【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学人教A版高一数学必修四课件：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质习题课
函数 图形
y
1
2
0
-1
y=sinx
2
3 2 5 x
2
2
定义域 值域
最值
xR
y [1,1]
xx2222kk时时，，yymmaxin
1 1
单调性
x[-
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2k
,
2
2k
]
x[2
2k ,
3
三、三角函数的单调性 例4、（1）函数y＝2cos3x的单调增区间为
.
(2) y 2sin 2x的单调递减区间为
(3) y log 1 (cosx
2
3 )的单调递增区间为 2
四、三角函数的对称性
例 5、如果函数 y＝2sin(2x＋φ)的图象关于点π3，0中心 对称，那么|φ|的最小值为 .
奇函数
2
对称轴： x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1
x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数 x[2k , 2k ] 减函数
[解析] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．
∵f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx，
∴f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsinx＝f(x)．
∴f(x)是偶函数．
(2)要使函数有意义，应满足 1＋sinx≠0，
∴函数的定义域为xx∈R，且x≠2kπ＋32π，k∈Z
例 2、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xsin(π＋x)；
(2)f(x)＝1＋s1i＋nxs－incxos2x.
[分析] 根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否
关于原点为对称区间，如果是，再验证f(－x) 和f(x)的关
系，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非 奇非偶函数．
.
∴函数的定义域不关于原点对称．
∴函数既不是奇函数也不是偶函数．
[点评] 当所要判断奇偶性的函数表达式比较复杂时，可 以先化简再判断，但化简必须保持“等价”，即化简过程中 定义域是否发生变化要心中有数．(2)中 f(x)＝sin12＋x＋sinsixnx＝ sinx，仅看最后表达式 sinx 很容易误判为奇函数，但它实际是 非奇非偶函数，因为在化简“约分”时，约去 1＋sinx 后定义 域发生了变化，∴原函数应为 f(x)＝sinx(1＋sinx≠0)，而不是 f(x)＝sinx.事实上，此函数的定义域关于原点不对称．
偶函数
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
xx2222kk时时，，yymmaxin
1 1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
x[2
2k ,
3
2
2k
]
增函数 减函数
二、三角函数的最值
例3、求下列函数的最值：
（1） y＝2sinx＋π3，x∈π6，π2； (2) y＝2cos2x＋5sinx－4, x∈π6，π2
(3) y a b cosx,(b 0)
变形1：
已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,
∴ aa＋ －bb＝ ＝32－12
，解得a＝12 ， b＝1
∴y＝－4bsinax＝－4sin12x； 同理，当 b<0 时，可得：aa－ ＋bb＝ ＝－ 32 12
，解得a＝12
.
b＝－1
综上可知，y＝±4sin12x.
∴函数 y＝±4sin12x 的最大值为 4，最小值为－4，周期为 4π.
（3）函数 f(x)＝sin34x＋32π的奇偶性为
(B )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对
(4)、函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ
的值为
.
思考？ 若函数f (x) sin(wx )为偶函数，则 若函数f (x) cos(wx )为奇函数，则
求m的取值范围.
分离参数法
变式2：
已知函数 y＝a－bcosx 的最大值是23，最小值是－12，
求函数 y＝－4bsinax 的最大值、最小值及周期．
解： ∵cosx 的最大值为 1，最小值为－1， ∴当 cosx＝1 时，y＝a－bcosx 取最小值 a－b＝－12，当 cosx ＝－1 时，y＝a－bcosx 取最大值 a＋b＝32，
由aa－ ＋bb＝ ＝－ 32 12
，解得a＝12 ， 分类讨论法
b＝1
∴函数 y＝－4bsinax 化为 y＝－4sin12x，该函数最大值为 4， 最小值为－4，周期为 4π.
[正解] ∵－1≤cosx≤1，由题意知 b≠0. 当 b>0 时，－b≤bcosx≤b，∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.
偶函数
2
对称轴： x k , k Z 对称中心： (2 k , 0) k Z
一、三角函数的周期性与奇偶性
例1（1）
3π
π/2
（2．）函数 y＝13sin(ωx＋φ)(ω>0)的周期为π3，则 ω 的值
为 6.
思考？函数 y＝2cosπ3－ωx的最小正周期是 4π，则 ω＝________.
