2016年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D． ）
4 ．将 5570000 用科学记数法表示正确的是（
A ． 5.57 × 10 5 B ． 5.57 × 10 6 C ． 5.57 × 10 7 D ． 5.57 × 10 8 5 ．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
6 ．数据 4 ， 8 ， 4 ， 6 ， 3 的众数和平均数分别是（ A． 5， 4 B． 8， 5 C． 6， 5 D． 4， 5
的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B ，在点 B
处测得楼顶 A 的仰角为 53 ° ，求楼房 AC 的高度（参考数据： sin53 ° ≈ 0.8 ， cos53 ° ≈ 0.6 ， tan53 ° ≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值） ．
23 ．如图，一次函数
y=kx+b （ k ＜ 0 ）与反比例函数
a ﹣ b 为整数时， ab 的值为（ ）
A．
或 1 B．
或 1 C．
或
D．
或
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 3 分，共 12 分
13 ．分式方程
﹣
=0 的根是 ．
14 ．分解因式： 2a 2 +4a+2= ．
15 ．若二次函数 y=2x 2 ﹣ 4x ﹣ 1 的图象与 x 轴交于 A （ x 1 ， 0 ） 、 B （ x 2 ， 0 ）两点，则
A 、 B 两种商品的总件数不少于
32 件，且该商店购买的
பைடு நூலகம்
296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五．本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 22 ．如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 i=1 ： C 处 60 米的点 D （点 D 与楼底 C
在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为
A ． 10 B ． 14 C ． 20 D ． 22 9 ．若关于 x 的一元二次方程 ） A． k≥1 B． k＞ 1 C． k＜ 1 D． k≤1 10 ．以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角 形的面积是（ ） x 2 +2 （ k ﹣ 1 ） x+k 2 ﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
A．
B．
C．
D．
11 ．如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 ， AB=2 ， E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且 BF=2FC ， AF 分别与 DE 、 DB 相交于点 M ， N ，则 MN 的长为（ ）
A．
B．
C．
D． ﹣1， 0） ，当
12 ．已知二次函数
y=ax 2 ﹣ bx ﹣ 2 （ a ≠ 0 ）的图象的顶点在第四象限，且过点（
2016 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分
1 ． 6 的相反数为（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣
D．
2 ．计算 3a 2 ﹣ a 2 的结果是（ ） A ． 4a 2 B ． 3a 2 C ． 2a 2 D ． 3 3 ．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
+
的值为 ． 16 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点 是 ． A（ 1， 0） ， B（ 1﹣a， 0） ， C （ 1+a ， 0 ） （ a＞ 0） ， ∠ BPC=90 ° ，则 a 的最大值
点 P 在以 D （ 4 ， 4 ）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足
y=
的图象相交于 A 、 B 两点，一次函
数的图象与 y 轴相交于点 C ，已知点 A （ 4 ， 1 ） （ 1 ）求反比例函数的解析式； （ 2 ）连接 OB （ O 是坐标原点） ，若 △ BOC 的面积为 3 ，求该一次函数的解析式．
六．本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 24 ．如图， △ ABC 内接于 ⊙ O ， BD 为 ⊙ O 的直径， BD 与 AC 相交于点 H ， AC 的延长线与 过点 B 的直线相交于点 E ，且 ∠ A= ∠ EBC ．
7 ．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 球的概率是（ ） 1 只球，则取出黑
2
A．
B．
C．
D．
8 ．如图， ▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，且 AC+BD=16 ， CD=6 ，则 △ ABO 的周 长是（ ）
（ 1 ）求证： BE 是 ⊙ O 的切线； （ 2 ）已知 CG ∥ EB ，且 CG 与 BD 、 BA 分别相交于点 F 、 G ，若 BG • BA=48 ， FG= ， DF=2BF ，求 AH 的值．
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（ 1 ）计算出表中 a 、 b 的值； （ 2 ）求扇形统计图中表示 “ 动画 ” 部分所对应的扇形的圆心角度数； 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱 “ 新闻 ” 类电视
（ 3 ）若该地区七年级学生共有 节目的学生有多少人？
21 ．某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元． （ 1 ） A 、 B 两种商品的单价分别是多少元？ （ 2 ）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A 、 B 两种商品的总费用不超过
三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17 ．计算：（ ﹣1） 0﹣ × sin60 ° + （ ﹣ 2 ） 2 ．
18 ．如图， C 是线段 AB 的中点， CD=BE ， CD ∥ BE ．求证： ∠ D= ∠ E ．
19 ．化简：（ a+1 ﹣
）•
．
四．本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 20 ．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该 地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同 学只能选择其中一类节目） ，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作 完成） 节目类型 人数 新闻 36 体育 90 动画 a 娱乐 b 戏曲 27
2016年四川省泸州市中考数学试卷
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为A.-6B.6C.16-D.162.计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯B.65.5710⨯C. 75.5710⨯D.85.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.168.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.229.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A.8B.4C.4D.811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为C.4D.512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？xDB（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8O ≈，cos530.6O ≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,DD BE两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足。
2016年泸州市中考数学真题(解析版)
2016年泸州市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS 即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM 中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A （1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A （1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF ，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
2016年四川省泸州市中考数学试卷
2016年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．计算3a 2﹣a 2的结果是（）A．4a 2B．3a 2C．2a 2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4B．8，5C．6，5D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10B．14C．20D．229．若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤110．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1B．或1C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BC N 、S△PM N满足S△BC N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．。
2016年四川省泸州市中考数学试卷
