2016届福建省仙游县第三教学片区九年级上学期期末考试数学B卷(带解析) (1)
2025届福建省莆田市仙游县第三片区九上数学期末检测模拟试题含解析
2025届福建省莆田市仙游县第三片区九上数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段CD ，且D (4，1)，则端点C 的坐标为（ ）A ．(3，1)B ．(4，1)C ．(3，3)D ．(3，4)3．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE 为9m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．3B ．3C ．3332⎛⎫ ⎪⎝⎭m D ．332⎛⎫ ⎪⎝⎭m 4．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+-C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =--5．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 6．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1058．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．909．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <； ②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==； ④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大. 其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知△ABC ∽△A'B'C'，S △ABC ：S △A'B'C '＝1：4，若AB ＝2，则A'B'的长为_____． 12．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是_________．13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________． 14．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．15．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C =_______度.16．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．18．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率． 20．（6分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD = ，连接AD BC 、．求证: AE CE =．21．（6分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y （件）与价格x （元/件）满足y ＝kx+b ． （1）求出k 与b 的值，并指出x 的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？ （3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？ 22．（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．（8分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－12＝12如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－12－(12)2 ＝____；同种操作，如图3，S阴影3＝1－12－(12)2－(12)3 ＝__________；如图4，S阴影4＝1－12－(12)2－(12)3－(12)4 ＝___________；……若同种地操作n次，则S阴影n＝1－12－(12)2－(12)3－…－(12)n ＝_________．于是归纳得到：12+(12)2+(12)3+…+(12)n =_________．（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，① 将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，② 由②-①得：2S —S=22017—1，即=22017-1． 即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1 根据上述材料，试求出12+(12)2+(12)3+…+(12)n 的表达式，写出推导过程． （规律应用） （3）比较12＋212＋312＋…… __________1（填“>”、“<”或“=”） 24．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP 延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解析】∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转100°得到的， ∴∠BAD=100°，AD=AB ， ∵点D 在BC 的延长线上， ∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D 在BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B 的度数了. 2、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段CD ，且D （4，1）， ∴在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半， ∴点C 的坐标为：（3，3）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ． 3、C【分析】先根据题意得出AD 的长，在Rt ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由CE =CD +DE 即可得出结论．【详解】∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AD ∥BE ， ∴四边形ABED 是矩形， ∵BE =9m ，AB =1.5m ， ∴AD =BE =9m ，DE =AB =1.5m ， 在Rt ACD 中，∵∠CAD =30°，AD =9m ，∴309CD AD tan =︒==∴ 1.5CE CD DE =+=(m ) ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 4、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知， 把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B . 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键. 5、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程； 选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程； 选项C ，210x +=是一元二次方程； 选项D ， 211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键. 6、B【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值．【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 7、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 8、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB ＝2AE ．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半， 平行四边形ABCD 是原矩形变化而成， ∴FG ＝BC ，FH ＝2AE ． 又∵HF ＝AB ， ∴AB ＝2AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2AE ， ∠B ＝30°． 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形各内角为90︒的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键． 9、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可. 【详解】解：∵抛物线开口方向向下 ∴a ＜0 又∵对称轴x=1 ∴12ba-= ∴b=-2a ＞0又∵当x=0时，可得c=3∴abc ＜0，故①正确；∵b=-2a ＞0，∴y=ax 2-2ax+c当x=-1，y ＜0∴a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0又∵a ＜0∴4a+c ＜0，故②错误；∵23ax bx c ++=，c=3∴20ax bx +=∴x （ax-b ）=0又∵b=-2a∴120,2x x ==，即③正确；∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0∴函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∴20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故⑤正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键. 10、A【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB 即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC ∽△A'B'C'，且S △ABC ：S △A'B''C '＝1：1，∴AB ：A′B′＝1：2，∵AB ＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.12、-4【分析】将x=2代入方程求出m 的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【详解】解：将x=2代入方程得，4240m m +-=，解得，2m =∴一元二次方程为2280x x +-=解方程得：122,4x x ==-∴方程得另一个根为-4故答案为：-4 ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．