新授课：导数在研究函数中的应用(五)2010.3.23

导数在研究函数中的应用

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龙文教育一对一个性化辅导教案学生吴文翰学校省实年级高二次数第 3 次科目数学教师黄荣明日期20160326 时段17:30-19:30 课题导数在研究函数中的应用教学重点1、利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间2、极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤3、利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点1、对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤2、函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系教学目标1、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间2、理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3、使学生理解函数的最大值和最小值的概念教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查上周作业并讲评；2、交流本周学校所学课程；3、检测上周所学知识掌握情况.二、内容讲解：知识点一函数的单调性与导数知识点二函数的极值与导数知识点三函数的最大（小）值与导数三、课堂小结：四、作业布置：管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日讲义知识点一函数的单调性与导数1、一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间()b a ,内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减.2、利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．【例1】确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数【例2】用两种方法证明证明函数f (x )=x1在(0，+∞)上是减函数【例3】当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e 2x【例4】已知函数y =x +x1，试讨论出此函数的单调区间知识点二函数的极值与导数1、一般地，求函数)(x f y =的极值的方法是：解方程0)(='x f .当0)(0='x f 时：(1)如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，那么)(0x f 是极大值； (2)如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，那么)(0x f 是极小值.2、可导函数极值点的导数为0，那么反过来，导数为0的点一定是极值点吗？举个例子：3x y =，)0(f '＝0，但x =0不是极值点.y =｜x ｜，在x ＝0处取到极小值，但)0(f '不存在.也就是说若)(c f '存在，)(c f '＝0是f (x )在c x =处取到极值的必要条件，但不是充分条件.通常，若)(c f '＝0，则c x =叫作函数f (x )的驻点 3、判别可导函数f (x )极大、极小值的方法（１）求导数f ′(x )；（２）求f (x )的驻点，即求f ′(x )＝0的根；（３）检查f ′(x )在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数)(x f y =在这个驻点处取得极大值；如果在驻点左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数)(x f y =在这个驻点处取得极小值4、几点注意：（１）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（２）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（３）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值.（４）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点【例1】求函数()f x ＝x x sin +的驻点和极值点【例2】求函数)3()(2x x x g -=的极大值和极小值.【例3】函数f (x )的定义域为开区间（a,b ），导函数f ’(x )在（a,b ）内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间（a,b ）内有个极小值点。

导数在研究函数中的应用PPT课件

王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
新疆源头学子小屋
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王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
B.(log2x)′=
1 x ln 2
C.(3x)′=3xlog3e
D.(x2cosx)′=－2xsinx
2.函数y=ln(3－2x－x2)的导数为
c
\.
A.
2
x3
B.
3. f (x) 2x2- x3
1
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在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.
f(x1)
f(x3)
y
a
x2
x1
0
x3
f(a)
f(x2)
f(b)
x4 bx
由图可见，最大值点与最小值点出现在区间端点或者极值点处。
第19页/共43页
例1、求函数f ( x) 1 x3 4x 4 在[0，3]上的最大值与最小
图象见右图。
o1
x
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(3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p)
解： f (x)=cosx-1<0
y
从而函数f(x)=sinx-x
o
x
在x∈(0,p)单调递减，见右图。
f (x) sin x x
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(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;
解： f (x)=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0

(完整版)导数在研究函数中的应用(含标准答案)

22 数，则实数 a 的取值范围是（）
5
hing at a time and All things in their being are good for somethin
导数在研究函数中的应用
A．
1 2
,
3 2
B．
1,
5 4
C．
1,
3 2
D．
1,
3 2
2.若函数 y x3 2ax a 在 0,1内无极值，则实数 a 的取值范围是（）
________． 5．设 x1，x2 是函数 f(x)＝x3－2ax2＋a2x 的两个极值点，若 x1<2<x2，则实数 a 的取值范围是
________． 6．若函数 f(x)＝x2－ex－ax 在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是________．
三、解答题
a 7．已知函数 f(x)＝x－2ln x－x＋1，g(x)＝ex(2ln x－x)．
称点 x0 x0 为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f( x0 )为函数的极小值．极大值与极小值统
称为_______，极大值点与极小值点统称为极值点．
5．函数的最值与导数
1．函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值点 x0 指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 _________f( x0 )． 2．函数 y＝f(x)在[a，b]上的最小值点 x0 指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 _________f( x0 )．二、自我查验
(1)若函数 f(x)在定义域上是增函数，求 a 的取值范围；(2)求 g(x)的最大值．
8．设函数 f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中 k∈R)． (1)当 k＝1 时，求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)当 k∈[0，＋∞)时，证明函数 f(x)在 R 上有且只有一个零点．

高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修

高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教案章节一：导数的概念及计算1. 教学目标(1) 理解导数的定义及其几何意义。