2016年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•泸州）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．（3分）（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•泸州）将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×1085．（3分）（2016•泸州）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B．C．D．6．（3分）（2016•泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．（3分）（2016•泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．（3分）（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．（3分）（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．（3分）（2016•泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．（3分）（2016•泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）（2016•泸州）分式方程﹣=0的根是______．14．（3分）（2016•泸州）分解因式：2a2+4a+2=______．15．（3分）（2016•泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为______．16．（3分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）（2016•泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．（6分）（2016•泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．（6分）（2016•泸州）化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．（7分）（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．（8分）（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2016•泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2016•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．（12分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•泸州）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．（3分）（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．（3分）（2016•泸州）将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．（3分）（2016•泸州）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．（3分）（2016•泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．（3分）（2016•泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．（3分）（2016•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．（3分）（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．（3分）（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．（3分）（2016•泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．（3分）（2016•泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）（2016•泸州）分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）（2016•泸州）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．（3分）（2016•泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣4．【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∴+==﹣4，故答案为：﹣4．16．（3分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）（2016•泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．（6分）（2016•泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS 即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．（6分）（2016•泸州）化简：（a+1﹣）•．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴b=450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．（7分）（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．（8分）（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．23．（8分）（2016•泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2016•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．（12分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BCN=2S△PMN，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；zcx；sdwdmahongye；HJJ；三界无我；王学峰；张其铎；sks；wd1899；弯弯的小河；zgm666；ZJX；HLing；曹先生；522286788（排名不分先后）菁优网2016年9月21日2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．25．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元 B．65元 C．66元 D．67元6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．110．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=______．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=______．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是______．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为______．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为______．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．5．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元 B．65元 C．66元 D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=﹣，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选A8．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C9．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．1【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积=1×=．故选：C．10．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则。
四川泸州中考数学真题
【考点】概率公式． 【 分 析 】 根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ， 找 准 两 点：① 符 合 条 件 的 情 况 数 目； ②全 部 情 况 的 总 数 ． 二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 ． 【 解 答 】 解：根 据 题 意 可 得：口 袋 里 共 有 12 只 球 ， 其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑球 4 只， 故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 ： P（ 黑 球 ） = = ，
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
【 解 答 】 解 ： 6 的 相 反 数 为 ： ﹣6． 故 选 ： A． 2 ． (2016·四川泸州)计 算 3a 2 ﹣ a 2 的 结 果 是 （ ） A ． 4a 2 B ． 3a 2 C ． 2a 2 D ． 3 【考点】合并同类项． 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案． 【 解 答 】 解 ： 3a 2 ﹣ a 2 =2a 2 ． 故 选 C．
故 选 ： C． 8 ． (2016·四川泸州)如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 且 AC+BD=16 ， CD=6 ， 则 △ ABO 的 周 长 是 （ ）
2
A ． 10 B ． 14 C ． 20 D ． 22 【考点】平行四边形的性质． 【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO ， BO=DO ， DC=AB=6 ， 再 利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AO=CO ， BO=DO ， DC=AB=6 ， ∵ AC+BD=16 ， ∴ AO+BO=8 ， ∴△ ABO 的 周 长 是 ： 14 ． 故 选 ： B． 9 ． (2016·四川泸州)若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 （ k ﹣ 1 ） x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数 根 ， 则 k 的取值范围是（ ） A． k≥1 B． k＞ 1 C． k＜ 1 D． k≤1 【考点】根的判别式． 【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围． 【 解 答 】 解 ： ∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 （ k ﹣ 1 ） x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数 根 ， ∴△ =b 2 ﹣ 4ac=4 （ k ﹣ 1 ） 2 ﹣ 4 （ k 2 ﹣ 1 ） = ﹣ 8k+8 ≥ 0 ， 解 得 ： k≤1． 故 选 ： D． 10 ． (2016·四川泸州)以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A． B． C． D．
2016年四川省泸州市中考数学试卷
在 四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试 区别,其中白球 2 只 、红球 6 只 、黑球 4 只 .将袋中的球搅匀,闭 上 眼 睛 随
数 学 1 1 1 1
1.6 的相反数为 ( )
卷 22
22 围是 ( )
-------------
-------------
绝密★启用前 7.在一个布口袋里装有白、红 、黑 三 种 颜 色 的 小 球 ,它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何
一项是符合题目要求的)
C.20 D.22
A.﹣6 B. 6 C. D.
