荆州市2012年高中一年级学年质量检查数学(理工农医类)
荆州市2012年高中一年级学年质量检查数学(理工农医类)[1]
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荆州市2012年高中一年级学年质量检查数 学(理工农医类)注意事项:1． 本卷共21道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间120分钟。
2． 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
3． 第１至１０小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。
第１１至２１题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，只交答题卡。
本科目考试时间：２０１２年６月２７日下午１６:００－１８:００一、 选择题：本大题１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．多涂、不涂或涂错均得０分．１．已知集合{lg(1)0}A x x =->，2{30}B x x x =-<，则A B =A ．{1}x x >B ．{03}x x <<C ．{23}x x <<D ．{0}x x <２．若点(,4)a 在函数2x y =的图像上，则tan3a π的值为A ．3B ．3- C D ．３．已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝(,2)x -，若ａ∥ｂ，则ａ＋ｂ＝A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)- ４．若n S 等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为A ．１２B ．１８C ．２２D ．４４５．若向量ａ＝(1,2)x - ｂ＝(4,)y 相互垂直，则42x y +的最小值为A ．２B ．C ．４D ．６６．一个几何体的三视图如图所示，则此集几何体的体积是 A ．１１２ B ．８０ C ．７２ D ．６４ 7．函数()sin(2)f x A x ϕ=+ (,)A R ϕ∈的部分图像如图 所示，那么(0)f =A ．12-B．2-C．2-D ．1-8．已知函数1()ln ()2x f x x =-有两个零点12,x x ，则有.A 121x x = .B 1212x x x x <+ .C 1212x x x x =+ .D 1212x x x x >+ 9．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，若目标函数z ax y =+（0a ≠）取得最小值时的最优解有无数个，则实数a 的值为.A 1- .B １ .C 2- .D ２ １０．直线2y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 .A 3(,1)4 .B 5(1,)4 .C 7(,2)4 .D 9(2,)4二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上．１１．若关于x 的不等式2122x x m x -+>的解集为{02}x x <<，则实数m 的值为______１２．已知函数()f x 是定义在（０，＋∞）上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿１３．已知向量ａ，ｂ满足︱ａ︱＝１，︱ａ＋ｂ，且ａ，ｂ的夹角为3π，则b ＝____________14．如图，在A B C ∆中，A D A B⊥，BC =，1A D =，则AC AD =__________15．已知不等式组43000x y m x y -+≤⎧⎪>⎨⎪<⎩,(1)若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有一个,且在直线430x y m -+=上,则实数m =_________;(2) 若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有三个,则实数m 的取值范围是____________________三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2021年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程的一个根是 A ． B ．C ．D ． 2．命题“0R x Q ∃∈，”的否定是A ．0x ∃∉R Q ，B ．0R x Q ∃∈，C ．x ∀∉R Q ，D ．x ∀∈R Q ，3．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A ．B ．C ．D ． 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．()y f x=5．设a ∈Z ，且0≤a <13，若512012+a 能被13整除，则a =( )A ．0B ．1C ．11D ．12 6．设是正数，且，，，则A ．B ．C ．D ． 7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①； ②； ③； ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A 、① ②B 、③ ④C 、① ③D 、② ④8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．B ．C ．D ．9．函数在区间上的零点个数为 A ．4B ．5C ．6D ．710．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A 、．．．二、填空题(,0)(0,)-∞+∞{()}n f a (,0)(0,)-∞+∞2()f x x =()2x f x =()f x =()ln ||f x x =d ≈π =3.14159d ≈d d ≈d ≈11．设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ．12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有 个；（2）位回文数有个． 14．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（Ⅰ）双曲线的离心率 ；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 .15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在的弦AB 上移动，，连接OD ，过点D 作的垂线交于点C ，则CD 的最大值为 .()()a b c a b c ab +-++=4AB =16．选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t 为参数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 .三、解答题17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 18．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和 19．如图1，，，过动点A 作，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a (cos sin ,)x x x ωωω=--b ()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 1(,1)2ω∈()y f x =3π[0,]545ACB ∠=3BC =AD BC ⊥90BDC ∠=A BCD -A BCD -第15题图20．本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.21．（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．（1）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.DA B C AC DB 图2图1 ME . ·参考答案1．A【解析】本题考察复数的一元二次方程求根.根据复数求根公式：，所以方程的一个根为答案为A.2．D【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定．因此选D3．B【解析】本题考察利用定积分求面积.根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为4．B【解析】由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.【考点定位】本小题考查立体几何中的三视图，三视图是新课标新增内容，是高考的重点和热点，年年必考，一般以选择或填空题的形式出现，经常与表面积．体积相结合来考查． 5．D【解析】【分析】由题意首先利用二项式定理将512012展开，然后结合题意得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值.【详解】2()1y f x x ==-+12311114(1)()33S x dx x x --=-+=-+=⎰由于2012201202012120112011120122012201251(521)5252521a a C C C a ⨯+=-+=-+⨯⨯-++, 又由于13|52,所以只需13|1+a ，0≤a <13,所以a =12.故选：D .【点睛】本题主要考查二项式定理研究整除问题的方法，属于基础题.6．C【解析】本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.由于等号成立当且仅当则a="t" x b="t" y c="t" z ，所以由题知又，答案选C 。
2012年高考理科数学湖北试卷及答案
