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2020-2021学年人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练(四)

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人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》解答题培优专题练习(附答案)

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》解答题培优专题练习(附答案)

《相交线与平行线》解答题培优专题练习1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．2．等角转化：如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C ＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC +∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF ∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A 的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．3．已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD ＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．4．课题学习：平行线的“等角转化功能．（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B ＝，∠C＝．又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．5．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．6．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC 内，∠BOE＝∠EOC．（1）若OE⊥AC，垂足为O点，则∠BOE的度数为°，∠BOD的度数为°；在图中，与∠AOB相等的角有；（2）若∠AOD＝32°，求∠EOC的度数．7．已知AB∥CD，点M为平面内一点．（1）如图1，∠ABM和∠DCM互余，小明说过M作MP∥AB，很容易说明BM ⊥CM．请帮小明写出具体过程；（2）如图2，AB∥CD，当点M在线段AD上移动时（点M与A，D两点不重合），指出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在A，D两点外侧运动（点M与E，A，D三点不重合）请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．8．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．9．（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EF∥AB．∴∠A＝∠1 （）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为．（请直接写出答案）10．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．11．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG 交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．12．补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM 平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3＝∠4．（）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB＝180°．（）∴∠FGB＝．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1＝°．（角平分线的定义）13．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．14．如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上，∠C＝∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．（1）求证：AB∥CD；（2）若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE 的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．16．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE ′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．17．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．18．已知，直线AB、DF相交于点E，AB∥CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．（1）如图1，若∠AEF＝44°，求∠C的度数．（2）如图2，若AB⊥DF，请直接写出图中与∠C互补的角．参考答案1．【解答】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．2．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE ＝∠ABC＝30°，∠CDE ＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠DAC；两直线平行，内错角相等．3．【解答】解：∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM ＝∠BAP，∠NAC ＝∠P AC，∴∠P AM ＝∠BAP，∠NAP ＝∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP ＝∠BAP +∠P AC＝30°；（2）∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵，∴∠，∴，即＝．（3）．故答案为：30°．4．【解答】解：：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，（2）∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE ＝∠ABC＝30°，∠CDE ＝∠ADC＝35°∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠EAB，∠DAC．5．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF ＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．6．【解答】解：（1）∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝90°，∵∠BOE ＝∠EOC，∴∠BOE ＝90°＝30°；∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD ＝AOB＝30°；∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°，∴∠AOB＝∠DOE；故答案为：30，30，∠EOD；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOD．∵∠AOD＝32°，∴∠AOB＝64°．∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝116°．∵∠BOE ＝∠EOC，∴∠EOC ＝∠COB ＝×116°＝87°．7．【解答】解：（1）如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP＝∠ABM，又∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMC＝∠MCD，又∵∠ABM和∠DCM互余，∴∠ABM+∠MCD＝90°，∴∠BMP+∠PMC＝90°，∴BM⊥CM；（2）∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：如图2，过M作ME∥AB，交BC于E，则∠ABM＝∠BME，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠DCM＝∠EMC，∴∠ABM+∠DCM＝∠BME+∠CME＝∠BMC；（3）当点M在E、A两点之间时，∠BMC＝∠DCM﹣∠ABM；当点M在射线DF上时，∠BMC＝∠ABM﹣∠DCM．8．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．9．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（辅助线作法），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．10．【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．11．【解答】解：（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE ＝∠BAD，即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．12．【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3＝∠4．（对顶角相等）∵∠3＝60°，（已知）∴∠4＝60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1＝60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．13．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．14．【解答】解：（1）∵DM∥CN，∴∠BAD＝∠NBA，∵∠C＝∠BAD，∴∠C＝∠NBA，∴AB∥CD．（2）结论：没有变化，∠CDB ＝∠CED．理由：∵DB平分∠ADE，∴∠ADB＝∠EDB，∵DM∥CN，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EDB，∵DM∥CN，∴∠CED＝∠EDA，∵∠EDA＝2∠EDB，∴∠CDB ＝∠CED．15．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF ＝×90°＝60°，∠COE ＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．16．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD ＝∠AOD ＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t ＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t ＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．17．【解答】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（2）①解：如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②解法一：证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．解法二：证明：由结论可得∠G2＝∠1+∠G2FD∵FG2平分∠EFD，∴∠EFG2＝∠G2FD，∵∠EG1F+∠EG1G2＝∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠EG1G2＝∠2+∠EFG2，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠EG1G2，∴∠EG1F+∠G2＝180°18．【解答】解：（1）∵EG平分∠AEF，∠AEF＝44°，∴∠AEG＝∠GEF ＝∠AEF＝22°，∵CE⊥EG．∴∠AEC＝90°﹣22°＝68°，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝68°，（2）∵AB∥CD，EG平分∠AEF，CE⊥EG．AB⊥DF，∴∠C＝∠CED＝∠CEA＝∠AEG＝∠GEF＝45°∴∠CEB＝∠CEF＝∠GED＝∠GEB＝135°因此与∠C互补的角由：∠CEB，∠CEF，∠GED，∠GEB．。

