最新北师大版七年级数学下册期中考试试卷

七年级数学试卷
一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分
1.下列运算正确的是（）.
A．a5＋a5 =a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a－1=a D．(a2)3=a5
2.下列关系式中，正确
．．的是（）
A.(a－b)2=a2－b2
B.(a＋b)（a－b)=a2－b2
C.(a＋b)2=a2＋b2
D.(a＋b)2=a2＋ab＋b2
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
（A）(x-y)(-x-y) （B）(-x+y)(-x-y) （C）(-x-y)(x-y) （D）(x+y)(-x+y)
4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）
A. 20°
B. 40° C . 70° D .130°
5．已知是完全平方式，则k的值为（）
（A）6 （B ）（C）-6 （D ）
6.下列说法中，正确的是 ( )
A.内错角相等．
B.同旁内角互补．
C.同角的补角相等．
D.相等的角是对顶角．
7.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图1,下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A. ∠EDC=∠EFC
B.∠AFE=∠ACD
C. ∠1=∠2
D.∠3=∠4
9.已知x a=3,x b=5,则x2a－b=( )
A.
B. C. D. 1
10.如图1，不能判定 AB∥CD的条件是（）（A）∠B+∠BCD=1800; （B）∠1=∠2; （C）∠3=∠4; （D）∠B=∠5.
填一填（每小题4分，共计32）
图2
11.如图2，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620，则∠2=_______度
12..若m+n=10，mn=24，则m2+n2=__________.
13.已知实数a、b 满足 a-3+(b+2)2=0,则(a+b)2010(a+b)2009=__________.
14.纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，１纳米等于1米的
10亿分之一，关系式“1纳米＝10n米”中n应该是____________15. 若2x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则n m．
15.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
16.一个人从A地出发沿北偏东50°方向走到B地，再从B地出发沿北偏西20°
方向走到C地，则∠ABC的度数是__________.
17.直角三角形两个锐角的平分线所夹的角是____________________度.
18.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的__________倍.（结果保留两个有效数字）
19.计算（本题3小题（1）（2）每题5分，（3）题6分，共16分）
（1）(4x3y－6x2y2＋2xy)÷(2xy) (2)[82009×(－0.125)2010－2－3]×（π－3.14）0
（3)先化简，再求值(a＋b)(a－b)-(a－b)2＋2b2,其中，a=2,b= 20.（本题8分）如图，∠1=∠2，∠3=50°求∠4的度数
19.(10)如图，∠l＝∠2，DE⊥ BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由.（请为每一步推理注明依据）
结论：∠A与∠3相等，理由如下：
∵DE⊥ BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（）
∴DE∥BC ( )
∴∠1=∠A（）
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3（）
又∵∠l＝∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代换）
20.(12)如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95。

（1）求∠DCA的度数（2）求∠DCE的度数(3）求BCA的度数
21.(12分）.观察下列运算并填空：1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52 ；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361=192…..。

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北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】

北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B ．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3(2x-1)=15 （2）21232x x -+-=-2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、90°3、15°4、（4，2）或（﹣2，2）.5、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 3=；（2）x 5=．2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗．三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页共 9 页解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。

北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 23．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A ．8×10﹣8B ．8×10﹣7C ．80×10﹣9D ．0.8×10﹣74．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2)(2x 2+y 2)D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±86．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3•3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①12∠=∠；②180C ABC ∠+∠=︒；③C CDE ∠=∠；④34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a ∥b ，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．数量x （千克）12345售价y （元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5则当卖出苹果数量为10千克时，售价y 为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题21．计算：－22+(－12)－2－(π－5)0－|－3|22．化简：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab+2a （b+2）23．化简：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x+-+--÷24．先化简，再求值：[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x+2y ）（3x ﹣2y ）]÷x ，其中x ＝2，y ＝﹣1.625．如图，直线AB CD ，MN CE ⊥于M 点，若60MNC ︒∠=，求EMB ∠的度数．26．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝．()∵∠1＝∠2，∴∠ABC ﹣∠1＝﹣，()即＝．∴BE ∥CF ．()27．已知（am ）n ＝a 6，（am ）2÷an ＝a 3（1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x ）（1+x ）=1-x 2．（1-x ）（1+x+x 2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B 2．B 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B 【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C 【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∵x 2+mx+4是一个完全平方公式，∴x 2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∵2x y +=-，2210x y +=，∴()2222x y x y xy +=++即4=10+2xy xy=-3故选：A 【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B 【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∵22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∵94＞1＞12，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°，∴∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．10．C 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∵a ∥b ，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C 【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==，林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B 【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∴10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∴1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3•3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∴22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=.故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则.15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．①②【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵12∠=∠，∴//AB CD ，∴①符合题意，∵180C ABC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，∴②符合题意，∵C CDE ∠=∠，∴//BC AD ，∴③不符合题意，∵34∠=∠，∴//BC AD ，∴④不符合题意，故答案是：①②．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【解析】【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b ∥c ，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a735a b．