中考数学总复习数与式检测题
中考第一轮专题复习数与式测试卷
姓名 分数
一、选择题（30分）
1．(2016·威海)－13
的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－13
2．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是( )
A . 0
B . －1
C . 2
D . 37
3．(2016·北京)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a ＞－2
B ．a ＜－3
C ．a ＞－b
D ．a ＜－b
4．(2016·深圳)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )
A ．0.157×1010
B ．1.57×108
C ．1.57×109
D ．15.7×108
5．(2016·衢州)下列计算正确的是( )
A ．a 3－a 2＝a
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(3a)3＝9a 3
D ．(a 2)2＝a 4
6．(2016·武汉)若代数式1x －3
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3
7. 估算324+的值是（ ）
A. 在5和6之间
B. 在6和7之间
C. 在7和8之间
D. 在8和9之间
8. 把代数式
x 9xy 2-分解因式，结果正确的是（ ） A. )9y (x 2-
B. 2)3y (x +
C. )3y )(3y (x -+
D. )9y )(9y (x -+
9. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）
A. 100，011
B. 011，100
C. 011，101
D. 101，110
10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）
A. 8
B. 22
C. 32
D. 23
二、填空题（18分）
11．(2016·南京)分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝__ __．
12．(2016·黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a 的结果是__ __．
13．(2016·贵州)若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝__ __．
14．(2016·山西百校联考三)计算：(2x ＋3)(2x －5)＝__ _．
15．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin 60°＝__ __．
16 用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b2+1。
例如，74=42+1=17，那么53=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。
三、解答题（52分）
17.计算（12分）
（1）(13)－1－27＋tan 60°＋|3－23| （2）(－2)3＋16－2sin 30°＋(2016－π)0
（3）分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)
18.先化简后计算（10分）
（1）(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12
（2）2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1
，其中a ＝2＋1.
19.（5分）
20.（6分）
21.（6分）如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
22.（6分）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”．三次降价处理销售结
问：（1
（2）该商店按新销售方案，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
23.（7分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
f(1)＝1＋2
1，f(2)＝1＋
2
2，f(3)＝1＋
2
3，f(4)＝1＋
2
4，….
(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝；(n为正整数)
(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．。
初三数学中考复习数与式专题练习题含答案(K12教育文档)
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天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题1．下列实数中，是有理数的为（）A。
2 B．3错误! C．π D．02．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0。
5×1011千克3．若|a－1｜＝a－1，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞14．下列计算正确的是( )A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7C．（－x2）5＝－x10 D．（a－b）2＝a2－b25．如果a＋错误!＝2，那么a的取值范围是（)A．a≤0 B．a≤2 C．a≥－2 D．a≥26．在代数式错误!,错误!（x＋y)，错误!，错误!，错误!，错误!中,分式有____个．7．如图,数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是____．8．分解因式：8－2x2＝____ ．9．若a＜错误!＜b，且a，b是两个连续的整数,则a b＝____．10．若分式错误!的值为0,则x的值为____．11．计算：8＋|2错误!－3|－(错误!)－1－(2015＋错误!）0;12．已知x＋y＝－7,xy＝12，求y错误!＋x错误!的值．13．先化简，再求值: 错误!÷（a－错误!),其中a＝2＋错误!，b＝2－错误!;14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81,35＝243，36＝729，37＝2187，….解答下列问题：（1）32016的末位数字是多少？(2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少?答案：1-——5 DCACB6。