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末培优训练(附答案)

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末培优训练(附答案)

2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°2．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝48°，则∠AED的大小为（）A．52°B．62°C．108°D．114°5．如图，l1∥l2，如果∠1＝86°，那么∠2的度数为（）A．49°B．52°C．53°D．86°6．如图，将一副三角尺按下列位置摆放．其中，AB∥DE，∠AFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）A．47°B．43°C．17°D．13°8．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝68°，则∠2的度数为（）A．68°B．132°C．122°D．112°10．如图，a∥b，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图，小明把一块三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，他用量角器量得∠1＝40°，则∠2＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°13．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）A．35°B．40°C．25°D．20°14．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．15．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是°．16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB'＝70°，则∠DGC'＝．17．如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2＝°．18．当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝．19．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝70°，那么∠4的度数是．20．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上．若∠CBD ＝55°，则∠EDA的度数是．21．如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝100°，∠2＝80°，求证：∠3+∠4＝180°．（写出每步证明依据）参考答案1．解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠C，故选项C正确，故选：C．3．解：∵∠1＝∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1＝∠2＝50°，故选：B．4．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°﹣48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣66°＝114°．故选：D．5．解：如图，∵直线l1∥l2，∠1＝86°，∴∠3＝∠1＝86°，∴∠2＝∠3＝86°．故选：D．6．解：如图，设AB与DF相交于点M，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝30°，∠D＝45°，∵AB∥DE，∴∠D＝∠FMB＝45°，∵∠FMB＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠FMB﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．解：由题意知DE∥AF，∠CED＝43°，∴∠CAF＝∠CED＝43°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAF＝∠CAB﹣∠CAF＝60°﹣43°＝17°，故选：C．8．解：由题意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．9．解：∵l1∥l2，∠1＝68°，∴∠3＝∠1＝68°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣68°＝112°，故选：D．10．解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴3∠2＝180°，∴∠2＝60°，故选：B．11．解：∵AF∥DE，，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，∴∠2＝55°，故选：B．12．解：如图，由题意知：AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠FEG＝90°，∠1+∠3+90°＝180°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠2＝50°．故选：D．13．解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×120°＝60°，∵∠EOF＝80°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：B．14．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．15．解：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135．16．解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∠CGO＝∠C′GO，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∠AOB'＝70°，∴∠BOG＝∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝×（180°﹣70°）＝55°．∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠BOG＝55°，∴∠CGO＝180°﹣∠DGO＝180°﹣55°＝125°，∴∠C′GO＝125°，∴∠DGC′＝∠C'GO﹣∠DGO＝125°﹣55°＝70°，故答案为：70°．17．解：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝20°，∴∠3＝20°，∵∠M＝30°，∴∠4＝180°﹣∠M﹣∠3＝130°，∵∠4＝∠5，∴∠5＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝130°，故答案为：130．18．解：∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣∠4，∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），∴∠4＝120°，故答案为：120°．19．解：∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°﹣∠5＝110°，故答案为：110°．20．解：∵AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBD＝55°，∵∠EDA+∠ADF＝180°，∴∠EDA＝180°﹣∠ADF＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．21．证明：如图，∵∠1＝∠5＝100°（对顶角相等），∵∠＝80°（已知），∴∠2+∠5＝180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．。