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程2+6+13=0x x 的一个根是 （ ） A .-3+2iB .3+2iC .-2+3iD .2+3i2.命题“0R C Q x ∃∈,30Q x ∈”的否定是（ ）A .0R C Q x ∃∉,30Q x ∈ B .0R C Q x ∃∈,30Q x ∉ C .0R C Q x ∀∉,30Q x ∈D .0R C Q x ∀∈,30Q x ∉3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A .2π5 B .43 C .32D .π24.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A .8π3B .3πC .10π3D .6π5.设a ∈Z ,且013a ≤＜,若201251+a 能被13整除,则=a（ ）A .0B .1C .11D .126.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222++=10a b c ,222++=40x y z ,++=20ax by cz ,则++=++a b cx y z（ ）A .B .C .D . 7.定义在(0)(0)-∞+∞，，上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{{}}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(0)(0)-∞+∞，，上的如下函数：① 2()=f x x ；② ()=2xf x ；③(f x④ ()=ln||f x x . 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A .① ②B .③ ④C .① ③D .② ④8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径 作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分 的概率是（ ）A .21π－B .112π－C .2πD .1π9.函数2()=cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A .4B .5C .6D .710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.141.π59.=⋯判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A.d ≈ B.d ≈ C.d ≈ D.d ≈二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若(+-)(++)=a b c a b c ab ,则角=C .12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = .13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,...,99.3位回文数有90个：101,111,121,...,191,202, (999)则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ∈+N ＋位回文数有 个.14131234()f x --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________14.如图,双曲线2222=1(>>0)x y a b a b－的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F 2F .若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,A B,C,D .则 （Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12=S S .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作 OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π=4θ与曲线2=+1,=(-1),x t y t ⎧⎨⎩（t 为参数）相交于 A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量=(c o s -s i n ,x x x ωωωa,=(-cos -sin )x x x ωωωb ,设函数()=+f x λa b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为,前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.19.（本小题满分12分）如图1,45ACB =︒∠,3BC =,过动点A 作AD BC ⊥,垂足D 在线段BC 上且异于点 B ,连接AB ,沿AD 将ABD △折起,使90BDC =︒∠（如图2所示）. （Ⅰ）当BD 的长为多少时,三棱锥-A BCD 的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥-A BCD 的体积最大时,设点E ，M 分别为棱BC ,AC 的中点,试在 棱CD 上确定一点N ,使得EN BM ⊥,并求EN 与平面BMN 所成角的大小.20.（本小题满分12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别0.3, 0.7, 0.9，求：（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.21.（本小题满分13分）设A 是单位圆22+=1x y 上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与 x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足=(>0,1)DM m DA m m ≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P Q 、两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上 的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m ,使得对任意的>0k ,都 有PQ PH ⊥？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()=-+(1-)(>0)r f x rx x r x ,其中r 为有理数,且0<<1r .求()f x 的 最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设12,00a a ≥≥,12,b b 为正有理数.若12+=1b b ,则12121122b b a a a b a b ≤＋；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题. 注：当α为正有理数时,有求导公式-1()=r x x ααα.3-83002012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）答案解析故选A．（Ⅱ）1S S =17.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）1⎡-cos x x ωλ+)图像的18.【答案】（Ⅰ）35n a n =-+或37n a n =-（Ⅱ）24131110,1n n S n n n =⎧⎪⎨-+>⎪，1(32BD CD x =11112(3)(3)2(3)(3)3212123BCD AD S x x x x x x =--=-≤△-且(1,1,1)BM =-，则1=,EN ⎛ -等价于0EN BM =，()⎫⎪⎭-1,1,1=,0⎪⎭（步骤4）BN BM⊥⊥，及1,BN ⎛=- EN <，32n ≥即EN 与平面BMN 所成角的大小60．（步骤6）20.【答案】（Ⅰ）3 9.8 （Ⅱ）67【解析】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3P X <=，(300700)(700)(300)=0.70.30.4P X P X P X <<=<-<-=(700900)=(900)700=0.90.70.2P X P X P X ≤<--<-=（）(900)1(900)=10.90.1P X P X ≥=-<-=（步骤1）所以Y 的分布列为： 于是Y21.【答案】（Ⅰ）曲线C 的方程为221(0)y x m m +=>≠，且1当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，．（Ⅱ）存在m =，使得在其对应的椭圆221y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥． (0,1)(1,)+∞所以时，曲线C ,0)（步骤于是(2PQ x =-，(PH x =-PQ PH ⊥等价于24(2PQ PH m -=即220m -=，又0m >，得2m =，故存在m =，使得在其对应的椭圆212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥（步骤5）第21题图【提示】给出圆的方程以及直线与圆的位置关系，从而判断轨迹为何种曲线，根据直线与方程的联立求出满足条件的点．【考点】双曲线的标准方程，直线的方程，直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题．22.【答案】（Ⅰ）11()(1)r r f x r rx r x --'=-=-令()0f x '=，解得1x =当01x <<时，()0f x '<所以()f x 在(0,1)内是减函数； 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)内是增函数 故函数()f x 在1x =处取得最小值(1)0f =（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()(1)0f x f ≥=，即(1)rx rx r ≤+-1112(1ab b a +-2211ba ab ≤+111212111...1111k k k k k b a b a b b a a a b b b +++++++=---111112211k k b b k k k a b a b a b a b ++-+⎫++⎪-⎭…（步骤7）1()kk b a ++1-1111a b a ++≤+故当1n k =+时，③成立．由（1）（2）可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对2n ≥成立，则后续证明不需要讨论1n =的情况（步骤8）【提示】给出函数解析式，求其导数从而求出函数的最值．给出了参数的范围，利用问题（Ⅰ）的结论以及导数解决不等式的证明．在利用（Ⅱ）的命题根据数学归纳法得到命题的一般形式进行推广．【考点】导数求函数的单调区间，最值，解不等式问题，数学归纳法．。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2024届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2024届高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n N *∈都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（ ） A ．256B ．510C ．512D ．10242．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形3．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC 的周长为（ ） A．3+B．3+C．3+D．3+4．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53D ．855．已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π2D ．()f x 在区间()0,π内单调递减6．已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．21122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C ．21123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦， D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，7．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．πB ．3π C ．2π D ．3π8．已知直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，则直线l 的斜率为 A ．32-B ．32C ．23-D ．239．若实数,x y 满足26403xy x x ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则41x y +的最小值为( ) A ．4B ．8C ．16D ．3210．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖北省荆州中学2012届高三第三次质量检查(数学文)