故答案为：43【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】－22+(－12)－2－(π－5)0－|－3|=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a=-++=24b a+【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x=++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x+=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠NMB=∠MNC=60°，又∵MN ⊥CE ，∴∠EMN=90°，∴∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∵//AB CD ，（已知）∴ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠，（已知）∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠，（等式性质）即EBC BCF∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案；（2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∵（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∴a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x -41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2-x-x 2-x 3=31x -;（1-x ）（1+x+x 2+x 3）=41x -;（2）猜想：（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；（3）∵(1-3)(399+398+397…+32+3+1)=10013-∴399+398+397…+32+3+1=100312-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l ；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l 1和l 2中，l 1描述小凡的运动过程．故答案为：l 1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时），小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。

北师大版七年级下册数学期中考试试题附答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．532a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a = D ．5382a a a ⋅= 2．下列各式中，计算结果正确的是（）A ．()()22x y x y x y +--=- B ．()()232346x y x y x y -+=- C ．()()22339x y x y x y ---+=-- D ．()()2242222x y x y x y -+=-3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确．．．的是（）A ．1∠与4∠是同位角B ．2∠与3∠是内错角C ．3∠与4∠是同旁内角D ．2∠与4∠是同旁内角4．一蓄水池有水40m 3，按一定的速度放水，水池里的水量y （m 3）与放水时间t （分）有如下关系：下列结论中正确的是（） A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y ＝40t5．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（）A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒6．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中x 表示小强从家出发后的时间，y 表示小强离家的距离，下面能反映变量y 与x 之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b +=+8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ，若射线OF 在AOE ∠的内部，EOF 25∠=︒，2AOF BOD 3∠∠=，则BOC ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．141︒D ．145︒9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、多选题10．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°三、填空题11．计算：（﹣12x 2y 3z+3xy 2）÷（﹣3xy 2）＝________．12．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 13．某游客爬山的高度h （单位：km ）与所用时间t （单位：h ）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：________.14．若3m a =，2n a =，则2m n a -的值为_______．15．某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（06x ≤≤）之间的关系式为________. 16．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．17．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C’，D’处，C’E 交AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GFD’=______°．18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.四、解答题 19．计算：（1）()20411********-⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭；（2）(−2x 2y)3÷(−x 2y)•(xy 3)．20．先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =. 21．如图//AB CD ，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠，求证：//AD BC ．22．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是_______元.（3）如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为______.（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？23．作图题：如图，点C，E均在直线AB上，45∠=︒.BCD∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在图中作FEB∠，使FEB DCB（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系.24．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系.请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．参考答案1．A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则计算即可得答案.【详解】A.a5÷a3=a2，计算正确，故该选项符合题意，B.a3+a3=2a3，故该选项计算错误，不符合题意，C.(a3)2=a6，故该选项计算错误，不符合题意，D.a5 a3=a8，故该选项计算错误，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，系数相加，字母部分不变；熟练掌握运算法则是解题关键.2．B【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．【详解】解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．D【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．故选D．点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．4．C【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由−2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝−2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y ＝kt+b ，k b 382k b 36+=⎧⎨+=⎩，解得：240k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与t 之间的函数关系式为y ＝﹣2t+40，D 选项错误； ∵﹣2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t ＝15时，y ＝﹣2×15+40＝10， ∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误； ∵k ＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键． 5．D 【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解. 【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC ＝180°－60°－20°＝100°. 故选D . 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补. 6．D 【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案【详解】∵开始正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀速行驶---扫墓---匀速骑车回家， ∴离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．A【解析】【分析】根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案.【详解】图1中，阴影面积为a2-b2，图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)，∵图1中阴影面积=图2中阴影面积，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键.8．C【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=23∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+23∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键.9．C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．10．BCD【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故A不能判定；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故B能判定AB∥CD；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)故C能判定；∵∠D＋∠DAB＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)故D能判定；故选：BCD．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．xyz11．41【分析】用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案.【详解】原式=()()2322212333x y z xy xy xy -÷-+÷-=41xyz -，故答案为：41xyz -.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.12．