2
2k ]
增函数 减函数
奇偶性
奇函数
周期 对称性
2
对称轴：
x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1
x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数 x[2k , 2k ] 减函数
人教A版数学必修四(全国通用版)课件：第一章 三角函数1.4.2
[思考辨析 判断正误]
1.函数f(x)＝x2满足f(－3＋6)＝f(－3)，所以f(x)＝x2是以6为周期的周期
函数.( × )
提示 周期函数需满足对定义域内每一个值x，都有f(x＋T)＝f(x)，对于
f(x)＝x2，f(0)＝0，f(0＋6)＝f(6)＝36，f(0)≠f(0＋6)，∴f(x)＝x2不是以6
第一章 §1.4 三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的性质(一)
学习目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的 奇偶性.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
解答
(2)f(x)＝ 1－2cos x＋ 2cos x－1. 解 由12c－os2cxo－s 1x≥ ≥00， ， 得 cos x＝12. ∴f(x)＝0，x＝2kπ±π3，k∈Z. ∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
解答
反思与感悟 判断函数奇偶性应把握好两个关键点 关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称； 关键点二：看f(x)与f(－x)的关系. 对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再 判断.
解析 答案
类型三 三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 例 3 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正
周期是 π，且当 x∈0，π2时，f(x)＝sin x，求 f 53π的值. 解 ∵f(x)的最小正周期是π， ∴f 53π＝f 53π－2π＝f －π3. 又∵f(x)是R上的偶函数，
为周期的周期函数.
2.周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R).( × )
高一数学人教A版必修4第一章1.4三角函数的图象与性质4课时课件(共15)
其实,
y
y= -cosx的图象是
1
将 y=cosx 的图象
o
关于x轴对称地翻
-1
折后得到的.
y=cosx
2p x y= -cosx
练习: (补充)
1. 在0~2p 内画出下列函数的图象:
(1) y = 2sin x;
(2) y = 2cos x-1.
练习: (课本34页) 第 1、2 题.
练习: (补充)
期吗? 因为对一切实数都有
Asin(wx+j) =Asin(wx+j +2p)
∴y=Asin(wx+j)的周期是 当 w<0 时, 周期为
同理可得余弦也如此.
即 y=Asin(wx+j), y=Acos(wx+j) 的周期是
练习: (课本36页) 第 1、2 题.
练习: (课本36页)
1. 等式 sin(30+120) = sin30 是否成立? 如 果这个等式成立, 能否说120是正弦函数的一个周 期? 为什么?
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
提示: 可用列表、描点、连线的方法,
可用三角函数线的方法, 可用五点法,
也可用计算机画图象.
练习: (课本34页)
1. 用多种方法在同一直角坐标系中, 画出函数
y = sinx, x[0, 2p],
y = cosx,
x[
-
p
2
,
3p ]
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
1
o
p
2p x
习题 1.4 A组
1. 画出下列函数的简图:
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)高一数学人教A版必修四课件1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)高一数学人教A版必修四课件1.请回答：什么叫做周期函数？对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？2k (k Z且k 0) 正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是 2 .高一数学人教A版必修四课件3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了 .这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.高一数学人教A版必修四课件1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性. (重点)2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给出的三角函数的单调区间.(重点、难点)高一数学人教A版必修四课件一、奇偶性探究1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y1 -3 5 2正弦曲线关于原点O对称x 2-23 2-2O-13 225 237 24y1 -3 5 2余弦曲线关于y轴对称x 2-23 2-O-13 225 237 24高一数学人教A版必修四课件2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(x R) y=sinx(x R) 是奇函数y=cosx(x R) 是偶函数定义域关于原点对称cos(-x)=cosx(x R)高一数学人教A版必修四课件二、单调性探究3 1.当x [ , ] 时，正弦函数在哪些区间上是增 2 2函数？在哪些区间上是减函数？y1 -3 5 2y=sinx 2-23 2-o-13 225 2x3 7 24高一数学人教A版必修四课件x sinx2。
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1.4.2 第二课时 精品
谢谢观看！
[归纳升华] 比较三角函数值大小的方法
(1)利用诱导公式转化为求锐角三角函数值． (2)不同名的函数化为同名函数． (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.
2．比较下列各组数的大小： (1)cos－π8 与 cos157π； (2)sin 194°与 cos 160°.