荆州中学2012届高三第三次质量检查数 学 试 卷 (文科)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.设集合{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,4,6},{1,4,5}U M N ===，则{1,5}等于（ ）A ．MNB ．M NC ．()U M N ð D ．U MN ð2. 设i 为虚数单位，2,,1a b R a bi i∈=++，则,a b 的值为（ ） A ．1,1a b ==B ．1,1a b ==-C ．1,1a b =-=D ．1,1a b =-=-3.双曲线2213y x -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） A ．1BCD ．24. “31m -<<-”是“()3f x x m =+在区间[0,1]上有零点”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5. 如图，若依次输入的x 的值分别为,36ππ，相应输出的y 的值分别为1y 、2y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定则2k 的值约为（ ）A ．1.4967B ．1.64C ．1.597D ．1.717. 如图，正六边形ABCDE 中，AF ED CB ++=（ ） AA ．B ．ADC ．CFD ．BE8. 某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，为（ ）A ．B ．4C ．D ．29. 设G 为三角形ABC 的重心，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若aGA bGB +cGC +0=， 则角B 的大小为（ ）A ．045B ．060C ．030D ．09010.设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数k ，定义()()k f x f x k ⎧=⎨⎩()()f x kf x k ≤>，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()k f x f x =，则（ ）A ．k 的最大值为0B ．k 的最小值为0C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为1二、填空题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项为2，且124111,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为 ．12.命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 13. 已知正数,x y 满足211x y+=，若227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为 . 14.设圆C 与圆22(2)1x y -+=外切，与直线1x =-相切，则C 的圆心轨迹方程为 ． 15．在区间(0,1)上随机取两个数,m n ，则关于x 的一元二次方程20x m +=有实根的概率为 ．侧视图俯视图16.已知1()sin cos f x x x =+，且21()(),f x f x '=32()(),f x f x '=1()(),n n f x f x -'⋅⋅⋅=⋅⋅⋅*(,2)n N n ∈≥，则122012()()()444f f f πππ++⋅⋅⋅+= ．17.若方程lg 5x x =-+在区间(,1)()k k k Z +∈上有解，则满足所有条件的k 的值的和为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin n B C B C =，且m n ⊥. (1)求A 的大小； (2)若1a =，c =,求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，1a t =，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，*n N ∈（1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？（2）在（1）的结论下，设31log ,n n n b a T +=是数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，求2012T .20.（本小题满分13分）在三棱柱111ABC A B C -中，AA ,1BC ⊥︒=∠601AC A ，,11===BC AC AA21=B A⑴求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ；⑵如果D 为AB 的中点，求证：1BC ∥平面1ACD .21.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中，点M到点()1,0F，)2,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ．⑴求轨迹C 的方程；⑵当0AP AQ ⋅=时，证明直线l 过定点．22.（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当0a >时，若函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈在0x =处取得最大值，求a 的取值范围.1BA荆州中学2012届高三2月月考数学试卷(文科)答案一．选择题：二．填空题：11.2n a n = 12.⎡-⎣ 13.()1,8-14.28y x =15.1816.017.1- 三．解答题：18. 解：(1)因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C-+=即：cos cos sin sin 2B C B C -=-，所以cos()B C += 因为A B Cπ++=，所以cos()cos BC A +=-，所以cos ,302A A ==(2)因为30,1,Aa c ===由余弦定理，得：222111()2222b b b b =+-⋅⋅ 整理得：22,2b bc ===所以1111sin 22224ABC S bc A ∆==⋅=19. 解：（1）111213(2)2,21n n n n n n a S a a n n a S ++-=+⎫⇒=≥⎬≥=+⎭要使{}n a 是等比数列 212131a t t a t+∴==⇒=（2）由（1）可知1313,log n n n n a b a n -+===11111(1)1n n b b n n n n +∴==-++ 20121111112012(1)()()12232012201320132013T ∴=-+-++-=-=20. （1）在011160,1,A AC AAC AA AC ∆∠===中，11,AC ∴= 111,1,A BC AC ∆==中，BC 11BC AC ⊥A B ，又 1111,,AA BC BC ACC A BC A BC ⊥∴⊥⊂平面平面,.111A BC ACC A ∴⊥平面平面.（2）连接11,AC AC O 交于，连接DO, 则由D 为AB 中点，O 为1A C 中点得：OD ∥1BC ,⊂OD 平面⊄11,BC DC A 平面DC A1，∴1BC ∥平面DC A 1 21. 解：⑴∵点M 到(),0，),0的距离之和是4，∴M 的轨迹C 是长轴为4，焦点在x轴上焦距为2214x y +=．⑵将y kx b =+，代入曲线C 的方程，整理得222(14)8440k x bkx b +++-= ，因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ∆=-+-=-+> ①设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814bk x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ②且2212121212()()()()y y kx b kx b k x x kb x x b ⋅=++=+++③显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -，所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+．由0AP AQ ⋅=，得1212(2)(2)0x x y y +++=．将②，③代入上式，整理得22121650k kb b -+=．所以(2)(65)0k b k b -⋅-=，即2b k =或65b k =．经检验，都符合条件①，当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点．即直线l 经过点A ，与题意不符．当65b k =时，直线l 的方程为6556y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．显然，此时直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点，且不过点A ．综上，k 与b 的关系是：65b k =，且直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点．22.