13、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷13=36（个）， 36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.14、1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．15、80【解析】因为△ABC ∽△DEF ,所以∠A =∠D , ∠B =∠E , ∠C =∠F ,因为∠A =40°,∠E =60°, 所以∠B =60°,所以∠C =180°―40°―60°=80°,故答案为: 80. 16、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x 轴的交点在变化，可发现规律抛物线C n 与x 轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n ，0），由两点式求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m 的值.【详解】由抛物线C 1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得∴与x 轴的交点为O （0,0），A （2,0）.抛物线C 2的开口向上，且与x 轴的交点为∴A （2,0）和A 1（4，0），则抛物线C 2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C 3的开口向下，且与x 轴的交点为∴A 1（4，0）和A 2（6，0），则抛物线C 3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C 4的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2（6，0）和A 3（8，0），则抛物线C 4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C 2018的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2016（4034，0）和A 2017（4036，0），则抛物线C 2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1×（-1）-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式．17、5或203或5【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴226810+=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ²AB=2281685+= ①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB485458AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯= ②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴= 故答案为：45或203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．18、 【详解】试题分析：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以，即：，求出x＝10，故CD＝.考点：1、等腰三角形；2、三角函数三、解答题(共66分)19、(1) 共有9种等可能的结果；(2) 1 3 .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：31 93 =．考点：列表法与树状图法．20、见解析【分析】由AB=CD知AB CD=，得到AD AC BC AC+=+，再由AD BC=知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】解：AB CD=，∴AB CD=，即AD AC BC AC+=+，∴AD BC=；AD BC∴=，在△ADE和△CBE中，===DAE BCE AD BCADE CBE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△CBE （ASA ），AE CE ∴=.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．21、（1）k ＝﹣30，b ＝960，x 取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y ≥0可得关于x 的不等式组，解不等式组即得x 的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x 的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W 元，根据W =每件的利润×销售量可得W 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣30x +960， ∵y ≥0，∴﹣30x +960≥0，解得：x ≤32，又∵x ≥16，∴x 的取值范围是：16≤x ≤32；答：k ＝﹣30，b ＝960，x 取值范围为：16≤x ≤32；（2）由题意，得：（﹣30x +960）（x ﹣16）＝1，解得：x 1=x 2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W 元，由题意，得：W ＝（﹣30x +960）（x ﹣16）＝﹣30（x ﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x ＝24时，W 最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.22、 (1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，1．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）14；18；116；(12)n ；1 - (12)n ；（2）12+(12)2+(12)3+…+(12)n = 1-(12)n ，推导过程见解析；（3）= 【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小．【详解】解：（1）S 阴影2＝1－12－(12)2=1-34=14=21()2， S 阴影3＝1－12－(12)2－(12)3=1-78=18=31()2， S 阴影4＝1－12－(12)2－(12)3－(12)4=116=41()2， ⋯S 阴影n ＝1－12－(12)2－(12)3－…－(12)n =(12)n ， 于是归纳得到：12+(12)2+(12)3+…+(12)n =1 - (12)n 故答案为：21()2；31()2；41()2；(12)n ；1 - (12)n （2）解：设S = 12+(12)2+(12)3+…+(12)n ， ① 将①×12得：12S = (12)2+(12)3 +12)4 …+(12)n + (12)n+1 ，② ①－②得：12S = 12- (12)n+1 ，③ 将③×2得：S = 1-(12)n即得12+(12)2+(12)3+…+(12)n = 1-(12)n （3）=，理由如下： ∵12＋212＋312＋……=1-(12)n ，当n 越来越大时，(12)n 越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n 趋于无穷时，(12)n 就等于0，故1-(12)n 就等于1， 故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律．24、（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．25、（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解；②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值. 【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+， 把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t --，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPF BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+.所以()()939273DN DM DB t t +=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.26、（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G ,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=-∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+- 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G ,则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=()21336233t t t ⎛⎫∴-=--++ ⎪⎝⎭化简得()1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+,-3)3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD =+=+=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m +=∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.。
