2020-2021学年人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练(四)

人教版七年级下册第5章相交线与平行线

培优训练（四）

1．如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：因为∠1＝∠2，所以AB∥

所以∠A＝∠4

又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠

所以AC∥DE

2．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°

（1）证明：AD∥EF．

（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．

3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE＝∠DCF．（1）求证：AE＝CF；

（2）连结AF、EC，若AE＝AF，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

4．【问题原型】

如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：

如图②，过点M作MN∥AB

则∠B＝（）

∵AB∥CD，（已知）

MN∥AB（辅助线的做法）

∴MN∥CD（）

∴∠＝∠D（）

∴∠B+∠D＝∠BMD

请完成小明上面的过程．

【问题迁移】

如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．

【推广应用】

（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；

（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM

的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；

（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．

5．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．

探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．

请补全以下证明过程：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴∥CD

∴∠C＝∠

∵∠APC＝∠﹣∠

∴∠APC＝

应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、

E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量

关系是．

（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．

6．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE．

（1）图中∠AOD的补角是（把符合条件的角都填出来）；

（2）若∠AOC＝28°，求∠BOE的度数．

7．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝°；

（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；

（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG ＝°（用m的代数式表示）．

8．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝120°．点D、E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．

（1）说明AB∥OC的理由；

（2）求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB，若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC 的度数．

9．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．

（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．

解：∠HDE＝∠HED．理由如下：

∵DG∥AC（已知）

∴＝（）

∵EF∥BC（已知）

∴＝（）

又∵∠A＝∠B（已知）

∴＝（）．

（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？并仿照（1）中的解答方法说明理由．解：．理由如下：

10．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分线．（1）若∠AOC＝25°，求∠BOD和∠COE的度数；

（2）若∠AOC＝α，求∠EOM的度数（用含α的代数式表示）．

参考答案

1．解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CE，

∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等，

∵∠A＝∠3，

∴∠3＝∠4，

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：CE，（内错角相等，两直线平行），4，（内错角相等，两直线平行）．2．（1）证明：∵∠1＝∠BDE，

∴AC∥DE，

∴∠2＝∠ADE，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠3+∠ADE＝180°，

∴AD∥EF；

（2）∵∠1＝∠BDE，∠1＝40°，

∴∠BDE＝40°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝BDE＝20°，

∴∠2＝∠ADE＝20°，

∵∠2+∠3＝180°

∴∠3＝160°，

∵FE⊥AF，

∴∠F＝90°，

∴∠B＝360°﹣90°﹣160°﹣40°＝70°，

在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣70°＝70°．3．（1）证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠D

又∵AB＝CD，∠BAE＝∠DCF