解：（1）322()3,()363(2).f x ax x f x ax x x ax '=-=-=-1x =是()f x 是一个极值点，(1)0,2;f a '=∴=（2）①当0a =时，2()3f x x =-()f x ∴在区间(,0)-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上是减函数②当0a >时，2()0()0f x x x a '>⇔->得0x <或2x a>； 2()0()0f x x x a '<⇔-< 得 20x a<<()f x ∴在区间(,0)-∞上是增函数，在区间2(0,)a 上是减函数，区间2(,)a+∞上是增函数③当0a <时，2()0()0f x x x a '>⇔-<得20x a<<，2()0()0f x x x a '<⇔->得2x a <或0x >()f x ∴在区间2(,)a -∞上是减函数，在区间2(,0)a上是增函数，区间(0,)+∞上是减函数（3）320,()(33)6,[0,2]a g x ax a x x x >=+--∈22()32(33)63[2(1)2],g x ax a x ax a x '=+--=+--令()0,g x '= 即22(1)20()ax a x +--=*显然有2440a ∆=+>设方程（*）的两个根为12,x x ，由（*）式得1220x x a=-<，不妨设120x x << 当202x <<时，2()g x 为极小值，所以()g x 的在[0,2]上的最大值只能为(0)g 或(2);g 当22x ≥时，由于()g x 在[0,2]上是单调递减函数，所以最大值为(0)g ， 所以在[0,2]上的最大值能为(0)g 或(2)g ，又已知()g x 在0x =处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥ ，即02024,a ≥-解得65a ≤，又因为0a >，所以6(0,]5a ∈. 综上：a 的范围是605a <≤.。
湖北省荆州中学2012届高三数学第三次质量检查 文
荆州中学2012届高三第三次质量检查数 学 试 卷 (文科)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.设集合{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,4,6},{1,4,5}U M N ===，则{1,5}等于（ ）A ．MNB ．M NC ．()U M N D ．UMN2. 设i 为虚数单位，2,,1a b R a bi i∈=++，则,a b 的值为（ ） A ．1,1a b ==B ．1,1a b ==-C ．1,1a b =-=D ．1,1a b =-=-3.双曲线2213y x -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．24. “31m -<<-”是“()3f x x m =+在区间[0,1]上有零点”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5. 如图，若依次输入的x 的值分别为,36ππ，相应输出的y 的值分别为1y 、2y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定6. 若列联表如下：色 盲 不色盲 合 计 男 15 20 35 女 12 8 20 合计272855则2k 的值约为（ ）A ．1.4967B ．1.64C ．1.597D ．1.717. 如图，正六边形ABCDE 中，AF ED CB ++=（ ）A ．0B ．ADC ．CFD ．BE8. 体积为（ ）AF EB C D2 侧视图23A．．4 C．．29. 设G 为三角形ABC 的重心，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若aGA bGB +cGC +0=， 则角B 的大小为（ ）A ．045B ．060C ．030D ．09010.设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数k ，定义()()k f x f x k ⎧=⎨⎩()()f x kf x k ≤>，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()k f x f x =，则（ ）A ．k 的最大值为0B ．k 的最小值为0C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为1二、填空题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项为2，且124111,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为 ．12.命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 13. 已知正数,x y 满足211x y+=，若227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为 .14.设圆C 与圆22(2)1x y -+=外切，与直线1x =-相切，则C 的圆心轨迹方程为 ．15．在区间(0,1)上随机取两个数,m n ，则关于x的一元二次方程20x m +=有实根的概率为 ．16.已知1()sin cos f x x x =+，且21()(),f x f x '=32()(),f x f x '=1()(),n n f x f x -'⋅⋅⋅=⋅⋅⋅*(,2)n N n ∈≥，则122012()()()444f f f πππ++⋅⋅⋅+= ．17.若方程lg 5x x =-+在区间(,1)()k k k Z +∈上有解，则满足所有条件的k 的值的和为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-，且m n ⊥. (1)求A 的大小； (2)若1a =，1)2bc =,求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，1a t =，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，*n N ∈（1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？ （2）在（1）的结论下，设31log ,n n n b a T +=是数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，求2012T .20.（本小题满分13分）在三棱柱111ABC A BC -中，AA ,1BC ⊥︒=∠601AC A ，,11===BC AC AA21=B A1BA⑴求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ；⑵如果D 为AB 的中点，求证：1BC ∥平面1ACD .21.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ．⑴求轨迹C 的方程；⑵当0AP AQ ⋅=时，证明直线l 过定点．22.（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当0a >时，若函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈在0x =处取得最大值，求a 的取值范围.荆州中学2012届高三2月月考数学试卷(文科)答案二．填空题：11.2n a n = 12. ⎡-⎣ 13.()1,8- 14.28y x =15.1816.0 17.1- 三．解答题：18. 解：(1)因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C -+=即：cos cos sin sin B C B C -=cos()B C += 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-，所以cos 30A A == (2)因为1)30,1,2bA a c ===由余弦定理，得：2221)2b b =+-整理得：22,b b c ===所以111sin 222ABC S bc A ∆===19. 解：（1）111213(2)2,21n n n n n n a S a a n n a S ++-=+⎫⇒=≥⎬≥=+⎭要使{}n a 是等比数列 212131a t t a t+∴==⇒= （2）由（1）可知1313,log n n n n a b a n -+===11111(1)1n n b b n n n n +∴==-++ 20121111112012(1)()()12232012201320132013T ∴=-+-++-=-= 20. （1）在011160,1,A AC A AC AA AC∆∠===中，11,AC ∴= 111,1,A BC AC ∆==中，BC 11BC AC ∴⊥A B ，又 1111,,AA BC BC ACC A BC A BC ⊥∴⊥⊂平面平面,.111A BC ACC A ∴⊥平面平面.（2）连接11,AC AC O 交于，连接DO, 则由D 为AB 中点，O 为1AC 中点得：OD ∥1BC ,⊂OD 平面⊄11,BC DC A 平面DC A 1，∴1BC ∥平面DC A 1 21. 解：⑴∵点M到(),0，),0的距离之和是4，∴M 的轨迹C 是长轴为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为2214x y +=．⑵将y kx b =+，代入曲线C 的方程，整理得222(14)8440k x bkx b +++-= ，因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ∆=-+-=-+> ①设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814bkx x k +=-+，21224414b x x k -=+ ②且2212121212()()()()y y kx b kx b k x x kb x x b ⋅=++=+++③显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -，所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+．由0AP AQ ⋅=，得1212(2)(2)0x x y y +++=．将②，③代入上式，整理得22121650k kb b -+=．所以(2)(65)0k b k b -⋅-=，即2b k =或65b k =．经检验，都符合条件①，当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点．即直线l 经过点A ，与题意不符．当65b k =时，直线l 的方程为6556y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．显然，此时直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点，且不过点A ．综上，k 与b 的关系是：65b k =，且直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点．22.