《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册

《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册

2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°2．两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5：31，则两个角的度数是（）A．150°30°B．140°40°C．25°155°D．135°45°3．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（）A．40°B．35°C．45°D．30°4．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小5．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55°B．70°C．80°D．90°7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的补角的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°9．如图，AB∥DC，∠ABD＝30°，∠ADB＝85°，求∠ADC和∠A的角度．10．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．11．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，求∠3的度数．13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数．15．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．16．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．17．直线AB∥CD，E、F分别是直线AB、CD上的点．（1）如图1，若G是在直线AB和直线CD内部，在EF的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．（2）如图2，EF⊥AB，射线EI从射线EB位置出发，绕着点E以10度/秒的角速度顺时针旋转．射线FH从射线FD位置出发，绕着点F以15度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线FH转完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线FH和射线EI有交点G的前提下，过几秒钟时，∠EGF＝50°？18．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC＝70°，∠ABC＝80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一：①当∠ABP＝20°时，求角ADB的度数；聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB＝．探究二：设∠ABP＝α，∠ADB＝β，试探究：①若β不小于α，求α的取值范围；②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），则∠DCE的度数为．（用含α的式子表示）（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②当BC∥DA时，直接写出∠ACE的度数是度．（4）在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在请直接写出此时∠ACE所有可能的角度数值为度，若不能请说明理由．20．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝30°，则∠BPD ＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．参考答案1．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．2．解：如图，BC∥ED，AB∥EF，∠B：∠E＝5：31，∴∠B＝∠1，∠1+∠E＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∵∠B：∠E＝5：31，设∠B＝5x，∠E＝31x，∴5x+31x＝180°，解得：x＝5，∴∠B＝25°，∠E＝155°，故选：C．3．解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．4．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．5．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．6．解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．7．解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则∠DCB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．9．解：∵AB∥DC，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∵∠ADB＝85°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝115°，∠A＝180°﹣（∠ADB+∠ABD）＝65°．10．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．11．解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．12．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠4＝∠1，∠3+∠4＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣50°＝60°．13．解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．14．解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝64°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝64°．15．解：∵AC∥DF，∴∠2＝∠F，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2＝50°16．解：（1）∠B＝∠D．理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（2）∠B+∠D＝180°，理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x﹣30）°，若相等：x＝2x﹣30，解得：x＝30，则这两角分别为：30°，30°；若互补，则x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，则这两角分别为：70°，110°；答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．17．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠BEG＝∠HGE，∠DFG＝∠HGF，∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEG+∠DFG；（2）设过t秒钟时，∠EGF＝50°，由题可得∠BEG＝10t°，∠DFG＝15t°，如图2，当点G在EF右侧时，由（1）可得，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，即50°＝10t°+15t°，解得t＝2；如图3，当点G在EF的左侧时，过G作PG∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠AEG＝∠PGE，∠CFG＝∠PGF，∴∠EGF＝∠PGE﹣∠PGF＝∠AEG﹣∠CFG，又∵∠AEG＝180°﹣10t°，∠CFG＝15t°﹣180°，∴50°＝（180°﹣10t°）﹣（15t°﹣180°），解得t＝12.4，综上所述，过2秒或12.4秒时，∠EGF＝50°．18．解：探究一：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣20°）＝30°，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝65°，故答案为：65°；探究二：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣α）＝40°﹣，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝75°﹣＝β，∵β≥α，∴75°﹣≥α，∴0＜α≤50，∴α的取值范围是：0＜α≤50．②不会，理由：∵75°﹣＝β，假设α+β＝180°，则75°﹣+α＝180°，解答α＝210°＞180°，∴不会出现α与β互补的情况．19．解：（1）由互余∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，由角的和差得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCB；∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝α﹣90°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故答案为：DCB，180°﹣α；（3）①当BE∥AC时，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；②当BC∥DA时，∵BC∥DA，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°．故答案为：①45；②30；（4）①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥CD时，∴∠ACE＝90°+45°＝135°；③当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．故答案为：120或135或165．20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°。

