2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——12.程序框图
2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。
—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.程序框图.doc
2011 年—2018 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编 （含答案）3．程序框图一、选择题【 2017， 8】右面程序框图是为了求出满足3n 2n 1000 的最小偶数 n ，那么在和 和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1000 和 n=n+1B ． A>1000 和 n=n+2C ． A 1000 和 n=n+1D ． A 1000 和 n=n+2开始 输入 x, y, nnn 1x xn1, y ny2x 2 y 2 36 ?否是 输出 x, y 结束【 2017 ， 8】 【 2016，9】 0 ，【 2015， 9】 【 2016 ， 】执行右面的程序框图，如果输入的 x y 1 ， n 1，则输出 x, y 的值满足（）9A ． y 2xB ． y 3xC ． y 4xD ． y 5x【 2015， 9】执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的 n （）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8【 2014， 7】执行下图的程序框图，若输入的a,b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M =（）20 16 C ．7 15 A ．B ．D ．3528【 2013 ， 5】执行下面的程序框图，如果输入的 t ∈[ － 1,3] ，则输出的 s 属于 ()．A ．[－ 3,4]B ． [－ 5,2]C ．[ －4,3]D ． [－ 2,5]【 2012 ，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （N 2 ）和实数a1， a2，， a N，输出A，B，则（）A ．AB 为a1，a2，，a N的和B ．A B为a1，a2，，a N的算术平均数2C．A和B分别是a1，a2，，a N中最大的数和最小的数D ．A和B分别是a1，a2，，a N中最小的数和最大的数【 2013， 5】【 2012，6】【 2011，3】【 2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720 C．1440 D． 50402011 年—2018 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）3．程序框图（解析版）一、选择题【 2017， 8】右面程序框图是为了求出满足3n 2n1000 的最小偶数 n ，那么在和 和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1000 和 n=n+1B ． A>1000 和 n=n+2C ． A 1000 和 n=n+1D ． A 1000 和 n=n+2【解析】因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在 “否 ”时输出∴“”中不能输入 A1000 ，排除 A 、 B ，又要求 n 为偶数，且 n 初始值为 0 ， “”中 n 依次加 2可保证其为偶，故选D ；【 2016， 9】执行右面的程序框图，如果输入的x， y 1， n 1，开始 则输出 x, y 的值满足输入 x, y, n A ． y 2xB ． y 3xnn1xx n 1C ． y4xD ． y5x2 , y ny【解析】：第一次循环： x0, y 1, x 2 y 2 136 ；否 x 2 y 2 36 ?1 , y17是第二次循环： x2, x 2 y 2 36 ；输出 x , y24结束3, y第三次循环： x6, x 2 y 2 36 ；2输出 x3， y 6 ，满足 y 4x； 故选 C ．2【 2015， 9】执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的 n （）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8解析： t0.01 保持不变，初始值 s1,n 0, m10.5 ，2执行第 1次， s 0.5, m 0.25, n 1 ， s t ，执行循环体；执行第 2 次， s0.25, m 0.125, n 2 ， s t ，执行循环体；执行第 3次， s 0.125, m 0.0625, n 3 ， s t ，执行循环体；执行第 4 次， s0.0625, m 0.03125, n 4 ， s t ，执行循环体；执行第 5次， s 0.03125, m 0.015625, n 4 ， s t ，执行循环体；执行第 6 次， s 0.015625, m 0.0078125, n5 ， s t ，执行循环体；执行第 7 次， s0.0078125, m0.00390625, n 6， s t ，跳出循环体，输出 n 7 ，故选 C ． .【 2014 7a,b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M = （ ）， 】执行下图的程序框图，若输入的A .20 16 C . 7 15B .52D .38【解析】选 D ，输入 a1,b 2, k 3 ； n 1 时： M1 1 3, a 2, b 3 ；2 22n 2 时： M 22 8 ,a 3,b 8； n 3 时： M 3 3 15 , a 8, b 15 ；3 3 2 3 2 8 8 3 8n 4 时：输出 M15 .8【 2013， 5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈ [－1,3] ，则输出的 s 属于 ( )．A ．[－ 3,4]B ． [－ 5,2]C ．[ －4,3]D ． [－ 2,5]解析： 选 A ． 若 t ∈ [－ 1,1)，则执行 s ＝3t ，故 s ∈ [－ 3,3)．若 t ∈ [1,3] ，则执行 s ＝ 4t － t 2，其对称轴为 t ＝ 2.故当 t ＝ 2 时， s 取得最大值 4.当 t ＝1 或 3 时， s 取得最小值 3，则 s ∈ [3,4] ．综上可知，输出的 s ∈ [－ 3,4]．【 2012 ， 6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （ N 2 ）和实数a 1 ， a 2 ， ， a N ，输出 A ， B ，则（ ）开始 A ． A B 为 a 1 ， a 2 ， ， a N 的和B ．