解：（1）322()3,()363(2).f x ax x f x ax x x ax '=-=-=-1x =是()f x 是一个极值点，(1)0,2;f a '=∴=（2）①当0a =时，2()3f x x =-()f x ∴在区间(,0)-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上是减函数②当0a >时，2()0()0f x x x a '>⇔->得0x <或2x a>； 2()0()0f x x x a '<⇔-< 得 20x a<<()f x ∴在区间(,0)-∞上是增函数，在区间2(0,)a 上是减函数，区间2(,)a+∞上是增函数③当0a <时，2()0()0f x x x a '>⇔-<得20x a<<，2()0()0f x x x a '<⇔->得2x a <或0x >()f x ∴在区间2(,)a -∞上是减函数，在区间2(,0)a上是增函数，区间(0,)+∞上是减函数（3）320,()(33)6,[0,2]a g x ax a x x x >=+--∈22()32(33)63[2(1)2],g x ax a x ax a x '=+--=+--令()0,g x '= 即22(1)20()ax a x +--=*显然有2440a ∆=+>设方程（*）的两个根为12,x x ，由（*）式得1220x x a=-<，不妨设120x x << 当202x <<时，2()g x 为极小值，所以()g x 的在[0,2]上的最大值只能为(0)g 或(2);g 当22x ≥时，由于()g x 在[0,2]上是单调递减函数，所以最大值为(0)g ， 所以在[0,2]上的最大值能为(0)g 或(2)g ，又已知()g x 在0x =处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥ ，即02024,a ≥-解得65a ≤，又因为0a >，所以6(0,]5a ∈. 综上：a 的范围是605a <≤.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)
y2 b2
1(a, b o) 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B，B 2 ，，两焦
点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 （Ⅰ）双曲线的离心率 e=______；
F1B1F2B2，切点分别为 A， B，C， D。则
（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD的面积 S2 的比值 S1 S2
b2 2
≤
a1b1
+a2b2
；
（III ）请将（ II ）中的命题推广到一般形式，并用数学归．纳．法．．． 证明你所推广的命题。注 ： 当α 为正有理数时，有求道公式 (x α） r =α x α-1
有一项是符合题目要求的
1. 方程 x2 +6x +13 =0 的 一个根是
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
2 命题“ x0∈ CRQ， x03 ∈ Q ”的否定是
A
x 0?CRQ， x03 ∈ Q B
x 0∈ CRQ ， x03 ?Q
C
x 0?CRQ ， x03 ∈ Q D
x
+∞）上的如下函数：① f （ x） =x2；② f （ x） =2 ；③
；④ f （x） =ln|x | 。
则其中是“保等比数列函数”的 f （ x）的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆。在扇形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
x0∈CRQ ， x03 ?Q
3 已知二次函数 y =f(x) 的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为
荆州市2012届高中毕业班质量检查(Ⅰ)数学 理工农医类
荆州市2012届高中毕业班质量检查(Ⅰ)数学(理工农医类)本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
2．第l 至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第11至21题用钢笔或圆珠笔在答 题卡上作答，答在试题卷上的无效。
3．考试结束，只交答题卡。
本科目考试时间：2011年11月23日下午3:00—5:00一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1． 集合}1|{->=x x P },4|{2Z y y y Q ∈≤=，则=⋂Q P （ ） A }2,1,0{ B }21|{≤<-x x C Φ D }12|{<≤-x x 2． 等比数列}{n a 中，29 ,2333==S a ，则首项=1a （ ）A 6 B23 C 6或23-D 6或233． 设c b a , ,分别是方程x x2log)21(=， x x21log2=， x x21log)21(=的实数根，则c b a ,,的大小关系为A c b a <<B a c b <<C a b c <<D c a b << 4．当0＜x ＜2π时,函数xxx x f 2sin sin82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．4D ．345．若)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．[2，+∞)6．等差数列}{n a 的公差0<d ，若10,248264=+=a a a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）A 50B 45C 40D 357．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的导函数)(/x f 在一个周期内的图象如右图，则下列函数)(x f 的解析式中，满足条件的是 A )62sin(π+=x y B )32sin(π+=x y C )62sin(2π+=x y D )32sin(2π+=x y8．已知)(x f 为偶函数，当0≥x 时，1)1()(2+--=x x f ，满足4)]([=a f f的实数a 的个数为( )A 2B 4C 6D 89．ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，且满足0423=++OC OB OA ,则=⋅AB OC ( ) A 163 B 0 C 43-D 163-10．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，动点P 从点A 出发在圆上逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的 长为d ，则函数()d f l =的图象大致是 （ ）二．填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
2024届湖北省荆州市荆州中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届湖北省荆州市荆州中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（） A.tan y x = B.2log y x = C.2y x=D.3y x =2．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤<D.{|14}<<x x3．在空间中，直线AB 平行于直线EF ，直线BC 与EF 为异面直线，若150ABC ∠=，则异面直线BC 与EF 所成角的大小为（） A.30 B.60C.120D.1504．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（ ） A.()1,+∞B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．函数()2=f x 的定义域是（ ） A.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭6．若点()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则=a （） A.0 B.1 C.2D.1-7．已知在正四面体ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是棱AC 上的一动点，BP ＋PE 的最小值为14，则该四面体内切球的体积为（） A.25639π B.13π C.43π D.4327π 8．已知命题,,则为（ ）A.，B.，C.，D.，9．()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x =-，且()f x 在[)0,+∞上递减，下列不等式一定成立的是A.cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.225cos 234f f a a π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.()sin324f f a π⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭D.2225224f f a a a ⎛⎫⎛⎫<-+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m 3的部分3元/m 3 超过12m 3但不超过18m 3的部分 6元/m 3 超过18m 3的部分9元/m 3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（） A.173m B.183m C.193mD.203m11．已知函数()()22log 12f x x x =+++，则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.24π+D.34π+二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论 ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________15．大圆周长为4π的球的表面积为____________ 16．已知πcos()6α-= 35，则πsin(+)3α =_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，()2xf x a =+（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在R 上的解析式；（3）若对任意实数()2,(1)0m f m f m t -++>恒成立，求实数t 的取值范围 18．已知圆C 的方程为：2222242x y mx my m +-+=- （1）求圆C 的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线:40l x y -+=被圆C 截得弦长为22，试求实数m 的值；（3）已知定点(2,2)P ，且点,A B 是圆C 上两动点，当APB ∠可取得最大值为90︒时，求满足条件的实数m 的值19．