2020-2021学年人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 综合复习培优练习

2020-2021学年人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 综合复习培优练习

2020-2021学年人教版数学七年级下册平行线综合复习培优一、选择题1. 如图，直线l l //12，直角三角板的直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，若∠1=35°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°2. 将一幅三角板按如图放置，其中∠D =30∘，则下列结论中， ①∠1=∠3; ②如果∠2=30∘，则有AC//DE; ③如果∠2=30∘，则有BC//AD; ④如果∠2=30∘，则必有∠4=∠C .其中结论正确的序号有( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ③ ④D. ① ② ③ ④3. 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB =65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°4. 如图所示，有下面三个反映图中角的关系的式子：①∠1=∠2，②∠C =∠D ，③∠A =∠F.从中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5. 如图，AB // CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为( )第1题图 第2题图第3题图第4题图A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6. 如图，已知l 1// AB ，AC 为角平分线，下列说法错误的是 ( ) A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠37. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题 8. 如图，直线AE//BC ，BA ⊥AC ，若∠ABC =54°，则∠EAC =______度．9. 如图，a//b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是________．10. 以下三种沿AB 所在直线折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1=∠2；(2)如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；(3)如图③，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是________(填序号)．第5题图第6题图第8题图第9题图第10题图三、解答题11.请用三角板、圆规或直尺等工具，在图中按下列要求画图．(1)画出∠AOB的一个余角；(2)过点P作直线PD//OB，交射线OA于D；(3)过点P作直线OA的垂线段PQ，垂足为Q．12.如图，AB//CD//GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．完成下面的证明：证明：∵GH//AB(已知)，∴∠1=∠3()．∵GH//CD(已知)，∴∠2=∠4()．∵AB//CD(已知)，∴∠BEF+________=180°()．∵EG平分∠BEF(已知)，∴∠1=1∠________()．2∵FG平分∠EFD(已知)，∠________()．∴∠2=12(_________+_________)，∴∠1+∠2=12∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°()，即∠EGF=90°．13.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．(1)试判断GM和HN的位置关系．(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．14.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若∠1=20°，∠2=20°，则∠DON=__________；(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．(3)若∠1=1415.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章平行线与相交线单元检测题(含答案解析)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章平行线与相交线单元检测题(含答案解析)