45°【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°, 根据题意可得：90－x=13（180－x ）解得：x ＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 13．游客先用1h 爬了2km ，休息1h 后，再用1h 爬了1km【解析】【分析】根据图象可知x=1时y=2，x=2时，y=2，x=3时，y=3，据此分析解答即可.【详解】∵x=1时，y=2，∴游客1小时爬山的高度为2km ，∵x=2时，y=2，∴这1小时爬山高度不变，游客休息，∵x=3时，y=3，∴游客这1小时爬山高度为1km ，故答案为：游客先用1h 爬了2km ，休息1h 后，再用1h 爬了1km【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14．34【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】由题意得：()2223344m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=，故答案为：34．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 15．y=0.2x+8【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【详解】解：根据题意可得：y =8+0.2x (0⩽x ⩽6)，故答案为y =8+0.2x .【点睛】本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式. 16．12.5【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t ，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．17．40．【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE ．∵ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°． ∴∠GFD’=∠D’FE －∠GFE=110°－70°=40°．故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．18．xy=z【详解】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．19．（1）9-；（2）558x y【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质以及乘方运算法则分别计算出各值，然后进一步计算得出答案即可；（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）()20411********-⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭ =911--+=9-；（2）()()()32232x y x y xy -÷-⋅=()()63238x y x y xy -÷-⋅=()4238x y xy ⋅ =558x y .【点睛】本题主要考查了负整数指数幂与零指数幂的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.20．4【分析】根据整式的混合运算法则，先算括号内的乘方、乘法再合并同类项，然后算除法，最后代入求值即可．【详解】原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x -+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键．21．见解析【分析】由AB ∥CD ，可知∠1=∠CFE ；由AE 平分∠BAD ，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E ，即可证明AD ∥BC ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E ，∴∠2=∠E ，∴AD ∥BC ．【点睛】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是根据利用平行线的性质以及角平分线的性解答．22．（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）10；（3）2y x =；（4）共卖出50千克橘子.【分析】（1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量；（2）根据表格解答即可；（3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出y 与x 的关系式；（4）把y=100代入（3）中的关系式，即可求出销售橘子数量；【详解】解：（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴2y x =.故答案为y=2x（4）当100y =时，50x =.答：此时共卖出50千克橘子.【点睛】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键.23．（1）画图见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧，另一个则在直线AB 的两侧得出两种情况；(2)分别利用若射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧，则直线EF 与直线CD 平行；若射线EF 与射线CD 在直线AB 的两侧，则直线EF 与直线CD 相交．【详解】解：（1）分两种情况.（2）当射线EF 与射线CD 在直线AB 的同侧时，直线EF 与直线CD 平行；当射线EF 与射线CD 在直线AB 的两侧时， EF ⊥ CD ．【点睛】本题主要考查的就是作一个角等于已知的角，属于中等难度题型．在作图时千万不要忘记有两种情况的分类，很多时候同学们只会考虑到一种情况．24．（1）小明行了3千米时，5（分钟）；（2）30分钟到学校；（3）0.3（千米/分钟），13（千米/分钟）；（4）他比实际情况早到103分钟. 【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s 不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解；（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减去未出故障需用的时间即可得答案.【详解】（1）由题图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15105-=（分钟）. （2）小明共用了30分钟到学校.（3）修车前速度：3100.3÷=（千米/分钟），修车后速度：15153÷=（千米/分钟）. （4）3808103÷=（分钟），80103033-=（分钟）， ∴他比实际情况早到103分钟. 【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．25．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可. 【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。

北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算3a a ⋅=（）A ．3aB ．4aC ．32aD ．42a2．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ++B ．()()22a b a b -+C ．()()22m n m n -+-D ．()()4343x y y x +-3．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（） A ．7.7×10﹣6 B ．7.7×10﹣5 C ．0.77×10﹣6 D ．0.77×10﹣54．如图，165∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为( )A ．105︒B ．65︒C ．115︒D ．125︒5．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（） A ．2 B ．7 C ．8 D ．16．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠4 7．如图，下列角中是∠ACD 的外角的是（）A ．∠EADB ．∠BAC C ．∠ACBD ．∠CAE8．如图，已知点 B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，要使 ABC DEF ≌，不可以添加的条件是（）A ．BE CF =B ．A D ∠=∠C ．B DEF ∠=∠D ．AB DE = 9．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟二、填空题 11．若()02a -有意义，则=a ____________．12．已知A ABC B C '''≌△△，且ABC 的周长为25，''69AB B C ==，，则AC =_______ 13．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S = ____________．14．如图，已知直线//AB ED ，90ACB ∠=︒，40CBA ∠=︒，则ACE ∠的度数是_________.15．若-1m n =，则222m mn n -+的值是______．16．已知m n 、为正整数，且3,2m n x x ==，则m n x -的值为____________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35︒，则此三角形的顶角等于____________．18．当自然数n 的个位数分别为0，1，2，…，9时，234,,n n n 的个位数如表所示：在10，11，12，13这四个数中，当n =__________时，和数2001200220032004n n n n +++能被5整除．19．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC 边AC 上一点，BC CD =，CE 平分ACB ∠的外角，且AC CE =．连接BE 交AC 于F G ，为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．以下结论：∠ABC EDC △≌△；∠60DHF ∠=︒；∠DF FC =；∠若BE 平分DEC ∠，则BE 平分ABC ∠，正确的是_____________．三、解答题20．计算：（1）()()2262y y xy --（2）()()22a b a b -+（3）()()2032115536-⎛⎫⎛⎫+-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()a b c a b c +--+21．先化简，再求值：()()()()223252x y x y x y y x ⎡⎤+--++÷⎣⎦，其中12x =，2y =-．22．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；（2）请写出y 与t 的关系式；（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？23．已知：如图，12A C ∠=∠∠=∠，，试说明：//AD BC ．24．已知：如图，B D 、在EC 上，且EB CD BA AC =⊥，于A ，EF DF ⊥于F ，C E ∠=∠．（1）求证：CAB EFD ≌；（2）若54FED ∠=︒，求ABD ∠的度数．25．（1）如图1，//AB CD ，I N 、分别在AB CD ，上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME ．（2）如图2，在（1）的条件下，若MG 平分AME ∠，在AB 上有一点F ，连接NF ，使NE 恰好平分CNF ∠，19ENC ∠=︒，且MGN ∠的补角比FNC ∠的3倍多8︒，求AME ∠的度数；（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点P 是EM 上一动点(不包含点E 和点M )，连接PN ．PQ 平分MPN ∠，NH 平分PNC ∠，过P 作//PR NH ，当点P 在线段EM 上运动时，下列结论：∠HNP RPQ ∠+∠的值不变；∠RPQ ∠的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．26．