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
中考数学复习基本过关训练综合训练1。数与式
卷1：数与式班级： 姓名： 分数：一、选择题：（1-8题，8×3分＝24分）1、与数轴上的点是一一对应的是---------------------------------------（ ）（A ）有理数 （B ）实数 （C ）无理数 （D ）整数2、下列各数中，无理数是---------------------------------------------（ ）（A ）02 （B ）122 （C ）124 （D ）1383、在下列计算中，正确的是-------------------------------------------（ ）（A ）633a a a =+ （B ）a a a -=-÷-45)()( （C ）54a a a =⋅- （D ）632)(a a =-4、化简2)3(-的结果是---------------------------------------------（ ）（A ）-3 （B ）3或-3 （C ）3 （D ）95--------------------------（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）6、把23xy x -分解因式，正确的结果是---------------------------------（ ）（A ）))((xy x xy x -+ （B))(22y x x -（C) 2)(y x x - （D)))((y x y x x +-7、若()2120m n -++=，则m n +的值为-----------------------------（ ） （A ）－1 （B ）－3 （C ）3 （D ）不能确定8、如果a 与－2互为相反数，那么a 等于--------------------------------（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）12- （D ）－2 二、填空题：（9-24题，16×4分＝64分）9、-5的倒数是 .10= .11、计算=-+)2)(2(b a b a .12、用科学记数法表示－3820000＝ . 13、当x= 时，分式25-x x没有意义. 14、x 25-有意义，则x . 15、计算=---111x x x . 16、计算52-= .17、计算=÷553. 18、16的平方根是 . 19、化简=-231 .20、因式分解：=-a a 163.21、数轴上一点到原点的距离为5，则该点表示的数为 . 22、若132+-x a与b a x 321+是同类项，则x= . 23、若22x x c ++在实数范围内不能分解因式，则c 的取值范围为______________． 24、一种商品成本价为x 元，按成本价增加25%定出价格销售，则销售价格为 _元． 三、解答题（25-31题，4×8分＋3×10分＝62分） 25、计算：2161831502-+ 26、211)3(2)31(02-+---+--27、计算：)1)(3()3)(3()12--+-++-x x x x x （28、计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-+4)223(2a a a a a a29、化简并求值yx y x +⨯+2)11(，其中x=2,3=y30、化简并求值yx y yx x +--，其中33x y ==31、在实数范围内因式分解：236x x a -+卷1答案：一、选择题1、B2、B3、B4、C5、D6、D7、A8、A 二、填空题9、51－ 10、3 11、224b a - 12、61082.3⨯- 13、x ＝2 14、x ≤5215、－1 16、25- 17、5318、2± 19、23-- 20、)4)(4(-+a a a 21、5± 22、x ＝1 23、c ＞1 24、x 45 三、解答题25、29 26、7 27、5632--x x 28、42-a 29、化简得：xy 2＝3330、化简得：=-+y x y x 3- 31、当a ＞3时，236x x a -+在实数范围内不能分解；当a ＝3时，236x x a -+＝()231x -；当a ＞3时，236x x a -+＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3393333933a x a x。
人教版中考总复习数与式测试题(含)
人教版中考总复习数与式测试题(含答案)（用时分钟）学校班级学号姓名分数一、选择题1.化简 ( a2 ) 3的结果是（）A .- a5 B. a5 C .- a6 D . a62.以下计算正确的选项是（）A . ( a2 )3 B. ( a2 )3 C. ( a2 ) 3 D . ( a2 )33.若 2a m b2m+3n与 a2m -1 b8的和仍是一个单项式，则m,n 的值分别是（），2 B. 2，1 C. 1，1，34.若 ( a 2 ) 3，则 x 的取值范围是（）A . x＞ 1B . x≥ 1C . x＜1D . x≤ 15.以下列图，以下每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个极点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断 S 与 n 的关系式为（）。
A． S=3n B．S=3(n －1)C．S=3n－1 D ． S=3n＋ 16.若分式 ( a2 )3的值为零，则x 的值为（）A . 0 B.- 3 C. 3 D.±37.分式 ( a2 ) 3的最简公分母是（）A . ( a2 )3 B. ( a2 ) 3C. ( a2 )3D. ( a2 )38.分式 ( a2 ) 3化简的结果是（）A . 0B . ( a2 )3 C. ( a 2 )3 D. ( a2 )39.以下运算正确的选项是（）A . ( a2 )3B . ( a2 )3 C. ( a2 )3 D . ( a2 )310. 已知(a2 )3=（）A . ( a2 )3 B. ( a2 ) 3 C. ( a2 )3 D. ( a2 )311.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝ 1， 2！＝ 2×1＝ 2， 3！＝ 3×2×1＝ 6， 4！＝4×3×2× 1，⋯，(a2 )3的（）A. ( a2 )3B. 99!C. 9900D.2 ！12. 以下法正确的选项是（）A．近似数3． 9× 103精确到十分位B．按科学数法表示的数8．04× 105其原数是80400C．把数 50430 保留 2 个有效数字得 5． 0× 104.D．