2020-2021学年人教版七年级下册第五章平行线与相交线单元检测题（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A. 平行B. 相交C. 相交或垂直D. 平行或相交2.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()A. AB>ADB. AC>BCC. BD+CD>BCD. CD>BD3.如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间，线段最短4.如图，已知直线a//b，若∠1=110°，则∠2=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF的度数为()A. 115°B. 65°C. 50°D. 130°7.如图，AB//DE，那么∠BCD=()A. 180°+∠1−∠2B. ∠1+∠2C. ∠2−∠1D. 180°+∠2−2∠18.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下正确的是()A. ∠3=∠4B. ∠2+∠4=180°C. ∠1与∠2互余D. ∠1=∠39.如图，直线AB//CD，∠A=70°，则∠EFC等于()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为()A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°12.如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是()A. 线段BP的长度叫做点P到直线L的距离B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短C. PA是点P到直线L的垂线段D. 线段AB的长是点A到直线PB的距离二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，则∠DOF=______度．14.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______．15.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______．16.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=4米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为______ 平方米．17.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是______．18.如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C=90°，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为______三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.如图，已知AB//CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．20.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB(已知)∴DE//BC(______)∴∠2=______.(______)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=______.(______)∴CD//FH(______)∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)∴CD⊥AB．21.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠C的度数．22.如图，AD是∠CAB的平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O，请问：(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．(2)若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”，“DE//AB”，“DF//AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．23.如图，MN//PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C.过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．24.如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．(1)求证：∠ADE=∠DEF；(2)判定DE与BC的位置关系，并说明理由．25.【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠A；∠ACD，试证明：∠BOC=12【变式应用】：(1)如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；(2)在(1)的基础上，若FC//MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线，相交线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2.【答案】D【解析】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴AB>AD，∵∠ABC=90°，∴AC>BC，∵BD+CD>BC，∴选项A，B，C正确；∵∠BDC=90°，∴CD不一定大于BD，∴选项D不一定成立，故选：D．根据直角三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了三角形的三边关系，垂线段最短，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．利用垂线的性质解答．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−110°=70°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，故可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】解：∵纸条的两边平行，∴(1)∠1=∠2(同位角)；(2)∠3=∠4(内错角)；(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴(3)∠2+∠4=90°，正确．故选：D．根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=1∠EFD=65°；2∴∠BHF=180°−∠HFD=115°．故选：A．由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．本题主要考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7.【答案】A【解析】解：过点C作CF//AB，如图：∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1−∠2．故选：A．过点C作CF//AB，由AB//DE可知，AB//DE//CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故A正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B错误；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1与∠3互余，故C、D错误；故选A．过点P作PE//AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=∠A=70°，∵∠EFD+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°−70°=110°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据邻补角求出∠EFC即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，关键是利用两直线平行同位角相等求出∠EFD=∠A=70°．10.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠C=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°−∠C−∠DEC=30°，故选：A．根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD−∠BCE=45°−30°=15°．故选：B．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线L的距离，正确；B、线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；C、因为线段BP是点P到直线L的垂线段，所以PA是点P到直线L的垂线段的说法错误；D、因为AB⊥PB，所以线段AB的长是点A到直线PB的距离，正确．故选：C．根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．13.【答案】26【解析】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=38°，∴∠BOE=90°−38°=52°，∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−52°=128°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×128°=64°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=64°，∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=64°−38°=26°．故答案为：26．首先根据OE⊥OF，∠BOF=38°，求出∠BOE=52°；然后求出∠AOE=128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．(1)此题主要考查了垂线的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)此题还考查了对顶角和邻补角的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．14.【答案】55°【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=40°，∴∠E=12(∠BAD+∠BCD)=12(70°+40°)=55°．故答案为：55°．先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．15.【答案】10°【解析】解：∵OD′//AC，∴∠AOD′=180°−∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=110°−100°=10°．故答案为：10°．根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】13.5【解析】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：(4+5)×1.5=13.5(平方米)．故答案为：13.5．根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．17.