2007-2011年高考理科数学试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

数学（理科）试卷

第

I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）

A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1

B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1

C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1

D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >1

2．已知平面向量a=（1，1），b （1，－1），则向量13

22

-=a b （ ）

A ．（－2，－1）

B ．（－2，1）

C ．（－1，0）

D ．（－1，2）

3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，的简图是（ ）

A B

C D

4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）

A ．23-

B ．13-

C ．13

D ．23

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）

A ．2450

B ．2500

C ．2550

D ．2652

y

x

1

1- 2

π

-

3

π- O 6

π π

y

x 1

1- 2π- 3π- O 6π

π y x 1

1-

2

π-

3π

O 6π- π y

x π 2π- 6π- 1 O 1- 3π ． ．

6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）

A ．123FP FP FP +=

B ．2

2

2

123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FP

FP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则

2()a b cd

+的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（

）

A ．

34000cm 3 B ．3

8000cm 3

C ．2000cm 3

D ．4000cm 3 9．若

cos 22

π2sin 4αα=-⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．72-

B ．12-

C ．1

2

D ．72

10．曲线12

e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A ．29

e 2

B ．4e 2

C ．2e 2

D ．e 2

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A ．s 3>s 1>s 2

B ．s 2>s 1>s 3

C ．s 1>s 2>s 3

D ．s 2>s 3>s 1 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ） A ．3:1:1 B ．3:2:2 C ．3:2:2 D ．3:2:3

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。 14．设函数(1)()

()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = 。 15．i 是虚数单位，

51034i

i

-+=+ 。

（用a +b i 的形式表示，a b ∈R ，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）

甲的成绩 环数 7 8 9

1

0 频数

5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9

1

频数

6 4 4 6

丙的成绩 环数 7 8 9

1

频数

4

6 6 4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D 。现测得BCD BDC αβ∠=∠=，，CD=s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB 。

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面

SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点。

（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A —SC —B 的余弦值。

19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，经过点(02)，且斜率为k

的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 和Q 。

20.（Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，

使得向量OP OQ + 与AB

共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为

m

S n

，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目。 （Ⅰ）求X 的均值EX ；

（Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。

附表：1000010000

0()0.250.75k

t

t t t P k C -==⨯⨯∑ K 2424 2425 2574 2575 P （k ）

0.0403

0.0423

0.9570

0.9590