用四舍五入获取的近似数8． 1780 精确到 0． 00113．若 ( a2 ) 3，(a2 )3的等于（）A． ( a2 )3B． ( a2 ) 3C． ( a2 ) 3D． ( a2 )3或 ( a2 )3二、填空14. ( a2 ) 3的平方根是；15. 算 0.000314 用科学数法写；16. 若 a2+a=0, 2a2 +2a+2008=；17.若 ( a 2 ) 3， ( a2 )3=；18.定“ @”： x@y= (a2 )3，（ 2@6） @8 =；19.某日北京申奥网站的人次201949，用四舍五入法取近似保留两个有效数字可；20. 数 a 在数上的地址如，,化(a2 )3=；21. 若最二次根式(a2 )3是同二次根式，m=；22. 已知 A =a2- a+5， B=a+2, A 与 B 的大小关系是；23.若x＜2, ( a2 )3的；24.若 ( a2 )3=；25. 在以下一数据中：0，(a2 )3， ( a2 )3，3，2 ( a2 )3， ( a 2 ) 3，3 ( a2 ) 3，⋯，第10 个数据是；26.大家必然熟知三角（Ⅰ），察以低等式（Ⅱ）依照前面各式 律， ( a 2 ) 3．27.察 下 面 的式 ： x ， -2x， 4x 3 ， -8x 4 ， ⋯ ⋯ . 根 据 你的 律 ， 写 出 第7 个式子是.28. 在五 案中，分 填写五个数a 、 b 、 c 、d 、 e ，如 ，其中 a 、 b 、c 是三个 偶数（ a<b ）， d 、 e是两个 奇数(d<e)，且 足 a+b+c=d+e ，比方： 你在0~20 之另一 吻合条件的数，填入29. 已知， 代数式 的 .( a 2 )3 ( a 2 )330. 察以低等式：16-1=15 ， 25-4=21 ， 36-9=27 ， 49-16=33，⋯⋯ ，用自然数 n （其中 n ≥1）表示上面一系列等式所反响出来的 律是；31. 如 所示的正方形和 方形卡片若干 ，拼成一个2a+b ，a +b 的矩形，需要A 卡片， B 卡片， C 卡片 .三、解答 32 . 因式分解（ 1） 4(x- y)2- 9(x+y )2(2) x 2-4xy+4y 232233. 计算（1） ( a2 )3(2)计算： ( a2 ) 3.（3） ( a2 )3（4） ( a2 )334. 当 x=( a2 ) 3时，求代数式2的值 .x - 4x+235. 已知 2x- 3=0, 求 x(x2- x)+ x2(5- x)- 9 的值 .36.先化简(a2)3，再取一个你认为合理的( a2)3值，代入求原式的值.37.已知( a2)3、( a2)3互为相反数，( a2)3、( a2)3互为倒数，( a2)3的绝对值是2，求( a2)3的值．38.已知 ( a2 )3、 ( a2 )3、 ( a2 ) 3是△ABC的三边，且满足( a2 )3，试判断△ABC的形状 . 阅读下面解题过程：解：由 ( a2 )3得：( a 2 ) 3①( a 2 ) 3②即(a2 )3③∴△ ABC为 Rt △。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
九年级中考数学总复习阶段测评(1)数与式
阶段测评一 数与式 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．某商店出售的一种袋装大米，在包装袋上标有25(kg)±0.25(kg)，表明这种大米一袋重( )A ．25.25 kgB ．24.75 kgC ．25 kgD ．(24.75～25.25) kg2．－711的倒数是( ) A ．711 B ．－711 C ．117 D ．－1173．下列各数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．12C ．－1D ．2 4．分式x ＋5x －2的值是0，则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－55．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞16．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．－8a 2÷4a ＝2aC ．(－2a 2)3＝－8a 6D ．4a 3·3a 2＝12a 67．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为( )A ．3.5×106B ．0.35×107C ．3.5×102D ．350×1048．某商品打7折后价格为 a 元，则原价为( )A.a 元 B ．107a 元 C ．30%a 元 D ．710a 元 9．下列等式成立的是( D )A ．16 ＝±4B ．3－8 ＝2C ．－a 1a＝－a D ．－64 ＝－8 10．若m －2 ＋n 2＋2n ＋1＝0，则m n 等于( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 11．下列计算正确的是( )A ．310 －25 ＝5B ．711 ·⎝⎛⎭⎫117÷111 ＝11 C ．(75 －15 )÷3 ＝25D ．13 18 －389＝2 12．已知x 2＋3xy ＋y 2＝0(x ≠0，y ≠0)，则分式y x ＋x y的值等于( ) A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．使x －13在实数范围内有意义的x 的取值范围是____． 14．计算m m 2－1 －11－m 2 的结果是____. 15．分解因式：x 3y －2x 2y －3xy ＝___．16．若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为____．17．如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝___．18．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按这样的方法拼成的第(n ＋1)个正方形比第n 个正方形多___个小正方形．三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(10分)计算：(1)9 －25÷23－|－1|×3－125 －⎝⎛⎭⎫13 －1；(2)－12 021＋|2 －2|＋(－2 021)0＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12 －2.20．(6分)先化简，再求值：(2x ＋3y )2－(2x ＋y )(2x －y )－2y (3x ＋5y )，其中x ＝2 ，y ＝62 －1.21．(8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1－a ＋2a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋4a ＋4 ·(a ＋2)，其中a ＝2.22．