【答案】74°【解析】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD//OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=74°．故答案为：74°．过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．18.【答案】168cm2【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24cm，∴DW=DC−WC=24−6=18(cm)，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形DHGW=12(DW+HG)×WG=12×(18+24)×8=168(cm2).故答案为168cm2．根据平移的性质得HG=CD=24cm，则DW=DC−WC=18(cm)，由于S阴影部分+S梯形EDWF =S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19.【答案】解：∵AB//CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°−∠B=180°−40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．20.【答案】90°同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD等量代换同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角角相等【解析】证明：FH⊥AB(已知)，∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB(已知)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠BCD.(两直线平行，内错角相等)．∵∠2=∠3(已知)，∴∠3=∠BCD(等量代换)，∴CD//FH(同位角相等，两直线平行)，∴∠BDC=∠BHF=90°，(两直线平行，同位角角相等)∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE//BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD//FH，由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE//GF，∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠A(等量代换)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)(2)解：∵AB//CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB//CD，∴∠C=∠3=25°．【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．22.【答案】解：(1)是．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵AD是∠CAB的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．理由：∵DE//AB，DF//AC，∴∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，∵DO是∠EDF的平分线∴∠EDA=∠ADF，∴∠EAD=∠DAB，∴AD是∠CAB的平分线．【解析】(1)是．由DE//AB，DF//AC，推出∠EDA=∠DAB，∠EAD=∠ADF，由AD 是∠CAB的平分线，推出∠EAD=∠DAB，推出∠EDA=∠ADF，即DO是∠EDF的平分线．(2)正确．选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE//AB，DF//AC，则AD是∠CAB的平分线．证明方法类似．本题考查的是平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：∵MN//PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=29°，∴∠ABD=12∴∠ADB=90°−29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC= 90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE；(2)DE//BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°∴∠BDC=∠DFE，∴EF//AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．【解析】(1)根据已知条件得出∠BDC=∠DFE，故EF//AB，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；(2)由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．25.【答案】【基本模型】证明：∵∠OCD=∠OBC+∠BOC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，∴∠OCD−∠OBC=12(∠ACD−∠ABC)，∴∠BOC=12∠A；【变式应用】解：(1)∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON=90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB=12∠PON=45°，∵∠BAC=∠ABF+∠F，∠BAE=∠ABO+∠AOB，∴∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，∴∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，∴∠F=12∠AOB=22.5°；(2)AB⊥OE，理由如下：∵FC//MN，∴∠FBO=∠F=22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO=2∠FBO=45°，∴∠OAB=180°−∠AOB−∠ABO=90°，∴AB⊥OE．【解析】【基本模型】由三角形的外角性质得∠BOC=∠OCD−∠OBC，∠A=∠ACD−∠ABC，由角平分线定义得∠OCD=12∠ACD，∠OBC=12∠ABC，进而得出结论；【变式应用】(1)由角平分线定义得∠AOB=12∠PON=45°，由三角形的外角性质得∠F=∠BAC−∠ABF，∠AOB=∠BAE−∠ABO，由角平分线定义得∠BAC=12∠BAE，∠ABF=12∠ABO，则∠BAC−∠ABF=12(∠BAE−∠ABO)，即可得出结论；(2)由平行线的性质得∠FBO=∠F=22.5°，证出∠ABO=2∠FBO=45°，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠ D ．45180︒∠+∠= 3．如图，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度,其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．两点之间直线最短5．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD6．如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°∠=︒，则2∠=（）7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，150A．50°B．60°C．70°D．80°DF AB的是（）8．如图，在下列给出的条件中，能判定//A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°10．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．6011．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题 13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．14．如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB∠的度数为______°．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OMAB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC∠=______°．三、解答题18．如图，GM ∥HN ，EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN ，求证：AB ∥CD ．19．如图，汽车站、码头分别位于A B ，两点，直线b 和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B 到公路b 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）20．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒，求：（1）EOD ∠的度数；（2）AOF ∠的度数．22．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.24．已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 度数．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．如果两个角是同位角，那么这两个角相等14．50°15．126°．16．CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行17．35°18．证明：∵GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHF，∵∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，∴∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，∴∠BGH＝∠DHF，∴AB∥CD．19．解：（1）如图，汽车站到码头走AB最近，理由：两点之间线段最短；（2）如图，码头到公路走垂线段BC最近，理由：垂线段最短．20． 解：证明：∵∠1和∠D 互余，∠2和∠D 互余， ∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB ∥CD ．21．解：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ， ∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵100AOD ∠=︒，∴18080BOD AOD ∠=-∠=°°，∵OE 平分BOD ∠， ∴1402DOE BOD ∠=∠=°． （2）∵180COE DOE ∠+∠=°，∴180140COE DOE ∠=-∠=°°，∵OF 平分COE ∠， ∴1702COF COE ∠=∠=°， ∵80AOC BOD ∠=∠=︒，∴150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°．22． 证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．24．解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠；(3)12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)

