南京市玄武区2018_2019学年九年级上数学期中试卷含答案(PDF版)
【解析版】2014-2015年南京市玄武区九年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根2．某班6名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）A．39，40 B．41，42 C．39，41 D．42，373．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长（）A．3 B．4或5 C．3或5 D．4或5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M6．边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．方程x2=2x的解是．8．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是．9．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．10．已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．11．已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C= ．14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm．（结果保留根号）15．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B 时，线段EF扫过的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22．将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地，试求人行道的宽度．23．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BC平分∠ABC，（1）判断直线AC与圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2，求圆⊙O的面积．25．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．26．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当直线AB与⊙O相切时，求A点的坐标．27．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．2014-2015学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴方程没有实数根．故本题选D点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．某班6名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）A．39，40 B．41，42 C．39，41 D．42，37考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：37，39，39，41，42，45，则众数为39，中位数为：=40．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的同学是丙．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长（）A．3 B．4或5 C．3或5 D．4或考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．专题：分类讨论．分析：先解方程求出一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个根是3和5，再分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解答：解：x2﹣8x+15=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，解得x1=3，x2=5，当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M考点：垂径定理．分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．6．边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：正多边形和圆．分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积=6××a×（a ×sin60°）=a2．故选C．点评：解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．8．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 5 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．解答：解：方法一：设a是方程x2﹣5x+k=0的另一个根，则a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x2﹣5x+k=0得k=0，则有方程x2﹣5x=0，进而求得x=0或5，所以方程的另一根是5．故本题答案为：5．点评：利用根与系数的关系来求方程的另一根是一种经常使用的解题方法．9．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88 分．考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．10．已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为6cm，∴⊙O的半径为3cm，∵圆心O到直线l的距离是5cm，∴5＞3∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．11．已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k ≠0 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故答案为：k≤4，且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．解答：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C= 27°．考点：切线的性质．分析：连接OB，求出∠OBA，求出∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故答案为：27°．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA 度数．14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm．（结果保留根号）考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解答：解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是cm，则底面半径是5cm，∴圆锥的高是cm．点评：本题解决的关键是理解围成圆锥侧面的扇形与圆锥的关系，圆锥的母线长就是扇形的半径，底面圆的周长就是扇形的弧长．15．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．考点：一次函数综合题．分析：设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），再根据⊙P的半径为2即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．解答：解：∵⊙P的圆心在一次函数y=2x﹣1的图象上运动，∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），∵⊙P的半径为2，∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣2，解得x=或x=﹣，∴P点坐标为：（，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．