(10分)对于二次三项式a 2＋6a ＋9，可以用公式法将它分解成(a ＋3)2的形式，但对于二次三项式a 2＋6a ＋8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2).请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2－6x－16；(2)x2＋2ax－3a2.23．(12分)观察下列等式：1 1×2＝1－12，1 2×3＝12－13，1 3×4＝13－14，1 4×5＝14－15，……(1)第5个等式是________________________，第n个等式是________________________；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：1 1×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋12 020×2 021；(3)计算：1 1×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）.答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)DDBDD CABDA BD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．使x－13在实数范围内有意义的x的取值范围是__x≥1__．14．计算m m 2－1 －11－m 2 的结果是__1m －1 __. 15．分解因式：x 3y －2x 2y －3xy ＝__xy (x ＋1)(x －3)__．16．若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为__12__．17．如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝__4__．18．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按这样的方法拼成的第(n ＋1)个正方形比第n 个正方形多__(2n ＋3)__个小正方形．三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(10分)计算：(1)解：原式＝3－22－1×(－5)－3＝3－4＋5－3＝1；(2)解：原式＝－1＋2－2 ＋1＋2×22＋4＝6. 20．解：原式＝4x 2＋12xy ＋9y 2－4x 2＋y 2－6xy －10y 2＝6xy .当x ＝2 ，y ＝62 －1时，原式＝6×2 ×⎝⎛⎭⎫62－1 ＝63 －62 .21．解：原式＝a ＋2a ＋1 －a ＋2（a ＋1）（a －1） ·（a －1）2（a ＋2）2 ·(a ＋2)＝a ＋2a ＋1 －a －1a ＋1 ＝3a ＋1. 当a ＝2时，原式＝32＋1＝1.22．解：(1)x 2－6x －16＝x 2－6x ＋9－9－16＝(x －3)2－25＝(x －3＋5)(x －3－5)＝(x ＋2)(x －8)；(2)x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a )2－(2a )2＝(x ＋a ＋2a )(x ＋a －2a )＝(x ＋3a )(x －a ).23．(12分)观察下列等式：11×2＝1－12 ，12×3 ＝12 －13， 13×4 ＝13 －14 ， 14×5 ＝14 －15 ， ……(1)第5个等式是________________________，第n 个等式是________________________；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋…＋12 020×2 021； (3)计算：11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）. 解：(1)15×6 ＝15 －16 ；1n （n ＋1） ＝1n －1n ＋1； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－12 ＋⎝⎛⎭⎫12－13 ＋⎝⎛⎭⎫13－14 ＋…＋⎝⎛⎭⎫12 020－12 021 ＝1－12 ＋12 －13 ＋13 －14 ＋…＋12 020 －12 021＝1－12 021 ＝2 0202 021； (3)原式＝12 (1－13 ＋13 －15 ＋…＋12n －1 －12n ＋1 )＝12 (1－12n ＋1 )＝n 2n ＋1.。
(完整)新人教版中考总复习数与式测试题(含答案),推荐文档
中考总复习数与式测试题（用时 分钟）一、选择题1. 化简(a 2)3的结果是( ) A.- a 5B.a 5C.- a 6D.a 62. 下列计算正确的是()2A. - 1B. (2a ) 1 2aC.(a 3)2 a 5D. a 6 a 3 a 323.若2a m b 2m+3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则 m,n 的值分别是（） A. 1，2B. 2，1C. 1，1D. 1，34.若（x 1）2 1 x ，则x 的取值范围是（ ）5.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S,按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
曇m 亡 S ■ JA . S=3nB. S=3（n — 1） C . S=3n — 1D . S=3n +1学校班级学号A. x > 1B. x > 1C. x v 1D.x w 16.若分式x 2 4x+3的值为零，贝U x 的值为（A. 0B.- 3C. 3D. ± 3A = 3, 5 * t7. 分式, 22a2的最简公分母是(a+b a b b aA. (a2 b2)(a+b )(b a))B. (a2 b2)(a+b )2 2C. (a b )(b a) 2D. a二、填空题 14. J*的平方根是15. 计算0.000314用科学记数法写为 16. 若 a 2+a=0,则 2a 2+2a+2008 = …211200717.若(a 2)2b 3 0，贝U a+b18. 定义“ @”： x@y= • xy+4，则（2@6） @8 = _______ ;a b 8. 分式 - b a2 2a bab化简的结果是（ A. 0B.2aC.2b2bD.—a9.下列运算正确的是（x y x y A.y x yB.a 2b 2 (a b)2C.a 2b 2 (a b)2D.—1 x一 x10.已知一 y2 x 2 严云3xy 7y3xy2y 2_=(2\A.