第五章 静电场中的导体和电介质

(b) 腔内有电荷 q
腔内有电场 (q 与 q 所为), 腔外也有电场. 若将空腔接地，腔外电场将消失！ 接地空腔导体可以屏蔽腔内电场， 使外部空间不受空腔内电场影响. + + +
+ -
-
+
Q+ q + - - + -q + + q - + +
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例1．中性的金属球 A ,半径为R .在与球心相距 r 的B处 置一点电荷+q. (1)试求球内任一点P的场强、电势、球 上的净电荷； (2)如把A球接地 ,则球内任一点 P 的电势、 场强、球上的净电荷为何？
+ + + + + + + + +
在表面某点取一小圆形面元 ∆S, 该点电荷面密度为σ . S0 + + + ++ + E表 + 过面∆S 作一扁圆柱形高斯面 + + E内 0 + S + SE d S =ES = —— E= —
0
表面附近各点的E与对应点的电荷面密度 成正比.
+ He
所有分子均可等效为电偶极子的模型. 只不过在无电场时，无极分子的电偶极矩为零.
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2. 电介质的极化机理
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水Байду номын сангаас有机玻璃等）
① 无极分子---位移极化：正负电中心在发生相对位移产生极化.
② 有极分子---转向极化：自身电矩转向外场方向产生极化.

+ + + + R + + r + q0 + + + + + q
S P

注:均匀电介质中 静电场规律与真空中静电场规律一样. 只要用 替换公式中的0 即可.
§5.3 静电场中的能量
一、电容 电容器 1.孤立导体的电容 C
Q 法拉F C U V
U
++ ++ +++
a点
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 3 4 b点 0 2 0 2 0 2 0 2 0
E 4 E 3 E 2 E1 E4
b
1 2 3 4
A板 1 S 2 S Q B板 3 S 4 S 0
Q Q 2 3 解得: 电荷分布 1 4 2S 2S
E1 E 2 E 3
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A
B
场强分布
A 板左侧
两板之间
EI
E II
4 板右侧 E B 0
2 Q 0 2 0 S
1 Q 0 2 0S
A
B
Q 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷分布 接地时 4 0 1 2 3 1 2 3 a点 2 2 2 0 b点 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0
第五章 静电场中的导体和电介质
（Conductors and dielectrics in electrostatic field）
本章主要内容： 1. 静电场中的导体； §5.1 §5.2 2. 静电场中的电介质； 3. 静电场的能量. §5.3
教学基本要求:
1. 理解导体处于静电平衡的条件(E、U)及电荷分布特点(重点).
1. 有极分子电介质和无极分子电介质
“瞬息亿变”! 只能观测位置、电场量等的平均值. T=10–15s
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0 E E外 E极
-
少量剩余正、负电荷的现象. 电介质极化与导体静电感应的区别： 故电介质内部场强不为零．
剩余电荷称为“极化电荷”或“束缚电荷”
平均而言，每个分子中所有负电荷的作用可等效为 一个静止负电荷的作用，其大小为分子中所有负电之和, 这个等效负电荷的位置称为分子的“负电中心”. 同样，等效正电荷的位置称为“正电中心”. O 正、负电 – 中心重合. H+ H+ ＋ – + + + 无极分子. H2O 等效于 一 – 电偶极子. + 有极分子.
1 E dS
r
S
1 E0 dS
q
i
0
q
i
闭合面内自由电荷 的代数和.
i
i
定义：电位移矢量
D E
电位移通量
D dS
S
q
i
i
----介质中的高斯定理.
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面内所包围的
自由电荷的代数和. 例1.一半径为 R 的金属球,带有电荷q0, 浸没在均匀“无限大”电
– + O q + UP =UO = ——— P – – 40r + + – (2) EP =0 UP =0 – q净 q A UP =UO = ——— + ——— =0 – 40R 40r R – O – P R – q净 = – — q – r
(1) EP =0 q净=0 解：
+ + + + + + 0- - - - - - - - - - '
U
1
r ~ 电介质的相对电容率. = r 0 ~ 电介质的电容率.
r
U0 E
1
r
E0 ( r 1)
三、 电位移 电介质中的高斯定理 真空中 的高斯定理
介质中 ？
S

S
1 E0 d S
3
0
三、静电的应用
1.尖端放电
E= — 0
+ ++ + +
+ + +
孤立导体曲率半径 ρ 小处，电荷面密度较大. 尖端放电现象！ Q 带有尖端的导体，尖端处的E 特强！ + + + + 2. 静电屏蔽 + + + (a) 腔内无电荷 + + + 腔内无电场. ——外界电场对腔内无影响. 因此空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.
q C (3)由定义式求电容 U AB

AB
E dl
三种常见形状电容器的电容. ③球形电容器 RA
①平行板电容器
②圆柱形电容器
A q
d S >> d
2
q
l >>RB-RA q E (RA < r< RB) E 场强 E = — 2 (RA <r <RB) 2 r 0 0 40 r RB q d U = —— B q 1 1 ln —— 电势差 U AB E d l = —— AB UAB= ——(— – —) 20 RA A 0 S 40 RA RB 20 l l RA RB q q S 0 C = —— = ———— C = — 电容 C = —— = —— 4 0 UAB UAB UAB ln(RB/RA) d RB RA
E3
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结论:(P1675-11) 1 两平行放置的无限大带电平行平面金属板A和B， 有：
A B 2 3 4
1 4 2 3
例:已知: 两金属板带电分别为q1 、q2 ,求：1 、2 、3 、4 ?
q1
q2
q1 q2 1 4 2S q1 q2 2 3 2S
介质中(电容率为 ), 求球外任一点P 的场强.
解: 球外产生球对称分布的电场. q0 2 e D d S D 4 r = q0 D 2 r S 4 r D q0 q0 E0 e E e 2 r 2 r 4 r 4 r 0 r r
1. 实心导体 电荷只分布在表面. 2. 空腔导体 (a) 腔内无电荷 电荷只分布在外表面. 腔内场强亦为零. (b) 腔内有电荷 +q
内表面感应出 q ； 外表面感应出+ q. 3. 导体表面附近各点的场强 -
Q
E0
+ + -
+ + + Q +q Q ++ + -+ + + q q内 -+ + ++
P144 例5-2，请大家自看.
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§5.2 静电场中的电介质
绝缘体 只有极少自由电子， 在电场中将产生极化现象.
+ + + 沈 + 介 - 辉
奇 制 作

一、 电介质的极化与解释
外电场作用下，介质表面或内部出现
沈 辉 奇 制 作
+ + + ++ -+ ++ 质 + - +
S q
A RB B l
q
q RA
RB
q
B
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3) 电容器的联接 ①电容器的并联 电压： U = U1= U2
电量： Q = Q1+ Q2 ②电容器的串联
C1
C2 Q2 等效于 U
U
Q
Q1
C
各电容器的电压相等! C1
Q1
U C2
Q2
U
Q = ? C = ?
等效电容： C Q Q1 C1
2. 了解电介质的极化及其微观机理; 理解电介质中的高斯定理.