福建省仙游县第三教学片区2016届九年级上学期期末考(B卷)试数学试题解析(解析版)
福建省仙游县第三教学片区2016届九年级上学期期末考试数学试题（B 卷提高班）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A 不是轴对称图形是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是轴对称图形但不是中心对称图形；所以共有2个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B.考点：1.轴对称图形 2.中心对称图形2.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x ，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y ， 则点（x ，y ）在反比例函数y=x2图象上的概率为（ ） A.13 B ．12 C ．23D.1 【答案】A 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x ，y ）在反比例函数y=x2图象上的有：（-2，-1），（-1，-2）2个，∴点（x ，y ）在反比例函数y=x 2图象上的概率为：26=13．故选：A ． 考点：1.简单事件的概率2.反比例函数的性质3.某商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A ．800(1+a%)2=578 B ．800(1－a%)2=578 C ．800(1－2a%)=578 D ．800(1－a 2%)=578 【答案】B 【解析】试题分析：因为商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为800(1－a%)2元，所以可列方程为：800(1－a%)2=578，故选：B. 考点：一元二次方程的应用.4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个 B.28个 C.36个 D.32个 【答案】D 【解析】试题分析：设盒子里有白球x 个，根据=黑球个数摸到黑球的次数黑白球总数摸球总次数得：8208100x =+，解得：x=32，故选：D. 考点：频率与概率5.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
福建省仙游县初中第三教研片区九年级数学上学期期末联
福建省仙游县初中第三教研片区2014届九年级上学期期末联考数学试题亲爱的同学们，悄然之间一个学期的时光又匆匆流过，今天我们又迎来期末检测，只要我们认真、细心、 精心、耐心，一定会做好的。
迎接挑战吧！请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、选择题（每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．若二次根式 1x -有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ≠1 2．下列各式计算正确的是 （ ） A 、3232=+ B.632=• C.532=+ D. 48=3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．菱形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A.19)4(2=-x B.19)4(2=+x C.7)2(2=+x D.7)2(2=-x5.一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．31B ．41C ．73D ．74 6．抛物线()2213y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-1，-3） C ．（-2，3） D ．（-1，3）7. 在相同时刻，物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米B 18米C 16米D 15米8. 二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3二、填空题(每小题4分，共32分)9.计算：3221⨯= 10．已知43=y x ,则._____=-yyx11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ， ∠EOD=40°，则∠FCD=12．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是2 cm 和3cm ，若1O 2O =1cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是 13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，n=_____ 14．若点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b =_________ 15.已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是高,若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式)． 16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 32＋1得a 3；…………， 依此类2013=_______________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分10分） （1）计算：4582454+-+（2）解方程：0522=-+x x18.（本题满分8分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中32a =+，32b =-． 19. （本题满分6分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1： 2，画出放大后小金鱼的图案．COEG FD第11题第15题20.（本题满分8分）甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)21.（本题满分8分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求 图中阴影部分的面积.22、（本题满分10分）如图，在C 的外接⊙O 中，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC ，若在弧BAC 上任取一点K （点A 、B 、C 除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，DC 2=DF ·DK 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．23、（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24．（本题满分12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当DEF △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是_____________（2）当DEF △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．25.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；C A E FDBCD OAFB (E )ADO F C B (E )图①图②图③（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．（3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．2013年秋季仙游县初中第三教研片区期末联考九年级数学试卷参考答案4=∴OD由勾股定理得3222=-=OC OD CD323222121=⨯⨯=••=∆∴CD OC OCD Rt S∴阴影部分的面积为π3232-. ………………… 8分 22、解：（1）BDE ∆∽CAE ∆，DBE ∆∽DAB ∆，ABD ∆∽AEC ∆; ……………… 3分（2）DK DF DC •=2成立； ………………… 4分证明：∵D 是的中点，∴DCB DBC ∠=∠， 又∵DKC DBC ∠=∠, ∴DKC DCB ∠=∠, 又CDF KDC ∠=∠，∴KDC ∆∽CDF ∆， ………………… 8分 ∴，∴DK DF DC •=2。
福建省仙游县第三教学片区2015-2016学年七年级上学期期末考试数学(B卷提高班用)试题解析(解析版)