已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,16M （1）求()f x 的解析式； （2）设()()1g x f x x=+， （i ）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增 （ii ）若()2122g x t t -≥在[)2,+∞上恒成立，求t 的取值范围 20．已知正方体1111ABCD A B C D -，,E F 分别为AC 和1A D 上的点，且EF AC ⊥，1EF A D ⊥.（1）求证：1//EF BD ；（2）求证：1,,BE D F DA 三条直线交于一点. 21．已知函数()()sin 20,6g x a x b a b R π⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭.若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）求出()g x 在()0,π上的单调递增区间.22．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥P ABC -的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，tan y x =的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， 而233ππ>，但2tan 33tan 33ππ=-<=，故tan y x =在定义域上不是增函数，故A 错误.对于B ，2log y x =的定义域为()0,+∞，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数， 故B 错误.对于C ，因为21>时，2221<，故2y x =在定义域上不是增函数，故C 错误.对于D ，因为3y x =为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R ，且为增函数， 而()33-=-x x ，故3y x =为奇函数，符合.故选：D. 2、B【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3、A【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【详解】因为//AB EF 且150ABC ∠=，故异面直线BC 与EF 所成角的大小为ABC ∠的补角，即为30. 故选：A. 4、A【解析】求出x 的范围，函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间，即可得到答案. 【详解】由22310x x -+>可得1x >或12x <函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间()1,+∞故选：A 5、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需10310x x ->⎧⎨+>⎩解得113-<<x ，所以函数的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键 6、A【解析】利用AB AC k k =结合斜率公式可求得实数a 的值.【详解】因为()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则AB AC k k =，即3132131a ++=++，解得0a =. 故选：A. 7、D【解析】首先设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，根据题意得到BP PE +的最小值为BE ==，从而得到a =r =再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，如图所示：则BP PE +的最小值为22172144222a a BE a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-== ⎪⎝⎭，解得22a =.如图所示：VD 为正四面体的高，122262332CD =⨯=，正四面体高()2226432233VD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以正四面体的体积()21431382233223V =⨯⨯⨯⨯=. 设正四面体内切球的球心为O ，半径为r ，如图所示：则O 到正四面体四个面的距离相等，都等于r ，所以正四面体的体积()21138422323V r =⨯⨯⨯⨯=，解得3r =所以内切球的体积343433327V ππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D 8、A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可. 【详解】命题,,则：,答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题. 9、B【解析】对于A ，由()f x 为偶函数可得11cos 322f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又3tan 63f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1323<及()f x 在[)0,+∞上为减函数得cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错；对于B ，因251244a a -+≥同理可得225cos 234f f a a π⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故B 对；对于C ，因2,322a -+无法比较大小，故C 错；对于D ，取1a = ，则2221522244a a a =>=-+-；取1a =- ，则22217522244a a a =<=-+-，故222a -与2524a a -+大小关系不确定，故D 错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化 10、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为3m x ，月缴纳的水费为y 元，则3,012366(12),1218729(18),18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩，整理得：3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，当1218x <≤时，3672y <≤，当18x >时，72y >，因此，由90y =得：99090x -=，解得20x ，所以此户居民本月的用水量为320m . 故选：D 11、C【解析】考虑()f x 是偶函数，其单调性是关于y 轴对称的， 只要判断出0x >时的单调性，利用对称关系即可. 【详解】()()()()()2222log 12log 12f x x x x x f x -=-++-+=+++=，()f x ∴是偶函数；当0x ≥时，由于22y x =+增函数，()()22log 1log 1y x x =+=+是增函数，所以()f x 是增函数，()f x 是关于y 轴对称的，当0x <时，是减函数，作图如下：欲使得()()21f x f x >-，只需21x x >-，两边取平方，得23410x x -+<，解得113x <<；故选：C. 12、D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为21π12π12+223π+42⨯+⨯⨯⨯⨯= ,选D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、34π 【解析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22sin cos 022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可． 14、①②④【解析】①取BD 的中点O ，连接OA,OC,所以,OA BD OC BD ⊥⊥,所以BD ⊥平面OAC ，所以AC ⊥BD ；②设正方形的边长为a ，则在直角三角形ACO 中，可以求得OC=a ，所以△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成45角；④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN .则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力. 点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量. 15、16π【解析】依题意可知2π4π,2r r ==，故求得表面积为24π16πr =. 16、35##0.6 【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可 【详解】ππππ3sin(+)sin[()]cos()32665ααα=--=-= 故答案为：35三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1) -1a =;(2) 11,0()221,0xx x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩;(3) 5.4t > 【解析】(1)由题利用(0)0f =即可求解；（2）当x ＜0，则﹣x ＞0，根据函数为奇函数f （﹣x ）＝﹣f （x ）及当x ＞0时，()2xf x a =+，可得函数在x ＜0时的解析式，进而得到函数在R 上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数t 的取值范围．【详解】解：（1）函数()y f x =是定义在R 上的奇函数0(0)20f a ∴=+=,解得-1a =（2）由(1) ()21xf x =-当0x <,0x ->又()f x 是奇函数，()()21(),x f x f x -∴-=-=- 11,01()()+1(0),()2221,0xx x x f x x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪∴=-<∴=⎨⎝⎭⎪-≥⎩(3)由2(1)()0f m f m t -++>及函数()y f x =是定义在R 上的奇函数得22(1)(+)=()f m f m t f t m ->---，由()21xf x =-的图像知()f x 为R 上的增函数，222151,1()+24m t m t m m m ∴->-->--+=-+， 5.4t ∴> 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．