A B为 a 1 ， a 2 ， ， a N 的算术平均数输入 N ， a ， a ， ， a12N2C ． A 和 B 分别是 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最大的数和最小的数 k 1， A a 1 ， B a 1D ． A 和 B 分别是 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最小的数和最大的数x a kk k 1【解析】由程序框图可知，A 表示 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最大的数，x A ? 是B 表示 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最小的数，故选择C ．否A x是x B?B x否【 2011】（ 3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是A ．120B ．720C． 1440D ．5040解析：框图表示 a n a ，且 a 1 所求 a 720n n 1 1 6选 B。
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图
新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（含解析）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。
（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。
新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（解析版）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12x =的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减，∴此时()()f x g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦． 当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立． 则只须()()2211201120a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【解析】：⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ,()1f x >,①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >综上，13x <或13x <<或5x >()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭V V ，，，【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.解析：（I ）（方法一）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<.（方法二）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x 到点1-的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.设点x 到1-的距离为1d ，到1的距离为2d ，结合数轴可知：若x 在[1,1]-内，则有1212221d d d d +=⎧⎨->⎩解得213d <；故2(,1]3x ∈. 若x 在(1,)+∞内，则有1212221d d d d -=⎧⎨->⎩解得21d <；故(1,2)x ∈.综上可得223x <<. （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩， 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【解析】：(Ⅰ) 11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立，故33a b +≥=a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为. ……5分（Ⅱ）由623a b =+≥32ab ≤，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立. ……………10分【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，‐1 1x ‐1 1x则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即43a ≤.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。
2011-2018新课标全国卷高考数学考点汇总(理科)
离散型随机变量及其分布列
服从正态分布模型及数学期望
直线与椭圆的位置关系；探究直线斜率关系
20
解析几何与函数（轨迹、导数）
抛物线与直线位置关系(圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式等）
解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定理
圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
抛物线与过焦点弦长问题
几何概型
11
三角函数（性质）
球与空间几何体(锥体及其外接球的结构特征)
函数性质：数形结合
考察导数、函数的零点，意在考察学生综合运用数学知识解题能力及运算求解能力
借助着简单组合体的三视图考察球及圆柱的表面积
异面直线及其所成的角
指数与函数结合
双曲线
与二面角有关的立体几何综合题
空间面面垂直判定与性质；二面角余弦值
空间面面垂直判定与性质；线面角正弦值
19
统计概率（分布列）
立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)
统计与概率：独立重复试验概率、分布列
考察空间中的线面关系及其二面角的求解，意在考查空间想象能力及运算求解能力
正余弦定理的综合应用，数型结合思想
简单线性规划的应用
平面图形折叠后最大体积
三角函数最值
17
等比数列（列项求和）
解斜三角形(正余弦定理应用)
解三角形：正弦定理、余弦定理
考察等差数列，意在考察学生的运算求解能力、逻辑推理能力
递推公式和等差数列的通项公式；裂项消去法求其前n项和.