点评：本题考查的是一次函数综合题，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B 时，线段EF扫过的面积是25．考点：圆周角定理；勾股定理；轴对称的性质．分析：由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，继而求得答案．解答：解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，∵AB是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，∠CBA=30°，∴AC=5，BC=5，∴S△ABC=•AC•BC=×5×5=，∴线段EF扫过的面积是2S△ABC=25．故答案为：25．点评：此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±所以x1=1﹣，x2=1+；（2）2x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？考点：折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．解答：解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．点评：此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．解答：解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．点评：此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．解答：（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．（8分）点评：本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用．22．将一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地，试求人行道的宽度．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：表示出绿地的长和宽后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：设人行道的宽度为x m．根据题意，得（60﹣2x）（30﹣2x）=1000．整理方程，得x2﹣45x+200=0，解得 x1=40（不合题意，舍去），x2=5所以，所求人行道的宽度是5m．点评：本题的等量关系比较明显，找小花园的长和宽需细心，到最后需检验两个解是否符合题意．23．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60 吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．解答：解：（1）45+×7.5=60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）=9000．（2分）化简得x2﹣420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．点评：本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BC平分∠ABC，（1）判断直线AC与圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2，求圆⊙O的面积．考点：切线的判定；勾股定理．分析：（1）连接OE．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OE即可；（2）由根据勾股定理得出圆的半径长，由此得解．解答：解：（1）直线AC与圆⊙O相切，理由：连接EO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴直线AC是圆⊙O的切线；（2）设半径为r，根据勾股定理得：（2）2+r2=（r+2）2，解得：r=2，则圆⊙O的面积为：4π．点评：本题考查了切线的判定定理（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）和勾股定理的运用，具有一定的综合性．25．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；（2）由）∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD⊥AB，从而证得AB 与半圆O相切；（3）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO和△ACB中，∠ADO=∠ACB ∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．解答：解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；（2）∵∠ACB=90°∴OC⊥CB且OC=r，∴BC与半圆O相切过点O作OD垂直于AB交AB于点D∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，∴OD=OC=r且OD⊥AB∴AB与半圆O相切（3）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴=在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴∴．答：半圆的半径为。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
14．（2 分）如图，某单位院内有一块长 30m ，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条 纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平 行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为 532m2 ，设道路进出口的宽度为 xm ， 根据条件，可列出方程 ．
9．（2 分）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个实数根，则 x1 x2 x1x2 ．
10．（2 分）某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百
分率是 ．
11．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在 O 上，若 A 105 ，则 BOC
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B）
值范围为 ． （3）点 D 是边 AB 上一点， BD m ，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时点 E 的个数 及相应的 m 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
22．（6 分）已知 O ，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB AD ，画出 BCD 的角平分线； （2）如图②， AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B 、D ，点 C 在 O 上，画出 BCD 的 角平分线．
2018-2019学年苏科版九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。
2018-2019学年度第一学期玄武区九年级(上)数学期中试题(含答案).docx