18、（1）0x y +=； （2）1m =-或3m =-； （3）2m =±【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足x my m=⎧⎨=-⎩，消去m 可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m ；（3）根据题意判断出四边形PACB 是正方形，进而求得22CP =m 【小问1详解】由已知圆C 的方程为：()()224x m y m -++=，所以圆心为x my m =⎧⎨=-⎩， 所以圆心在直线方程为0x y +=. 【小问2详解】（2）由已知r =2，又弦长为所以圆心到直线距离d ==所以d ==解得1m =-或3m =-. 【小问3详解】由APB ∠可取得最大值为90︒可知点P 为圆外一点，所以0m ≠，当PA 、PB 为圆的两条切线时，∠APB 取最大值.又,,CA PA CB PB CA CB ⊥⊥=，所以四边形PACB 为正方形，由r =2得到||CP =，即P 到圆心C 的距离d'==m =.19、（1）()2f x x =（2）（i ）证明见解析；（ii ）15t -≤≤【解析】（1）设()αf x x =，然后代点求解即可；（2）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增即可，然后可得在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==，然后可求出t 的取值范围 【小问1详解】设()αf x x =，则416α=，得2α=，所以()2f x x =【小问2详解】（i ）由（1）得()211x g x x x x+==+任取1x ，[)21,x ∈+∞，且12x x <，则()()()21111212121212121111x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭ ()()1212121212111x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭因为121x x ≤<，所以120x x -<，121x x >，所以()()120-<g x g x ，即()()12<g x g x 所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递增 （ii ）由（i ）知()g x 在[)2,+∞单调递增， 所以在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==因为()222t g x t -≥在[)2,+∞上恒成立，所以251222t t -≥，解得15t -≤≤20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）连结1AB 和1B C ，由条件可证得1EF AB C ⊥平面和11BD AB C ⊥平面，从而得到EF ∥1BD .（2）结合题意可得直线1D F 和BE 必相交，根据线面关系再证明该交点直线DA 上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结1AB 和1B C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D B C ， ∵1EF A D ⊥， ∴1EF B C ⊥，又EF AC ⊥，1AC B C C ⋂=， ∴1EF AB C ⊥平面又在正方体1111ABCD A B C D -中，11B C BC ⊥，111B C D C ⊥,1111BC D C C ⋂=∴111B C BC D ⊥平面， 又111BD BC D ⊂平面， ∴11B C BD ⊥同理可得11B A BD ⊥， 又111B A B C B ⋂=， ∴11BD AB C ⊥平面 ∴EF ∥1BD .（2）由题意可得1EF BD <（或者1D F 和BE 不平行）， 又由(1)知EF ∥1BD ，所以直线1D F 和BE 必相交，不妨设1BE D F G ⋂=， 则1G D F ∈，又111D F AA D D 平面⊂， 所以11G AA D D ∈平面， 同理G ABCD ∈平面因为11AA D D ABCD AD ⋂=平面平面， 所以G AD ∈，所以BE 、1D F 、DA 三条直线交于一点【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解 21、（1）()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()g x 的解析式； （2）由()0,x π∈可计算出26x π+的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数()g x 在()0,π上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72666x πππ≤+≤，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又因为0a >，所以3102a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩，所以()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）因为()0,x π∈，所以132666x πππ<+<， 正弦函数sin y x =在区间13,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调递增区间为,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦和313,26ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，此时即2662x πππ<+≤或3132266x πππ≤+<，得06x π<≤或23x ππ≤<， 所以()g x 在()0,π上的递增区间为π0,6⎛⎤⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22、 (1) 证明见解析；(2)证明见解析；(3) 13P ABC V -=. 【解析】(1) 欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证//OD AP ,则证得//OD 平面PAC ； (2) 欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接OC ，可证得,OP OC OP AB ⊥⊥，从而可证得OP ⊥平面ABC ；(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，平面ABC 为三棱锥 P ABC -的底面，应用椎体体积公式即可求解. 【详解】(1)证明：,O D 分别是,AB PB 的中点//OD AP ∴，又OD ⊄平面PAC ，AP ⊂平面 PAC//OD ∴平面PAC(2) 如图，连接OC ，2AC CB ==O 是AB 的中点， 2AB =,1OC AB OC ∴⊥=同理,1OP AB OP ⊥= 又2222,2PC PC OC OP =∴=+=OP OC ∴⊥，又,OP AB AB OC O ⊥= OP ∴⊥平面ABC(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =，1111(21)13323P ABC ABC V S OP -∆∴=⨯=⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.。
湖北省荆州市荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题(含答案)
荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题12.5一、单选题1. 已知集合，下列选项中均为的元素的是（ ）（1） （2） （3） （4）0A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）2. 若关于x 的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. 或x >1} B. C 或x >2}D. 3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）A B. C. D. 4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则不等式的解集是（ ）A. B. C.D. 6. 已知，，则的值为（ ）..{0,}A =∅A {}∅{0}∅0ax b ->{}1x x >02ax bx +>-{2x x <-{}12x x <<{1x x <-{}21x x -<<-()2f x x=2()2f x x =++1()4f x x x=+-3(2)x f x =-()f x ()f x ()||1xf x x =+21()||1x f x x +=+21()||1x f x x -=+23()||1x f x x -=+2()ln f x x x =+(23)(5)f x f ->(,1)(4,)-∞-+∞ (1,4)-(,4)-∞(4,)+∞52x =53y =3225x y -A.B.C.D.7. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）A. 35B. 37C. 38D. 398. 若是奇函数，则a 和b 的值分别为（ ）A. ， B. ， C.， D.，二、多选题9. （多选）下列说法正确的是（ ）A. 已知方程的解在内，则B. 函数的零点是C. 函数的图象关于对称D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上10. 已知奇函数与偶函数满足：（其中e 为自然对数底数），则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 当，时，恒有成立11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）的8964811%()36536511% 1.01+=1%()36536511%0.99-=3653653651.01 1.0114810.990.99⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-lg 20.3010≈1()ln 2f x a b x=++-12-ln 214-ln 412ln 214ln 4e 8x x =-()(),1k k k +∈Z 1k =2()23f x x x =--()()1,0,3,0-33,log xy y x ==y x =()3380x f x x =+-=()1,2x ∈()()()10, 1.50, 1.250f f f <><()1.25,1.5()f x ()g x ()()e x f x g x +=22()()1f x g x -=22(2)()()g x f x g x =+(2)2()()f x f xg x =0x <12a ≤2()1()g x x f x ax +->+()1xf x x =+A. 对称中心为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的值为三、填空题12. 