解三角形
三角函数与解三角形
2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图
11．程序框图（含解析）【2018】无一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【2017，8】【2016，9】【2015，9】【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x，1=y，1=n，则输出yx,的值满足（）A．xy2=B．xy3=C．xy4=D．xy5=【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=（）A．203B．165C．72D．158【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]nyynxx=-+=,21nyx,,输入开始结束yx,输出1+=nn?3622≥+yx是否【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．504011．程序框图（解析版） 【2018】无 一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和 和 两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ；【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足A ．x y 2=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<； 第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． 【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解析：0.01t =保持不变，初始值11,0,0.52s n m ====， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体；执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体；执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体；执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；ny y n x x =-+=,21n y x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．.【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）A .203 B .165 C .72 D .158【解析】选D ，输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = .【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A ． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．【2012，6】如果执行下面程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C ．【2011】（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B否 是 是 1k k =+B x =A x =结束输出A ，B ?k N ≥?x B <k x a =?x A >开始 输入N ，1a ，2a ，…，N a 1k =，1A a =，1B a = 否 是 否。
2011-年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
２011—20１7年新课标全国卷理科数学【2018年】数学（2011—2017）真题分类汇编班级：姓名:砚山县第二高级中学王永富目录1、集合与常用逻辑用语……………………………………………………………………１2、函数及其性质 (2)3、导数及其应用 (4)４、三角函数、解三角形..............................................................................１１５、平面向量 (16)６、数列 (17)7、不等式、线性规划、推理与证明 (20)8、立体几何 (22)9、解析几何……………………………………………………………………………………3０１０、统计、概率分布、计数原理 (40)11、复数及其运算………………………………………………………………………………5５12、程序框图................................................................................................57 13、坐标系与参数方程.................................................................................60 １4、不等式选讲 (66)1.集合与常用逻辑用语一、选择题【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<,则（ ）Ａ．{|0}AB x x =< B.A B =R C.{|1}A B x x => D.A B =∅【２０16，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ,则AB =（ )Ａ.)23,3(--B.)23,3(-ﻩC ．)23,1(D.)3,23(【20１5,3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ )A ．n ∀∈N ,22n n > Ｂ.n ∃∈N ，22n n ≤ C.n ∀∈N ,22n n ≤ D ．n ∃∈N ,22n n =【２014，1】已知集合Ａ={x |2230x x --≥｝，B={}22x x -≤<,则A B ⋂=( )A .[－2，-1]B .[－１,2）C .[-1,1]D ．［1,2)【2０１３，１】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x x },则( )Ａ.A ∩B ＝B.A ∪B =R C ．B ⊆A Ｄ.Ａ⊆B【2012,１】已知集合A={1，2，3,4，５},B={(x ，y )|x A ∈，y A ∈,x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ )Ａ.3 B.6C.8 ﻩＤ.10（2017·２)设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =,则B =( )A.{}1,3- B ．{}1,0 C.{}1,3 D ．{}1,5(２01６·２）已知集合Ａ=｛1，2，３｝，B ={x |（x +１)(x -2)<０,x ∈Z }，则A B =( )Ａ．{１｝ﻩﻩﻩB.{1，2} ﻩC.{0，1，2,３｝ﻩD.｛－１，０,１,2,3}(2０１５·１）已知集合A ={－２，-1，0,2},Ｂ=｛x |(ｘ－1)(x +2)<0｝，则A ∩Ｂ ＝( ）A.{-1,0} ﻩB.{０，1｝ ﻩC ．{-1，0,1}D.｛０，1,2}（2014·1）设集合Ｍ＝{0, 1, ２}，N ＝{}2|320x x x -+≤，则MN =( ）A.｛1｝ﻩﻩB ．{2}ﻩ C.{０,1}ﻩD.｛1，2}（2013·１)已知集合M ={ｘ|(x -1）２< 4, x ∈Ｒ｝,N ＝{－１,0,１，2，3},则Ｍ ∩ N =( ）A .{0, 1, ２} ﻩB .{－1, 0, 1, 2}ﻩＣ.{-１, 0， 2, ３}D .{0， １， 2, 3｝(2012·１)已知集合A ={1, 2, 3, 4, ５},B =｛(x ,y )｜ ｘ∈A , y ∈A , x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ )A. 3 ﻩﻩﻩB. 6ﻩﻩﻩＣ. 8 ﻩﻩＤ． 10(2０11·1０)已知a 与ｂ均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是( ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦a b3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a bＡ. P 1，Ｐ4ﻩ Ｂ．