2015年秋季仙游县初中第三片区期末联考七年级数学试卷(B 卷提高班用)（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每题4分，共32分，将正确答案的字母填在括号内）1.﹣2015的倒数是（ ）.A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ．- 【答案】D.【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，所以﹣2015的倒数是-12015，故本题正确的选项是D. 考点：倒数的意义.2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）.A. B C. D.【答案】C.【解析】试题分析：根据所给出的几何体，A 圆柱，B 长方体，D 三棱柱的主视图都是矩形，所以A,B,D 选项主视图相同，C 选项是四棱锥，主视图是三角形，所以C 选项主视图与其他选项不同，故选C.考点：几何体的三视图.3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学计数法表示310000000为( ).A. 3.1×109 B 0.31×109 C ．3.1×108 D ．31×107【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法是指将数字写成a 乘以10的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10,n 表示整数，n 等于原数的整数位数减1，所以用科学计数法表示310000000为3.1×108，故本题正确的选项是C.考点：科学计数法.4.若多项式14223-+-x x x 与多项式352323+-+x mx x 的和不含二次项，则m 的值为（ ）.A ．2B －2C ．-4 D.45.下列说法正确的是（ ）.A ．延长射线O A 到点BB ．线段A B 为直线A B 的一部分C ．画一条直线，使它的长度为3c mD ．射线A B 和射线B A 是同一条射线【答案】B.【解析】试题分析：因为射线一端是无限延长的，所以A 选项说法错误；B 说法正确；因为直线两端无限延长，所以C 选项说法错误；射线AB 端点是A,射线BA 端点是B ，两者延伸方向不一致，不是同一条射线，故D 说法错误.故本题选B.考点：直线， 射线，线段.6.把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（ ）. A ．()()131812218+-=-+x x x B ．()()13123+-=-+x x xC ．()()1181218+-=-+x x xD ．()()1331223+-=-+x x x【答案】A.【解析】试题分析：解一元一次方程去分母时，根据等式性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数.所以此方程两边同时乘以6得：()()131812218+-=-+x x x ，注意不要漏乘没有分母的项，所以此题正确的选项是 A.考点：解一元一次方程.7.对于单项式，下列说法正确的是（ ）.A ． 它是六次单项式B ． 它的系数是C ． 它是三次单项式D ． 它的系数是【答案】C.【解析】试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，所以此单项式是三次单项式，系数是3710，故正确的选项是C.考点：单项式的系数与次数.8.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）.A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】试题分析：平面内不同的2个点确定1条直线，3个点最多确定3条，即3=1+2；4个点确定最多1+2+3=6条直线；则n个点最多确定1+2+3+......(n-1)=(1)2n n-条直线，当(1)2n n-=36时，则（n-1）n=72，即（n+8）(n-9)=0,解得n=-8(舍去).所以n=9，故选D.考点：规律探索题.二、填空题（每题4分，共32分，把答案写在题中横线上）9.－1的绝对值是.【答案】1.【解析】试题分析：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-1的绝对值是1，故答案为1.考点：绝对值的性质.10.已知：x＝3是关于x的方程3x－2a=1的解，则a的值是.【答案】4.【解析】试题分析：先把x=3代入得：9-2a=1,再解关于a的方程得：-2a=-8,即a=4.故答案为4.考点：解一元一次方程.11.角度换算：45.18度=度分秒．【答案】45度10分48秒.【解析】试题分析：度分秒的换算,各个单位间的进率都是60 ，1度=60分；1分=60秒；45.18度整数部分是度，然后0.18度乘以60等于10.8分，整数部分是分，继续把小数部分0.8分乘以60得到秒，所以45.18度等于45度10分48秒.考点：度分秒换算.12.系数为－5，只含字母m、n的三次单项式有个，它们是.【答案】两个；-5m2n或-5mn2.【解析】试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，因此系数为－5，只含字母m、n的三次单项式可以是-5m2n或-5mn2.共有两个.考点：单项式的系数与次数.13.若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为.【答案】2.【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为 2.考点：求多项式的值.14.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元.【答案】180.【解析】试题分析：设进价为x元，则根据售价减进价等于利润得：300×0.8-x=60,解得：x=180,故进价为180元. 考点：一元一次方程的商品利润问题.15.如图，两个直角∠A O C和∠B O D有公共顶点O，下列结论：①.∠A O B=∠C O D；90；③.若O B平分∠A O C，则O C平分∠B O D；④.∠②.∠A O B+∠C O D=A O D的平分线与∠B O C的平分线是同一条射线，其中正确的是.（填序号）【答案】①③④.【解析】试题分析：因为∠AOC 和∠BOD 是两个直角，所以∠AOB 与∠COD 都与∠BOC 互余，所以∠AOB=∠COD ；故①正确；也能得出②错误；若OB 平分∠AOC ，则∠AOB=∠BOC=45º，从而得出∠COD=45º，故③正确；此时∠AOD=135º，设∠AOD 的平分线为OE, 可算出∠BOE=∠COE=22.5º，设∠BOC 的平分线为OF,则∠BOF=∠COF=22.5º，从而得出∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线，故④正确；综上所述，正确的序号是①③④.考点：1.余角性质；2.角平分线意义.16.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为 .【答案】72.【解析】试题分析：由题意，观察图形得到：第一个图形一共有2个五角星，即2=2×12，第②个图形一共有8个五角星，即8=2×22，第③个图形一共有18个五角星，即18=2×32，规律是第几个图形一共就有2乘以几的平方个五角星，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72，∴第6个图形就有72个五角星.考点：规律探索题. 三、解答题.17.（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）计算：()()[]2242315.012--⨯⨯---- 【答案】（1）8；（2）-11. 第15题图【解析】试题分析：（1）先简化符号，然后按照有理数加减法法则计算；（2)注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，同时注意运算符号.试题解析：(1)先简化符号，原式=12+18-7-15=30-22=8；(2)注意运算顺序，同时注意运算符号，原式=-4-（-23）×31×（2-16）=-4-（-21）×（-14）=-4-7=-11. 考点：有理数混合计算.18.（8分）先化简，再求值：()(),22222222y xy x y x xy y x ----+其中，.2,2=-=y x19.（8分）关于x 的方程432+-=-x m x 与x m =-2的解互为相反数，求m 的值.【答案】m=6.【解析】试题分析：分别把两个式子的未知数x 用含m 的式子表示出来，根据互为相反数的两个数相加得0，列式，解关于m 的一元一次方程求解即可.试题解析：分别把两个式子的未知数x 用含m 的式子表示出来，解方程x-2m=-3x+4,得：4x=4+2m,即x=22+m ； 解方程2-m=x,得x=2-m ；∵ 方程x-2m=-3x+4与2-m=x 的解互为相反数，所以22+m +2-m=0，解得：m = 6 ，故m 的值为6.考点：1.互为相反数的意义；2.解一元一次方程.20.（12分）解方程：①()()611012=+-+x x ②612-x －815+x ＝1 【答案】①-43；②-317. 【解析】试题分析：①先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；②先去分母，注意不要漏乘没有分母的项，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；试题解析：①先去括号:2x+1-10x-1=6，然后移项:2x-10x=6-1+1,合并同类项:-8x=6，系数化为1：x=43；②先去分母:4(2x-1)-3(5x+1)=24,然后去括号，8x-4-15x-3=24,移项,合并同类项:-7x=31,系数化为1得:x=-317. 考点：解一元一次方程.21.（8分）如图，已知线段A B =12c m ，点E 在A B 上，且A E =41A B ，延长线段A B 到点C ，使B C =21A B ，点D 是B C 的中点，求线段D E 的长．【答案】12cm ．【解析】试题分析：由AE=41AB 及AB 的值可求得AE 和EB 的值，由BC=21AB 可求得BC 的值，由点D 是BC 的中点，可求得BD 的值，线段DE=BE+BD ，从而求得线段DE 的长.试题解析：由题意得AE=41AB ，AB=12cm ，∴AE=41×12=3cm ， ∴EB=AB ﹣AE=12﹣3=9cm ．∵BC=21AB=21×12=6cm ，又∵点D 是BC 的中点，∴BD=21BC=21×6=3cm ， ∴DE=BE+BD=9+3=12cm ．故线段DE 的长是12cm ．． 考点：1.线段中点的意义；2.线段的和差计算.22.（8分）如图，O 是直线A B 上一点，O C 为任意一条射线，O D 平分∠B O C ，O E 平分∠A O C ．⑴指出图中∠A O D 与∠B O E 的补角；⑵试判断∠C O D 与∠C O E 具有怎样的数量关系.并说明理由．【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论.