（1）已知222x x -=，将下式先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -+-++--；（2）已知a b c 、、是ABC 的三边的长，若满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．27．内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都480km 的A 市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从A 市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的B 地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达A 市，结果两人同时到达A 市．小颖和小王距各自出发地的路程y (千米)与小王开车出发所用的时间x (小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中=a ____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地A 市的距离y 与他出发的时间x 的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时x 的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．a≠2【详解】∠0=1a(a≠0)∠要使原式有意义，则a-2≠0解得：a≠2故答案为：a≠2【点睛】本题考查零指数幂的性质，需要注意，除0外，任何数的0次幂均为1．12．10【解析】利用全等三角形的对应边相等，得到BC 的值，然后用周长即可推导得到AC 的长．【详解】∠A ABC B C '''≌△△∠9BC B C ''==∠∠ABC 的周长为25，AB=6∠AC=25－AB －BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．8【解析】【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出∠AEC 的面积，再得出∠ABD 的面积，最后得出∠ABC 的面积.【详解】∠点E 是DC 的中点∠2AEC ADE SS ==， ∠4ADC S =∠点D 是AC 的中点∠4ABD ADC SS ==， ∠8ABCS = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.14．50︒##50度【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】//AB ED ,40CBA ∠=︒∠40BCD CBA ∠=∠=︒∠ACE ∠=180°-BCD ∠-ACB ∠=50°故答案为50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.15．1【解析】【分析】把m 直接代入代数式进行计算即可．【详解】解：原式=222(1)2(1)(1)1n n n n n n ---+=--= ，故答案为1．16．32【解析】【分析】将m n x -转化为m n x x ÷的形式即可．【详解】m n x -=m n x x ÷=3÷2=32，故答案为：32【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用，需要注意同底数幂的乘除，对应的规则为指数的加减． 17．55°或125°【解析】等腰三角形可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，对应的图形有所不同，具体见详解．【详解】情况一：如下图，等腰∠ABC是锐角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 于点D∠∠ABD=35°，∠BDA=90°∠∠A=55°情况二：如下图，等腰∠ABC是钝角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 反向延长线于点D∠∠DBA=35°，∠ADB=90°∠∠BAD=55°∠∠BAC=125°故答案为：55°或125°【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，等腰三角形的多解往往是因为锐角三角形和钝角三角形的高的位置不同造成的，一个在三角形内，另一个在三角形外．18．10、11、13【解析】【分析】根据表格中的规律，分别求出2001、2002、2003、2004这几个数的个位在n=10、11、12、13时的值，通过判断这4个数字的个位数字和是否是0或5来判断是否能被5整除【详解】根据表格中的规律，可得下表：由表格知道，当n=10、11、13时，2001200220032004n n n n +++的个位数字都是0，能够被5整除故答案为：10、11、13【点睛】本题考查了归纳总结的能力，解题关键是利用乘方的规律来确定个位数字，求出结果的个位数字之和判断是否能够被5整除.19．∠，∠，∠【解析】【分析】∠可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；∠先证∠BFC∠∠DGC ，得到∠FBC=∠CDG ，∠BFC=∠DFH ，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；∠是错误的，无法得出；∠利用∠BCE 的外角∠ECM 和∠ABC 的外角∠ACM 的关系，结合∠DEC=∠A 可推导得出．【详解】∠∠ACB=60°，∠∠ACM=120°∠CE是∠ACM的角平分线，∠∠ACE=∠ECM=60°∠∠ACB=∠ACE∠BC=DC，AC=CE∠∠ABC∠∠EDC(SAS)，故∠正确；∠CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∠∠BCF∠∠DCG(SAS)∠∠FBC=∠GDC∠∠BFC=∠DFH∠∠BCF=∠DHF=60°，故∠正确；=，故∠错误；条件不足，无法得出DF FC∠BE是∠DEC的角平分线，∠∠DEF=∠CEF∠∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∠∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∠∠DEC=∠A∠∠ABC=2∠FBC∠BE平分∠ABC，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解．20．（1）-1232+；（2）224y xya b ab c-+-2a b-；（3）5；（4）2224【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先算负指数幂、零指数幂、同底数幂除法，再算加法；（4）变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=-12324y xy +；（2）原式=224a b -；（3）原式=9+1+(-5) =5；（4）原式=()()()222222a b c a b c a b c a b bc c +---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 【点睛】本题考查实数的混合计算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．x －y ，52．【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法运算，并代值【详解】解：原式=[(3223x xy xy y -+-)-(2244x xy y ++)+52y ]÷(2x )=(222x xy -)÷(2x )=x －y ，代入12x =，2y =-得：原式＝12-(－2)=52．【点睛】本题考查整式的化简求值，在计算过程中，尽量先保留括号，等括号内算完后，再进行去括号处理．22．（1）50，5；（2）y=50-5t ；（3）0升【解析】【分析】（1）读表并找规律可得到；（2）将找出的规律用包含t 、y 的式子表示出来；（3）汽车行驶10小时候就没有油了，在10时至24时之间，汽车一直处于没油状态．【详解】（1）0时，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升；（2）汽车每小时耗油5升，则t小时耗油5t升则：y=50-5t（3）当t=10时，y=0即当汽车行驶10小时后，油箱中的油刚好耗完∠在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0．【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义．23．见解析【解析】【分析】先利用∠1=∠2证DC∠AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C 互补，证AD∠BC．【详解】∠∠1=∠2∠DC∠AB，∠∠A+∠ADC=180°∠∠A=∠C∠∠C+∠ADC=180°∠AD∠BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行．24．（1）见解析；（2）36°【解析】【分析】（1）利用EB=CD可推导ED=BC，可证全等；（2）利用三角形全等，对应角相等，得到∠ACB的角度，从而得出∠ABD的角度．【详解】解：（1）证：∠EB=DC，∠ED=BC∠EF∠DF，BA∠AC∠∠F=∠A=90°∠∠E=∠C∠∠EFD∠∠CAB(AAS)（2）∠∠EFD∠∠CAB∠∠ACB=∠FED=54°∠∠A=90°∠∠ABD=180°－90°－54°＝36°．【点睛】本题考查三角形全等的证明和性质，在寻找全等的3组相等量的过程中，往往有1组是需要推导得出的．25．（1）见解析；（2）40°；（3）∠正确，证明见解析【解析】【分析】（1）在∠IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推导得到；（2）先求出∠CNF的值，进而得到∠NFM，然后利用∠FNC与∠MGN的关系得到∠MGN 的大小，最后在∠FGM中得出∠FMG的大小，进而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在∠PKN中，利用内角和180°可算出∠RPQ 为定值．【详解】（1）∠AB∠CD∠∠MIN=∠INC∠∠MEN=∠MIN+∠IME∠∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∠∠ENC=19°，EN平分∠FNC∠∠FNC=38°=∠MFN∠的3倍多8︒∠MGN∠的补角比FNC∠180°－∠MGN=3×38°+8°∠∠MGN=58°∠AMG=∠MGN－∠MFN=20°∠∠AME=40°；（3）如下图，延长ME交CD于点K，设∠HNP为∠1，∠HNK为∠2，∠MPQ为∠3，∠QPN为∠4∠AB∠CD∠∠AME=∠MKN=40°∠PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∠∠1=∠2，∠3=∠4∠PR∠NH∠∠1=∠NPR∠∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在∠PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∠2(∠4－∠1)=40°∠∠4－∠1=20°∠∠RPQ=20°不变，∠正确【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，同时还考查了动点问题，解题的关键是将动角转化为不变的角．26．（1）2365x x --，1；（2）等边三角形【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式化简，然后将22x x -视为一个整体代入求解；（2）观察发现，等式左侧为2组完全平方式，然后利用平方的非负性求出a=b ，c=b 得到结论．【详解】（1）原式=22221943x x x x x -++-+-+=2365x x --，∠222x x -=，∠原式=3(22x x -)5-=3251⨯-=；（2）()222220a b c b a c ++-+=，2222220a b b c ab bc +++--= ，(222a b ab +-)+(222b c bc +-)0=，()()220a b c b -+-= ， ∠()2a b -≥0，()2c b -≥0，∠a-b=0，c-b=0，∠a=b ，c=b ，即a=b=c ，∠∠ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了乘法公式和整体代入的思想，当题干中看到222a b ab 、、这样的模块时，就应该优先想到完全平方公式的应用．27．（1）60，7，100；（2）()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-<≤⎪⎩；（3）2或134或92．