深圳嘉联学校初中部必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有3．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）{}1,2,3,4,5AB =，A B =∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④6．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．1,2D ．R 8．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）A ．(]0,4B ．[]0,4C ．[]0,2D ．(]0,29．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为A ．对任意x ∈R ,都有20x <B ．不存在x ∈R ,都有20x <C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x <11．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．已知集合(){},320,A a b a b a N =+-=∈，()(){}2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则k =______.14．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）15．下列命题为真命题的序号是__________. ①“若1sin ,2α≠则6πα≠”是真命题.②“若22,am bm <则a b <”的逆命题是真命题.③,a b ∈R ，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件. ④“1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充要条件.16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________. 17．已知()()21f n n n N*=+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==，记()(){}()(){},f A n f n A f B m f m B =∈=∈， 则()()f A f B ⋂=_________.18．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件．19．已知2{|0}A x x x =-≤，1{|20}x B x a -=+≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______ ．20．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．三、解答题21．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()UA B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.22．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 23．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．24．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A∩B ，A ∪B ；（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集． 25．已知命题20:{100x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数的取值范围．26．已知集合{}22520A x x x =-+≤，函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为B ．（1）若13a =，求()R A B ； （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立.故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.2．B解析：B 【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．3．B解析：B 【分析】结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解. 【详解】由题意，符合要求的情况分为以下几类：（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉， 故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉， 故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =； ③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ， 故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉， 故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种． 所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=. 故选：B. 【点睛】本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.4．A解析：A 【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A . 【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.5．B解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．6．D解析：D 【详解】 若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D7．C解析：C 【分析】由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.8．A解析：A 【分析】先求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 A={x|-4≤x≤4}； ∴A∩B=（0，4]． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．9．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22⎛-- ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.10．D解析：D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.11．A解析：A 【分析】求出()f x '，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论． 【详解】因为32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立． 令32a =，0b =，1c =-，则323()12f x x x =+-，2()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1(1)02f -=-<， 3(1)02f =>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立， 所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-【分析】首先根据条件得到()2231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案. 【详解】因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，所以()2231b ab k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩有实数解，且a N ∈. 整理得：()2320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈.所以()()23420k k k ∆=---≥k ≤≤， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =-当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意. 当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去. 当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去. 综上1k =-. 故答案为：1- 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.14．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此 解析：{}4,2,1,0,1,2---【分析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况. 【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈， 若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.15．①③【分析】对于①判断其逆否命题的真假；对于②写出其逆命题再判断真假；对于③利用单位圆判定；对于④根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断；【详解】对于①若则的逆否命题为若则显然为真即原命题为真解析：①③ 【分析】对于①判断其逆否命题的真假；对于②写出其逆命题再判断真假；对于③利用单位圆判定；对于④根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断； 【详解】对于①，若1sin ,2α≠则6πα≠的逆否命题为若6πα=，则1sin 2α=，显然为真，即原命题为真，故①正确；对于②，若22,am bm <则a b <的逆命题为若a b <，则22am bm <，当0m =时显然为假，即②错误；对于③，如图在单位圆221x y +=上或圆外任取一点(),P a b ，满足“221a b +≥”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“1a b +≥”，在单位圆内任取一点(),M a b ，满足“1a b +≥”，但不满足，“221a b +≥”，即“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件，故③正确；对于④“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”210a ⇔-=，即1a =±， 故“实数1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充分不必要条件， 故④为假命题； 故答案为：①③. 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，不等式的性质和两条直线的位置关系等，属于中档题.16．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可 【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题17．【分析】由题意求得所再根据集合的交集的运算即可求解【详解】由题意知集合所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念与运算其中解答中正确求解集合是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题 解析：{}7,9,11【分析】由题意求得所(){}3,5,7,9,11f A =，(){}7,9,11,13,15f B =，再根据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，知()()21f n n n N*=+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==，所以()(){}{}3,5,7,9,11f A n f n A =∈=，()(){}{}7,9,11,13,15f B m f m B =∈=， 所以()(){}7,9,11f A f B ⋂=. 故答案为：{}7,9,11. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念与运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④ 【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确 ③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x xf x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件当0a <是：221x ay +=表示双曲线当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件故答案为①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 19．【解析】【分析】由题意要由包含关系求出参数的范围先得化简两个集合再比较两个集合得出参数的取值范围【详解】由题意又所以解得故实数a 的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查集合的表示方法由集合之间的关系 解析：(],2-∞-【解析】【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围．【详解】由题意，2{|0}{|01}A x x x x x =-≤=≤≤， ()12{|20}{|1}x B x a x x log a -=+≤=≥--，又A B ⊆，所以()210log a --≤，解得2a ≤-，故实数a 的取值范围是(],2-∞-．故答案为(],2-∞-．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，由集合之间的关系求参数的取值范围，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则 解析：49【解析】分析：根据题意进行列举，即可得出结果详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}134，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种计1573126+++=种②若{}12A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 {}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种{}23A =，，则B 有3种{}24A =，，则B 有1种{}34A =，，则B 有1种计73131116+++++=种③{}123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种{}134A =，，，则B 有1种{}234A =，，，则B 有1种计31116+++=种④若{}1234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种故答案为49种点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答三、解答题21．（1）{}|52x x -≤<-；（2）4a或21a -≤≤. 【分析】（1）求出集合A 从而求U A ，再与集合B 取交集即可；（2）分A φ=和A φ≠两种情况讨论根据A B ⊆列出不等式（组）求a 的取值范围. 【详解】（1）依题意，当1a =时，{}|23A x x =-≤≤，则|2U A x x =<-｛或3}x >，又{}|53B x x =-≤≤，则()|2U A B x x =<-｛或{}{}|53|3}52x x x x x -≤≤->=≤<-.（2）若A B ⊆，则有{}{}|321|53x a x a x x -≤≤+⊆-≤≤，于是有： 当A φ=时，A B ⊆显然成立，此时只需321a a ->+，即4a；当A φ≠时，若A B ⊆，则 35221313214a a a a a a a -≥-≥-⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤+≥-⎩⎩，所以：21a -≤≤综上所述，a 的取值范围为：4a或21a -≤≤.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.22．（1）（2，3）（2）[1，2]【分析】（1）根据p ∧q 为真命题，所以p 真且q 真，分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时对应的x 的取值范围，取交集，即可求出x 的取值范围；（2）先分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。