试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=O A B CDE∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2)∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COE=21∠AOC ，∠COD=21∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=21∠BOC+21∠AOC=21∠AOB=90º,即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º.考点：1.互为补角意义；2.互余的意义.23.（8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”．规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【答案】10吨.【解析】试题分析：由题意可知，该用户用水超过了标准量，设每月标准用水量是x 吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1.5x 元，超过月用水标准量部分的水总价为2.5 (12-x)元，两者相加等于20，求解x 即可得出结论.试题解析：设每月标准用水量是x 吨，则不超过月用水标准量部分的水总价为1.5x 元，超过月用水标准量部分的水总价为2.5 (12-x)元，列方程得：1.5x+2.5 (12-x)=20 , 解得:x=10 .所以该市规定的每户每月用水标准量是10吨.考点：实际问题与一元一次方程.24.（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1 500元，B 种每台2 100元，C 种每台2 500元.（1）若该家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若该家电商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？【答案】（1）可选择两种方案：一是购A ，B 两种电视机各25台；二是购A 种电视机35台，C 种电视机15台；（2）选择第二种方案．【解析】试题分析：（1）按照购买A，B两种不同型号，B，C两种不同型号，A，C两种不同型号电视机，这三种方案分别计算，设购买一种电视机为x台，则另一种型号就是（50-x)台，根据用去的总钱数列方程求解；（2）根据给出的获利标准分别求出上题方案中所获得的利润，比较大小即可得出结论.试题解析：按照购买A，B两种不同型号，B，C两种不同型号，A，C两种不同型号电视机，这三种方案分别计算.（1）①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，则B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000,化简： 5x+7（50-x）=300,解得：2x=50,x=25,所以50-x=25；此时购A，B两种电视机各25台；②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，则C种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2500（50-x）=90000，化简：3x+5（50-x）=1800，解得：x=35，所以50-x=15，此时购A 种电视机35台，C种电视机15台．③当购B，C两种电视机时，设B种电视机y台．则C种电视机为（50-y）台．可得方程：2100y+2500（50-y）=90000，化简：21y+25（50-y）=900，解得：4y=350，y>50不合题意，由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；（2）根据题意：若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）， 9000>8750 ，故为了获利最多，选择第二种方案，购A种电视机35台，C种电视机15台.考点：1.一元一次方程的实际应用；2.方案选择问题.25.（12分）如图1，点O为直线A B上一点，过O点作射线O C，使∠B O C=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边O M在射线O B上，另一边O N 在直线A B的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边O M在∠B O C的内部，且O M恰好平分∠B O C．此时∠A O M=度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得O N在∠A O C的内部．试探究∠A O M与∠N O C之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线O N恰好平分∠A O C，则此时三角板绕点O旋转的时间是．【答案】（1）120；（2）∠AOM﹣∠NOC=30°，理由参见解析；（3）6或24秒．【解析】试题分析：(1)由角平分线意义可得∠BOM=120°÷2=60°，根据平角的意义可算出∠AOM的度数；(2)如图3，∠AOM转化成∠MON-∠AON，∠NOC转化成∠AOC-∠AON，则∠AOM﹣∠NOC=(∠MON-∠AON)-(∠AOC-∠AON),即等于∠MON-∠AON-∠AOC+∠AON=∠MON-∠AOC=90-60=30度，从而推出∠AOM与∠NOC之间的数量关系；(3)若直线ON恰好平分∠AOC，当逆时针旋转60°时，ON平分∠AOC，或当逆时针旋转240°时，ON平分∠AOC，分别除以10，即为所求的旋转时间.试题解析：（1）由题意可知：OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=120°÷2=60°，∴∠AOM=180°﹣60°=120°；（2）如图3，∵∠BOC=120°，∴∠A0C=60°，∠AOM转化成∠MON-∠AON，∠NOC转化成∠AOC-∠AON，∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，当逆时针旋转60°或逆时针旋转240°时 ON平分∠AOC，于是可列10x=60或10x=240，∴x=6或x=24，即此时三角板绕点O旋转的时间是6秒或24秒．故答案为：6秒或24秒．考点：角平分线的定义；角的计算；旋转的性质．高考一轮复习：。
福建省莆田市仙游县第三片区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
福建省莆田市仙游县第三片区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知反比例函数y =-6x，下列结论中不正确的是（）A ．图象经过点（3，-2）B ．图象在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小2、（4分）如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E 若65,B ∠=︒则DAE ∠等于()A ．15B ．25C ．35D ．453、（4分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩4、（4分）当x 为下列何值时，二次根式（）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥5、（4分）用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（）A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=6、（4分）关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A ．94k <B ．94k <且k≠0C ．94k ≤D ．94k ≤且k≠07、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8、（4分）如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）命题“若1ab>，则a b >．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）10、（4分）已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．11、（4分）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是___．12、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.13、（4分）若关于x 的方程x 1mx 5102x-=--无解，则m=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x 的函数关系式为，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．15、（8分）某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。
福建省仙游县第三教学片区2015-2016学年八年级上学期期末考试(A卷)数学试题解析(解析版)