【解析】【分析】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，通过计算小颖全程需要的时间可得a ，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回，由此结合图象即可得解；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km ；一种是相遇后，他们继续向前走，相距100km ；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km ，由此分类讨论计算即可．【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，由图像得，总路程为480km ， ∠a=48060760-=． ∠小王和小颖一起到达A 处，∠小王来回一趟的时间也为7h ．由图像得，小王在行驶了350km 后返回，∠小王来回一趟的总距离为700km ，∠小王的速度为：7001007=km/h ．故答案为：60,7,100；（2）情况一：小王向成都出发，则：y=100x(0≤x≤3.5)．情况二：小王返回A 处，则：y=350－100(x －3.5)=700－100x ()3.57x ≤＜∠()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-≤⎪⎩＜；（3）情况一：当小颖和小王相向出发，还未相遇时，设1t 时，相距100km ，则：148060100260100t --==+；情况二：小颖和小王继续相向而行，直至相遇后，继续保持前进，设2t 时，相距100km ，则：24806010013601004t -+==+；情况三：小颖继续前进，小王折返向A 行驶，小王追击小颖，设3t 时，相距100km 则480－60－6033100700100t t +=-，解得：392t =，综上得：t=2或134或92．【点睛】本题考查一次函数图象在行程问题中的运用，关键在于找出图象中的关键数据，结合生活实际分析．注意，在第（3）问中，存在多解情况，要分类讨论，勿遗漏．。

北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案共6套

七年级数学期中考试试题一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内.（每小题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．5、如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D、∠2+∠3＝180°第5题图第6题图6、如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（）个.①内错角相等，两直线平行.②两直线平行，同旁内角互补.③相等的角是对顶角.④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.⑤等角的补角相等.A、0B、1C、2D、38、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a+1）（1+a ）B、（a+b）（b－a）C、（－x+y）（x－y）D、（x2－y）（x+y2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A、B、C、D、10、对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）A、随n的变化而变化B、不变，总是0C、不变，定值为1D、不变，定值为2二、细心填一填.（每小题3分，共15分）11、若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．13、如图，已知直角形线a∥b，c∥d，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝14、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE＝80°，∠1＝15、△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是_________，当x=20时，S= _________．第13题图第14题图三、用心做一做.（每小题6分，共24分）16、｜－3｜+2-1－2008°17、（0.2x－0.3）（0.2x+0.3）18、（7ab+2）219、（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）四、沉着冷静、缜密思考.（每小题7分，共14分）20、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.21、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A.五、满怀信心，再接再厉.（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）22、已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值.（1）a2+b2（2）a2－ab+b223、如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由.24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）25、一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？七年级数学期中考试试题参考答案一、1-5： D A D C C 6-10: A B B B C二、11．±412.16或1713.115°65°14.40°15.BD=DB三、16. 2.517.0.04x2-0.0918. 49a2b2+14ab+4 19. 2x－1四、20. 4a2－2ab，1221. 略五、22.（1）13（2）723.解（1）EF∥CD，理由：∵∠2+∠D＝180°∴EF‖CD（同旁内角互补，两直线平行）（2）AB∥CD，理由：∵∠1＝∠ABC∴AB‖CD（同位角相等，两直线平行）24.解：（1）甲乙两地相距900km；（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．25．解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3（5）面积能等于9cm2面积不能等于2cm2北师版七年级下学期期中模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019秋•连江县期中）若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥12．（2019秋•覃塘区期中）下列式子中计算结果与（﹣m）2相同的是（）A．（m﹣1）2B．m2×m﹣4C．m2÷m4D．m﹣2÷m﹣4 3．（2019春•西湖区校级期中）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（2019春•思明区校级期中）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°5．（2019秋•卧龙区期中）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．（2019秋•忻城县期中）如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．70°7．（2019秋•历下区期中）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．8．（2019秋•卧龙区期中）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+l）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+29．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2019春•太原期中）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•黄石港区校级期中）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是12．（2019秋•新野县期中）计算的结果是．13．（2019秋•覃塘区期中）计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝．14．（2019秋•长宁区期中）如果二次三项式x2+mx+1是完全平方式，那么常数m＝．15．（2019春•武汉期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为．16．（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．17．（2019春•海淀区校级期中）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y 与x的关系式为．x1002004001000…y4080160400…18．（2019春•张掖期中）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）（2019秋•眉山期中）计算：（1）（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2（2）（3x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣1）（3）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（4）（）1999×42010﹣（﹣0.125）2010×（22010）320．（8分）（2019秋•兰考县期中）先化简，再求值（1）（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝﹣3．21．（5分）（2019秋•庐江县期中）如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，A＝45°，求∠E的度数，22．（9分）（2019春•武汉期中）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．23．（12分）（2019春•永登县期中）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？七年级下学期数学期中试题第I卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A．aaa=-23B．632aaa=⋅C．326()a a D．()3393aa= 2.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A．2725B．910C．35D．153．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．–3B．3C．0D．14.已知9242++kxx是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．6±C．-6 D．9±5．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°8.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6B．2×10-7 C．2×10-8D．2×10-99.下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP为∠BAC的角平分线，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第10题图第11题图第12题图11.如图，△ABD≌△CDB,且AB和CD是对应边，下列结论不正确的是( ) A．△ABD和△CDB面积相等B．△ABD和△CDB周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC且AD=BC12.如图，已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A，B两点的距离是（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定第II卷二、填空题（每题2，共20分）11.若16×32＝2n，则n＝________．12. 2012201253()(2)135-⨯-=_______．13.