高中数学 2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
直a 线a在平面 外 a
α
问题1:
线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个 面 A
C′ B′
AB在平面ABBA内
AB与平面ABCD相交
AB与平面BCCB相交
C AB与平面ADDA相交
AB与平面ABCD相交
B
l
l
课堂延伸： 探究1. 如果三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论？
探究2. 一个平面把空间分为几部分？ 二个平面把空间分为几部分? 三个平面把空间分为几部分?
探究1：
如果三个平面两两相交 ，那么它们的交线有多 少条？
画出图形表示你的结论 ？ 一条或三条
探究2： 一个平面把空间分为几部分？ 2 二个平面把空间分为几部分? 3或4 三个平面把空间分为几部分? 4或6或7或8
n个平面最多可将 空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分
在同一平面内， 没有公共点 没有公共点
有一条公共 直线
没有公共点
两直线异面：不同在任何一个平面内， 没有公共点。
直线在平面内：有无数多个公共点
例3（. 1）已知平面, ,直线a,b,且 // ，a ,b ,
则直线a与直线b关系是 _平___行__或__异__面___ .
(2)已知a,b是两条相交直线,直线a // 平面，则直线b与
D
C′
B′ C
A
B
例1.判断下列命题的正确 （4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
X X
( 5 ) 平行于同一平面的两条直线一定是两条 平行直线. ( )
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
例2.若直线 A 不平行平面 ，且a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
D′ A′
D
C′ B′
C
A
B
课堂思考：
（1）直线与直线，直线与平面，平面与平面他们 之间没有公共点就平行，这句话对吗？为什么？
(2)直线与直线，直线与平 面，平面与平面他们 之间有1个公共点时，他们的位 置关系如何？
直线、平面之间的位置关系比较
直线与直线
直线与平面 平面与平面
相交 平行
在同一平面内， 有且只有一 有且只有一个 个公共点 公共点
异面直线 b
a
符号语言 a b A a // b
a, b异面
异面直线的画法
b a
b
a
b
a
直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行
（有无数个公共点） （有1个公共点）
（无公共点）
a
a
.A
a
α
a
a A
a //
a
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
复习：空间中两条直线的位置关系
共面直线
相交直线 平行直线
同一平面内，有且只有 一个交点; 同一平面内，没有公共点；
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点；
文字语言 相交直线
图形语言
a
Ab
平行直线 a b
a
A.
b
c
第一、二层的底面α和β无
论怎样延伸都没有公共点；
B
A
前、后两面房顶γ和δ则 有一条交线AB．
二层楼房示意图
两个平面之间的位置关系
（1）两个平面平行 （没有公共点）
（2）两个平面相交 （有一条公共直线）
//
l
l
l
问题2:
长方体ABCD ABCD的底面ABCD与其余5个面的 位置关系怎样？
课堂小结： 直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行
（有无数个公共点） （有1个公共点）
a
a
.a
A
a A
（无公共点） a
α
a //
平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行 （没有公共点）
//
（2）两个平面相交 （有一条公共直线）
平面的位置关系是___平__行__或__相___交____.
(3)已知a,b是两条异面直线,直线a // 平面，则直线b与 平面的位置关系是平__行__，__相__交___，__在__平__面__内__
(4)若不在同一条直线上的三点A, B,C到平面的距离 相等，且A, B,C ，则面ABC与面的位置关系为 __平__行__或__相___交___.