空10311.若 “！” B.—103是一种数学运算符号，并且1!c.空103=1, 2 ! = 2X 1 =2,D.Z103=3X 2X 1= 6, 4!=4X 3X 2X 1,…，贝y 四的值为98! A. 50 49B. 99!C.9900D. 212.下列说法正确的是（A .近似数3. 9X 103精确到十分位B .按科学计数法表示的数 & 04X105其原数是80400C. 把数50430保留2个有效数字得 5. 0X 104D. 用四舍五入得到的近似数8. 1780精确到0. 00113.若0,则匸朋(x 2 x)2----- 的值等于（1A.2*3 3C.19. 某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字可记为_____________ ；20. 实数a在数轴上的位置如图， ------ 77=~*化简a 1 （a 2）2= _________________ ；0 1 a 221. 若最简二次根式.m23与.5m 3是同类二次根式，则m= ____________ ；22. 已知A=a2-a+5，B=a+2,则A与B的大小关系是_________________ ；X 223. 若x v 2,则；---- 的值为；x 21 2 124. 右a 3,贝卩 a 2 = ____________ ;a a25. 在下列一组数据中：0,. 3 , ■ 6 , 3, 2 3，-. 15 ,32，…，第10个数据是___________________26. 大家一定熟知杨辉三角（I）,观察下列等式（H）1 11(a b)1 a b1 2 1 (a b)2 2 a 2ab b21 3 3 1 (a b)3 3 a 3a2b 3ab2b31 4 6 4 1 (a b)4 4 a 4a3b 6a2b24ab3b4nI根据前面各式规律，则（a b）5 _____________ .27. 观察下面的单项式：x , -2x , 4x3, -8x4,…….根据你发现的规律，写出第7个式子是__________ . _________28. 在五环图案中，分别填写五个数a、b、c、d、e,如图，其中a、b、c是三个连续偶数（a<b）,d、e是两个连续奇数（d<e）,且满足a+ b+ c=d+e,例如:另一组符合条件 的数，填入29. 已知1 13，则代数式2X 14xy 2y的值为 .x yx 2xy y30. 观察下列等式：16-仁15 ,25-4=21， 36-9=27， 49-16=33，用自然数n （其中n > 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ________________________ 31.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a + b 的矩形，需要 A(3) 2a 3-4a 2+2a33. 计算(1) ( 2x)2(6x 3 12x 4) (3x 2)__________ 张，B 类卡片 _________ 张，C 类卡片 a a 三、解答题32.因式分解 (1) 4(x- y)2- 9(x+y )2A 类类卡片 (2) x 2-4xy+4y 2(4)3a 2- 2a-1 ⑵计算：-4 (1)1 (10、5)° 2tan451 34. -------------- 当x= 戸时，求代数式x 2-4x+2的值.2 J3(3)a 1 a 2 a a 2 a 2 4a 4 a 2 2a a3a a a 2 a2a 2 a 2 435. 已知2x- 3=0,求x(x2- x)+x2(5- x)-9 的值.x 2 2x 1136. 先化简 厂x 1 x37. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数,I a b |m 的绝对值是2,求114m 3cd 的值.2m 138. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边，且满足形状.阅读下面解题过程：解：由 a 4 b 2c 2 b 4 a 2c 2得：4. 42 2「22a b a c b c2,2 2,2 2 2 ,2a b a b c a b2 , 2 2即a b c•••△ ABC 为 Rt △o，再取一个你认为合理的 x 1x 值，代入求原式的值a4b2c2b4a2c2，试判断厶ABC的①②③④试问：以上解题过程是否正确:若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是 ________________________ ；本题的结论应为 __________________________________一、选择题I. C ； 2.D ； 3.A ；4.D ;二、填空题II. 3.14 X 10-4；12.2008 ;15. A > B ; 16.-1 ;三、解答题19. (1) -(5x+y)(x+5y); (2) (x-2y20. ( 1)原式=4x2+2x-4x2=2x;k 亠a 1 1 “(3)原式= 1 ;a a 21.1 ；(引导学生用简便算法)参考答案5.A ;6.B ;7.D ;8.C ;13.1 ; 14.-1 (舍)，6;17. 7 ; 18. 3.3 ;)2； (3) 2 a(a-1)2; (4) (3(2)原式=xy+y 2+x2-y2-x2=xy2a 8(4)原式= a 420.22. 原式=(2x+3 ) (2x-3),代入2x-3=0,得原式值为1 123. 原式= ，值为-.a 1 224. 提示：因式分解.a2-1, ab-b, b+ab .2a 1 a 1 ab b b25. ; 2，…ab b b a2 1 a 1 9.B ; 10.C ; a+1)( a-1)。
中考数学数与式专题训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（ ） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（ ）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝ 填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答． 【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-， 故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=． 故答案为：6-，16． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116． 故答案为：①116，①67-，①116． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{3x y z ++ …}． 故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=， 又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩， 解得1133n k =⎧⎨=-⎩， 故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合． 故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可． （1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩， 解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