若622=-nm，且3=-nm，则=+nm．14.若如果一个三角形三条高的交点在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是________三角形．15.等腰三角形两条边长为5cm和7cm，则周长为__________．16.已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是____________．第16题图第17题图EDCO BA17. 如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠__ =∠____ 或 ____∥_____ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF.18. 如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________．第 18图第19图第20题图19.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是______．(填一个) 20..如图，若∠1=∠2，∠C =∠D ，则△ADB ≌__________，理由_____________．三、计算题（每题3分，共18分）（1）1201()(2)(2015)3π--+-+- （2）2201520142016-⨯（3）322(462)(2)x y x y xy xy -+÷- （4） 23243(2)(7)14a b ab a b ⋅-÷（5） 2(2)(1)(1)x x x +-+- （6） ()()x y z x y z +++-四、先化简后求值（共4分）22(2)(2)24,xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 其中10,25.x y ==-五、解答题（4分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB ∥CD （）.∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴___________ ( 等量代换 ). ∴AD ∥BE(内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠DFE （）.六、证明题（共3题18分）1.（6分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（10分）（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．2.（6分）如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE3.（6分）如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？期中考试答案一、选择题1-5 CAABB 6-10ACBBB 11-12 CB二、填空题11、9 12、1 13、2 14、直角15、17或1916、∠COD和∠EOB17、∠B ∠DEF AB DE 18、垂线段最短19、AB=CD 20、△ACB AAS三、计算题1、22、13、-2x2+3xy-14、4x+55、3x2 +5xy6、x2+y2+2xy-z2四、-xy 250五、同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．∠DCE=∠D两直线平行，内错角相等．六、证明题1. (1)解：∵CD⊥AB,FE⊥AB∴∠CDE=∠DEF=90°∵∠CDE+∠DEF=180°∴DC∥EF∴∠2=∠BCD 又∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG∥BC∴∠B=∠ADG(2) ∵DG∥BC∴∠BCA=∠3=80°2. 解：∵∠BAD=∠CAE, ∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠DAE=∠CAE+∠CAD ∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAEAB=ADAC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴BC=DE3. 解：在△ABC和△ADC中∠1=∠2∠3=∠4AC=AC∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB=AD在△ABE和△ADE中AB=AD∠1=∠2AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE七年级下数学期中测试21F EDCBAG一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（） A ．5, 1, 3 B ．2, 3, 4 C ．3, 3, 7 D ．2, 4, 23、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角,一个钝角D ．以上答案都不对4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（） A ． B ． C ．D ．5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠46、下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A ．B ．C ．D ．7、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个 8、下列关系式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9、一定在△ABC 内部的线段是（）A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（） A ．16cm B ．17cm C ．16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算： .12、若4a ＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝ . 13、 .14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 15、如图，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 . （填一个你认为正确的条件即可）5322a b a =+a a a =÷44632aa a =⋅()632aa -=-4101.9-⨯5101.9-⨯5100.9-⨯51007.9-⨯))((y x y x +--))((y x y x --+-))((y x y x ---))((y x y x +-+()222b a b a -=-()()22b a b a b a +=-+()222b a b a +=+()222b 2ab a b a ++=+=⨯99810022()=-425y x16、如图, AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________度.17、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ___________.18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是___三角形． 20、在三角形ABC 中，∠A=400，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）21、计算（每小题4分，共12分）（1）（－1）+（－12 ）-2 －（3.14－π）0（2）（3）（4）22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.23、（8分）化简再求值：，其中，. 24、（6分）已知：∠.请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠. （要求：要保留作图痕迹.）四、推理说明题（共18分）25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由.26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？ (2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？20042)3()32)(32(b a b a b a -+-+()()xy xy y x y x 2862432-÷-+-2003200720052⨯-()()x x y x x 2122++-+251=x 25-=y ααFECBA D BADFEDC B A五、探索题（大题10分）27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形. (1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积.方法1：方法2：(3)、观察图b ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= .()()., ,22mn n m n m -+5,7==+ab b a 2)(b a - mmn n图annnn mmmm图b参考答案一、选择题1、D；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、C；二、填空题11、999996；12、±12；13、x20y8；14、1000 15、∠B=∠EAD; 16、54；17、∠A=∠D；（或其他都行）18、3 ；19、锐角；20、110°；三、解答题21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x2y3+ 4；（4）422、解：设这个角的度数为x，则180-x=4(90-x),解得x=6023、解：原式=2xy – 1 代人得-3.24、（略）四、推理说明题25、解：∵AB∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D; ∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE26、(1)∠B=∠D, ∵AD∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) , ∴∠B=∠D.(2) 不唯一（略）五、探索题(1) m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2 – 4mn ;(3) (m - n)2 = (m + n)2 – 4mn ;(4) 29.七年级数学下册期中检测卷说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（）A. a6÷a3B.a • aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=_______°；B●OAC1210题ABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-11.三角形的三边长为3、a 、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________； 12.如图,AB 与CD 相交于点O ,OA =OC ,还需增加一个条件:_______________，可得△AOD ≌△COB (AAS) ；13..AD 是△ABC 的边BC 上的中线, AB =12,AC =8, 那么中线AD 的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：()2432a a a +÷解:16.计算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y 解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+AFCBED根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰） (1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形.(1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a ,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab ,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形. (1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；CDBA·P(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解: 24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19.