AB与平面DCCD平行
例1.判断下列命题的正误。
X X
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则 l // 。（ ）
（2）若直线l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点。（ ）
∨
D′ A′
高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案
高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面知识梳理1平面含义：平面是无限延展的—2三个公理：(1) 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为}A€ |B€ l => lA EB E【公理1作用】判断直线是否在平面内.(2) 公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使A Ea、B Ea、C Ea。
【公理2作】确定一个平面的依据。
(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P EaQB => aPp =L,且P E L【公理3作用】判定两个平面是否相交的依据.知能训练•选择题C.已知a 、B 互相垂直, m n 互相垂直，若 m 丄a, n 丄B1•已知m , n 分别是两条不重合的直线， ①若m 丄a, n // b ，且a 丄B ，贝U m // n ； ③若 m // a, n // b ，且 all B,贝U m 丄n ； 其中真命题的序号是(2.在下列命题中，不是公理的是(A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 11，12，13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( A.I 1丄I2 , 1 2丄 I 3? I 1 / I3B.I 1丄I2 ,1 2l 1 3? I 1丄I3C.I 1// I 2 //I 3? I 1 , I 2, I 3共面D. I 1,I 2 , 3共点？ I 1 , I 2 , I 3共面3. 4 •下面四个说法中，正确的个数为((1) 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 (2) 两条直线可以确定一个平面 (3 )若 M € a, M € B, aQB ,则 M € 1(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.A. B . 2 C . 3D . 4已知空间三条直线I 、m 、n .若I 与m 异面，且I 与n 异面，则()A. 异面B. 相交C. 平行D.异面、相交、平行均有可能 n 为两条不重合的直线,a、B 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是(A. -H-*右m n 都平行于平面a,则 n 一定不是相交直线 B.n 都垂直于平面a ，则n 一定是平行直线a ，b 分别垂直于两不重合平面 a ，B,有以下四个命题:②若m // a ， n // b ，且a 丄B,贝U m 丄n ； ④若m 丄n 丄b ，且 丄，贝m // n .A.①②B .③④C .①④D .②③D. m 、n 在平面a 内的射影互相垂直，则 m n 互相垂直Y ，直线m ，I ，点A ，有下面四个命题，其中正确的命题是（二•填空题9.（文）平面上三条直线 x+2y-仁0 ， x+1=0，x+ky=O ，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的所有取值为 ______________________ .（将你认为所有正确的序号都填上） ①②1/2③1④2⑤3 .10 •空间中有7个点，其中有3个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这 7个点最多可确定个平面. 三•解答题1 .如图，在四边形ABCD 中，已知AB // CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面a 相交 于点E ，G ，H ，F .求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线.2.四面体 ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在 CD 上，H 在AD 上，且有DF : FC=2 :3. DH : HA=2 : 3.（1 ）证明：点G 、E 、F 、H 四点共面； （2）证明：EF 、GH 、BD 交于一点.A. 若 I ? a ， m H a =A ，则I 与m 必为异面直线B. )④若m 丄a ，a 丄B ，m // n ，贝U n // p.其中所有正确命题的序号是（ m,贝U m//a若 I //a ， I // A.①③ B .②④C .①④D .③④已知平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：」相目交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
【精编】高中数学必修二2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【选题明细表】1.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β(D)α∥β,a⊂α,则a∥β解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C ) (A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) , (2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α其中正确命题的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:对于①,若α∥β,α∥γ,易得到β∥γ;故①正确;对于②,若α⊥β,m∥α,m与β的关系不确定;故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n ⊥α,故α⊥β;故③正确;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故④错误.故选A.9.(2018·南昌调研)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m 垂直,故②正确;对于③④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,故③错误,④正确.答案:②④10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3_2.1.4平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2
导入 (长方体模型导入) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B. A1B与长方体各面有几种位置关系?长方体的各面之间有几种位置关系?
答案:A1B与长方体各面的位置关系有三种:相交、平行、直线在平面内; 长方体的各面之间位置关系有两种:平行、相交.
知识探究
1.直线与平面的位置关系
3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面( C )
(A)有且只有一个
(B)恰有两个
(C)没有或只有一个 (D)有无数个
解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P 与a,b都平行的平面不存在. (2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,过P有且只 有一个平面与a,b都平行.故选C.
位置关系
图形表示
直线a在 平面α 内
符号表示
a⊂α
.
公共点
有 无数个 公 共点
直线a与平 面α 相交
a∩α =A .
有且只有 一个 公共点
直线a与 平面α 平行
a∥α
.
无 公共点
探究1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义
吗?
答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者
【备用例2】 一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢? 解:(1)两个平面有两种情形 ①当两个平面平行时,将空间分成三部分(如图(1));
②当两个平面相交时,将空间分成四部分(如图(2)).
(2)三个平面有五种情形 ①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3)); ②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分(如 图(4));
高一数学 2.1.32.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系2课件 新人教A版
• D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那
么α∥β
• 【分析】 解答本题要牢牢抓住平面平行 的概念，即分析两平面是否可能有公共点， 借助于图形更可事半功倍．
• 【解析】 根据两平面相交和平行的定义，
结合图形判断如下图所示．A、B都不能保
证α、β无公共点，如图1；C中当a∥α， a∥β且α与β相交时，a与α、β也成等角，但
• 【答案】 A
• 【规律方法】 判断线线、线面、面面的 位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义， 要有画图的意识，结合空间想象能力全方 位、多角度地去考虑问题，作出判断．
• 变式3 给出下列几个命题：
• ①过一点有且只有一条直线与已知直线平 行；
• ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；
• ③过平面外一点有且只有一条直线与该平 面平行；
• 解析：若α与β相交，如图，可在α内找到A、 B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除 ②.容易证明①③都是正确的．
答案：①③
• 要点二 平面与平面的位置关系
• 空间中的两个平面有且只有两种位置关系： 两平面平行和两平面相交．
• 1．画两个平行平面时，要注意把表示平面 的平等四边形画成对应边平行，如图．
• A．0
B．1
• C．2
D．3
• 【分析】 本题主要考查直线与平面的位
置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平
面三种位置关系的特征，结合相关图形，
依据位置关系的定义作出判断．
• 【解析】①正确，②错误．如图1所示
l1∥m，l1∥β， 而l2∥m，l2⊂β.