九年级数学期中试卷 共6页 第1页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一组数据：4，1，2，－1，3的极差是 A ．5B ．4C ．3D ．2 2．已知⊙O 的半径为3，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定3．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是A ．16B ．15C ．13D ．124．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CDB ＝35°，则∠CBA 的度数为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°5．下列说法中，正确的有 （1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等.AB（第4题）CABO（第6题）（第3题）九年级数学期中试卷 共6页 第2页A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为 A ．3π－3B ．3π－6C ．6π－3D ．6π－6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一元二次方程x 2＝x 的解为 ▲ ．8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 ▲ 分.9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，则从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ▲ ．10．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲ ． 11．直径为10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm ，则该直线与圆的公共点个数为 ▲ 个．12．若某圆锥底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 13．已知x 1，x 2是方程x 2＋4x ＋k ＝0的两根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝7，则k ＝ ▲ ． 14．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，4）， D （0，－1），则线段AB 的长度为 ▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1//l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °．16．如图，在边长为3的等边△ABC 中，动点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且保持AE ＝CD ，连接BE ，AD ，相交于点P ，则CP 的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解下列方程: （1）x 2－6x ＋7＝0；（2）3x (x －1)＝2－2x ．（第14题）l 2l 1EDC2BA1 （第15题）ABDECP（第16题）九年级数学期中试卷 共6页 第3页18．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．19.（本题7分）一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黄球的概率为 ▲ ．（2）搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），求至少有一个红球的概率．“美团”网约车司机月收入人数分布 扇形统计图月收入/千元人数/个O5 43 2 1“滴滴”网约车司机月收入人数分布条形统计图（第18题）九年级数学期中试卷 共6页 第4页20.（本题8分）如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，点O 到AB 的距离为1． （1）求AB 的长；（2）若点C 在⊙O 上（点C 不与A 、B 重合），求∠ACB21.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －1＝0． （1）求证：对于任意的实数m ，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．22.（本题8分）如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点D ．（1）求证：DB ＝DC ；（2）若∠CAB ＝30°，BC ＝4，求劣弧 ⌒CD 的长度．23.（本题6分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？（第20题）（第22题）九年级数学期中试卷 共6页 第5页24.（本题8分）如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E为BD 的中点，连接CE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F ，AC ＝5，CF ＝3，求⊙O 的半径．25.（本题7分）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 与边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，且圆心O 在边BC 上．（1）作出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AO ，与⊙O 相交于点P ，点Q 是BC 边上的一个动点，若P 是AO 的中点，⊙O的半径为3，则DQ ＋QP 最小值 ▲ ．26.（本题9分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 开始沿射线AC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，运动的时间为t s ，当点Q运动到点B 时，两点停止运动．（1）当点P 在线段AC 上运动时，P 、C（用含t 的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC △ABC 面积的16．若存在，求t PC（第26题）（第25题）CBA（第24题）BAEO九年级数学期中试卷 共6页 第6页27.（本题9分） 【特例感知】（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，CD ＝3，BD ＝4，则点D 到直线AB 的距离为 ▲ ．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为E ，探索线段AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，BD ＝72，AB ＝6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ▲ ．BC（第27题图①）（第27题图②）（第27题图③）九年级数学期中试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． x 1＝0 ，x 2＝1 8．94 9．50% 10．14 11．212．120 ° 13．－11 14． 4 15．22° 16．1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分） （1）解：x 2－6x ＋7＝0x 2－6x ＋9＝9－7 …………………………………1分 (x －3)2＝2 …………………………………2分 x －3＝± 2 …………………………………3分∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2． …………………………………5分 （2）解：3x (x －1)＋2 (x －1)＝0 …………………………………2分(x －1) (3x ＋2)＝0 …………………………………3分∴x 1＝1，x 2＝－23． …………………………………5分18．（本题8分）（1）① 6 ②4.5 ③ 7.6 …………………………………6分（2）解：∵_x 美团＝_x 滴滴，S 2美团＜S 2滴滴∴加入“美团”网约车公司，因为两家公司的平均收入相同，但美团公司收入的方差较小，说明美团公司收入更稳定，所以加入“美团”．………8分19．（本题7分）（1）14． …………………………………3分（2）解：共有12种可能的结果：（红1，红2）、（红1，黄）、（红1，蓝）、（红2，红1）、（红2，黄）、（红2，蓝）、（黄，红1）、（黄，蓝）、九年级数学期中试卷 共6页 第8页（黄，红2）、（蓝，红1）、（蓝，红2）、（蓝，黄）．（画树状图、列表也可，共有12种可能的结果），它们是等可能的 …………5分 记“2次摸出的球至少有1个红球”为事件A ，事件A 发生的可能有10种 …6分 ∴P (A)＝56． …………………………………7分20．