解析： (1)cos－π8 ＝cosπ8 ， cos157π＝cos2π＋π7 ＝cosπ7 ，
解析： sin3π 5 ＝sinπ2 ＋π 10＝cosπ 10.
ππ ∵0<10< 5 <π，
y＝cos x 在[0，π]上递减，
∴cos
ππ 10>cos 5 ，即
sin3π 5 >cosπ5 .
答案： >
教案·课堂探究
求正、余弦函数的单调区间 自主练透型 求下列函数的单调区间： (1)y＝cos 2x；(2)y＝2sinπ4 －x.
C．[0，1]
D．[0，2]
(2)函数 y＝2sin2x＋π3 －π6 ≤x≤π6 的(1)因为 0≤x≤ 6 ， 所以 0≤sin x≤12， 所以 0≤2sin x≤1，即函数的值域是[0，1]．
(2)因为－π6 ≤x≤π6 ， 所以 0≤2x＋π3 ≤23π， 所以 0≤sin2x＋π3 ≤1， 从而 0≤2sin2x＋π3 ≤2， 所以 0≤y≤2，即值域是[0，2]． 答案： (1)C (2)[0，2]
1．(1)下列函数，在π2 ，π上是增函数的是(
)
A．y＝sin x
B．y＝cos x
C．y＝sin 2x
D．y＝cos 2x
(2)函数 y＝cos x 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________．
【贵州省贵阳市第一中学人教A版高一数学必修四课件：3.二倍角的正弦余弦正切公式
【贵州省贵阳市第一中学人教A版高一 数学必 修四课 件：3. 二倍角 的正弦 余弦正 切公式
例2：在△ABC中，cos A 4 ，tan B 2, 5
求 1求 tan2A,tan2B,tanAB的 值 ; 2tan(2A2B)的 值 .
根据需要拆分角
变式练习:
在⊿ABC中,已知B=C,sinC =
2 10
,求tanA的值.
【贵州省贵阳市第一中学人教A版高一 数学必 修四课 件：3. 二倍角 的正弦 余弦正 切公式
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
1, 2
tan2
3
1sin300 2sin150cos150
2cos300 cos2150sin2150
3cos300 12sin2150
4cos300 2cos21501
5tan300
1
2
tan 150 tan2 150
练习2.求下列各式的值：
112 sin150 0cos150
1
sin2
tan 2
1
2
tan tan2
数学思想: 转化与化归思想Fra bibliotek【贵州省贵阳市第一中学人教A版高一 数学必 修四课 件：3. 二倍角 的正弦 余弦正 切公式
【贵州省贵阳市第一中学人教A版高一 数学必 修四课 件：3. 二倍角 的正弦 余弦正 切公式
人教版高一数学 A版 必修4 教学课件：第一章 《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》
终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变 化规律，需引入一个新的数学概念——函数周期性.
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出 现其理论依据是什么？
答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的
公式得，sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x均对一切x∈R恒成
立.
例1 求下列三角函数的周期.
(1)y＝3cos x，x∈R； 解 ∵3cos(x＋2π)＝3cos x， ∴自变量x只要并且至少要增加到x＋2π， 函数y＝3cos x，x∈R的值才能重复出现， 所以，函数y＝3cos x，x∈R的周期是2π.
∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]
＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
解 ∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，
∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z.
∵定义域不关于原点对称，
(2)y＝sin 2x，x∈R；
解 ∵sin(2x＋2π)＝sin2(x＋π)＝sin 2x， ∴自变量x只要并且至少要增加到x＋π， 函数y＝sin 2x，x∈R的值才能重复出现， 所以，函数y＝sin 2x，x∈R的周期是π.
(3)y＝2sin12x－π6，x∈R. 解 ∵2sin12x＋4π－π6＝2sin12x－π6＋2π＝2sin12x－π6，
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
人教A版高中数学必修四课件1.4.2(2).ppt
9
5
解：(1)Q ，且 y sin x ，x [ ， ]
2
是增函数 ，
10
sin(
)
18 2
sin(
)
.
22
18
10
(2)Q cos( 23 ) cos 23 cos(4 3 ) cos 3 ，
5
5
5
5
cos( 17 ) cos 17 cos(4 1 ) cos 1 .
y 取得最大值 ymax 2 .
∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为 x x 2k，k Z
(2) 当 sin 2x 1，即 2x 2k x k (k Z )时，
2
4
y 取得最大值 ymax 1 .
∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为
x
x
k
4
，k
Z
（3）y a sin x b .
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.4.2 正弦函数、余弦函数 的性质（2）
正弦函数、余弦函数的性质：
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域 值域
奇偶性 周期性
R __[_－__1_,1_]___
_奇__函__数___ 最小正周期：2__π_
R __[－__1_,_1_]_ __偶__函__数___ 最小正周期：_2_π__
1
y sin x，xR
3
5 2
2
3 2
2
0
-1
2
3 2
2
5
3 x
2
(1)定义域 R . (2)值域 [-1，1].
当且仅当 x 2k ，k Z时取得最大值1， 当且仅当 x 2 2k ，k Z 时取得最小值-1.
高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件_1[1].4三角函数的图象与性质(3课时)
正弦、余弦函数的 图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习 回顾
三角函数 正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y
三角函数线 正弦线MP
余弦函数
正切函数
余弦线OM
正切线AT
P
T
-1
O
M
A(1,0)
x
பைடு நூலகம்
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴： x k
2
, 对称点： ( k ,0);
y co s x的对称轴： x k , 对称点： ( k
2
,0);
七. y sin x和y cos x的图像性质的研究思想 ： (1)充分利用图像- - - -数形结合的思想
应用提升 练习1：试着画出 y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性. 练习2.如果、 ( , )且 tan cot , 2
那么必有（ ） A. 3 C. 2 B. 3 D. 2
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲 线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(3)课件
2 3
2
Байду номын сангаас
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数的增区间是 [ 2k , 2k ](k Z)
减区间是
[2k , 2k ](k Z)
• 2.求函数的单调增区间
y
sin
1 2
x
3
y sin z
2k z 2k
2
2
y=sinz的增区间
2k 1 x 2k
2
2 32
{x | x (2k 1) , k Z}
函数 y cos x 1, x R 的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.
练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最 小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
(1)y cos x 1, x R;
(2)y 3sin 2x, x R.
当且仅当
x
2k， （ k Z） 时 ，(cos
y
x) min
1.
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cosx(x R)
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最
小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
(1)y cos x 1, x R; (2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由
2x
t
2
2k
得
x k
2
贵州省贵阳清镇高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2学案(无答案)新人教A版必修4
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2一、教学目标1、会求简单的正弦、余弦型函数的单调区间与最值；2、会利用正弦、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）正、余弦函数的单调性与最值[自我小测]1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数在定义域R 上是减函数．( )(2)余弦函数的单调递减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )．( ) (3)正弦函数在x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，取得最大值1.( )2．做一做(1)函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是________． (2)函数y ＝3－2cos x 的最大值为________，此时x ＝________. (3)函数y ＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤4π3的值域为________．三、合作探究1当ω<0时，求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时应对解析式如何处理？2求三角函数的值域或最值时首先需要确定什么？ 题型一 正、余弦函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间：(1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3；(2)y ＝cos2x .【跟踪训练1】 (1)函数y ＝sin2x 在下列哪个区间上是减函数( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π(2)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调递增区间为________．题型二 比较三角函数值的大小 例2 比较下列各组值的大小．(1)sin 21π5与sin 42π5；(2)sin 15与cos5.【跟踪训练2】 (1)两个数cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－78π和cos 76π的大小顺序是______．(2)按由小到大的顺序排列下列数：cos 32，sin 110，－cos 74.写在横线上为________．题型三 正、余弦函数的最值问题 例3 求下列函数的值域．(1)y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2；(2)y ＝cos 2x －4cos x ＋5.【跟踪训练3】 求下列函数的值域，并指出最值．(1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2； (2)y ＝2cos 2x ＋5sin x －4.四、当堂检测1．函数y ＝－cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增函数D ．先增后减函数2．函数y ＝2sin(x ＋2)的最大值是( ) A ．－2 B ．2 C ．2sin2D ．－2sin2 3．函数y ＝log 2(sin x )的定义域为________．4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3在[0，π]上的单调递增区间为________．5．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值为2，求ω的值．五、我的学习总结①知识与技能方面： ②数学思想与方法方面：。