P 1，P ３C.Ｐ2，P ３ﻩD.P ２,P 4２.函数及其性质一、选择题【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =- ,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]- ﻩB. [1,1]-ﻩＣ. [0,4]D. [1,3]【201７，11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( )A ．2x <3y <５zB ．５z <2x <3ｙ C.３y ＜5ｚ<2x Ｄ．3y <2x <５ｚ【2０16,7】函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ）A. B ．C. D ．【２０1６,8】若1>>b a ,10<<c ，则（ ）A ．c c b a < Ｂ．c c ba ab < Ｃ.c b c a a b log log < ﻩD ．c c b a log log < 【201４，3】设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ )A ．()f x ()g x 是偶函数B ﻩ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【2013，11】已知函数f (x ）＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (ｘ)|≥ax ,则ａ的取值范围是( )A.（-∞,0] B ．（－∞,１］ C.[－2,1] D ．［－２,0] 【2０１２，10】已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为( ）【20１１，１２】函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2 B ．4 C.6 D.８【20１1，2】下列函数中,既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A.3y x = Ｂ.1y x =+ Ｃ.21y x =-+ D.2xy -=【2015,１3】若函数f （x )=x ln （x +2a x +)为偶函数，则a =xy O 11A ．1yxO 1xyO 111x y1O B ．C ．D ．(２0１6·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ,22(,)x y ,…,(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑ （ ）Ａ．0ﻩ Ｂ.m ﻩﻩ Ｃ.2m ﻩD.４ｍ(２０13·8)设3log 6a =，5log 10b =,7log 14c =,则（ ）A .c b a >>ﻩB .b c a >>ﻩﻩＣ.a c b >>D .a b c >>(2013·10)已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ )Ａ.00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形Ｃ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=（2０11·2)下列函数中,既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ) A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=（２０14·15)已知偶函数ｆ （x )在［0, +∞)单调递减，ｆ (2）=0. 若ｆ （x -1）>0,则x 的取值范围是____＿___＿.３．导数及其应用一、选择题【2０14，11】已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A ．（2，+∞） B ．（－∞,-２) C ．（1，+∞） D .（-∞，-1) 【2012，12】设点Ｐ在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ） Ａ.1ln2- ﻩＢ.2(1ln 2)- ﻩ Ｃ．1ln2+ ﻩﻩﻩD.2(1ln 2)+【2０11，9】由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ )A.103 B ．4 Ｃ．163D.6 二、填空题【20１7，16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为５ cm,该纸片上的等边三角形A ＢＣ的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点,△D ＢC ,△ECA ，△F AB 分别是以B Ｃ，ＣA ,A Ｂ为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以B Ｃ， CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F ＡB ,使得D ，E ，F 重合,得到三棱锥.当△ABC ．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位:cm ３）的最大值为_＿____＿．【2０13,1６】若函数f (ｘ)＝(1－ｘ2）(x 2＋ａx ＋b )的图像关于直线x =-2对称,则f (x )的最大值为_____＿____.（２017·11)若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1- Ｂ.32e -- C.35e - Ｄ.1 (2016·12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=- ,若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ,…,(,)m m x y ,则1()mi i i x y =+=∑ （ )A.0ﻩ B ．ｍ ﻩ Ｃ.２ｍ ﻩ D ．4ｍ（２015·５）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ )A.3 ﻩＢ．６ ﻩC ．９ﻩﻩD ．１2(2０１5·10）如图,长方形ABCD 的边ＡB =2,BC =1,O 是ＡB 的中点,点P 沿着边ＢＣ,ＣD 与ＤA 运动,记∠BO Ｐ＝x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f (x )的图像大致为 ( )A.ﻩﻩﻩB ．ﻩ C.ﻩＤ.（２0１5·1２)设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -= ,当ｘ>0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) ＞０成立的x 的取值范围是（ )A ．(,1)(0,1)-∞-ﻩ ﻩ B.(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--ﻩ ﻩD ．(0,1)(1,)+∞（20１4·8)设曲线y =ax -ln （ｘ+1)在点（0,0)处的切线方程为y =2x ，则a ＝（ )A ．0ﻩﻩB ．1C ．2ﻩD.3（2０1４·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是（ ）A.(,6)(6,+)-∞-∞ﻩ B ．(,4)(4,+)-∞-∞ C.(,2)(2,+)-∞-∞ D ．(,1)(4,+)-∞-∞ (2013·8)设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则（ )A .c b a >> ﻩB ．b c a >>C ．a c b >> ﻩD .a b c >>（２０12·12)设点Ｐ在曲线xe y 21=上,点Q 在曲线)2ln(x y =上,则||PQ 的最小值为( ） A. 2ln 1-ﻩﻩB.)2ln 1(2-ﻩＣ. 2ln 1+Ｄ.)2ln 1(2+(2０1１·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ) A ．