• ③正确．如图2所示，在正方体ABCD－ A1B1C1D1中，
(2)按直线是否在平面内分类： 直 线直线在平面内——直线上所有点在平面内 和平面直线在平面外直 直线 线与 与平 平面 面相 平交 行
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
(
)
【解析】选B.由公理可知,平面α 与平面β 相交.
4.如图所示,用符号语言可表示为
(
)
A.α ∩β =l C.l∥β ,l⊄α
B.α ∥β ,l∈α D.α ∥β ,l⊂α
【解析】选D.由图知平面α 与平面β 平行,直线l在平面α 内,则 α ∥β ,l⊂α .
5.已知平面α ∥平面β ,直线a⊂α ,则直线a与平面β 的位置关系 为 .
(2)两相交平面的画法: ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边,如图(1). ②画表示两平面交线的线段,如图(2). ③过图(2)中线段的端点分别画线段使它平行且等于②中表示交线的 线段,如图(3). ④画图(3)表示平面的平行四边形的边,注意实虚线,如图(4).
【题型探究】 类型一 直线与平面的位置关系 ( )
2.选B.如图所示,①错误,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥ BB′,AA′却在过BB′的平面ABB′A′内;②错误,AA′∥平面 BB′C′C,BC⊂平面BB′C′C,但AA′不平行于BC;③错误,AA′∥平 面BB′C′C,A′D′∥平面BB′C′C,但AA′与A′D′相交;④正 确,A′B′∥C′D′,A′B′∥平面ABCD,C′D′⊄平面ABCD,则C′D′ ∥平面ABCD;⑤错误,AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行, 但AA′⊂平面ABB′A′.
知识点2
平面与平面之间的位置关系
观察图形,回答下列问题:
问题1:一楼、二楼的地面所在平面的位置关系是什么?如何表示这种 位置? 问题2:房顶所在平面的位置关系是什么?如何表示这种位置关系?
【总结提升】 1.平面与平面的位置关系 平面与平面有两种位置关系:平行和相交.其中相交包括斜交和垂直相 交两种情况. 2.两个平面位置关系的画法 (1)两平行平面的画法:画两平行的平面时要注意把表示平面的两个平 行四边形画成对应边平行.
高中数学《空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 》课件
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课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点二 两个平面的位置关系 1．位置关系：有且只有两种：
①两个平面平行—— □1 没有公共点 ； ②两个平面相交—— □2 有一条公共直线．
2．符号表示：两个平面 α，β 平行，记为 α∥β；两个平
直线与平面平行直线与平面没有公共点
1按点公的共个直线与平直有线唯与一平公面共相点交直线与平面
数分类面不平行直线在平面内直线与平面有
无数个公共点
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按是否直线在平面内 (2)在内平分面类直线在平面外直直线线与与平平面面相平交行 2．判断直线与平面及平面与平面的位置关系常用定义 法和反证法．
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1．(教材改编，P49，例 4)判一判(正确的打“√”，错 误的打“×”)
(1)若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α.( × ) (2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( × ) (3)若 a∥b，b⊂α，则 a 平行于 α 内的无数条直线．( √ )
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拓展提升 直线与平面位置关系的判断方法
(1)空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行．
(2)在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要 考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图 形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中， 以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置
高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系导学案新人教A版必修2、1、3 空间中直线与平面之间的位置关系2、1、4 平面与平面之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力、【学习重点、难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习过程：一、学前准备预习教材的内容：（一）直线与平面1、观察右图，思考：直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？答：2、直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点公共点公共点公共点符号表示图形表示（二）平面与平面1、长方体六个面所在平面有几种位置关系？2、直线和平面的位置关系位置关系图示表示法公共点的个数两平面平行两平面相交二、合作探究【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线经过平面内一定点，但在外”，并画出图形、（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形、若直线、（3）画出满足下列条件的图形：【例2】下列命题正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则；（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点。
A 0 B1 C2 D3四、检验测试1、若直线不平行平面，且，则下列结论成立的是（）A、平面内的所有直线与直线异面B、平面内不存在与平行的直线C、平面内存在唯一的直线与平行D、平面内的直线与都相交2、若，则直线与平面的位置关系（）A、平行B、相交C、平行或D、不能确定3、若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A、平面内所有直线与直线异面B、平面内不存在与直线平行的直线C、平面内存在唯一的直线与直线平行D、平面内的直线与直线都相交4、E、F、G、H是棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P点，则点P（）A、一定在直线AC上B、一定在直线BD上C、只在平面BCD内D、只在平面ABD内5、一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A、平行B、相交C、平行或垂合D、平行或相交6、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是、7、一个平面把空间分成部分，两个平面可以把空间分成部分，三个平面可以把空间分成部分、。
高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教
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按是否在平面内分类
直线在平面内 直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法． 画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成 对应边平行，如图a.
