相交线与平行线培优辅导

1、下列说法正确的有 。

①平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③不相交的两条直线是平行线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. ⑤若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD; ⑥若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.
2、如果两个角的两边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为 。

3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A.第一次右拐50 ，第二次左拐130
B.第一次左拐50 ，第二次右拐50 C .第一次左拐50 ，第二次左拐130 D .第一次右拐50 ，第二次右拐50 4、下面说法中正确的是____________________（填序号） （1）过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.(2) 平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)垂直于同一直线的两条直线互相平行.（4）不相交的两条直线必平行.（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行.
5、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β＝30°，则∠α的度数为 。

6、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF 。

如果20ABE ∠=︒，那么EFB ∠= 度
7、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF ；且∠EFC=65°，则∠BEC=
8、如图，已知： AC DE ⊥于E ，AC BC ⊥，AB FG ⊥于G ，21∠=∠。

求证：AB CD ⊥
9、如下图所示，AB ∥DE ，若∠ABC=80°，∠CDE=140°，则BCD=_______度.
10、如下图，AB ∥CD,由B 点出发作n 条直线1BB ，21B B ，32B B ，…，D B n 1-， 则∠1ABB -∠B 21B B +∠321B B B -…+∠D B n 1-C ＝ ．
11、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，CE//AB ，试说明：AD//BC.（8分）
12、如图：已知∠BEF=∠CFE ，∠1=∠2，请指出AB 和CD 的位置关系并说明理由。

（本小题6分）
13、如图所示，若AB∥CD，在下列两种情况下探索∠APC 与∠PAB，∠PCD 三者等量关系，并选择图（2）进行说明．
1
B 2
B 3
B 4
B 1
-n B A
B
C
D
E
D
C
B A
O
P
B
A
14、如图，已知l 1∥l 2，MN 分别和直线l 1、l 2交于点A 、B ，ME 分别和直线l 1、l 2交于点C 、D ．点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）.∠PCA=∠β,∠CPD=∠γ,∠PDB=∠α （1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系？（画图并写出结论）
15、作图并计算：如图，已知∠AOB ，点P 是OB 边上一点，请你用圆规和直尺 （1）在∠AOB 的内部．．
作∠BPC=∠AOB （保留作图痕迹） （2）在∠BPC 的外部．．作∠CPD=∠AOB ，射线PD 交OA 于点E （保留作图痕迹） （3）若∠OPE=3∠OEP ，求∠AOB 的度数.
16..已知：BD ∥GE ，AQ 平分∠FAC ，交BD 于Q ，∠GFA=50°，∠Q=15° 求：∠ACB 的度数．（10分）
α
β
γ
l l 12
A
B
C
D M
N
E
P。