立体几何判定定理

线线平行的判定

1.在同一平面内，两条直线没有公共点。

2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

这条直线就和两平面的交线平行。

4.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5.如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行。

线面平行的判定

1直线与平面没有公共点。

2如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

3 如果两个平面平行，那其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。面面平行的判定

1 如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。

2 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

4 平行于同一平面的两个平面平行。

5 a,b异面直线，a在α面内，a平行β，b在β面内，b平行α，则α∥β

6 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

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1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

2 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

4 夹在两个平行平面间的两条平行间的两条平行线段相等。

等角定理

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

推论

如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。

线面垂直的判定

1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

2 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线垂直于另一个平面。

3 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

4 如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。

5 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

1 如果一条直线垂直于一个平面，那么它和平面内的任意一条直线垂直。

2 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

3 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线也垂直于另一个平面。

4 垂直于同一条直线的两个平面平行。

5 垂直于同一平面的两条直线平行。

面面垂直的判定

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则面面垂直。

面面垂直的性质

如果两个面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。