解:原式=[4x 2+4xy +y 2-y 2-4xy -8xy ]÷2x =[4x 2-8xy ]÷2x =2x -4y 当x =2,y =-2时，原式＝4+8＝12 20.解： (1)见图(2)∠QPR =300五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解: (1) ∵AB =AE ，BC =ED ，∠B =∠E ∴△ABC ≌△AED ∴ AC =AD24.解: (1) ∠A +∠D =∠B +∠C(2) 由(1)可知，∠1+∠D =∠3+∠P , ∠2+∠P =∠4+∠B ∴∠1－∠3=∠P －∠D , ∠2－∠4=∠B －∠P 又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P －∠D =∠B －∠P 即2∠P =∠B +∠D ∴∠P =（40°+30°）÷2=35°．(3) 2∠P =∠B +∠D ．期中测试卷一、选择题1.计算4-（-4）0的结果是（） A.0 B.2 C.3 D.4 答案：C2.计算（-5a 3）2的结果是（）A.-10a 5B.10a 5C.-25a 6D.25a 6 答案：DC D B A ·PQ R3.PM2.5是指大气中直径小于等于0.000 0025 m的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-8答案：B4.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.（3a-b）2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b6答案：D5.如图，下列条件中能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5答案：C6.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则与其相邻的另一边长为（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6答案：C7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）答案：B8.已知（x+m）（x+n）=x2-3x-4，则m+n的值为（）A.1B.-1C.-2D.-3答案：D9.（山东济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.50°答案：C10.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h下滑的时间t如下表：下列说法错误的是（）A.当h=40时，t=2.66B.随高度的增加，下滑时间越来越短C.当h=80时，t一定小于2.56D.高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s 答案：D11.（辽宁营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A.85°B.70°C.75°D.60°答案：C解析：因为AB∥OC，∠B=30°，所以∠BOC=∠B=30°，所以∠DEO=∠C+∠BOC=75°.12.已知a=2 005x+2 004，b=2 005x+2 005，c=2 005x+2 006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：D解析：由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12［(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)］=12［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］=12［(-1)2+(-1)2+(-2)2］=3.二、填空题13.计算：（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy）= .答案：-6x+2y-114.当a+b=3，x-y=1时，代数式a2+2ab+b2-x+y= .答案：815.一个正方形的边长增加了3，面积相应增加了39，则这个正方形原来的边长为 .答案：516.如图反映的是一个壁球的运动路线，直击壁球到达地面，反弹后碰到壁球，图中∠1+∠2=90°，∠2=∠3，若∠3=55°，则∠1= .答案：35°17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= .答案：120°解析：因为∠CDE=150°，所以∠CDB=30°.因为AB∥CD，所以∠CDB=∠DBA=30°.因为BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠DBA=30°，所以∠C=120°.18.声音在空气中传播的速度y m/s与气温x ℃之间的关系如下表.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知这个人距发令枪的距离为 m.答案：68.6解析：由表可知当x=20时，y=343，所以这个人距发令枪的距离为343×0.2=68.6（m）.三、解答题19.计算.（1）（-3ab2）3÷（12a3b3）（-2ab3c）；（2）（2a3b2-4a4b3+6a5b4）÷（-2a3b2）.答案：解：（1）原式=108ab6c.（2）原式=-1+2ab-3a2b2.20.化简求值.（1）3（a+5）2-2（3-a）2+（9-a）（9+a），其中a=-3；（2）（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=12，b=-2.答案：解：（1）原式=3a2+30a+75-18+12a-2a2+81-a2=42a+138. 当a=-3时，原式=12.（2）原式=4a2+4ab+b2-（2a2+ab-b2）-（2a2-8b2）=3ab+10b2.当a=12，b=-2时，原式=37.21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y L与时间x min之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：（1）如图反映的是哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？（3）时间是10 min时，洗衣机处于哪个过程？答案：解：（1）图象反映的是水量y L与时间x min之间的关系.（2）洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L.（3）时间是10 min时，洗衣机处于清洗过程.22.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，求∠ADE的度数.答案：解：因为在△ABC中，∠B+∠C=110°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC=35°.因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=35°23.在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T ℃之间有近似关系：T=7C +3.（1）若蟋蟀每分钟叫50次，求T的值；（2）若温度为25 ℃，求C 的值；（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 .（填“增加”或“减少”）答案：解：（1）当C=50时，T=（507+3）℃. (2)当T=25 ℃时，即25=7C+3，解得C=154.（3）增加24.如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°. （1）求证：AB ∥CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系.答案：（1）证明：因为BE ，DE 平分∠ABD ，∠BDC ，所以∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC.因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB ∥CD.（2）解：因为DE 平分∠BDC ，所以∠2=∠FDE. 因为∠1+∠2=90°，所以∠BED=∠DEF=90°，所以∠3+∠FDE=90°，所以∠2+∠3=90° 25.（1）如图1，求阴影部分的面积；（2）若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个梯形，如图2，求它的高及面积；（3）利用两个图形的面积写出可以得到的乘法公式；（4）利用得到的乘法公式计算（-2x+y ）（2x+y ）.答案：）解：（1）a 2-b 2. （2）高为a-b ，面积为12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）.（3）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）原式=y 2-4x 2.。

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版数学七年级下册期中考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1.下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣2x2）3＝﹣2x6D．a8÷a2＝a62.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°3.计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A．B．C．D．4.如图，BD∥CE，∠1＝76°，∠2＝28°，则∠A的度数是（）A．104°B．38°C．48°D．53°（第2题图）（第4题图）（第9题图）（第10题图）5.已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a7.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+10D．y＝x+108.一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5．则其最大内角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°9.如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）A．6B．3C．2D．不确定10.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°11.已知a+3b＝2，则a2﹣9b2+12b的值是（）A．2B．3C．4D．612.如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共24分）13.若m﹣n＝4，mn＝5，则（m+n）2的值为．14.将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为．15.若（x﹣2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则代数式a+b的值为．16.一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是．17.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝．18.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．（第17题图）（第18题图）三．解答题（共6小题，共60分）19.（每小题4分，共16分）计算：（1）；（2）（3）（a﹣2b+1）（a+2b+1）（4）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y20.（8分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y ＝．21.（8分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？22.（6分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．