自动控制元件作业答案

《自动控制元件》作业

第一章直流伺服电动机

1-1直流伺服电动机的电磁转矩和控制电流由什么决定？

答：直流电动机的电磁转矩表达式：T=C TφI a (1)

电枢电流的表达式：I a=（U a-E a）/R a=（U a- C eφn）/R a (2)

由表达式（1）知道，电磁转矩在φ不变的情况下，由电枢电流I a决定。

由表达式（2）知道，在φ不变的情况下，电枢电流由外加电压，电枢内阻及电动机转速共同决定，且稳态时T=T S，由表达式（1）得到，电枢电流由负载总阻转矩决定。

1-2当直流伺服电动机的负载转矩恒定不变时，控制电压升高将使稳态的电磁转矩、控制电流、转速发生怎样的变化？为什么？

答：当直流伺服电动机负载转矩、励磁电流不变时，仅将电枢电压增大，此时由于惯性，转速来不及变化，E a=C eφn，感应电势不变，电枢电压增大，由电压平衡方程式：I a=（U a-E a）/R a=（U a-C eφn）/R a可知，电枢电流I a突然增大；又T=C TφI a，电磁转矩增大；此时，电磁转矩大于负载转矩，由T=T L+T j=T L+JdΩ/dt知道，电机加速；随着转速n的增加，感应电势E a增加，为保持电压平衡，电枢电流I a将减少，电磁转矩T也将减少，当电磁转矩减小到等于总的负载阻转矩时，电机达到新的稳态，相对提高电枢电压之前状态，此时电机的转速增加、电磁转矩、电枢电流不变。

1-3已知一台直流电动机，其电枢额定电压Ua=110V，额定运行时电枢电流Ia=0.4A，转速n=3600rpm，它的电枢电阻Ra=50欧姆，负载阻转矩To=15mN.m。试问该电动机额定负载转矩是多少？

解：由E a=U a-I a R a (1)

E a=C eφn (2)

C T=60*C e/(2*π) (3)

T=T s=T0+T L (4)

T=C TφI a (5)

联立5个式子，可得到T L=80.5mN·m

1-6当直流伺服电动机电枢电压、励磁电压不变时，如将负载转矩减少，试问此时电动机的电枢电流、电磁转矩、转速将怎样变化？并说明由原来的状态到新的稳态的物理过程。

答：此时，电动机的电枢电流减小，电磁转矩减小，转速增大。

由原来的稳态到达新的稳态的物理过程分析如下：

开始时，假设电动机所加的电枢电压为U a1，励磁电压为Uf，电动机的转速为n1，产生的反电势为Ea1，电枢中的电流为Ia1，根据电压平衡方程式：

U a1=E a1+I a1R a=C eΦn1+I a1R a

则此时电动机产生的电磁转矩T=C TΦI a1，由于电动机处于稳态，电磁转矩T和电动机轴上的总阻转矩T s平衡，即T=T s。

当保持直流伺服电动机的励磁电压不变，则Φ不变；如果负载转矩减少，则总的阻转矩T s=T L+T0将减少，因此，电磁转矩T将大与总的阻转矩，而使电动机加速，即n将变大；n增大将使反电势E a变增大。为了保持电枢电压平衡（U a=E a+I a R a），由于电枢电压U a保持不变，则电枢电流I a必须减少，则电磁转矩也将跟着变小，直到电磁转矩小到与总阻转矩相平衡时，即T=T s，才达到新的稳定状态。

与负载转矩减少前相比，电动机的电枢电流减小，电磁转矩减小，转速增大。

第二章直流测速发电机

2-4某直流测速发电机，其电枢电压U=50V，负载电阻R L=3000Ω，电枢电阻Ra=180Ω，转速n=3000rpm，求该转速下的空载输出电压Uo和输出电流Ia。

解：Ea=C eφn, U a-U a0=E a,当负载转矩不变时,U a0不变，

则n1/n2=(Ua1-Ua0)/(Ua2-Ua0)，即1500/3000=（50-4）/（U a2-4），得到U a2=96V，所以要加96V的电枢电压，转速才会到达3000r/min。

第三章步进电动机

3-8某五相反应式步进电动机转子有48个齿，试分析其有哪几种运行方式及对应的步距角，并画出它们的矩角特性曲线族。

步矩角：2π/（48*5）=π/120

五相单5拍

五相双5拍

五相三拍

五相四拍

3-10四相反应式步进电动机，转子有50个齿，试计算各种运行方式的步距角。

并画出其单、双拍制的矩角特性曲线族。若单相通电时的最大静态转矩为

0.1N·m，试计算各种运行方式的起动转矩；并判断转子上负载为0.08N·m时

哪种运行方式可使步进电动机正常运行。

步矩角：2π/（50*4）=π/100

运行方式：四相单拍、四相双拍、单双八拍

单拍制时：T1=-T jmax sin（ϴe）

T2=-T jmax sin（ϴe-π/2）

T3=-T jmax sin（ϴe-π）

T4=-T jmax sin（ϴe-3π/2）

双拍制时：T AB=-√2T jmax sin（ϴe-π/4）

T AB=-√2T jmax sin（ϴe-3π/4）

T AB=-√2T jmax sin（ϴe-5π/4）

T AB=-√2T jmax sin（ϴe-7π/4）

第四章旋转变压器

4-6用正余弦旋转变压器可以构成直角坐标系旋转θ角的变换，接线如图题图4-1，4-2所示（见书P119）。试分析其工作原理。

4-8有一只旋变发送机XF和一只旋变变压器XB定子绕组对应联接作控制式运行，如题图4-3所示（见书P119），已知：图中的θ1=15°°，θ2=10°°，试求：

（1）旋变变压器转子的输出绕组的协调位置XT；

（2）失调角r。

第五章自整角机

5-4三台自整角机如题图5-1所示（见书P147）接线。中间一台为力矩式差