中考数学总复习《数与式基础计算题》专项检测卷(带答案)
中考数学总复习《数与式基础计算题》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、有理数的运算 1．计算：（1）(−2878+1479)÷7；（2）(−1313)÷5−123÷5+13×15；（3）112×[3×(−23)−1]−13×(−8)−8； （4）−|−13|−|−34×23|−|12−13|；（5）(213−312+718)÷(−116)+(−116)÷(213−312+718)． 2．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15…那么：(1)12021×2022=_______，1n (n+1)=_______； (2)11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10；(3)11×3+13×5+15×7+...+12019×2021+12021×2023．3．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n =12n (n +1)，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯n (n +1)= 观察下面三个特殊的等式1×2=13(1×2×3−0×1×2)2×3=13(2×3×4−1×2×3)3×4=13(3×4×5−2×3×4)将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：(1)1×2+2×3+⋯+100×101= ；(2)1×2×3+2×3×4+⋯+100×101×102= ； (3)1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)= ． 二、实数的运算 4．计算：(1)25(x −1)2=49； (2)64(x −2)3−1=0． (3)−12+√273−(−2)×√14；(4)√25−√−83+(−1)2024−|√5−5|． 5．计算 (1)3√117÷√22×√328(2)(√3+1)(√3−1)−√8+|1−√2|+(2018−π)0 三、整式的运算 6．计算题：(1)82019×(−0.125)2020；(2)20202−2019×2021（用乘法公式进行计算）； (3)(3x −y )(9x 2+y 2)(3x +y )； (4)(a +b )(b −a )−(a −2b )2；(5)先化简，再求值：[(x +3y )2−(x +2y )(3x −y )−11y 2]÷(2x ),其中x =−2，y =1． 7．先化简，再求值：(3m −2)(2m +1)−(6m −1)(m +4)，其中m =12． 8．先化简，再求值．(1)(y +2)(y −5)−(y −3)2其中y =3；(2)[a 3+(2a −b )(2a +b )−4(a +b )2+5b 2]÷13a ，其中a =2，b =1． 9．已知：x +y =3，xy =−2求下列代数式的值： (1)x 2+y 2； (2)(x −y )2．10．如图，长方形ABCD 的周长为20cm ，面积为16cm 2，以AB 、AD 为边向外作正方形ABGH 和ADEF ，求正方形ABGH 和ADEF 的面积之和．11．阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=60，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b则(30−x)(x−10)=ab=60a+b=(30−x)+(x−10)=20(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×60=280能决问题：(1)著x满足(100−x)(x−95)=5．则(100−x)2+(x−95)2=______；(2)若x满足(2025−x)2+(2022−x)2=2019求(2025−x)(2022−x)的值．四、因式分解12．因式分解：(1)(m+n)2−9(m−n)2(2)(x2+4y2)2−16x2y213．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；③(y−5)(y−3)=y2−8y+15．通过以上计算发现形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘其结果一定为x2+(p+q)x+pq(p,q为整数)因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可将形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p,q为整数)．例如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x+8=______；【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解则整数m的所有可能值是______；【拓展应用】（3）分解因式：(x2−4x)2−2(x2−4x)−15．14．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法但还有很多的多项式只用上述方法无法分解 如：“m 2−mn +2m −2n ” 细心观察这个式子就会发现 前两项可以提取公因式 后两项也可提取公因式 前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式 然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了 过程为m 2−mn +2m −2n =(m 2−mn )+(2m −2n )=m (m −n )+2(m −n )=(m −n )(m +2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下 解决以下问题： (1)因式分解：a 3−3a 2+6a −18； (2)因式分解：ax +a 2−2ab −bx +b 2． 