23.（10分）如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．24.（12分）如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD，点F在线段AB上，延长CF交AD于点E．试说明：（1）CF＝AD；（2）CE⊥AD．参考答案：1~5DBBCD6~10DABCD11~12CA13.3614.155°15.116.y＝﹣0.1x+5017.78°18.10或20．19.解：（1）原式＝9+1﹣9＝1；(2)原式＝1+3+1﹣2＝3．(3)原式＝（a+1）2﹣（2b）2＝a2+2a+1﹣4b2(4)[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y＝[x2+4y2﹣4xy﹣x2+y2+5xy]÷y＝5y+x，20.解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）＝4x﹣4y当x＝﹣2，y＝时，原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10．21.解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．22.（1）A地与B地之间的距离是6千米．（2）爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟0.4千米，小军骑车速度为每分钟0.2千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过8或12或18分钟，两人相距0.4千米．23.解：∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝78°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝78°﹣44°＝34°，∵AE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAE＝68°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣68°＝68°．24.证明：（1）∵△ABC，△BDF为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠ABD＝90°，在△ABD与△CBF中，，∴△ABD≌△CBF，∴CF＝AD；（2）由（1）知，△ABD≌△CBF，∴∠BAD＝∠BCF，∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠BCF+∠CDE＝90°，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AD．。

北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各图中，1∠是对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．2．如图，数轴上点A表示的数可能是（）B C DA3．在下列各式中，正确的是（）A4=B2C2==-D．5∥，其中的道理是（）4．我们可以用两个相同的三角尺作出平行线a bA．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行a，5．如图，将三角形ABC沿AC方向平移1cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为cm 则四边形ABEF的周长为（）cm．A ．4a +B ．3a +C ．2a +D ．1a +6．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7．下列各数中，13.14159?0.131131113?7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（﹣2，2）9．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B ；②∠EFD ＋∠B ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠E ＝∠B ；⑤∠BFD ＝∠B ．其中，一定能判断AB ∥CD 的条件的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点(0,1)A ，点1(2,0)A ，点()23,2A ，点3(5,1),A L ，按照这样的规律下去，点2024A 的坐标为（）A ．3036,(1013)B ．(3033,1013)C ．(3036,1012)D ．(3033,1012)二、填空题11．将点()2,3P -先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点1P ，则1P 的坐标是． 12．已知点(5,2)P a a +-在x 轴上，则a 的值为．13．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为．14．若2410x -=，则x =；若()32125y +=-，则y =．15．A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数为1，点B 到点A 则点B 表示的数为．1631．（填“>”或“<”） 17．若关于x ，y 的二元一次方程组x y m x y n+=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则m n =．18．已知a ，b 互为相反数，并且325a b -==．19．如图，AB∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF= 度．20．甲乙两人进行如下游戏：现有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，两人轮流进行．经过3次勾数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先勾数的人所得的分数．若甲先开始且希望自己尽可能多地得分，则甲可以保证自己至少得分．三、解答题21．计算：2|212⎛⎫⎪⎝⎭22．根据已知条件面出图形：（1）作60AOB∠=︒，AOB∠内部有一点P；（2）过点P作PC OB∥，交OA于点C；（3）过点P作PD OB⊥，交OB于点D，交OA于点E；（4）过点C作CF OB⊥交OB于F；（5）根据所画图形，得ACF∠=______度．23．已知：如图，,12A FEC∠=∠∠=∠，求证：180FDC EFD∠+∠=︒．请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由．证明：A FEC∠=∠Q（已知），∴______（______）．又12∠=∠Q （已知），AB ∴CD ∥（______）． EF ∴CD ∥（______）． 180FDC EFD ∴∠+∠=︒（______）24．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为(4,1),(1,2)A B -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ．(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy ，写出点C 的坐标______；(2)直接写出以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积______；(3)平移三角形ABO ，使点A 的对应点是C ，点B 的对应点是D ，点O 的对应点是E ，画出平移后的三角形CDE ，并写出点D 的坐标______．2520y -=(1)求y x -的平方根；(2)若32z y +的算术平方根为,5A x y -的立方根为B ，求A B +．26．列方程（组）解应用题如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （样云）两种图案组合而成．因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，造型3的成本是多少元？27．如图，在ABC V 中，点D ，E 在AB 边上，点F 在AC 边上，EF ∥DC ，且12180∠+∠=︒．(1)求证：A BDH ∠=∠；(2)若CD 平分ACB ∠，30AFE ∠=︒，求BHD ∠的度数．28．在数学中，由m n ⨯个数排成的m 行n 列的数表称为m 行n 列的矩阵，简称m n ⨯矩阵．记作：111212122212,n n mn m m mn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L 其中，这m n ⨯个数称为矩阵A 的m n ⨯个元素，数ij a 位于矩阵A 的第i 行第j 列，m n ⨯的矩阵A 也记作mn A例如：22⨯的矩阵1231A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中111221221,2,3,1a a a a ==-==．矩阵运算在科学计算中非常重要，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等．加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，将两个矩阵各个位置对应元素之和作为和矩阵的元素．如：142005104025147200750270500950+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运算，将第一个矩阵的第i 行的各个元素与第二个矩阵的第j 列的对应元素的乘积之和作为乘积矩阵的第i 行第j 列的元素．如：[]231[3214][10]4⎡⎤=⨯+⨯=⎢⎥⎣⎦3110213022111012051211311332111131104210⎡⎤⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦转置：把矩阵A 的行和列互相交换位置所产生的矩阵称为A 的转置矩阵T A ，如：1214240.20121T ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦请根据以上材料回答下列问题：(1)已知矩阵203000101Q -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求T Q ．(2)已知矩阵1423,3211A B --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，分别求A B AB +，． (3)若实数x 、y 满足：1111112041Tx y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求x 、y 的值. 29．平面直角坐标系中，已知()6,0A -，()4,4B --，将线段AB 在坐标平面内进行平移．(1)如图1，线段AB 平移后得到线段CD (C 与A 对应，D 与B 对应），若点C 在y 轴上，点D 在x 轴上，直接写出点C 和点D 的坐标；(2)如图2，线段AB 平移后得到线段EF ,(E 与A 对应，F 与B 对应），若点F 在x 轴上，连接AE ，若20AEF S =V ，求点E 的坐标；(3)如图3，线段AB 平移后得到线段GH (G 与A 对应，H 与B 对应），若点G 在y 轴上，连接AG AH 、，若17AGH S =V ，直接写出点H 的坐标．30．阅读资料：光遇到水面、玻璃以及其它许多物体的表面都会发生反射．经过入射点O 且垂直于反射面的直线OC 叫做法线；入射光线AO 与法线的夹角AOC ∠叫做入射角；反射光线OB 与法线的夹角COB ∠叫做反射角．光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角．如图，直线m l ∥，点A 在直线l 上，点C 在直线m 上，光线AC 被m 反射后再次被l 反射，入射光线AC 经过两次反射的光线为BD ，其中点B 在直线l 上．(1)在图中画出光线BD ，判断BD 与AC 的位置关系是______．(2)若直线m 绕点C 顺时针旋转()0180αα︒<<︒，要使光线BD 与光线AC 所在直线垂直，则α为______度．(3)直线m 绕点C 顺时针旋转()0180αα︒<<︒，直线BD 与AC 相交于点E ，直接写出AEB ∠和旋转角α之间的数量关系______．(4)已知160︒∠=，直线m 绕点C 顺时针旋α()0180α︒<<︒，要使光线BD 能被m 反射，则α的取值范围为______．。

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