2017年苏科版中考复习(1)实数概念及运算(结合中考指要)
中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第1课时实数的有关概念(共25张PPT)精品
归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数、无理数的概念； 2．实数的分类．
2019
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考点聚焦归类探究回归材7第1课时┃ 实数的有关概念
例1 [2013· 毕节] 实数 3 27 ，0，－π ， 1 16 ， ， 3
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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第1课时┃ 实数的有关概念
5．科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整 数位数减 1；②当|m|<1 时，n 是负数，|n|等于原数左边第一个非 零数字前所有零的个数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数 和后面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
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第1课时┃ 实数的有关概念
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则 (1)－x＝x，x＝0. 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1. (3)x2＝x，x2－x＝0，∴x＝0 或 x＝1. (4)± x＝x， ∴x2＝x， ∴x＝0 或 x＝1(不合题意， 舍去). (5)|x|＝x，∴x≥0.
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第1课时┃ 实数的有关概念
江苏省中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第2课时实数的运算及大小比较练习(含解析)
第一章数与式第2课时实数的运算及大小比较（建议答题时间:30分钟）命题点1 平方根、算术平方根、立方根1. (2016怀化)（－2)2的平方根是( )A。
2 B. －2 C。
±2 D。
错误!2。
（2016毕节）错误!的算术平方根是（)A。
2 B. ±2 C。
错误! D。
±错误!3。
（2016宁波）实数－27的立方根是________．命题点2 实数的大小比较4。
（2016聊城）在实数－错误!，－2，0，错误!中，最小的实数是（)A。
－2 B。
0 C。
－错误! D。
错误!5. （2016常德)下面实数比较大小正确的是( ）A. 3＞7B. 错误!＞错误!C. 0＜－2D. 22＜36。
(2016天津)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把－a，－b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是（)第6题图A。
－a＜0＜－b B. 0＜－a＜－bC。
－b＜0＜－a D. 0＜－b＜－a7. (2017原创）比较大小：－错误!______－错误!。
（填“＞"、“＜”或“＝”)命题点3 实数的运算8。
(2016南京玄武区一模）计算2－1×8－｜－5|的结果是（)A。
－21 B。
－1 C. 9 D。
119. 以下各数中，填入□中能使(－错误!）×□＝－2成立的是( ）A. －1 B。
2 C. 4 D. －410。
（2016潍坊）计算:20·2－3＝( ）A. －错误!B. 错误!C. 0D. 811. (2016河南）计算：(－2)0－错误!＝________．12。
(2017原创)已知(39＋错误!）×（40＋错误!）＝a＋b，若a是整数,1＜b＜2,则a＝________．13. (2016陕西）计算：错误!－｜1－错误!|＋（7＋π)0。
14。
(2016乐山）计算：20160＋错误!－sin45°－3－1.15。
苏教版中考复习第一课：实数与运算课件
(4)已知数a－3与2a－3,若这两数的绝
1 2 对值相等，则a的倒数是_______.
(5)若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，
c的绝对值为2，且ac>0， 试比较：b+c与ab的大小． 解：由题意得：a=-1,b=2,c=－2，
b+c=0,ab=-2
所以：b+c>ab
3m 1
例8、 计算
π 3 16 (2) 2007 3 tan 60 3
3 0
例9.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、 2 b， 都有a☆b＝ b 1 。
例如：7☆4＝ 4 1 ＝17， 那么5☆3＝ ； 当m为实数时，m☆(m☆2)＝
2
；
例10.在实数原有的运算法则中我们补充定义 新运算 “☆”如下 ： 当a≥b 时， a☆b ＝ b2 当a＜ b 时， a☆b ＝ a 当x=2时 ， （1☆x）－（ 3☆x ）＝ 。 若3☆x ＝16 ， x ＝ 。
例1.在实数
22 , , - 3 64 , 0.101001 , ( 2 ) 0 , 0, 3.14, sin 60 7 3
- 64, ( 2) , 0 中，整数有_________________，
3
0
Байду номын сангаас
无理数有________________． 3
,
0.101001000 , sin 60
例2. -2 2 1 (1) 2的相反数是____， 1 2 绝对值是_____ 3 2 的倒数为_______． 2 3 0 绝对值大于1不大于4的所有整数的和为_____ (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 A. -2与 B. |-2|与2 2 C. D. - 2与3 - 8 2
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
2017年中考初中数学知识点大全(详细、全面)
2017年中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学复习方案 第1课时 实数的有关概念课件 苏科版
例 1 实数272，sin30°， 2－1，π3，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4
D．5
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第1课时 │ 归类示例
[解析] 272是分数，它是有理数；sin30°＝12；( 3)0＝1；3 －8 ＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；无 理数还有 2－1，π3，0.1010010001…，共 4 个．
为 1，边 OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，
交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D)
A．2.5
B．2 2
图 1－3 C. 3
D. 5
[解析] 由勾股定理得，OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
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第1课时 │ 回归教材
2．[2010·河南] 若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上， 其中能被如图 1－4 所示的墨迹覆盖的数是____7____．
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第1课时 │ 考点聚焦
3．倒数：__乘__积____是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数 是 1 或－1.