(2) 学会计算常见函数的导数。

(3) 能够运用导数研究函数的单调性。

2. 教学重点与难点(1) 重点：导数的定义，导数的计算。

(2) 难点：导数在研究函数单调性中的应用。

3. 教学过程(1) 导入：回顾函数的图像，引导学生思考如何判断函数的单调性。

(2) 讲解：介绍导数的定义，通过几何意义解释导数表示函数在某点的瞬时变化率。

(3) 练习：计算基本函数的导数，引导学生发现导数的计算规律。

(4) 应用：利用导数判断函数的单调性，举例说明。

4. 课后作业(1) 复习导数的定义及计算方法。

(2) 练习判断给定函数的单调性。

教案章节二：导数在研究函数极值中的应用1. 教学目标(1) 理解极值的概念。

(2) 学会利用导数研究函数的极值。

(3) 能够运用极值解决实际问题。

2. 教学重点与难点(1) 重点：极值的概念，利用导数研究函数的极值。

(2) 难点：实际问题中极值的应用。

3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的极值。

(2) 讲解：介绍极值的概念，讲解如何利用导数求函数的极值。

(3) 练习：举例求解函数的极值，引导学生发现求极值的规律。

(4) 应用：运用极值解决实际问题，如最优化问题。

4. 课后作业(1) 复习极值的概念及求解方法。

(2) 练习求解给定函数的极值。

教案章节三：导数在研究函数凹凸性中的应用1. 教学目标(1) 理解凹凸性的概念。

(2) 学会利用导数研究函数的凹凸性。

(3) 能够运用凹凸性解决实际问题。

2. 教学重点与难点(1) 重点：凹凸性的概念，利用导数研究函数的凹凸性。

(2) 难点：实际问题中凹凸性的应用。

3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的凹凸性。

(2) 讲解：介绍凹凸性的概念，讲解如何利用导数判断函数的凹凸性。

人教版导数在研究函数中的应用PPT教学课件

(B) 5x-5y-4=0
(C) 5x-5y+4=0
(D)以上皆非
(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角
为3π/4，则Ａ的坐标为
.
第三课大众传播媒介的更新
情境导入
我国最早的报纸——《邸报》,它创办于西汉初期(一说是发行于公元887年的唐代),是世界上发行最早、时间最久的报纸,比罗马帝国的《每日纪闻》大约要早一个世纪。其作用相当于现今的驻京新闻机构,重在传达朝政消息,内容涉及皇帝谕旨、臣僚奏议以及有关官员任免调迁等,且只供官吏、士大夫阅览。
10、函数y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1
例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.
分析原题意等价于函数y=3x2+ax与 y=x2-ax+1在x=1的=ax2+bx+c通过点P(1， 1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.
x 1 （1，2） 2 （2，5） 5
y，
-
0
+
y3
2
11
故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2
练习P106、P107 6
思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5] 内的最小值为2，求m的值
导数的定义
导数的几何意义
导数求导公式与法则
多项式函数的导数
• 教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。
• 教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。

导数在函数研究中的运用

3 2
相矛盾；
⑤当a>e时，显然函数f(x)在［1,e］上单调递减，其最小值为
3 a f e 1 2，仍与最小值是 2 相矛盾； e
综上所述，a的值为
e.
2 练习1：已知a为实数， f ( x ) ( x 4)( x a ) （Ⅰ）求导数 f ( x )；（Ⅱ）若 f (1) 0 ，求 f ( x ) 在 [-2 ， 2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若 f ( x )在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.
2、已知函数f ( x) 2 x3 6 x 2 a在 2， 2 上有最小值 37
1 求实数a的值； 2 上的最大值. 2 求f ( x)在 2，
1 函数f(x)的单调减区间是 ( ，＋). 2a
例4、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在 x 2 与x=1处都取
3
得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈［-1,2］，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围.
解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，由题意得
3、最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.
3 2 f ( x ) x 3 x 9 x a, 例1：已知函数
(1)求f ( x ) 的单调减区间 (2)若f ( x ) 在区间[2, 2] 上的最大值为 20 , 求该区间上的最小值
f (1) a b c 5 2b － 3 或 3a c 2 3a

高中数学《导数在研究函数中的应用教学》公开课优秀课件

重点
探索和发现导数与函数的单
调性的关系.
难点
目录 CONTENTS
教学理念与追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
创设情境、初步探究合作学习、实例验证回归定义，揭示本质尝试演练、强化应用课堂小结，完善知识
2
f ( x) 2 xπ
x
O
π 2
f ( x ) sin x
y
3π 2
2π
x
O
π 2
4. 尝试演练、强化应用例1 确定函数在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.
设计意图
(1)规范书写，总结步骤；
(2)研究方法，拓展提升.
4. 尝试演练、强化应用
1.3导数在研究函数中的应用
目录 CONTENTS
Teaching Analysis
教学理念和追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
目录 CONTENTS
教学理念和追求
2
教学设计
Teaching Design
教学理念与追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
反思改进