全等三角形复习课课件
全等三角形复习课-完整版课件
1、找夹角相等，用“SAS”判定三角形全等 。
如图，点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF。 求证：△ABF≌△CDE
A
B
E
F
D
C
2、找第三边相等，用“SSS”判定三角形全 等。
例2：如图，AD=BC，AC=BD
求证：ED=EC
D
C
E
A
B
二、已知两角对应相等
• 1、找夹边相等，用“ASA”判定三角形全等 • 例3：如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两
A F
BD EC侧，AB∥DE,AC∥DF,BF=CE • 求证：AC=DF
A
B
F
E
C
D
2、找一角的对边，用“AAS”判定三角形全等
• 例4:已知BE，CF相交于点D，∠B=∠C，
∠ADF=∠ADE
A
• 求证：DE=DF
F
E
D
C
三、已知一边与一角对应相等
• 1、有一边和该边的对角对应相等，可找余下的任意一角相等，用 “AAS”判定三角形全等
• 例5：如图AC与BD相交于点O,点E、F均在BD上，且AB=CD，BE=DF， AE=CF
• 求证：∠FCO=∠EAO
D A
F
O
E C
B
2、有一边和该边的邻角对应相等，可找这个角的 另一邻边相等，用“ASA”或“AAS”证明。
• 例6：已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B，求证：AE=AF
全等三角形的基本模型复习正式经典ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
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3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
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6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
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B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
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▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
三角形全等的判定(复习)
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
E
C
A
B
2
1
D
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是
A
O
D
C
B
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
图6
知识应用：
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
F
E
D
C
B
A
例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是
2024年中考数学复习+全等三角形课件
3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路： 引
已知一角一边： 找角的邻边 找边的邻角 找边的对角
已知两边：
找第三边 找夹角 找直角
已知两角： 找夹边
找对边 找第三边
方法指 引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换， 直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的 点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.
三角形全等判定复习课件
三角形全等判定复习课件一、教学内容本课件主要依据教材第十章“三角形全等判定”进行复习。
详细内容包括：SSS（SideSideSide）全等定理、SAS（SideAngleSide）全等定理、ASA（AngleSideAngle）全等定理、AAS（AngleAngleSide）全等定理以及直角三角形的判定方法HL（HypotenuseLeg）。
二、教学目标1. 熟练掌握三角形全等的四个判定方法，并能灵活运用。
2. 能够运用三角形全等判定解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点重点：三角形全等的判定方法及运用。
难点：如何在实际问题中灵活运用三角形全等判定。
四、教具与学具准备1. 课件PPT2. 直尺、圆规、量角器3. 练习题五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的全等三角形现象，激发学生兴趣，引入课题。
2. 讲解：复习三角形全等的判定方法，结合实例进行讲解。
a. SSS全等定理：三边对应相等的两个三角形全等。
b. SAS全等定理：两边和夹角对应相等的两个三角形全等。
c. ASA全等定理：两角和一边对应相等的两个三角形全等。
d. AAS全等定理：两角和一边对应相等的两个三角形全等。
e. HL全等定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用全等判定方法解决问题。
4. 随堂练习：布置练习题，学生独立完成，教师进行讲解。
六、板书设计1. 三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2. 典型例题及解题步骤3. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：a. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，角A=60°，求三角形ABC的面积。
b. 在直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,0)，C(0,1)，判断三角形ABC是否为直角三角形。
2. 答案：a. 面积=16√3cm²b. 是直角三角形八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对三角形全等判定方法的掌握程度，以及对实际问题的解决能力。
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A
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判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （√ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （√ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
A
D
1.全等三角形的对应边相等
△ABC≌△DEF
B
E
AB=DE
AC=DF
BC=EF
对应角。
A
O
B
C
在下图中， △ABC≌△DCB, A和D，
用等式的形式表示出三组对应边和三组对应角。
A
D
O
B
C
在图中，△ABC≌△DEF，∠A和 ∠D， ∠B和∠E是对应角，试找出它们的 对应边和另一组对应角.
你能发现AB和DE的关系吗？
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
B
C
在下图中， △ABO≌△ACO,BO和CO，
AB和AC是对应边. 用等式的形式表示出三组对应边和三组
C
F
2.全等三角形的对应角相等
△ABC≌△DEF ∠A=∠D ∠B=∠E
∠C=∠F
3.全等三角形的面积、周长相等
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等）
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形的对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
即∠ BAC= ∠ DAE
4、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
（ Ａ）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
D
A
B
3、填一填：如图，已知
A
E
△ABC≌△ADE,
BD
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下:
8D
C
5
A
5
E
B
5、已知：如图△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
6、如图△ ABD ≌ △CБайду номын сангаасB，若AB=4， AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
7、如图△ABD≌ △EBC， AB=2cm,BC=5cm,求DE的长
课后记
大部分学生都会找相等的边，找相等的角易出错： 1.找的角不是三角形的内角； 2.表示角时不能用一个大写字母表示，但有些学生仍用一 个大写字母表示。