福建省仙游县第三教学片区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题（A 卷普通班用）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列四个图案，其中是轴对称图形的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：A 是轴对称图形，B 、C 、D 都不是轴对称图形，故选：A. 考点：轴对称图形2.在代数式x ，，xy 2，，，x 2﹣中，分式共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】试题分析：因为形如(0)A B B ≠的式子是分式，所以所给的代数式x ，，xy 2，，，x 2﹣中，， ，，是分式，共有3个，故选：B.考点：分式3.下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选B.考点：三角形的稳定性4.列运算正确的是（ ）A. 523a a a =+B. 632a a a =⋅C. 65332)(b a b a =D. 632)(a a =【解析】试题分析：因为32,a a 不是同类项，所以不能合并，所以A 错误；因为23235a a a a +⋅==，所以B 错误；因为23369()a b a b =，所以C 错误；因为632)(a a =，所以D 正确，故选：D.考点：幂的运算.5.若1622++ax x 是一个完全平方式，则a ＝（ ）．A.8B.8或－8C.4D.4或－4【答案】D【解析】试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以若1622++ax x 是一个完全平方式，则28a =±，所以a ＝4或－4.考点：完全平方式6.下列分解因式正确的是（ ）A ． x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+=（m+）2【答案】D【解析】试题分析：因为x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x-1），所以A 错误；因为x 2+y 2不能分解因式，所以B 错误；因为（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16是整式的乘法运算，不是因式分解，所以C 错误；因为m 2+m+=（m+）2，所以D 正确，故选：D.考点：因式分解7.A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．﹣=40B ．﹣=2.4C ．﹣2=+D ．+2=﹣ 【答案】C试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，列方程得：﹣2=+，故选：C. 考点：分式方程的应用.8.解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1） B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】 试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选：D. 考点：解分式方程的步骤.9.如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE≌△BCDB ．△BGC≌△AFC C ．△DCG≌△ECFD ．△ADB≌△CEA【答案】D【解析】试题分析：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，∴在△BCD 和△ACE 中BC AC ACE BCD CD CE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝,∴△BCD ≌△ACE （SAS ），故A 正确，∴∠DBC=∠CAE ，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC 和△AFC 中60CAE CBD AC BC ACB ACD ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝，∴△BGC≌△AFC ，故B 正确，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠CDB=∠CEA ，在△DCG 和△ECF 中60CDB CEA CE CD ACD DCE ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝，∴△DCG ≌△ECF ，故C 正确，故选：D ．考点：全等三角形的判定与性质.10.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，连接BF ，∠A=50°，AB+BC=16cm ，△BCF 的周长和∠EFC 分别等于（ ）A ．16cm ，40°B ．8cm ，50°C ．16cm ，50°D ．8cm ，40°【答案】A【解析】试题分析：∵AB=AC ，AB 的垂直平分线为DE ，∴AC=AB=2BD ，BF=AF ，∴△BCF 的周长=BC+BF+FC=AF+CF+BC=AC+BC= AB+BC=16cm ，∵∠A=50°，∠A DF=90°∴∠A FD=40°，∴∠EFC =∠A FD=40°. 考点：1.等腰三角形的性质2.线段垂直平分线的性质3.直角三角形的性质.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上上）11.当x= 时，分式24--x x 的值为零． 【答案】4【解析】试题分析：因为当x-4=0时，分式24--x x 的值为零，所以x=4. 考点：分式的值为零的条件.12.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P ，则小燕一共走了 米．【答案】108【解析】试题分析：根据题意可知，小燕第一次回到出发地P 点时，她一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进12米，9次就前进108米．考点：多边形内角与外角13.当a= 时，关于x 的方程=的解是x=1． 【答案】-7【解析】试题分析：因为关于x 的方程=的解是x=1，所以把x=1代入方程可得：24514a a +=-，所以5（a-1）=4（2a+4），解得a=-7.考点：分式方程.14.若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示） 【答案】32b a【解析】试题分析：因为32n =b ，所以55(2)2n n b ==，又2m =a ，所以2152251323522(2)(22)n m n m m n a b +===⋅. 考点：幂的运算.15.计算：20201421)14.3()1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π= . 【答案】-2【解析】 试题分析：20201421)14.3()1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π=1+1-4=-2. 考点：实数的计算.16.若关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 【答案】3 或0.5【解析】 试题分析：233x m m x x -=--，去分母得：2(3)x m x m --=，所以(12)5m x m -=-，当1-2m=0时，此整式方程无解，所以原方程无解，所以m=0.5，当120m -≠时，512m x m =--，因为分式方程无解，所以5112m x m=-=-，所以m=3，所以m=3 或0.5. 考点：分式方程无解.三、解答题本大题共86分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）；（2）1﹣÷．【答案】（1）104+x （2）ba b +-考点：1.整式的运算2.分式的混合运算18.（12分）（分解因式）（1）x x x ++232 （2）44y x -【答案】（1）2)1(+x x （2）))()((22y x y x y x -++【解析】试题分析：（1）先提公因式x ，然后利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解因式即可.试题解析：（1）x x x ++232=2(21)x x x ++=2)1(+x x ；（2）44y x -=2222()()x y x y +-=))()((22y x y x y x -++.考点：分解因式19.（6分）解方程：123-=x x 【答案】3=x【解析】试题分析：先去分母，然后解整式方程，检验即可. 试题解析：123-=x x ，3（x-1）=2x ，3x-3=2x ，3x-2x=3，x=3，检验：把x=3代入x （x-1）≠0，所以x=3是原方程的根.考点：解分式方程.20.（8分）先化简，再取一个你喜欢的x 的值入并求值．÷×． 【答案】11x x --+，结果不唯一. 【解析】 试题分析：先把所给的分式化简为最简分式，然后代入合适的值计算即可. 试题解析：÷×=2(1)(1)111111(1)x x x x x x x x x +-----⋅⋅=-+++-，把x=0代入，原式=1. 考点：分式的化简求值21.（8分）如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD，CE=BD. 求证：（1）△A BD ≌△A CE（2）△ADE 为等边三角形．【答案】证明见解析考点：1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质.22.（8分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【答案】现在平均每人每天分拣200件包裹.【解析】试题分析：设现在平均第人每天分拣包裹x 件，则原先平均每人每天分拣包裹x-50件，根据现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，列方程解答即可.试题解析：设现在平均第人每天分拣包裹x 件， 由题意得，45060050x x =-， 解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．考点：分式方程的应用.23.（10分）若关于x 的分式方程的解是正数，求a 的取值范围．【答案】42-≠<a a 且【解析】试题分析：先去分母，然后用a表示出方程的根，然后根据解是正数，且不能是增根，可求出a的取值范围．试题解析：去分母，得 2x+a=2-x，解得：23ax-=，∴23a-＞0，∴2-a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠-4，∴a＜2，且a≠-4.考点：分式方程的解.24.（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
九年级数学试卷(B)
亲爱的同学们，悄然之间一个学期的时光又匆匆流过，今天我们又迎来期末检测，只要我们认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。
