苏科版期末考试苏科初二下学期数学试题及答案百度文库
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一、选择题
1．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）
A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体
C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）
A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）4．下列式子为最简二次根式的是（）
A．22
a b
B．2a C．12a D．1 2
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
6．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
7．下列分式中，属于最简分式的是()
A ．
62a
B ．
2
x x C ．
11
x
x -- D ．
21
x x + 8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF CE ⊥交AB 于点F ，若
2DE =，矩形ABCD 的周长为16，且CE EF =，求AE 的长( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
10．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ） A ．2 x - 5
B ．—2
C ．5 - 2 x
D ．2
二、填空题
11．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
12．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．
13．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________. 14．在函数y ＝
1
x
x +中，自变量x 的取值范围是_____． 15．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
16．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，则y1，y2的大
小关系是y1_____y2．
17．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．
18．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .
19．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
20．方程x2=0的解是_______．
三、解答题
21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组49.5～
59.5
59.5～
69.5
69.5～
79.5
79.5～
89.5
89.5～
100.5
合
计
频
数
2a2016450
频
率
0.040.160.400.32b1
（1）频数、频率分布表中a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．
22．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n1001502005008001000
摸到黑球的次数m 23
31 60 130 203 251
摸到黑球的频率
m n
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．
23．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒． （1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ; （2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）
（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．
（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．
25．解方程：
224
124
x x x +-=-- 26．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形． （2）连结OE ，求OE 的长．
27．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验： 第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；
第二步：如图2在平角∠AOB 内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB 裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB 内部，使两边分别与OB 、OC 相交，且O'A ＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB 度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知： 求证： 证明：
28．已知ABC ?是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．
()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接
PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；
()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ?为直角三角形？若存在，请求出t 的
值，若不存在，请说明理由；
()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运
动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中
恒为以BP为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理BPO
由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；
D. 样本容量是500，故D正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
2．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．
【详解】
解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A
B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；
C=
=，可以化简，故不是最简二次根式；
D
2
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．D
解析：D
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
6．C
解析：C
【解析】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简分式的概念判断即可．
【详解】
解：A. 6
2a
分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2
x
x 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11
x
x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D.
21x
x +的分子分母没有公因式，是最简分式． 故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
8．A
解析：A 【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
9．B
解析：B 【分析】
易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度． 【详解】
∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∵EF ⊥CE ， ∴∠CEF=90°， ∴∠CED+∠AEF=90°， ∵∠CED+∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠AEF ， 在△AEF 和△DCE 中，
A D AEF DCE EF CE ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△AEF ≌△DCE(AAS)， ∴AE=DC ，
由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2， ∴2AE=6， ∴AE=3； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案． 【详解】
因为1 < x ≤ 2
，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ． 【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．
二、填空题
11．【分析】
作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，求出CP 、PB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案． 【详解】 解
解析：【分析】
作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，求出CP 、PB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案． 【详解】
解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ， 即Q 在AB 上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为5
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
12．2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM交AB于E，
解析：2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM交AB于E，
∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠A ， 在△AME 和△CMD 中，
A C AM CM
AME CMD ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴△AME ≌△CMD （ASA ） ∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝4， ∵DM ＝ME ，DN ＝NB ， ∴MN 是△DEB 的中位线， ∴MN ＝
1
2
BE ＝2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．2 【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出 【详解】 解：第四组的频率 【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2 【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出 【详解】
解：第四组的频率10.10.30.40.2=---= 【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
14．x≠﹣1 【分析】
根据分母不能为零，可得答案． 【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必
解析：x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
15．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
16．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
17．扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
18．6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
解析：6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
19．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可． 【详解】 ∵x2=0， 开方得，， 故答案为：． 【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单． 解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可． 【详解】 ∵x 2=0，
开方得，120x x ==， 故答案为：120x x ==． 【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
三、解答题
21．（1）a ＝8，b ＝0.08；（2）作图见解析；（3）14
． 【分析】
（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可； （2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可； （3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】
解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08； （2）如图所示：
（3）由题意得张明被选上的概率是1
4
．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．
22．（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
1
1x
＝0.25，解得x＝3．
答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
23．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝22
＝10,
BD CD
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
24．（1）（3，1）；（226．
【分析】
（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．
【详解】
（1）∵A（﹣3，﹣1），
∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）；
（2）如图，△A1B1C即为所求，
A1A22
15
26．
26
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
25．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：(x+2)2-4=x2-4，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26．（1）见解析（210
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；
（2）根据三角形的中位线定理得到OC＝1
2
DE＝
1
2
AC＝1，由勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵CE＝3，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴四边形ACED为矩形；
（2）解：连接OE，如图，
∵BO ＝DO ，BC ＝CE ， ∴OC ＝
12DE ＝1
2
AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°， ∴OE ＝
22221310OC CE +=+=．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解． 27．（1）互补；（2）相等；证明见解析 【分析】
根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明
Rt △Rt AO D '?△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ． 【详解】
（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等． 已知：AO C ∠''+∠COB=180?，O'A=O'C'， 求证：'OO 平分∠COB ．
证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，
∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180?， ∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180?-(O OB C O O ∠+∠''')，
即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180?-(AO O ∠'+'AOO ∠)， 又OAO ∠'=180?-(AO O ∠'+'AOO ∠)， ∴O C B OAO ∠=∠'''， ∵O'A=O'C'，
∴Rt △Rt AO D '?△C O E ''， ∴O D O E '='，
∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，