（本题8分）解：（1）连接OA ，作OH ⊥AB ，垂足为H ． ……………………1分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ，∴∠OHA ＝90°．在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°，AH ＝AO 2－OH 2＝(2)2－12＝1， …………3分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ．∴AB ＝2AH ＝2． ……………4分（2）连接OB ．∵OH ＝AH ＝1，∠OHA ＝90°，∴∠A ＝45°． ∵O A ＝O B ， ∴∠B ＝∠A ＝45°．∴∠AOB ＝90°． …………6分① 若点C 在⌒AmB 上，则∠ACB ＝12∠AOB ＝45°； ………7分② 若点C ’在 ⌒AB上， ∵四边形ACBC ’是⊙O 的内接四边形，∴∠AC ’B ＝180°－∠ACB ＝135°． ……………8分21．（本题8分）解：（1）b 2－4ac ＝m 2－4(m －1)＝m 2－4m ＋4， ………………………1分 ∵m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0． ………………………3分∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． ………………………4分 （2）把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋m －1＝0 ，解得：m ＝3． ………………………5分 ∴x 1＋x 2＝3， ………………………6分 ∴另一个根是1． ………………………8分（第20题）m（第20题）22．（本题8分）（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠DAC ． ……………………………1分 ∴∠DBC ＝∠DAC ． ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°． 又∵∠DAB ＋∠EAD ＝180°，∴∠DCB ＝∠EAD ． …………………………………3分 又∵∠EAD ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DBC ， ∴∠DCB ＝∠DBC ．∴DB ＝DC ． ……………………………4分（2）解：连接OB ，OC ，OD ．∵⌒ CB ＝⌒ CB ，∠CAB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝60°． …………………5分 又∵OB ＝OC ，∴等腰△BOC 是等边三角形．∴OB ＝OC ＝BC ＝4． …………………6分在⊙O 中∵DB ＝DC ，∴∠DOB ＝∠DOC ＝12（360°－∠COB ）＝ 150°．…………………7分∴ ⌒CD的长度为：150×4×π 180＝103π． …………………8分23．（本题6分） 解：设涨价x 元，根据题意得：（50－30＋x )(500－10x )＝12000． …………………………2分 解得：x 1＝10，x 2＝20． …………………………4分 ∵要尽量减少库存，∴x 2＝20（舍）． …………………………5分 则50＋10＝60（元）．答：售价为60元． …………………………6分24．（本题8分）（1）证明：连接CB ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°（第22题）（第24题）AO九年级数学期中试卷 共6页 第10页∴∠BCD ＝90°，在Rt △BCD 中，E 为BD 中点， ∴CE ＝BE ．∴∠ECB ＝∠CBE ， …………………………………2分 ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． …………………………………3分 ∵BD 与⊙O 相切与点B ，∴BD ⊥OB ． ∴∠DBO ＝90°．∴∠CBE ＋∠CBO ＝90° ∴∠ECB ＋∠BCO ＝90°． ∴OC ⊥EC ，…………………………………4分 ∵OC 为半径，OC ⊥EC ，垂足为点C ，∴EC 为⊙O 的切线． …………………………………5分 （2）∵CF ⊥AB ∴∠CFA ＝90°， ∵AC ＝5，CF ＝3，∴AF ＝4． …………………………………6分 设OC ＝x ，则OF ＝（4－x ）， 在Rt △FCO 中，∠CFA ＝90° ∴CF 2＋OF 2＝OC 2即32＋（4－x ）2＝x 2 …………………………………7分 ∴x ＝258．即⊙O 的半径为258． …………………………………8分25．（本题7分）（1）作法：1.作∠A 的平分线交BC 于点O ； …………………2分 2. 作OD ⊥AB ，垂足为点D ； ………………3分3. 以O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ．⊙O 就是所求作的圆． …………………4分 （2）33． …………………………7分26.（本题9分）（1）（6－2t ） (3)（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB2－BC 2＝102－82＝6 cm ．（第25题）CBA（第24题）AEOF九年级数学期中试卷 共6页 第11页①当0≤t ≤3时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（6－2t ）cm ，CQ ＝t cm ，…4分12 t （6－2t ）＝16×12×8×6 t 2－3t ＋4＝0∵b 2－4ac ＝9－16＝－7＜0， ……5分∴此方程没有实数根． ………6分即：当0≤t ≤3时不存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． ②当3≤t ≤8时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（2t －6）cm ，CQ ＝t cm ，…………7分12 t （2t －6）＝16×12×8×6 t 2－3t －4＝0∴t 1＝4，t 2＝－1（不合题意，舍去）． …………………8分当3≤t ≤8时存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． 答：当t ＝4时，△PQC 的面积是△ABC 面积的16．…………………9分 27.（本题9分）（1）125…………………2分 （2）解：AB ＋BC ＝2BE …………………3分理由如下：过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，连接AD 、CD ． …………………4分 ∵DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠BFD ＝∠DEC ＝∠DEB ＝90°∵BD 平分∠ABC ，DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，DF ＝DE∵∠BFD ＝∠DEB ＝90°，且∠ABD ＝∠DBC∴∠BDF=∠BDE又∵BF ⊥DF ，BE ⊥DE∴BF =BE∵∠ABD ＝∠DBC∴AD ＝CD在Rt △FAD 与Rt △ECD 中，∠DFA ＝∠DEC ＝90°⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DE AD ＝CD∴Rt △FAD ≌Rt △ECD （HL ）∴AF＝EC ………………………6分∵AB＋BC＝AB＋AF＋BE＝BF＋BE＝2BE∴AB＋BC＝2BE ………………………7分（3） 5 ………………………9分九年级数学期中试卷共6页第12页。
(完整版)江苏省南京市玄武区2018-2019学年精品九年级上数学期末试卷及答案,推荐文档
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
a 2 a＋b 1．若b＝3，则 b 的值为
2
5
3
3
A．3
B．3
C．5
D．2
2. 把函数 y＝2x2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的图像，
20．（本题 8 分） （1） 设 y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4． 将（1，0）代入可得 a＝1， ∴y＝(x＋1)2－4． （2）3． （3）－4≤y＜0．.........................8 分
21．（本题 8 分） （1） 证明：∵C⌒DC⊥⌒ACB，CD 是直径，
B
A
B
A
............