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离__，记
作 |a|. 绝 对 值 的 一 个 重 要 性 质 是 它 的 非 负 性 ， |a|≥0.
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值 等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴问题时常用到字母表示数的思想、分 类讨论思想和数形结合思想．
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第1课时 │ 归类示例
2017中考数学总复习考点归纳：实数
2017 中考数学总复习考点概括：实数2017中考数学总复习考点概括：实数一、实数的分类（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）一定要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（ 4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三因素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都能够用数轴上的独一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右侧的数总比左侧的数大。
2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于全部负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（ 1）同号两数相加，取本来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法互换律、联合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（ 2） n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若 n个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（ 3）乘法可使用乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（ 3） 0 除以任何数都等于0， 0 不可以做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右挨次运算，不一样级的运算，先算高级的运算再算初级的运算，有括号的先算括号里的运算。
(完整word版)2017中考数学实数的分类及有关概念.doc
第一章 实数近年中考对本章内容的考查特点在近年的试题中，直接考查本章内容的试题，约占6％—9％，多以填空题和选择题的形式出现,重点考查相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数、对称点的坐标、象限点的特征等概念的掌握情况；也有实数大小的比较，简单实数的运算等内容；把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系,也是近年考试中常见的内容;利用数轴，靠直观判断给定数的特点,进行有关式的化简与计算，这种考题是个热点。
对上述知识的考查的试题均是容易题.§1.1 实数的分类及实数的有关概念【中考大纲要求】1、学生复习巩固有理数、实数的有关概念。
2、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数、绝对值和倒数。
4、画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
5、解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.【知识要点导学】 一、实数组成正整数 整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 分数 正分数 实数 负分数无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数1、 有理数:任一有理数总可以写成qp的形式,其中p ，q 为互质的整数，这是有理数的重要特征. 2、 无理数：初中遇到过三种无理数：②特定结构的数，如1。
010010001…，1.121231234…； ③特定意义的数，如π，sin45°等。
3、 判断一个实数的数性不能从表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论.例：()12+是有理数么？整数又可以按奇偶性分为奇数：2n-1和偶数：2n （其中n 为整数）。
二、实数中的几个概念 1、相反数定义：①实数a 的相反数为-a 。
2017年中考数学复习资料
2017年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互 为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根 做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正 的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算 术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的 立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2017年初中数学知识点中考总温习总结归纳
2017年中考数学总温习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类一、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无穷循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无穷不循环小数负无理数二、无理数：在明白得无理数时，要抓住“无穷不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值一、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若是a 与b 互为相反数，那么有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
二、绝对值一个数的绝对值确实是表示那个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a ，那么a ≥0；假设|a|=-a ，那么a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：若是a 与b 互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根一、平方根：若是一个数的平方等于a ，那么那个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ”。
二、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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1 2.计算题： (1).( ) 2 1 3 2 sin 60 (1 3)0 2 (2).2 sin 30 3 ( 2 1) 4
0 1
1 1 0 (3). 2 ( ) 2 sin 60 1 3 3
（1）
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（2）.
杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过 的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录 如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A. B. C. D.
19.7千克 19.9千克 20.1千克 20.3千克
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(3).
2
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D. D
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2.填空题：
（1）如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,m的 绝对值是2,则2ab−(c+d)+m2=___. （2）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分 3 ，例如[3.69]=3，[ ]=1，按此规定，[ 13 −1]=______.
点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数 分别是a和b.对于以下结论：
b 甲：b−a<0;乙：a+b>0;丙：|a|<|b|;丁： 0 a 其中正确的是___.
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(4).
如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为 M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值 最大的一个是( ) A. p B. q C. m D. n