2020-2021学年七年级数学人教版下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练(附答案)

2020-2021年度人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线常考题型专题训练（附答案）1．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.52．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°7．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．13．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝．14．如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是．15．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝°．16．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．17．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．19．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为．20．如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝．21．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．22．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．23．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．24．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．25．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．26．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．27．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．参考答案1．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．3．解：∵∠BAE＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝130°．故选：B．4．解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵长方形对边AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．6．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．7．解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．8．解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：B．9．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．10．解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．12．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．13．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝34°，∵BD⊥CD，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．故答案为：124°．14．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝126°；②当∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣36°，解得：∠A＝18°．所以∠A＝18°或126°．故答案为18°或126°．15．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故答案为：60．16．解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．17．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．18．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝3x﹣40，解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°19．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝43°．∵EF⊥BD，垂足为F，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．故答案为：47°．20．解：∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．21．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．22．解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α23．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FP A，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．24．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．25．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．26．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．27．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α。

2020--2021学年人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 课堂集训 (含答案)

2020--2021学年人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 课堂集训 (含答案)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线课堂集训一、选择题1. （2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A B CD2. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°3. （2020·海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE ＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论错误的是()A. ∠EMB＝∠ENDB. ∠BMN＝∠MNCC. ∠CNH＝∠BPGD. ∠DNG＝∠AME5. （2020·深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 6. 如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6FH GED CB A7. （2020·绵阳）在图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°8. （2020·常德）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 9. （2020·恩施）如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．10. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．11. （2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC ＝度．12. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC 的平分线吗?若是，请说明理由.请补全下面解答过程及依据.解：是.理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，∴AD∥EG()，∴∠1=∠E()，∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知)，∴ = ( )， ∴AD 是∠BAC 的平分线(角平分线的定义).13. （2020·昆明）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °.A北14. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .三、解答题 15. 如图，∵12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，分别能得出哪两条直线平行？87653图2421B DA C16. 如下图，AB DE ∥，70ABC ∠=︒，147CDE ∠=︒，求C ∠的度数．147︒70︒ED CB A17.如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB ∠=∠=︒，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．⑴ 求EOB ∠的度数； ⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．ABC E FO18. 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （2）如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠， CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （3）如图⑶，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF ∠， CNE ∠，相交与点O .求证：MG NH ⊥. 从本题我能得到的结论是： . （4）如图⑷，已知：AB ，CD 相交于O ，OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠.求证：F ，O ，E 三点共线.从本题我能得到的结论是： .(1)A B C DE FG H M N(2)NMFEDC B A GH (3)NM FEDC B A G H O (4)A BCD E F O人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线课堂集训-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】直角三角板中有一个角是直角，两锐角互余．选项A中，α+β=90°，即α和β互余，正确；选项B中，90°＜α+β＜180°，故错误；选项C中，α+β=2×180°－90°=270°，故错误；选项D中，α+β=180°，即α和β互补，故错误．2. 【答案】B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.3. 【答案】 C【解析】∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°，∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝70°.4. 【答案】D【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.5. 【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余，求得∠3＝90°－30°＝60°；再由∠1＝40°得到∠1＋∠3＝100°；最后根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＋∠3＋∠2＝180°，求得∠2＝80°，因此本题选D．6. 【答案】C【解析】本题考查平行线的性质，由图形找到与BFE∠相等的角有DCB∠，∠，GEF∠GAC∠，DAE∠，HDC7. 【答案】C【解析】反向延长DE交AC于点F．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠BCA＝28°，∵AB∥DE，∴∠A＝∠CFD＝28°，∴∠ACD＝∠CDE＝72°－∠CFD＝44°．故选项C正确．8. 【答案】B【解析】作，，，，，，，，，，，因此本题选B ．二、填空题 9. 【答案】40° 【解析】∵AB =BC ，∠C =30︒， ∴∠CAB =30︒，∴∠CBA =120︒， ∵∠1=80︒， ∴∠EBA =40︒， ∵12//l l∴240EBA ∠∠==︒，故答案为：40︒．10. 【答案】120【解析】∵D 是斜边AB 的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝30°，∴∠2＝∠DCA ＋∠DAC ＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．11. 【答案】36【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．∵BA ⊥AC ，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=36°，因此本题答案是36．12. 【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠1 ∠2 等量代换13. 【答案】95°【解析】本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示，A北∵AC ∥BD ，∴∠ABD=180°-∠A=180°-50°=130°．又∵∠CBD=35°,∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=130°-35°=95°．14. 【答案】寻找规律，11()a a ∥，12a a ∥，13a a ⊥，14a a ⊥；15a a ∥，16a a ∥，17a a ⊥，18a a ⊥…，4个一循环，974241÷=，所以971a a ∥三、解答题15. 【答案】由12∠=∠可得AB CD ∥ 由34∠=∠可得AD BC ∥ 由56∠=∠可得AB CD ∥ 由78∠=∠可得AD BC ∥ 【解析】∵12∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ∵34∠=∠（已知），∴AD BC ∥（内错角相等，两直线平行） ∵56∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ∵78∠=∠（已知），∴AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）16. 【答案】37︒【解析】如图，过点C 作CF AB ∥，图2F147︒70︒E D CBA∵70ABC ∠=︒，∴70BCF ∠=︒， 又∵AB DE ∥， ∴CF DE ∥∴180********DCF CDE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴703337BCD BCF DCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．17. 【答案】⑴ 40︒；⑵ 1:2；⑶ 存在，60OEC OBA ∠=∠=︒．18. 【答案】（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行. （2）证明：∵AB ∥CD ，∴BMF CNE ∠=∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠∴1122GMF BMF CNE HNM ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行. （3）证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠= 又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠∴119022GMF HNE AMF CNE ∠+∠=∠+∠=∴18090MON GMF HNE ∠=-∠-∠=，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直. （4）证明：∵AB ，CD 相交于O ，∴AOC BOD ∠=∠ ∵OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠∴12AOF AOC ∠=∠，12DOE BOD ∠=∠∵180AOC AOD ∠+∠=，∴180AOF AOD DOE ∠+∠+∠=即F ，O ，E 三点共线从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上. 要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为180.。