6 6
此
---------- 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
ACBD16 , CD 6 ,则 △ABO 的周长是 ( )
--------------------
机从袋中取出 1 只球,则取出黑球的概率是 ( )
2 4 3 6
________________ ________________ -------------------- 1 1 9.若关于 x的一元二次方程 xxk 210(1)k 有实数根, 则 k 的取值范
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有
---------- A.10 B.14
A. B. C. D.
2016年泸州市中考数学试题及标准答案(解析版)
201６年四川省泸州市中考数学试题及答案解析整理人:泸州市,护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题,每小题3分，共36分1.6的相反数为( )Ａ．﹣6 B.6 C.﹣ D.2．计算３ａ２﹣ａ2的结果是(）A．4a2B．3a2Ｃ．2ａ2D.３3．下列图形中不是轴对称图形的是( ）Ａ．B． C.D．4.将5５70０00用科学记数法表示正确的是( )Ａ.5.57×105B．5．５7×106Ｃ.5.57×10７D．5．５7×10８５．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C． D.6.数据４，8,４，６，3的众数和平均数分别是( ）A．5，4 Ｂ.８，５Ｃ.6,5 D.4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只,黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是（）A.Ｂ． C.D．8.如图,▱ABＣD的对角线AC、ＢD相交于点O,且AＣ+BD=16，ＣＤ=6,则△ＡＢO的周长是（）A．10 B．14Ｃ.2０D．22９．若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ａ.k≥1 B.k>１C．k<1 D.ｋ≤110.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A．Ｂ. C.１1．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AＢ=2,E为AB的中点,F在边BC上，且BF＝2ＦC,AＦ分别与ＤＥ、DB相交于点M,N,则MN的长为()A. B.Ｃ．Ｄ．12．已知二次函数y=ａｘ2﹣bx﹣２(a≠０)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣１，０）,当a﹣ｂ为整数时，ab的值为(）A．或1 B．或１Ｃ．或Ｄ．或二、填空题:本大题共4小题,每小题3分，共12分13．分式方程﹣＝0的根是.1４.分解因式：2a2+4ａ＋２＝.15．若二次函数y=2x2﹣４ｘ﹣1的图象与x轴交于A（x1,0)、B（x2,０）两点,则+的值为．１6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,０）,B（1﹣ａ,0）,Ｃ（1+ａ,0）（a>0）,点P在以D(4,4）为圆心,1为半径的圆上运动，且始终满足∠ＢPC=９0°，则a的最大值是.三、本大题共3小题，每小题６分,共18分1７.计算：(﹣1)０﹣×ｓin60°+(﹣2)2．18.如图,C是线段ＡB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）.四．本大题共2小题，每小题7分,共１4分。
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
(a 2)(a 2) 2(a 1)
a 1
a2
2(a 2) ．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108 ．
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人．
【考点】分解因式
15．【答案】 4
【解析】因为二次函数 y 2x2 4x 1的图像与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点，所以 x1 ， x2 是一元二次方
程 2x2 4x 1 0 的两根，所以 x1 x2 2 ， x1
x2
1 2
，所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 6 的相反数为 6 ，故选 A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 3a2 a2 2a2 故选 C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C．
CD BE,
△ACD △CBE ，
D E ．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 2(a 2) ．
【解析】解： 原式 [(a 1)(a 1) 3 ] 2a 2 a 1 a 1 a 2
a2 1 3 2a 2 ( )
a 1 a 1 a 2 a2 4 2a 2 a 1 a 2
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450(人) ． 20%
2016四川省泸州市中考数学试题
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(2016四川泸州，1，3分）6的相反数为 （ ） A.-6 B.6 C.16-D.16【答案】A2. (2016四川泸州，2，3分）计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 【答案】C3. (2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】C4. (2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 【答案】B5. (2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 【答案】A6. (2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 【答案】D7. (2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.16【答案】C 8. (2016四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B9. (2016四川泸州，9，3分）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤ 【答案】D10. (2016四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是【答案】D11. (2016四川泸州，11，3分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为【答案】B12. (2016四川泸州，12，3分）已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2016四川泸州，13，3分）分式方程4103x x-=-的根是 . 【答案】1-14. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2242a a ++= . 【答案】()221a +15. (2016四川泸州，15，3分）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 【答案】4- 16. (2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 【答案】6 三、（每小题6分，共18分）17. (2016四川泸州，17，6分）计算：1)sin 60O【答案】解：原式142=-+134=-+2=18. (2016四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE，∵C是线段AB的中点∴AC =BC∴在△ACD和△CBE中，AC BCACD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE∴∠D=∠E.19. (2016四川泸州，19，6分）化简：322(1)12aaa a-+-⋅-+【答案】解：原式()()11322112a a aa a a+-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦21322112a aa a a⎛⎫--=-⋅⎪--+⎝⎭242212a aa a--=⋅-+()()()222112a a aa a+--=⋅-+()22a=-四、（每小题7分，共14分）20. (2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；DB（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【答案】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为9045020%=（人）， 喜爱“娱乐”的学生人数为45036%162b =⨯=（人），喜爱“动画的学生人数为450369016227135a =----=（人）；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：135360108450⨯=； （3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为：368%450=，所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有475008%3800⨯=（人）.21. (2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元、y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种商品的单价分别是16元、4元；（2）设需购买A 种商品m 件，则需购买B 种商品()24m -件，根据题意得：()()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1213m ≤≤， 因为m 为正整数，所以当12m =时，2420m -=；当13m =时，2422m -=；答：该商店有两种购买方案：购买A 、B 商品各12件、20件；或13件、22件． 五、（每小题8分，共16分）22. (2016四川泸州，22，8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【答案】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，则四边形CEBF 是矩形， ∵斜坡的斜面DB坡度i = 即30BDE ∠=， 在Rt △AFB ,30BD =, ∴sin3015BE BD =⨯=， ∴cos3015ED BD =⨯=∴BF CE CD ED ==-=在Rt AFB ∆中，53ABF ∠=， ∵tan 53AFBF=,∴4tan 533AF BF =⋅== ∴15AC AF CF =+=（m ），答：楼房AC 的高度是()15m ．23. (2016四川泸州，23，8分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.22题图【答案】解：（1）∵点()4,1A 在反比例函数my x=图象上， ∴14m=，即4m =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）因为一次函数()0y kx b k =+<经过点()4,1A ， 所以41k b +=，即14b k =-，联立414y xy kx k⎧=⎪⎨⎪=+-⎩得：()21440kx k x +--=，解得：4x =或1k -， 所以点1,4B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又点()0,14C k -， 因为0k <，所以10k->，140k ->， BOC ∆的面积为：()111432k k ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，所以12k =-，∴143b k =-=， 所以该一次函数的解析式为132y x =-+．六、（每小题12分，共24分） 24. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线；第23题图（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.【答案】证明：（1）连接CD ，因为BD 为⊙O 的直径， 所以90BCD ∠=，即90D CBD ∠+∠=， 因为A D ∠=∠，A EBC ∠=∠ 所以90CBD EBC ∠+∠=，所以BE BD ⊥，所以BE 是⊙O 的切线； （2）因为CG ∥EB ， 所以BCG EBC ∠=∠，所以A BCG ∠=∠，又CBG ABC ∠=∠． 所以ABC ∆∽CBG ∆， 所以BC AB BG BC=，即248BC BG BA =⋅=．所以BC =，因为//CG EB ，CF BD ⊥， 所以Rt △BFC ∽Rt △BCD 所以2BC BF BD =⋅, 又2DF BF =， 所以4BF =, 在Rt △BCF中，CF =，所以CG CF FG =+= 在Rt △BFG中，BG =因为48BG BA ⋅=,所以BA =AG =所以A ACG BCG ∠=∠=∠,90CFH CFB ∠=∠=所以CH CB ==因为ABC ∆∽CBG ∆， 所以=AC BCCG BG,D BE所以==BC CG AC BG ⋅所以AH AC CH =-=25. (2016四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足【答案】解：（1）因为点A(1,在抛物线2y mx nx =+的图象上，所以1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以抛物线的解析式为2y =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，过点A 作AD x ⊥轴于点D，因为点(A , 所以点D 坐标为()1,0；当点D 在y 轴上时，设点()0,D d ，则：()221AD d =+，2224BD d =+，()(2224136AB =-+=因为△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， 所以222AD BD AB +=即()22221436dd +++=，解得：d =所以点D 坐标为0,2⎛+ ⎝⎭，0,2⎛ ⎝⎭综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：()1,0、⎛ ⎝⎭、⎛ ⎝⎭； （3）过点P 作PF ⊥CM 于点F,因为PM ∥OA ，所以Rt △ADO ∽Rt △MFP ，所以MF ADPF OD==MF =，在Rt △ABD 中，BD=3,AD =,所以tan ABD ∠=，所以60ABD ∠=，设BC a =，CN =，在Rt △PFN 中，30PNF BNC ∠=∠=,因为tan PF PNF FN ∠==所以FN =所以MN MF FN =+=,因为△BCN 、△PMN 的面积满足2BCN PMN S S ∆∆=所以221222a =⨯⨯，所以a =，所以MN NC ==因为MC MN NC a =+=因为点()4,M a a -在抛物线2y =+上，所以))244a a a -+-=，所以3a =0a =（舍去），所以41OC a =-=，MC =，所以点M 的坐标为。