D
C
D
C
②
（第 26 题）
............
27．（10 分）已知二次函数 y＝－x2＋2mx－m2＋4． 1 求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； 2 若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，
①求△ABC 的面积； ②若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ，
............
6. 如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D→A 方向匀速运动，到达点 A 后停止运
动．点 Q 从点 D 出发，沿着 D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动．已知点P
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。
江苏省南京市玄武区 学年第一学期九年级数学期中试卷 含答案
以 1 cm/s 的速度向点 C 移动；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动．当
Q 运动到 B 点时，P，Q 停止运动．设点 P 运动的时间为 t s．
B
（1）CQ＝ ▲ cm，CP＝ ▲ cm；（用含 t 的代数式表示）
（2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于 5 cm2．
D．平均数变小，方差不变
6．如图，扇形 OAB 的圆心角为 45°，正方形 CDEF 的顶点 C 在 OA 上，顶点 D、E 在 OB
上，顶点 F 在 A⌒B 上，则扇形 OAB 的面积与正方形 CDEF 的外接圆面积之比为
A．8︰7
B．7︰6
C．6︰5
D．5︰4
A
A
B O
C
F
C
O
D
EB
二、填空题（本大题共（10第小4 题题），每小题 2 分，共 20 分．不需（第写出6 题解）答过程，请把答案直接填
甲队员射击训练成绩条形统计图
次数
5 4 3 2 1
8
9
10
成绩/环
乙队员射击训练成绩折线统计图 成绩/环
10 9 8 7
6 5 4 3 2 1 0 第1次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
第6次 第7次
次数
ห้องสมุดไป่ตู้
2xw 南京清江花苑严老师
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环
甲
9
②▲
乙
①▲
A．点 A 在⊙O 内
B．点 A 在⊙O 上
2．下列函数是二次函数的是
C．点 A 在⊙O 外
D．不能确定
【玄武区】2018-2019学年上学期初三数学期末试卷及答案
2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。
初中数学江苏省南京市玄武区九年级上数学期中考模拟试题含答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知的半径是，线段，则点（）A.在外B.在上C.在内D.不能确定试题2:将一元二次方程化成一般形式，正确的是（）A. B. C. D.试题3:一元二次方程的两根是，，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，试题4:如图，是的直径，若度数是，则的度数是（）A. B. C. D.试题5:已知有一个长为，宽为的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）A. B. C. D.试题6:.如图，一个量角器的底端、分别在轴正半轴与轴负半轴上滑动，点位于该量角器上刻度处，当点与原点的距离最大时，（）A. B. C. D.试题7:一元二次方程的解是_______.试题8:若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则其侧面展开图的面积是______.（结果保留）试题9:如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______.试题10:数据显示，南京市月新房成交量是套，月份高达套，若月成交量平均增长率为，则可列方程________. 试题11:如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，，则______.试题12:如图，两边平行的刻度尺在半径为的上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交，若两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），则刻度尺的宽为______.试题13:若是方程的一个根，则_______.试题14:如图，四边形是的内接四边形，若，则______.试题15:如图，是的直径，是弦，，，若点是直径上一动点，当是等腰三角形时，_______.试题16:如图，八边形是的内接八边形，，，这个八边形的面积是________.试题17:试题18:试题19:如图，点、、、在上，，，连接，求证：是的直径.试题20:如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面由总长度是的篱笆围成.当花圃面积是时，求的长.试题21:已知关于的方程.（1）若方程有一个根为，求的值；（2）若为任意实数，判断方程根的情况并说明理由.试题22:.如图，是的内切圆，切点分别为、、，，.（1）求的度数；（2）求的度数.试题23:如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、、、.仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出，的圆周角并标明角的度数.试题24:某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，求平均每周的销售利润.（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价.试题25:四边形、都是的内接四边形，，，与交于点.