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人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练（四）1．如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：因为∠1＝∠2，所以AB∥所以∠A＝∠4又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠所以AC∥DE2．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°（1）证明：AD∥EF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE＝∠DCF．（1）求证：AE＝CF；（2）连结AF、EC，若AE＝AF，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．4．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝（）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（）∴∠＝∠D（）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．5．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∵AB∥CD，PQ∥AB∴∥CD∴∠C＝∠∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．6．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE．（1）图中∠AOD的补角是（把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOC＝28°，求∠BOE的度数．7．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝°；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG ＝°（用m的代数式表示）．8．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝120°．点D、E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．（1）说明AB∥OC的理由；（2）求∠BOE的度数；（3）平移线段AB，若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC 的度数．9．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．解：∠HDE＝∠HED．理由如下：∵DG∥AC（已知）∴＝（）∵EF∥BC（已知）∴＝（）又∵∠A＝∠B（已知）∴＝（）．（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？并仿照（1）中的解答方法说明理由．解：．理由如下：10．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分线．（1）若∠AOC＝25°，求∠BOD和∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠EOM的度数（用含α的代数式表示）．参考答案1．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等，∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠4，∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CE，（内错角相等，两直线平行），4，（内错角相等，两直线平行）．2．（1）证明：∵∠1＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3+∠ADE＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1＝∠BDE，∠1＝40°，∴∠BDE＝40°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝BDE＝20°，∴∠2＝∠ADE＝20°，∵∠2+∠3＝180°∴∠3＝160°，∵FE⊥AF，∴∠F＝90°，∴∠B＝360°﹣90°﹣160°﹣40°＝70°，在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣70°＝70°．3．（1）证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠D又∵AB＝CD，∠BAE＝∠DCF∴△BAE≌△DCF（ASA）∴AE＝CF（2）四边形AECF是菱形，证明如下：由（1）△BAE≌△DCF得：∠AEB＝∠CFD∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF又∵AE＝CF∴四边形AECF为平行四边形∵AE＝AF∴四边形AECF为菱形．4．解：【问题原型】如图①，过点M作MN∥AB，则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案为：∠BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，∠NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；【推广应用】如图④，由如图①的结论可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96°，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN＝＝（∠ABM+∠CDM）＝48°，∴∠N＝48°；如图⑤，由如图②的结论可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN＝∠CDM﹣∠ABM＝（∠CDM﹣∠ABM）＝M M＝∠N＝25°，∴∠M＝50°；如图⑥，过G，F，E分别作GN∥AB，FH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64°，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78°，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78°，∵BM，DM分别平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM＝∠ABG，∠CDM＝∠CDE，由如图①中的结论可得∠M＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABG+∠CDE）＝78°＝39°，故答案为：48，50，39．5．解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；探究：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．6．解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD＝∠DOE，∴∠AOD+∠DOE＝180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；故答案为：∠AOC、∠EOD、∠DOB．（2）∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝28°，∴∠BOD＝∠AOC＝28°．又∵OD平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝56°．答：∠BOE的度数是56°．7．解：（1）设∠BEC＝x°，根据题意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解得x＝45°，故∠BEC＝45°故答案为：45°（2）∵∠CEG＝∠AEG﹣25°∴∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°）＝160°﹣∠AEG ∴∠AEG＝80°（3）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，设∠AEF＝∠DEF＝α，∠AEG＝∠FEG﹣∠AEF＝m﹣α，∠CEG＝180°﹣∠GEF﹣DEF ＝180﹣m﹣α，∴∠AEG﹣∠CEG＝m﹣α﹣（180﹣m﹣α）＝2m﹣180故答案为：2m﹣1808．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠OAB＝120°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠EOD，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝∠AOC＝×60°＝30°；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OD是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°9．解：（1）∠HDE＝∠HED．理由如下：∵DG∥AC（已知）∴∠A＝∠HDE（两直线平行，同位角相等）∵EF∥BC（已知）∴∠B＝∠HED（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠B（已知）∴∠HDE＝∠HED（等量代换）．（2）DG⊥EF．理由如下：∵EF∥BC∴∠AFE＝∠C＝90°∵AC∥DG∴∠DHE＝∠AFE＝90°∴DG⊥EF．故答案为：∠A，∠HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠HED，等量代换．DG⊥EF．10．解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝25°，∴∠BOD＝∠AOC＝25°，∠COE＝90°﹣∠AOC＝65°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝α，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣α，∵OM是∠BOF的角平分线，∴∠BOM＝∠BOF＝45°﹣α，∴∠EOM＝90°﹣∠BOM＝45°+α．。

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