八年级数学上册《15.3 分式方程》教案2 (新版)新人教版
人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。
此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。
2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。
2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。
2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。
例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。
例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。
新人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
例：某商店进行打折促销，原价与折后价之间的分式关系。
2.教学难点
-分式方程的识别：学生在面对实际问题时，难以准确识别出分式方程，需通过典型例题进行讲解。
例：识别速度、浓度等实际问题中的分式方程。
-分式方程的转化：将复杂的分式方程转化为简单的线性方程或整式方程，以便于求解。
例：将分式方程1/(x+1) + 1/(x-1) = 2/(x^2-1)转化为整式方程。
2.培养学生运用逻辑推理和数学运算解决分式方程问题的能力，加强学生对数学工具和方法的理解；
3.培养学生的数据分析素养，使学生能够从实际问题中提取信息，建立分式方程模型，并解决相关问题；
4.培养学生的合作意识和探究精神，通过小组讨论和问题解决，提高学生的交流协作能力；
5.培养学生将数学知识应用于实际生活中的意识，增强学生对数学实用性的认识，激发学生学习数学的兴趣。
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分母的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。它在解决按比例分配、速度、浓度等问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个同学A和B一起做作业，A每小时完成1/3份，B每小时完成1/4份，问他们一起工作2小时能完成多少份作业？这个案例展示了分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。
人教版数学八年级上册 15 3分式方程 教案
《15.3 分式方程（2）》教学设计一、教学目标1．能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程．2．通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解决实际问题的方法和步骤．3．体验到分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．二、教学重难点重点：利用分式方程解决实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学过程设计1. 复习回顾（1）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程（2）解分式方程的解题思路分式方程整式方程（3）解分式方程的解题步骤一化，二解，三检验，四写解（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：1.审题分析题意；2.设未知数；3.根据题意找相等关系；4.列出方程；5.解方程；6.写答.师生活动：师生一起回顾分式方程的概念、解分式方程的基本思路和步骤，提出本节课的课题：分式方程的实际应用，并复习列整式方程解应用题的方法和步骤.设计意图：通过复习分式方程的有关知识，为本节课的解决问题作知识储备，复习列整式方程解应用题的方法和步骤，让学生回顾列方程解决实际问题的经历，通过类比列整式方程解决问题的步骤，学习列分式方程解应用题.2. 列方程解实际问题练习1商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．（1）销售问题三个量：_____________.（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的销售问题，教师提问销售问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，学生很快能回答销售问题中有进价、售价、利润三个量，教师进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，此时教师可以通过表格的形式，提示学生分析题意，从而得到等量关系：第二次单价–第一次单价= 12，学生规范解题过程如下：解：设第一次购进x 件T恤衫186********123x x解得x =1 000检验：当x =1 000时，3x ≠0，∴x =1 000是原分式方程的解答：第一次购进1 000件T恤衫.解决问题后，教师总结方法：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答追问：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？设计意图：通过常见实际问题中的销售问题，让学生在已有经验的基础上，再次体验销售问题的解决方法，同时体会列分式方程解决实际问题时和列整式方程解决实际问题的不同之处.练习2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？（1）工作量问题三个量：（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的工程问题，教师提问工程问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，并进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，但是在练习1的基础上，学生可能会想到通过列表格或者画线段图的方法进行分析题意，从而得到等量关系：甲做的时间 = 乙做的时间，学生规范解题过程如下：解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x －6）个零件，依题意得： 9606x x =- 解得x =18检验：当x =18时，x (x -6)≠0∴x =18是原分式方程的解,由x ＝18得x －6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.设计意图：通过一个比较简单的工程问题，让学生回忆起工程问题中的数量关系以及常用的分析问题的方法，让学生体会列分式方程解决工程问题的基本思路和过程.例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快.（1）工程问题三个量： .（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_______. 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1x . 1111362x++= 解得：1x =检验：当x = 1 时，6x ≠0∴x = 1 是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.师生活动：教师提出问题：（1）工程问题中三个量分别是什么？（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生思考并回顾工程问题相关量以及数量关系，学生在寻找等量关系时可能会感觉到困难，此时，教师以填空的形式提示学生分析题目中的已知量、未知量，从而让学生明确数量关系：甲先做的+甲乙合作的= 1．设计意图：将问题以填空的形式分步提出，降低难度，引导学生探寻解题的思路，教师规范板书，有利于学生规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．3. 课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：一、列分式方程解应用题的方法和步骤：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答二、分析实际问题中数量关系的方法：1.表格分析法2.线段图分析法……设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列分式方程解决实际问题.4. 巩固练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？设计意图：巩固学生对列分式方程解决实际问题的方法的掌握情况，提高解题能力.。