求证：.为了证明结论，小明进行了探索，请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路试题26:图中是圆弧拱桥，某天测得水面宽，此时圆弧最高点距水面.（1）确定圆弧所在圆的圆心.（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求圆弧所在圆的半径.（3）水面上升，水面宽______.试题27:如图，半径为，是的直径，是上一点，连接，外的一点在直线上.（1）若，；①求证：是的切线；②阴影部分的面积是________.（结果保留）（2）当点在上运动时，若是的切线，探究与的数量关系.试题28:.如图，半径为，是的直径，点为延长线上一点，动点从点出发以的速度沿方向运动，同时，动点从点出发以的速度沿方向运动，当两点相遇时都停止运动，过点作的垂线，与的分别交于点、，设点的运动时间为.（1）当四边形是正方形时，_______，______.（2）当四边形是菱形且时，求内切圆的半径.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:.C试题6答案:D试题7答案:，试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: ，，试题16答案:试题17答案:解：方法一：.，或，，. 方法二：，，，.试题18答案:解：方法一：，，，.方法二：，，，，，.试题19答案:证明：方法一：连接，，，，，是的直径.方法二：连接、.，，，，，是的直径.方法三：连接.，，，，，过圆心，是的直径.试题20答案:解：设长为..解得，.答：的长为或.试题21答案:解：（1）将代入方程，得：，解得：.（2）当时，，.当时，，当时，方程有一个实数根；当时，，方程有两个相等的实数根；当且时，方程有两个不相等的实数根. 试题22答案:解：（1）是的内切圆，、分别平分、.，，，，.（2）方法一：、与相切于、，，.，，同理，，.方法二：连接、.与相切于.，.，，同理，...试题23答案:.解：（1）（2）试题24答案:解：（1）（辆），（万元）.答：平均每周的销售利润是万元.（2）设每辆汽车的售价是万元..解得：，.尽快减少库存，不符合题意，舍去. 答：每辆汽车的售价是万元.试题25答案:.①四边形是的内接四边形；②；③；④.试题26答案:解：（1）如图即为所求.（2）由（1）作图可知，即圆弧的最高点为，设与交于点，连接且过圆心，，.又在中，，，..解得：，即圆弧所在圆的半径是.（3）.试题27答案:（1）①证明：连接，.是的直径，.，.在中，.，.是等边三角形.，..过半径的外端点.是的切线.②（2）解：过点作的垂线与交于点、.当点与点或点重合时，不合题意；当点在右侧的半圆上运动时，；当点在左侧的半圆上运动时，. 试题28答案:（1），.（2）解：由题意知，，，，四边形是菱形且..，，.在中，.在中，.，.设的内切圆半径为，.。
南京玄武区2019-2020学年上学期初三数学期中试卷含答案
27.(9 分) 【已有经验】
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切， 尺规作图如图所示：
O1
O2
A
B
P
【迁移经验】 ⑴如图①，已知点 M 和直线 l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O 过 M 点，
且与直线 l 相切．(每种方法作出一．个．圆．即可，保留作图痕迹，不写作法)
△ABC 的面积为 S．当 S=
时，满足条件的点 C 恰有三个．
2 / 15
三、解答题（11 题，共 88 分） 17、（11 分）解下列方程:
⑴ x2 2x 1 0 ；
2
⑵x 2 x 2 ．
⑶直接写出 x3 x 0 的解是_______． 18、(7 分)甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示
A． 点 A 在⊙O 内
B． 点 A 在⊙O 内
C． 点 A 在⊙O 外
D． 不能确定
2、一元二次方程 y2 4 y 3 0 配方后可化为（ ）
A． y 22 3 B． y 22 0
C． y 22 2
D． y 22 1
3、甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外 都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事 件 A，从乙袋中摸出红球记为事件 B，则（ ） A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)=P(B) D． 无法确定
1 19、⑴
2 ⑵甲乙丙有如下可能
AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共有 8 种可能性，其中 2 种满足可能
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①
6
6
1.2
“滴滴”
6
②
4
③
（1）完成表格填空；
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
19．(7 分)一只不透明的布袋中装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到黄球的概率为
．
（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球（先摸出 1 个球，且这个球不放回，再摸、l2 分别经过正五边形 ABCDE 的顶点 A、B，且 l1//l2，若 1=58 ，
则 2 =
°．
16．如图，在边长为 3 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，
连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 10 分）解下列方程： （1）x2—6x+7=0
则这朵三叶花的面积为（ ）
A． 3π 3
B． 3π 6
C． 6π 3
D． 6π 6
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．一元二次方程 x2=x 的解为
．
8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是 93 分，其中语文成绩是 90 分，英语成绩
