乘法交换律结合律和分配律用
乘法交换律结合律和分配律的公式
乘法交换律结合律和分配律的公式乘法交换律、结合律和分配律，是数学中非常重要的公式。
它们在我们解决数学问题和简化计算过程中起到了指导作用。
让我们来看看这三个公式的含义和应用。
首先，让我们来了解乘法交换律。
乘法交换律告诉我们，在进行乘法运算时，乘法的顺序不影响最终的结果。
换句话说，无论是把乘法算式中的因数交换位置，还是改变乘法算式的因数的顺序，最终的乘积仍然相同。
例如，对于任意的实数a和b来说，ab = ba。
这意味着，我们可以任意改变乘法算式中的因数位置，而不会改变乘积的结果。
这个公式非常方便，让我们在计算中更加灵活。
接下来，让我们了解乘法的结合律。
乘法结合律告诉我们，在进行多个数的乘法运算时，无论从哪个数开始进行运算，最终的结果都是相同的。
换句话说，当我们有多个数相乘时，我们可以随意选择一个数先与其他数相乘，然后再与剩下的数相乘，结果是一样的。
例如，对于任意的实数a、b和c来说，(ab)c = a(bc)。
这个公式让我们可以根据自己的需要，灵活地进行乘法计算。
最后，让我们来了解乘法的分配律。
乘法分配律告诉我们，在进行加法和乘法的复合运算时，我们可以先分别进行加法和乘法运算，然后再进行乘法运算。
换句话说，当我们有一个数与两个数的和相乘时，我们可以先分别把这个数与两个数分别相乘，然后再将两个乘积相加。
例如，对于任意的实数a、b和c来说，a(b+c) = ab + ac。
这个公式大大简化了复杂的乘法计算过程，让我们更加高效地解决问题。
乘法交换律、结合律和分配律的应用非常广泛。
无论是在数学运算中，还是在实际生活中，这些公式都能够帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，当我们需要简化一个复杂的乘法算式时，可以利用乘法交换律和结合律调整算式的顺序，降低计算的复杂度。
当我们需要将一个数分配给多个数时，可以利用乘法分配律简化计算过程。
这些公式的灵活应用能够让我们更好地理解和掌握乘法运算，提高解决问题的效率。
综上所述，乘法交换律、结合律和分配律是数学中不可或缺的公式。
乘法分配律与乘法交换律乘法结合率题型
乘法分配律与乘法交换律乘法结合率题型乘法分配律、乘法交换律和乘法结合律都是数学中与乘法运算相关的基本性质。
下面我们依次来介绍这三个题型。
首先是乘法分配律。
乘法分配律是指：对于任意的实数a、b 和c，有以下等式成立：a×(b+c)=a×b+a×c这个等式表示，在将一个数a与两个数b和c相加之后再乘，结果与将a分别与b和c相乘，然后再将两个乘积相加的结果是相等的。
例如，对于任意的实数a、b和c，我们有：2×(3+4)=2×3+2×42×7=6+814=14乘法分配律在计算过程中非常常用，能够简化计算步骤，提高计算效率。
接下来是乘法交换律。
乘法交换律是指：对于任意的实数a和b，有以下等式成立：a×b=b×a这个等式表示，两个数相乘的结果与交换它们的顺序后的乘积结果是相等的。
例如，对于任意的实数a和b，我们有：5×7=7×535=35乘法交换律表示乘法运算在实数集中是满足交换性的。
最后是乘法结合律。
乘法结合律是指：对于任意的实数a、b 和c，有以下等式成立：(a×b)×c=a×(b×c)这个等式表示，先将a与b相乘，然后再与c相乘，结果与先将b与c相乘，然后再与a相乘的结果是相等的。
例如，对于任意的实数a、b和c，我们有：(2×3)×4=2×(3×4)6×4=2×1224=24乘法结合律表示乘法运算在实数集中是满足结合性的。
综上所述，乘法分配律、乘法交换律和乘法结合律是数学中与乘法运算相关的基本性质，对于多项式乘法、矩阵乘法等运算具有重要的应用价值，熟练掌握这些性质可以简化计算过程，提高运算效率。
(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
乘法交换律和结合律和分配律公式
乘法交换律和结合律和分配律公式一、乘法交换律：1.交换律可以简化数学计算。
例如，计算2×3×4时，可以按照交换律先计算2×4再计算乘积，结果是一样的：2×3×4=4×3×22.在代数运算中，交换律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式3a×2b，可以根据交换律写成2b×3a。
二、乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中，三个数的顺序对最终结果不产生影响。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的应用：1.结合律可以简化长表达式的计算。
例如，计算2×3×4×5时，可以利用结合律先计算(2×3)×4再计算乘积，结果是一样的：(2×3)×4×5=2×(3×4×5)。
2.在代数运算中，结合律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式a×(b×c)，可以根据结合律写成(a×b)×c。
三、乘法分配律：乘法分配律是指在加法和乘法之间的关系，对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的应用：1.分配律可以简化复杂的乘法运算。
例如，计算3×(4+5)时，可以利用分配律先计算3×4和3×5再进行加法运算，结果是一样的：3×(4+5)=3×4+3×52.分配律在代数运算中应用广泛。
例如，对于代数表达式a×(b+c)和(a+b)×c，可以利用分配律将其展开为a×b+a×c和b×c+a×c。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本的运算规律，它们不仅可以简化数学计算，还可以用于化简代数表达式。
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
精选课件
11
+÷ — ×
—
× ÷+
精选课件
12
口算
2 ×5= 10 6×8= 48
4 ×25= 100
36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3=306
认真观察,你有什么发现?
乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10
4 ×25=100
8×125=1000 精选课件
13
一共要浇多
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
18
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
19
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
精选课件
20
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
精选课件
21
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
②每个等式中，左右两边的因数的乘
积相等。
精选课件
5
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
精选课件
6
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式(a*b)*c=a*(b*c)也就是说，无论是先计算a、b相乘再和c相乘，还是先计算b、c相乘再和a相乘，最终的结果都是相同的。
这个规律同样适用于更多个数的相乘。
乘法分配律是指在进行加、减运算后再进行乘法运算时，乘法运算可以先对每个加、减项进行乘法运算，再将结果相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c也就是说，可以先将b和c分别与a相乘，然后将结果相加，也可以先将a和b相加，再与c相乘，得到的结果都是相同的。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，两个数的顺序不影响最终的结果。
具体来说，对于任意两个数a、b，有：a*b=b*a也就是说，无论是先将a与b相乘，还是先将b与a相乘，最终的结果都是相同的。
这三个公式在数学中被广泛应用，并在解决实际问题中提供了便利。
下面我们来看一些例子来说明这些公式的应用。
例子1：乘法结合律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法结合律。
左边：(a*b)*c=(2*3)*4=6*4=24右边：a*(b*c)=2*(3*4)=2*12=24可见，左右两边的结果都是24，乘法结合律成立。
例子2：乘法分配律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法分配律。
左边：a*(b+c)=2*(3+4)=2*7=14右边：a*b+a*c=2*3+2*4=6+8=14左右两边的结果都是14，乘法分配律成立。
例子3：乘法交换律假设有两个数a=2，b=3，我们来验证乘法交换律。
左边：a*b=2*3=6右边：b*a=3*2=6左右两边的结果都是6，乘法交换律成立。
通过上述例子，我们可以看到乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律的应用，在解决实际问题中能够简化计算，提高效率。
总结起来，乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律是基本的数学规律，它们在代数运算中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，深入理解和掌握这些规律，能够更好地应对复杂的计算和问题求解。
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的公式
乘法分配律乘法结合律乘法交换律的公式大家好，今天我们来聊聊一个很有趣的话题——数学。
你们知道吗？数学里面有很多神奇的公式，比如乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律。
这些公式虽然看起来有点复杂，但是只要我们用心去理解，其实并不难。
下面，我就用简单的语言和生动的例子，给大家讲讲这三个公式到底是怎么来的，以及它们有什么用处。
我们来说说乘法分配律。
这个公式是这样的：a(b+c) = ab + ac。
你们可能会觉得这个公式很难理解，其实它的意思很简单，就是说，当我们把一个数(a)乘以另外两个数的和(b+c)时，可以先把这两个数分别乘起来，然后再把结果加起来。
比如说，我们要计算3(4+5),就可以先算4乘以3等于12,再算5乘以3等于15,最后把12和15加起来，得到31。
这样一来，我们就不用一个个地把4和5相乘了，效率大大提高。
接下来，我们来说说乘法结合律。
这个公式是这样的：(ab)c = a(bc)。
这个公式的意思是，当我们把一个数(a)乘以另外两个数的积(ab)时，可以先把这两个数分别乘起来，然后再把结果相乘。
比如说，我们要计算2(3×4),就可以先算3乘以4等于12,再算2乘以12等于24。
这样一来，我们就不用一个个地把3和4相乘了，效率大大提高。
我们来说说乘法交换律。
这个公式是这样的：ab = ba。
这个公式的意思是，当我们把一个数(a)乘以另外两个数(b和c)时，不管先把哪两个数相乘，结果都是一样的。
比如说，我们要计算2(3×4),无论是先算3乘以4还是先算4乘以3,结果都是24。
这样一来，我们就不用担心哪个数先乘了会更方便了，因为无论怎么安排，结果都是一样的。
好了，现在你们应该对这三个公式有了一个初步的了解。
那么，这些公式有什么用处呢？其实，它们在我们的日常生活中有很多应用。
比如说，我们在做菜的时候，经常需要用到乘法运算；在购物的时候，我们需要计算总价；在学习的时候，我们需要计算分数等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
4
12×（10 + 4 ）
=
+
=120+48
=168
我来露一手！
5 70× 48 +30 ×48
+÷ — ×
—
× ÷+
植树节
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
一 共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
我这样算也 可以。
4×25=100(人)
一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑 种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
树的人数。
一共有25个小组，
25×4+25×2
每组里4人负责挖坑、 =100+50 种树，有2人负责抬水、 =150(人) 浇树。
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
2、45×28=28×54。
（ ×）
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（ ×） （ ×）
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）
75＋25×10 =（75+＋25205）×10 × （12152+56×）6×＋88 =125×8＋6×8 × （25＋12）×4=25×4＋12×4 √
3 （4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
思考：
4和25相乘可凑成整100，20和25相乘 也可凑成整百，所以要把括号里的数拆 分出来。用乘法分配律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合乘 适法
44×98＝＿＿×＿＿
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
判断对错，并改正： （100＋1）×98 = 100×98＋1×98 ×
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
+÷ — ×
—
× ÷+
Hale Waihona Puke 口算 2 ×5= 10 6×8= 48 4 ×25= 100 36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3= 306
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
=1000×60 =60000
（乘法结合律）
我能行！
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先计算每组一
共有多少人。
一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、 种树，有2人负责抬
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
水、浇树。
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积 相等．
(5×4) ×6＝4× (5×6)