2016年四川省泸州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省泸州市2016年高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数为( )A .6﹣B .6C .16-D .16 2.计算223a a ﹣的结果是( ) A .24aB .23aC .22aD .33.下列图形中不是轴对称图形的是( )ABC D4.将5 570 000用科学记数法表示正确的是( )A .55.5710⨯B .65.5710⨯C .75.5710⨯D .85.5710⨯ 5.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )ABC D6.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是( )A .5,4B .8,5C .6,5D .4,57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是( )A .12B .14C .13D .168.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,且16AC BD +=,6CD =,则ABO △的周长是 ( )A .10B .14C .20D .229.若关于x 的一元二次方程22(1)210x x k k +-+=-有实数根,则k 的取值范围是( )A .1≥kB .1k ＞C .1k ＜D .1≤k10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )ABCD11.如图,矩形A B C D 的边长3AD =,2AB =,E 为AB 的中点,F 在边BC 上,且2BF FC =,AF 分别与DE ,DB 相交于点M ,N ,则MN 的长为( ) A.5B.20C.4 D.512.已知二次函数2()20y ax bx a -≠-=的图象的顶点在第四象限,且过点()1,0-,当a b -为整数时,ab 的值为 ( )A .314或B .114或C .3142或D .1344或毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14.分解因式：2242a a ++= .15.若二次函数2241y x x -=-的图象与x 轴交于10(),A x ,20(),B x 两点,则1211x x +的值为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点()1,0A ,,(1)0B a -,1,0()(0)C a a +＞,点P 在以()4,4D 为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足90BPC ∠=,则a的最大值是 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：021sin60)(2)+-.18.(本小题满分6分)如图,C 是线段AB 的中点,CD BE =,CD BE ∥. 求证：D E ∠=∠.19.(本小题满分6分)化简：3221)(•12a a a a -+--+.20.(本小题满分7分)为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成根(1)计算出表中a ,b 的值；(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有47 500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.(本小题满分7分)某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了 1 080元,购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1)A ,B 两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件,如果需购买A ,B 两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A ,B 两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案？数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分8分)如图,为了测量出楼房AC 的高度,从距离楼底C处米的点D (点D 与楼底C 在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i =斜坡DB 前进30米到达点B ,在点B 处测得楼顶A 的仰角为53,求楼房AC 的高度(参考数据：53in 8s 0.≈,53os 6c 0.≈,453t n 3a ≈,计算结果用根号表示,不取近似值).23.(本小题满分8分)如图,一次函数()0y kx b k =+＜与反比例函数my x=的图象相交于A ,B 两点,一次函数的图象与y 轴相交于点C ,已知点()4,1A . (1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (O 是坐标原点),若BOC △的面积为3,求该一次函数的解析式.24.(本小题满分12分)如图,ABC △内接于O ,BD 为O 的直径,BD 与AC 相交于点H ,AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ,且A EBC ∠=∠. (1)求证：BE 是O 的切线；(2)已知C G E B ∥,且CG 与BD ,BA 分别相交于点F ,G ,若•48BG BA =,FG =2DF BF =,求AH 的值.25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线l 与抛物线2y m x n x =+相交于(A ,()4,0B 两点. (1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D ,使得ABC △是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在,求出点D 的坐标；若不存在,说明理由；(3)点P 是线段AB 上一动点,(点P 不与点A ,B 重合),过点P 作PM OA ∥交第一象限内的抛物线于点M ,过点M 作MC x ⊥轴于点C ,交AB 于点N ,若BCN △,PMN △的面积B C N S △,PMN S △满足2B C N P M N S S =△△,求MNNC的值,并求出此时点M 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。