五、二次根式的运算 15．计算(1)√24×4√12÷√48(2)√12−3√43+|√3−2|−(13)−1(3)(2√3−√6)2+(√54+√6)÷√3 (4)(3+2√2)2023(3−2√2)2024 16．小明在解决问题：已知 a =2+√3求 2a 2−8a +1的值. 他是这样分析与解的：∵a =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3 ∴a −2=−√3,∴(a −2)2=3,a 2−4a +4=3∴a 2−4a =−1,∴2a 2−8a +1=2(a 2−4a )+1=2×(−1)+1=−1． 请你根据小明的分析过程 解决如下问题： (1)观察上面解答过程 请写出 √n+1+√n= ；(2)化简√2+1√3+√22+√3+⋯√2024+√2023；(3)若a =3+2√2 求3a 2−18a +1的值． 六、分式的运算17．已知1x −1y =3 求分式2x−3xy−2y x−2xy−y的值．18．先化简 再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a ) 其中a =(3−π)0+(14)−1．19．先化简 再求代数式(xx−1−1x 2−x )÷x 2+2x+1x的值 其中x =2sin60°−tan45°．20．阅读下列解题过程： 已知xx 2+1=13 求x 2x 4+1的值.解：由x x 2+1=13 知x ≠0 ∴x 2+1x=3 即x +1x =3.∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x )2−2=32−2=7 ∴x 2x 4+1=17.以上解法中 是先将已知等式的两边“取倒数” 然后求出所求式子倒数的值 我们把此题的这种解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知xy x+y=2yz y+z=43zx z+x=43求xyzxy+yz+zx的值；(2)已知xx 2−x+1=17求x 2x 4+x 2+1的值．参考答案1．解：（1）(－2878＋1479)÷7＝（－28－78＋14+79)×17=−28×17−78×17+14×17+79×17＝－4－18＋2+19 ＝－2172．（2）(－1313)÷5－123÷5＋13×15 ＝(－1313)×15－123×15＋13×15＝(－13－13－1－23＋13)×15＝－2×15 ＝－25．（3）112×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8 ＝32×(－2－1)＋83－8＝－92＋83－8＝－596．（4）－|－13|－|－34×23|－|12－13| ＝－13－12－(12－13)＝－13－12－12＋13＝－1．（5）(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718)∵(213－312＋718)÷(－116) ＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67) ＝－2＋3－13＝23∵(－116)÷(213－312＋718)=32∵原式=23+32=136．2．（1）解：12021×2022=12021−12022 1n (n+1)=1n −1n+1； 故答案为：12021−120221n −1n+1；（2）解：11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10=1−12+12−13+13−14+...+18−19+19−110=1−110=910； （3）解：11×3+13×5+15×7+...+12019×2021+12021×2023=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(12019−12021)+12(12021−12023) =12(1−13+13−15+15−17+12019−12021+12021−12023) =12(1−12023) =12×20222023=10112023．3．解：（1）1×2+2×3+⋯+100×101=13(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+⋯+100×101×102−99×100×101)=13×100×101×102 =343400（2）1×2×3+2×3×4+⋯+100×101×102=14(1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+⋯+100×101×102×103−99×100×101×102)=14×100×101×102×103 =26527650（3）1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)=15[1×2×3×4×5−0×1×2×3×4+2×3×4×5×6−1×2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)(n +4)−(n −1)n (n +1)(n +2)(n +3)]=15n(n +1)(n +2)(n +3)(n +4) 4．（1）解：(x −1)2=4925∵ x −1=±√4925=±75 ∵x =±75+1∵x =125x =−25；（2）解：(x −2)3=164 ∵x −2=√1643=14 ∵x =14+2=94 ∵x =94；（3）解：原式=−1+3+2×12 =3；（4）解：原式=5−(−2)+1−(5−√5) =3+√5．5．（1）解：3√117÷√22×√328=3×2×√87×12×328=67√3；（2）解：(√3+1)(√3−1)−√8+|1−√2|+(2018−π)0=3−1−2√2+√2−1+1=2−√26．解：（1）82019×(−0.125)2020=82019×0.1252020=82019×0.1252019×0.125=(8×0.125)2019×0.125=0.125；（2）20202−2019×2021=2020²−(2020−1)×(2020+1)=20202−20202+1=1；（3）(3x−y)(9x2+y2)(3x+y)=(3x−y)(3x+y)(9x2+y²)=(9x2−y2)(9x2+y2)=81x4−y4；（4）(a+b)(b−a)−(a−2b)2=b2−a2−(a2−4ab+4b2)=b2−a2−a2+4ab−4b2=4ab−2a2−3b2；（5）[(x+3y)2−(x+2y)(3x−y)−11y2]÷(2x)=(x2+6xy+9y2−3x2+xy−6xy+2y2−11y2)÷2x=(−2x2+xy)÷2x=−x+1 2 y当x=−2,y=1时原式=−(−2)+12×1=5 2 .7．