迎接挑战吧！请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行!注意：“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应位置．一、你的数学风采，在于你的合理选择！本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个一律得O分．1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A、a8B、a21C、22ba+ D、43a2.方程()()120x x-+=的两根分别为（）A.1x＝－1，2x＝2 B.1x＝1，2x＝2 C．1x＝―l，2x＝－2 D．1x＝1，2x＝－23.抛物线21y x=-的顶点坐标是（）A．（0，-1）B．（-1，0）C（0，1） D．（1，0）4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-4，3）与⊙O的位置关系是（）.A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．8. 若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4第9题图10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为 ( )A.13B.2－1 C．2－ 3 D.14二、用你敏锐的思维，写出简洁的结果！本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．当x___________时，二次根式3-x有意义.12.如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5 cm，C（第12题图）半径OC ⊥AB 于点D ，则OD 的长是___________13. 两个相似三角形面积比为1:9，小三角形的周长为4cm ，则另一个三角形的周长为___________14若关于x 的一元二次方程x 2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=___________ 15．若扇形的弧长是πcm，圆心角的度数是90°，则扇形的半径是___________cm 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、圆满的解答，是你萌动的智慧，相信你一定表现出色！本大题共9小题，共86分。
福建省仙游县第二教学片区九年级数学上学期期末考试试
福建省仙游县第二教学片区2016届九年级数学上学期期末考试试题（温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟，祝你顺利解答） 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………( )2、下列事件中，是随机事件的是………………………………………… ( ) A 、拔苗助长 B 、守株待兔 C 、水中捞月 D 、瓮中捉鳖3、下列图形中，不是相似三角形的是………………………………………( ) A 、任意两个等边三角形B 、有一个角是45°的两个直角三角形C 、有一个角是92°的两个等腰三角形D 、有一个角是45°的两个等腰三角形 4、半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为……………………………( ) A 、36 B 、123 C 、6 3 D 、183 5、若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点 在第 象限……………………………………………………………( ) A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 6、函数y=kx+k ，与y=xk在同一坐标系中的图象大致如图，则……………………( ) A 、K ﹥0 B 、K ﹤0 C 、-1﹤K ﹤0 D 、K ﹤-17、方程240x x -=的解是………………………………………………………………（ ） A 、122,2x x =-= B 、4x = C 、120,4x x == D 、124,4x x =-=8、已知函数22(2)47my m xx -=-++是二次函数，则m 的值为 ………………（ ）A 、－2B 、±2C 3D 、39、若二次函数y=x 2-4x+c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为常数，则C 的 取值范围是…………………………………………………………………（ ） A 、c<4 B 、c ≤4 C 、c ﹥4 D 、c ≥410、写有“盖尾” “武夷山” “三明” “赖店” 的四张卡片， 从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的地区属于莆田市的概率是……… （ ）A 、1B 、34C 、12D 、14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、已知点M 的坐标为(－2，－3) ，则点M 关于原点对称的坐标为12、已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径为 13、反比例函数y=xk(k ≠0，k 为常数) 的图象过点(1，-2) ，那么这个函数的 解析式为14、两个相似三角形对应中线的比为2︰3，则它们的面积比为 15、若y y x +=38，则y x= 16、某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的 概率是三、解答题(本大题共10小题，共86分)17、(本题满分5分)用恰当的方法解下列方程：2470x x --= （第18题图） 18、(本题满分8分)如图所示，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， 腰AB 与⊙O 相切于D 点. 求证：AC 是⊙O 的切线.19(本题满分8分)如图所示,AD 、BE 分别是钝角 三角形ABC 的边BC 、AC 上的高. 求证：BE AD =BCAC（第19题图）20、(本题满分8分)已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y 的值.EBC DA21、(本题满分8分)如图所示，矩形AOBC 各点的坐标分别为A(0，4) ，O(0，0) ， B(6，0) ，C(6，4) ；以原点O 为位似中心，将这个矩形缩小为原来的21， 写出新矩形''''AO B C 各顶点的坐标并画出图形(只要画出一个) .（第21题） （第22题图）22、(本题满分8分)如图所示，有一个直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出 一个半径为21且圆心角是120°的扇形ABC 。
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绝密★启用前2016届福建省仙游县第三教学片区九年级上学期期末考试数学B 卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB 与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。
那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠；②△AOB ∽△；③；④扇形AOB 与扇形的面积之比为。
成立的个数为：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D试卷第2页，共19页【解析】试题分析：根据扇形相似的定义可知①②正确，由边长的比等于相似比可知③正确，由扇形面积的比等于相似比的平方，可得到④正确，故选：D. 考点：1.新定义题2.相似图形的性质. 2、如上图，经过原点O 的⊙P 与、轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定【答案】B 【解析】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选：B. 考点：圆周角定理的推论3、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A 为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B 点经过的路线长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π【答案】C 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，因为∠C=90°，AC=3，BC=4，所以由勾股定理可得：AB=5，所以B 点经过的路线长，故选：C.考点：1.勾股定理2.弧长计算.4、将抛物线y=－2x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=－2(x+1)2+3B ．y=－2(x+1)2-3C ．y=－2(x-1)2+3D ．y=－2(x-1)2-3【答案】A 【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：将抛物线y=－2x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为y=－2(x+1)2+3，故选：A. 考点：抛物线的平移5、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得扇形的弧长=BC ＋CD=6，半径为3，根据扇形面积的计算公式可得：,故选：D.考点：扇形面积的计算6、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