人教版八年级数学上册 第15章 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 教案
二、学教互动：（自主探究）
例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
（A） （B）
（C） （D）
四、反馈检测：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
五、小结与反思：
认真审题，然后回答下列问题：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、拓展延伸：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根程表示,并进行归纳总结
学教过程：
一、温故知新
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十五15.3分式方程(第1课时)
15.3 分式方程15.3 分式方程（第1课时）教学目标1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和方法，理解解分式方程时可能无解的原因，会解分式方程.2.经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，感悟数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重点难点重点：解分式方程的基本思路和方法. 难点：理解分式方程可能无解的原因.教学过程导入新课导入一：西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲卫队单独做正好能够按期完成，乙卫队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙卫队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x 天，工程总量为1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了自己的答案：孙悟空：2x +3x x +＝1；猪八戒：2x +23x +＝1；沙和尚：1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+23x x -+＝1.师傅表扬徒弟积极动脑，并说道：有一个徒弟的结论是错误的.你知道谁的错了吗？请同学们分析一下，解决这个问题所列出的方程还是整式方程吗？该如何解呢？导入二：某公司打字员小刚为了提高打字速度，决定到某电脑培训班培训，半个月后，打字速度相当于原来的3倍.现在打80字所用的时间比原来少用100秒，则小刚现在每分钟能打多少个字？如果设小刚现在每分钟打x 个字，你能列出方程吗？你列出的这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同？你会解这个方程吗？快跟我来学习本节吧，学了本节后问题就迎刃而解了.学生思考讨论，教师引入课题.引导学生分析：设小刚现在每分钟打x 个字，则小刚原来每分钟打3x个字，根据“现在打80字所用的时间比原来少用100秒”可以建立方程为803x -80x ＝10060. 导入三：教师提出问题，引入课题（出示多媒体课件） 活动一：教学反思问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v km/h.填空：（1）轮船顺流航行速度为（30+v）km/h，逆流航行速度为（30-v）km/h；（2）顺流航行90 km所用时间为9030v+h；（3）逆流航行60 km所用时间为6030v-h；（4）根据题意可列方程为9030v+＝6030v-.在学生完成填空的过程中，教师应关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，对于基础较差的学生应加以指导.探究新知活动二：1.议一议：方程9030v+＝6030v-的特征.教师提出问题，学生思考、讨论后全班进行交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.教师板演出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2.想一想：方程x+13（x+1）＝16是不是分式方程？如何区分分式方程和整式方程？学生交流讨论，教师点拨归纳：上式不是分式方程.主要是看分母中是否含有未知数，含未知数的是分式方程，不含未知数的是整式方程.3.做一做：在方程①73x-＝8+152x-，②1626x-＝x，③281x-＝81xx+-，④x-112x-＝0中，是分式方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④由学生代表回答：C.4.解一解：解方程24x+-236x-＝1.由一位学生代表板演，其余学生独立完成，教师和学生一起得出答案. 解：方程两边同时乘12，得3（x+2）-2（2x-3）＝12，去括号，得3x+6-4x+6＝12，合并同类项，得-x＝0，系数化为1，得 x＝0.5.讨论：怎样解方程9030v+＝6030v-？学生分小组讨论，让学生讨论后得出：通过去分母.教师继续问：怎么去分母？学生继续讨论得出：方程两边同乘各分式的最简公分母.（教师可帮助学生回忆最简公分母的定义）请学生代表板演，其余学生独立完成，教师点拨，对学习有困难的学生给予一定的帮助.解：方程的两边同乘（30+v）（30-v），得90（30-v）＝60（30+v）.解得v＝6.（教师提醒学生注意检验）检验：将v＝6代入原方程中，左边＝右边，因此v＝6是原分式方程的解.由以上可知，江水的流速为6 km/h.6.试一试：解方程15x-＝21025x-.教师引导学生观察两个分母，x2-25能分解因式，这个方程的最简公分母是（x+5）（x-5）.师生共同解这个分式方程，教师板书：解：方程的两边同乘（x+5）（x-5），得x+5＝10，解得x＝5.检验：将x＝5代入原方程中，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0.相应的分式是无意义的.因此，这个分式方程无解.7.再议一议：为什么分式方程有时会无解？学生先独立思考问题，然后提出自己的看法并在小组内讨论.在学生讨论期间，教师应到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作达成共识：明确因为x＝5使原方程没有意义，因此x＝5不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：方程的解也可称为方程的根）.①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的根（或解），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得的整式方程的某个根使原分式方程中至少一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，那么它就不适合原方程，即是原方程的增根.④怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.8.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？学生独立思考后，请学生代表回答，老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边同乘最简公分母，化为整式方程）.（2）解这个整式方程.（3）检验.把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，须舍去.可简单记作：一化、二解、三检验.新知应用例1 解方程：23x -＝3x. 由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘x （x-3），得 2x ＝3（x-3）. 解得x ＝9.检验：将x ＝9代入x （x-3）得x （x-3）＝54≠0， 因此x ＝9是分式方程的解.例2 解方程：1xx --1＝3(1)(2)x x -+.由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘（x+2）（x-1），得 x （x+2）-（x+2）（x-1）＝3. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，（x+2）（x-1）＝0，所以x ＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解完例题后，教师和学生共同总结解分式方程需要注意的问题. 总结：1.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，把分式方程转化为整式方程来解的过程，所乘的整式通常是方程中出现的各分式的最简公分母.2.解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去.3.一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是该值应是去分母后所得到的整式方程的根，二是该值应使最简公分母的值为零.课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.解：（1）方程变形为13x ++23x -＝2129x -. 两边同时乘（x 2-9），得x-3+2x+6＝12， 解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的增根， 故原方程无解.（2）原方程去分母，得2+3（x-2）＝-（1-x ）， 解得x ＝32.经检验x＝32是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝32.（3）方程两边乘x（x2-1），得5x-2＝3x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解.8.a<5且a≠3解析：去分母得1-（a-2）＝x-2，整理得x＝5-a.因为分式方程的解为正数，所以5-a>0，解得a<5.又因为x≠2，所以5-a≠2，即a≠3.所以a的取值范围是a<5且a≠3.课堂小结今天我们学习了：1.什么是分式方程.2.解分式方程的基本思路和一般步骤是什么.解分式方程应该注意什么问题.布置作业教材154页习题15.3第1题.板书设计。
15.3分式方程-增根(教案)-人教版八年级数学上册
举例：在去分母时，要注意将等式两边的每一项都乘以分母的最小公倍数，避免漏乘或乘错。
（3）解整式方程后的检验：学生在解整式方程后，容易忽视对解的检验。教师应强调检验的重要性，并教授具体的检验方法。
举例：求解分式方程$\frac{1}{x-2} = \frac{2}{x+1}$，解得$x=5$，需将$x=5$代入原方程检验是否成立。
1.教学重点
（1）理解增根的定义：增根是指使分式方程分母为零的根。这是本节课的核心概念，教师需通过实例讲解，使学生深刻理解增根的含义。
举例：分式方程$\frac{1}{x-a}= \frac{2}{a}$，当$x=a$时，分母为零，此时$x=a$为增根。
（2）掌握求解含增根分式方程的方法：包括识别增根、去分母、求解整式方程、检验解等步骤。教师需详细讲解并举例说明每个步骤的操作方法。
2.教学难点
（1）增根的识别：对于初学者来说，判断何时会产生增根是一大难点。教师可通过列举不同类型的分式方程，帮助学生识别增根。
举例：分式方程$\frac{1}{x-a} + \frac{1}{x-b} = \frac{2}{x-c}$，增根可能为$x=a$、$x=b$或$x=c$。
（2）去分母过程中易出现的错误：在求解含增根分式方程时，去分母是关键步骤，但学生容易在此过程中出现错误。教师应详细讲解并强调注意事项。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对增根的概念和求解含增根分式方程的方法掌握程度有所不同。有些学生能够迅速理解并运用到实际题目中，但也有一些学生在识别增根和处理分母为零的情况时遇到困难。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行有针对性的指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15．3分式方程(二)
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、教学过程：
（一）板书标题，呈现教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
（二）引导学生自学：
阅读P29-31练习，并思考下列问题:
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？关键的是什么？
2.P29例3中哪个等量关系可以用作列方程？共有几种列法？
3.解P30例4中字母系数的分式方程应注意什么？
8分钟后，检查自学效果
（三）学生自学，教师巡视：
学生认真自学，并完成P31练习
（四）检查自学效果：
1．学生回答老师所提出的问题
2．学生回答P31练习
（五）引导学生更正，归纳：
1．更正学生错误；
2．设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验
方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
3．P29例3是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程；本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
4．P30例4是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
（六）课堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
作业：
2.《感悟》P16-18
三、教学过程：
（一）板书标题，呈现教学目标：
熟练地进行分式乘除法的混合运算
（二）引导学生自学：
阅读P2-4练习，并思考下列问题:
6分钟后，检查自学效果
（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P95练习（四）检查自学效果：
1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P95练习
（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；
（六）课堂练习
作业：
1．《感悟》P56-57
2．预习P95-98
教学反思：。