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(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的 端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住 的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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【解析】 对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平 行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条 直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平 行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无 公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也 是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以 与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题 的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直 线有无数条．故选D.
答案 D
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空间直线与平面平面与平面之间位置关系
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系〖知识导学〗1、了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；2、会用符号和画图表达直线与平面、平面与平面的位置关系，培养空间想象能力．一、基础知识：12直线和平面{⎧⎪⎨⎪⎩直线在平面内--有无数个公共点;直线与平面相交--有且只有一个公共点;直线在平面外直线与平面平行--没有公共点.3、平面和平面的两种位置关系：平面和平面{两个平面平行--没有公共点;两个平面相交--有一条公共直线.βαCA'记法：//αβlαβ=I长方体ABCD—A’B’C’D’注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．二、例题解析：例1、若不共线的三点到平面a的距离相等且不为0，则该三点确定的平面b与平面a的关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．重合例2、下列命题中正确的有_________________（填序号）①若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行；②若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交；⑤两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑥两条直线没有公共点，则这两条直线平行⑦两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；⑧一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
例3、如图，△ABC在平面a外，AB aI=P，BC aI=Q，AC aI=R，求证：P，Q，R三点共线。
二、达标训练：1、直线l在平面β外，则下列结论正确的是（）A．直线l一定与平面β平行B．直线l与β至少有一个交点C．直线l一定与平面β相交D．直线l与β至多有一个公共点2、若平面α与平面β相交，直线a在α内，则直线a与β的位置关系是（）A．a在β内B．a在β外C．a与β平行或相交D．a与β平行或相交或a在β内3、已知平面α//平面β，若两条直线m、n分别在平面α、β内，则m、n的位置关系不可能是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面4、三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是（）A．相交B．平行C．线在平面内D．平行或线在平面内5、若直线a不平行于平面α，且α⊄a，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交6、平行于同一平面的两条直线的位置关系（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面7、对于任意的直线l 和平面α，在平面α内必有直线m ，使m 和l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面8、正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）A ．0︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 9、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线//a a ，//a b ，且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行10、直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于a 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内 11、过平面外一条直线作平面的平行平面（ ）A ．有且只有一个B ．至少有一个C ．至多有一个D ．没有 12、下列命题正确的有（ ）A ．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内B ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l αC ．若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D ．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行， 则另一条直线一定与该平面相交。
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-平面与平面之间的位置关系课件新人教A版
探究三 线面、面面交线问题
[典例 3] 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F 分别为 A1B1， B1C1 的中点．求证：平面 ACC1A1 与平面 BEF 相交． [证明] ∵在矩形 AA1B1B 中，E 为 A1B1 的中点， ∴AA1 与 BE 不平行，则 AA1，BE 的延长线相交于一点，设此点为 G， ∴G∈AA1，G∈BE. 又 AA1⊂平面 ACC1A1，BE⊂平面 BEF， ∴G∈平面 ACC1A1，G∈平面 BEF， ∴平面 ACC1A1 与平面 BEF 相交．
解析：直线 a∥平面 α，则 a 与 α 无公共点，与 α 内的直线当然均无公
共点． 答案：D
2．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这
两个平面( )
A．平行
B．相交
C．垂直相交
D．平行或相交
答案：D
3.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中判断下列位置关系： (1)AD1 所在直线与平面 BCC1 的位置关系是________； (2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是________． 解析：(1)AD1所在的直线与平面 BCC1 没有公共点，所以平行；(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 有公共点 B，故相交． 答案：(1)平行 (2)相交
[答案] C
两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公 共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知，这两个平 面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这 两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行 ——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线；若平面 α 与 β 平 行，记作 α∥β，若平面 α 与 β 相交，且交线为 l，记作 α∩β＝l.