3y x = B ．||1y x =+ C.21y x =-+ﻩD.||2x y -=（2０11·9)由曲线y =直线2y x =-及ｙ轴所围成的图形的面积为（ ）Ａ．103ﻩﻩ B ．4ﻩC ．163ﻩﻩ D ．６ (２011·1２)函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） Ａ.2ﻩﻩB.４C ．6ﻩD ．8（20１4·15)已知偶函数ｆ （x )在[0, +∞)单调递减,f (2)=0． 若f (ｘ-1)>0，则x 的取值范围是＿________.(201６·１6）若直线y ＝ ｋx +b 是曲线y ＝ ln x +２的切线，也是曲线ｙ = ln(ｘ＋1)的切线,则b ＝ .三、解答题【2０１7，12】已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【２016，12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ)设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x .【2０15，1２】已知函数31()4f x x ax =++,()ln g x x =-． (Ⅰ）当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值错误!未定义书签。
2018年高考数学分类汇编：专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解
2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。
2011-2018年全国一卷程序框图理汇编 带答案
20113．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．。
2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.坐标系与参数方程
2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编12．坐标系与参数方程一、解答题【2018，22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+。
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=（I ）求2C 的直角坐标方程；（II ）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程。
【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
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11．程序框图（含解析）
一、选择题
【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ， 那么在
两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A
≤1000和
n =n +2
【2017，8】 【2016，9】 【2015，9】
【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（ ）
A ．x y 2=
B ．x y 3=
C ．x y 4=
D ．x y 5=
【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）
A ．
203 B ．165 C ．72 D ．158
【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5]
【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和
B ．
2
A B
+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数
【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】 【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040
11．程序框图（解析版）
一、选择题
【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ， 那么在
两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +2
【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在
“否”时输出
∴“
”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“
”中n 依次加2
可保证其为偶，故选D ；
【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，
则输出y x ,的值满足
A ．x y 2=
B ．x y 3=
C ．x y 4=
D ．x y 5=
【解析】：第一次循环：2
2
0,1,136x y x y ==+=<；
第二次循环：22117
,2,3624x y x y ==+=<；
第三次循环：223
,6,362
x y x y ==+>；
输出3
2
x =
，6y =，满足4y x =；故选C ． 【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 解析：0.01t =保持不变，初始值1
1,0,0.52
s n m ===
=， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体； 执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体； 执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体； 执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；
执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，
0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；
执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．. 【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）
A .
203 B .165 C .72 D .158
【解析】选D ，输入1,2,3a b k ===；1n =时：133
1,2,222
M a b =+
===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815
,,28838M a b =+===；
4n =时：输出15
8
M = .
【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5] 解析：选A ． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．
若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.
故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．
【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）
A ．A
B +为1a ，2a ，…，N a 的和
B ．2
A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数
C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择
【2011】（3）执行右面的程序框图，如果输入的N
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040
解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720 选B。