解：(3m−2)(2m+1)−(6m−1)(m+4)=6m2+3m−4m−2−(6m2+24m−m−4)=6m2+3m−4m−2−6m2−24m+m+4=−24m+2当m=12时原式=−24×12+2=−10．8．（1）解；(y+2)(y−5)−(y−3)2=y2+2y−5y−10−(y2−6y+9)=y2−3y−10−y2+6y−9=3y−19当y=3时原式=3×3−19=−10；（2）解；[a3+(2a−b)(2a+b)−4(a+b)2+5b2]÷13a=[a3+(4a2−b2)−4(a2+2ab+b2)+5b2]÷1 3 a=(a3+4a2−b2−4a2−8ab−4b2+5b2)÷1 3 a=(a3−8ab)÷1 3 a=3a2−24b当a=2，b=1时原式=3×22−24×1=12−24=−12．9．解：（1）∵x+y=3xy=−2∵x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×(−2)=9+4=13；（2）∵(x+y)2=9xy=−2∵(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−4×(−2)=9+8=17．10．解：设长方形ABCD的长为acm则宽为bcm∵长方形ABCD的周长为20cm面积为16cm2∵a+b=10，ab=16正方形ABGH和ADEF的面积之和为a2+b2∵a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×16=68(cm2)．∵正方形ABGH和ADEF的面积之和为68cm2．11．（1）解：设100−x=a x−95=b则(100−x)(x−95)=5a+b=(100−x)+(x−95)=5(100−x)2+(x−95)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×5=15故答案为：15；（2）解：设2025−x=a2022−x=b则(2025−x)2+(2022−x)2=a2+b2=2019a−b=(2025−x)+(2022−x)=3(2025−x)(2022−x)=ab=a2+b2−(a−b)22=2019−322=1005．12．（1）解：(m+n)2−9(m−n)2=(m+n)2−[3(m−n)]2=[m+n+3(m−n)][m+n−3(m−n)]=(4m−2n)(4n−2m)=4(2m−n)(2n−m)；（2）解：(x2+4y2)2−16x2y2=(x2+4y2)2−(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy) =(x+2y)2(x−2y)2．13．解：（1）x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4)故答案为：(x+2)(x+4)；（2）∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−4)∵x2+(8+1)x+8=(x+8)(x+1)x2+(2+4)x+8=(x+2)(x+4)x2+(−1−8)x+8=(x−1)(x−8)x2+(−2−4)x+8=(x−2)(x−4)∵m=8+1=9或2+4=6或−1−8=−9或−2−4=−6∴整数m的值可能是±6或±9故答案为：±6或±9；（3）(x2−4x)2−2(x2−4x)−15=(x2−4x)2+(−5+3)(x2−4x)+(−5)×3=(x2−4x−5)(x2−4x+3)=[x2+(−5+1)x+(−5)×1][x2+(−3−1)x+(−3)×(−1)] =(x−5)(x+1)(x−3)(x−1)．14．（1）解：a3−3a2+6a−18=a2(a−3)+6(a−3)=(a−3)(a2+6)；（2）ax+a2−2ab−bx+b2=(a2−2ab+b2)+(ax−bx)=(a−b)2+x(a−b)=(a−b)(a−b+x)．15．（1）解：√24×4√12÷√48=2√6×2√2÷4√3=8√3÷4√3=2；（2）√12−3√43+|√3−2|−(13)−1=2√3−3×2√33+2−√3−3=2√3−2√3−√3−1=−√3−1；（3）(2√3−√6)2+(√54+√6)÷√3=12−4√18+6+√18+√2=18−9√2+√2=18−8√2；（4）(3+2√2)2023(3−2√2)2024=(3+2√2)2023(3−2√2)2023×(3−2√2)=(9−8)2023×(3−2√2)=3−2√2．16．（1）解：√n+1+√n=√n+1√n(√n+1+√n)(√n+1−√n) =√n+1−√nn+1−n=√n+1−√n；故答案为：√n+1−√n；（2）解：√2+1√3+√22+√3+⋯√2024+√2023=√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√2024−√2023 =−1+2√506；（3）解：∵a=3+2√2∴a=3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴a−3=−2√2即(a−3)2=8∴a2−6a+9=8∵a2−6a=−13a2−18a+1=3(a2−6a)+1=3×(−1)+1=−3+1=−2．17．解：∵1x −1y=3∵y−xxy=3∵x −y =−3xy∵2x+3xy−2y x−2xy−y=2(x −y)+3xy (x −y)−2xy =2(−3xy )+3xy −3xy −2xy=−3xy −5xy=35．18．解；(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a ) =a 2−1−4a +5a −1÷a −2a (a −1)=(a −2)2a −1⋅a (a −1)a −2=a (a −2)=a 2−2a ∵a =(3−π)0+(14)−1=1+4=5 ∵原式=52−2×5=15．19．解：(x x−1−1x 2−x )÷x 2+2x+1x=[x x −1−1x(x −1)]÷(x +1)2x=x 2−1x(x −1)⋅x (x +1)2 =(x −1)(x +1)x(x −1)⋅x (x +1)2=1x +1∵x =2sin60°−tan45°=2×√32−1=√3−1 ∴原式=(√3−1)+1=√3320．解：（1）∵xy x+y =2 yz y+z =43 zx z+x =43∵1x +1y =12 1z +1y =34 ∵2(1x +1y +1z )=12+34+34=2∵1 x +1y+1z=1∵xyzxy+yz+zx 取倒数得：1x+1y+1z∵xyzxy+yz+zx=1．（2）∵xx2−x+1=17知x≠0∴x2−x+1x=7即x+1x=8．∵x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=82−1=63∵x2x4+x2+1=163．。