若∠C=50°，则∠B 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：如图，连接OA ，试卷第4页，共19页∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=50°，∴∠AOC=40°，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=∠AOC=20°，故选：A ．考点：切线的性质.7、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．20个B ．28个C ．36个D ．32个【答案】D 【解析】试题分析：设盒子里有白球x 个，根据得：，解得：x=32，故选：D.考点：频率与概率8、某商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ） A ．800(1+a%)2=578 B ．800(1－a%)2="578" C ．800(1－2a%)=578 D ．800(1－a 2%)=578【答案】B 【解析】试题分析：因为商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为800(1－a%)2元，所以可列方程为：800(1－a%)2=578，故选：B. 考点：一元二次方程的应用.9、在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x ，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y ，则点（x ，y ）在反比例函数y=图象上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】A 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x ，y ）在反比例函数y=图象上的有：（-2，-1），（-1，-2）2个，∴点（x ，y ）在反比例函数y=图象上的概率为：=．故选：A ．考点：1.简单事件的概率2.反比例函数的性质10、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A 不是轴对称图形是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是轴对称图形但不是中心对称图形；所以共有2个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B.考点：1.轴对称图形2.中心对称图形试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是【答案】（2016，0） 【解析】试题分析：因为半圆O 1，O 2，O 3，…的半径均为1个单位长度，所以半圆弧长=，又点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点P 用2秒走完一个半圆，所以第2016秒时，点P 恰好走完第1008个半圆，所以点P 的坐标是（2016，0）.考点：1.规律题2. 弧长计算3.点的坐标.12、一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(0，1)点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为 ．(写出一个即可)【答案】如y=－2x 2 +1 【解析】试题分析：答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数，如：y=-x+1，，y=－2x 2 +1.考点：函数的性质. 13、抛物线与y 轴的交点为（0，－4）那么m ＝ ．【答案】m=－2 【解析】试题分析：因为抛物线与y 轴的交点为（0，－4），所以把x=0代入得m-2=-4，所以m=-2.考点：二次函数14、如图，已知A 为⊙O 外一点，连结OA 交⊙O 于P ，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，AP ＝5㎝，AB ＝㎝，则劣弧与AB ，AP 所围成的阴影的面积是 .【答案】【解析】试题分析：连接OB ，因为AB 是⊙O 的切线，所以∠ABO=90°；设⊙O 的半径为r ．由勾股定理得：（5+r ）2=（）2+r 2，解得r=5cm ；在Rt △ABO 中，AO=10cm ，OB=OP=5cm ，因此∠BOP=60°；∴S=S △AOB -S 扇形OBP =（cm 2）．考点：1.切线的性质2.勾股定理3.扇形的面积15、已知直线与⊙O 相切，若圆心O 到直线的距离是5，则⊙O 的半径是 ．【答案】5 【解析】试题分析：因为直线与⊙O 相切，所以d=r ，又圆心O 到直线的距离是5，所以⊙O 的半径是5.考点：直线与圆的位置关系.试卷第8页，共19页16、若两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是 .【答案】1:4 【解析】试题分析：因为相似三角形面积比等于相似比的平方，所以两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是1:4. 考点：相似三角形的性质.三、计算题（题型注释）17、）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】试题分析：(1)根据条件证明∠AOP=∠B ，∠C=∠OAP ，然后即可得出结论；(2)利用（1）中，得出比例线段，代入数值计算便可.试题解析：（1）∵BC ∥OP ，∴∠AOP=∠B ，∵AB 是直径，∴∠C=90°，∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP ，∴△ABC ∽△POA ； （2）∵△ABC ∽△POA ，∴，∵， ∴，∴，∴，.考点：1.切线的性质2.相似三角形的判定与性质.四、解答题（题型注释）18、如图，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求DE 的长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长．【答案】(1) (2) (3) BF 的长为或【解析】试题分析：(1)先确定抛物线的对称轴为：x=6，然后设二次函数解析式为顶点式，把点A （3，0）和C （0，9）代入，然后解方程组即可；(2)连接AE ，利用切线的性质得出∠AED=90°，AE=3，再根据抛物线的对称性可求得出AD 的长，然后在Rt △ADE 中，利用勾股定理可求出DE 的长；(3)分△AED ∽△BFD 和△AED ∽△FBD 两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求出BF 的长.试题解析：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6试卷第10页，共19页∴设抛物线的解析式为∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9）∴解得：∴（2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在Rt △ADE 中，∴（3）当BF ⊥ED 时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF ∴△AED ∽△BFD∴ 即∴当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED ∽△FBD ∴ 即∴当△BFD 与EAD △相似时，BF 的长为或考点：1.二次函数的图象及性质2.切线的性质3.相似三角形的判定与性质.19、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 若，求的值．(1)尝试探究：在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是________，CG 和EH 的数量关系是________，的值是________．(2)类比延伸：如图2，在原题条件下，若(m ＞0)则的值是________(用含有m 的代数式表示)，试写出解答过程．(3)拓展迁移：如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE和BD 相交于点F ，若 (a ＞0，b ＞0)则的值是________(用含a 、b的代数式表示)．【答案】(1)AB ＝3EH ;CG ＝2EH ;; (2);(3) ab ＋1【解析】试题分析：（1）过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，得出△ABF ∽△EHF 利用相似三角形的性质可得AB ＝3EH ，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理可得CG ＝2EH ，,（2）类比（1）的做法可得出结论；（3）过点E 作EH ∥AB试卷第12页，共19页交BD 的延长线于点H ，然后证明△BCD ∽△BEH, △ABF ∽△EHF,利用相似三角形的性质和条件可得出结论.试题解析：(1)AB ＝3EH ;CG ＝2EH ;; (2);(3) ab ＋1(1)依题意，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，如图1′所示， 则有△ABF ∽△EHF ，∴＝＝3，∴AB ＝3EH ， ∵▱ABCD ，EH ∥AB ∴EH ∥CD又∵E 为BC 的中点，图1′∴EH 为△BCG 的中位线，∴CG ＝2EH ，∴,(2)如图2′所示，作EH ∥AB 交BG 于点H ， 则△EFH ∽△AFB∴＝＝m ，图2′∴AB ＝mEH ∵▱ABCD ∴AB ＝CD ＝mEH ∵EH ∥AB ∥CD ∴△BEH ∽△BCG∴＝＝2，∴CG ＝2EH ，∴＝＝(3)如图3′所示，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ，则有EH ∥AB ∥CD图3′ ∵EH ∥CD∴△BCD ∽△BEH,∴＝＝b ，∴CD ＝bEH又＝a ，∴AB ＝aCD ＝abEH,∵EH ∥AB ，∴△ABF ∽△EHF,∴∴.考点：1.平行四边形的性质2.相似三角形的判定与性质.20、某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：试卷第14页，共19页（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）中位数位于第三组（2）104人（3）0.2. 【解析】试题分析：（1）先利用第二小组的频数和百分比求出总人数，然后确定出第四小组的频数，然后可补全频数分布直方图，根据总人数和中位数的求法可确定中位数位于第三组；（2）根据260×样本的女生“一分钟跳绳”成绩为优秀率计算即可；（3）确定出成绩是优秀的人数和成绩为满分的人数，然后利用概率公式计算即可. 试题解析：（1）补全频数分布直方图如下：中位数位于第三组。