是 95 分，则数学成绩是
分．
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9．某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，则从 1 月份到 3 月份，
该店销售额平均每月的增长率是
．
10．抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为
．
11．直径为 10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为 4cm，则该直线与圆的公共点个数
24．（8 分）如图，AB 为半 O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE．
（1）求证：CE 为 O 的切线； （2）过点 C 作 CF AB ，垂足为点 F，AC=5，CF=3，求 O 的半径．
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25．（7 分）如图，已知△ABC，AB=AC， O 与边 AB，AC 分别相切于点 D、E，且圆心 O 在边 BC 上．
表示）
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC
的面积是△ABC
22．（8 分）如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D． （1）求证：DB=DC； （2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧 CD 的长度．
23．（6 分）某商店将进价为 30 元的商品按售价 50 元出售时，能卖 500 件．已知该商品每 涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应 为多少元？
（2）3x(x—1)=2—2x
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18．(8 分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各 10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 2
“美团”
（1）作出 O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接 AO，与 O 相交于点 P，点 Q 是 BC 边上的一个动点，若 P 是 AO 的中点，O
的半径为 3，则 DQ QP 最小值__________．
26．（9 分）如图，在△ABC 中， C 90 ， AB 10cm ， BC =8cm ，点 P 从点 A 开始沿射
2018【玄武区】初三（上）数学期中试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．一组数据：4，1，2，-1，3 的极差是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．已知⊙O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A．点 A 在⊙O 内
B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外 D．不能确定
线 AC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 1cm/s
的速度移动．如果 P、Q 分别从 A、C 同时出发，运动的时间为 t s，当点 Q 运动到点 B
时，两点停止运动．
（1）当点 P 在线段 AC 上运动时，P、C 两点之间的距离________cm．（用含 t 的代数式
3．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，
当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率
是（ ）
A． 1 6
B． 1 5
C． 1 3
D． 1 2
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若 CDB=35 ，则 CBA 的度数为（ ）
至少有一个红球的概率．
20．(8 分)如图，⊙O 的半径为 2 ，AB 是⊙O 的弦，点 O 到 AB 的距离为 1．
（1）求 AB 的长； （2）若点 C 在⊙O 上（点 C 不与 A、B 重合），求∠ACB 的度数．
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21．(8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 1 0 ． （1）求证：对于任意的实数 m，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为 2，求出方程的另一个根．
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
5．下列说法中，正确的有（ ）
（1）长度相等的弧是等弧；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
A．4 个
B．3 个
（2）三点确定一个圆；
（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等
C．2 个
D．1 个
6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，
为
个．
12．若某圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
°．
13．已知 x1，x2 是方程 x2+4x+k=0 的两根，且 x1+x2—x1x2=7，则 k=
．
14．如图，点 E 在 y 轴上，⊙E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若 C（0，4），
D（0，-1），则线段 AB 的长度为