用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行______次二分．13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.14. 定义为，的最大值，函数的最小值为.函数，如果函数有三个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题15. （1）若关于x 的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数x ，满足，并且恒成立，求实数a 的取值范围.16. 求下列函数的值域：（1）；（2）17. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示10152025305055605550的()f x ()1,1-()f x R()f x (1,)-+∞111(1)(2)(3)(2024)232024f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭40472[]1,3(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a max{,}a b a b {}()max 21,xf x x =--c 223,()2ln ,x x x cg x x x c ⎧+-≤=⎨-+>⎩()()h x g x k =-k 20x mx n -+<{}2<<3x x 210nx mx ++>y 121x y+=222x y a a +≥-()214log 21y x x =-++22()log log (14)42x xf x x =⋅≤≤()P x ()110P x x=+()Q x x x ()Q x（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.18. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19. 已知函数（，）（1）求的定义域；（2）判断奇偶性并给予证明；（3）求关于的不等式的解集.的()Q x ax b =+()Q x a x m b =-+()Q x a bx =-()log b Q x a x =⋅()Q x x ()f x ()f x ()22x x f x -=-()f x 22()22()xx g x f x -=+-[]0,1()log (13)log (13)a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x x ()0f x <荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题简要答案12.5一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多选题【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三、填空题【12题答案】【答案】11【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）或（2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）选择模型②，（2）441元.【18题答案】【答案】（1）为奇函数，证明略 （2），【19题答案】【答案】（1） （2）奇函数，证明略（3）时，解集为；时，解集为[)4,8(]4,3--{1|2x x <-1}3x >-11a +≤≤+1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()*2060130,N Q x x x x =--+≤≤∈()f x ()min 74g x =()max 114g x =11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭1a >1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭01a <<10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭。
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荆州市2012年高中一年级学年质量检查
数 学(理工农医类)
注意事项:
1． 本卷共21道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间120分钟。
2． 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
3． 第１至１０小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。
第１１至２１题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，只交答题卡。
本科目考试时间：２０１２年６月２７日下午１６:００－１８:００
一、 选择题：本大题１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．多涂、不涂或涂错均得０分． １．已知集合{lg(1)0}A x x =->，2{30}B x x x =-<，则A B =
A ．{1}x x >
B ．{03}x x <<
C ．{23}x x <<
D ．{0}x x < ２．若点(,4)a 在函数2x y =的图像上，则tan 3
a π的值为
A B ． C D ．３．已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝(,2)x -，若ａ∥ｂ，则ａ＋ｂ＝
A ．(2,1)--
B ．(2,1)
C ．(3,1)-
D ．(3,1)-
４．若n S 等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为
A ．１２
B ．１８
C ．２２
D ．４４
５．若向量ａ＝(1,2)x - ｂ＝(4,)y 相互垂直，则42x y
+的最小
值为
A ．２
B ．
C ．４
D ．６
６．一个几何体的三视图如图所示，则此集几何体的体积是
A ．１１２
B ．８０
C ．７２
D ．６４
7．函数()sin(2)f x A x ϕ=+ (,)A R ϕ∈的部分图像如图
所示，那么(0)f =
A ．12- B
．2- C
．2
- D ．1- 8．已知函数1()ln ()2x
f x x =-有两个零点12,x x ，则有
.A 121x x = .B 1212x x x x <+ .C 1212x x x x =+ .D 1212x x x x >+ 9．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩
，若目标函数z ax y =+（0a ≠）取得最小值
时的最优解有无数个，则实数a 的值为
.A 1- .B １ .C 2- .D ２
１０．直线2y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是
.A 3(,1)4 .B 5(1,)4
.C 7(,2)4 .D 9(2,)4
二、 填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横
线上．
１１．若关于x 的不等式2122
x x mx -+>的解集为{02}x x <<，则实数m 的值为______ １２．已知函数()f x 是定义在（０，＋∞）上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿
１３．已知向量ａ，ｂ满足︱ａ︱＝１，︱ａ＋ｂ
且ａ，ｂ的夹角为
3π，则b ＝ ____________
14．如图，在ABC ∆中，A D A B ⊥
，
BC = ，1AD = ， 则AC AD = __________
15．已知不等式组43000x y m x y -+≤⎧⎪>⎨⎪<⎩
,(1)若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有一
个,且在直线430x y m -+=上,则实数m =_________;(2) 若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有三个,则实数m 的取值范围是____________________
三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数()sin cos )f x x x x =+
（1） 求()f x 的最小正周期；
（2） 求()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。
17. （本小题满分12分） 已知函数()sin cos f x x x =+
（1） 若()2()f x f x =-，求22cos sin cos 1sin x x x x
-+的值； （2） 设函数2()()()()F x f x f x f x =⋅-+，试讨论函数()F x 的单调性。
18. （本小题满分12分）
如图,某测量人员,为了测量长江北岸不能到达的两点A,B 之间的距离,他在长江南岸找到一个点C,从点C 可以观察到点A,B;找到一个点D,从D 点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E 点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°, ∠ADC=60°, ∠ACB=15°, ∠BCE=105°, CEB=45°,ＤＣ＝ＣＥ＝１（百米）．
（１） 求△ＣＤＥ的面积；
（２） 求Ａ，Ｂ之间的距离．
１９．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和39S =，且5a 是3a 和8a 的等比中项． （１） 求数列{}n a 的通项公式；
（２） 设n T 为数列1
1{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对任意的n N *∈恒成立，求证： 116
λ≥
２０．（本小题满分1３分）
已知函数2()f x x bx c =++，()2g x x b =+，对任意的x R ∈，恒有()()g x f x ≤． （１） 证明：1c ≥；
（２） 若ｂ＞０，不等式22()()()m c b f c f b -≥-恒成立，求ｍ的取值范围．
２１．（本小题满分1４分）
数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，首项1a a =，且121,n n a S n N *+=+∈
（１） 若数列{}n a 是等比数列，求实数a 的值；
（２） 设n n b na =，在(1)的条件下，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（３） 设各项不为０的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列
{}n c 的“积异号数”，令4()n n n
b c n N b *-=∈，在(2)的条件下，求数列{}n c 的“积异号数”．。