几何入门之鸟头模型
学而思鸟头模型公式
学而思鸟头模型公式简介学而思鸟头模型公式是一种几何学中的数学模型，主要用于解决平面几何和三维几何问题。
这个模型公式基于鸟头相似（Bird's Head Similarity）的概念，通过将两个相似三角形中的一个三角形进行旋转，使其与另一个三角形共顶点，从而构建出一个新的几何图形。
这个几何图形可以用于解决一系列的几何问题，如角度、距离、面积等。
学而思鸟头模型公式的基本步骤如下：1.确定两个相似三角形，记为三角形ABC和三角形A'B'C'。
2.将三角形A'B'C'绕顶点A'旋转至与三角形ABC共顶点，旋转的角度记为θ。
3.连接AA'、BB'和CC'，将这三条线段分别延长至点D、E和F。
4.由于三角形ABC和三角形A'B'C'是相似的，根据相似三角形的性质，我们有：(AD = \frac{AA'}{cos\theta})(BE = \frac{BB'}{cos\theta})(CF = \frac{CC'}{cos\theta})(DE = AD + EE = \frac{AA'}{cos\theta} + \frac{BB'}{cos\theta}) (DF = AD + FF = \frac{AA'}{cos\theta} + \frac{CC'}{cos\theta}) (EF = EE + FF = \frac{BB'}{cos\theta} + \frac{CC'}{cos\theta})5. 应用上述公式，可以求出各个线段的长度，进而求出三角形的角度、面积等。
通过学而思鸟头模型公式，我们可以将两个相似三角形的各种属性进行关联，从而方便地解决一系列的几何问题。
这个模型公式的应用范围很广，不仅适用于平面几何问题，也适用于三维几何问题。
六年级下册数学小学奥数几何模块鸟头模型ppt(31页PPT)全国通用标准课件
目 录
专题解析 例题讲解 总结归纳 巩固提升
专题解析
专题解析
鸟头模型 鸟头模型（共角模型）作为比例模型中基础的一种，可以通过等高模型进行推导，其主要研究的 是三角形面积比与对应线段乘积比之间的关系.
基本要求 存在公共角或互补角，总共有四种基本形式，下面分类列出，并进行证明.
例题讲解
例题讲解
例1：如图，三角形ABC的面积是1，B、C、D在同一条直线上，且CD：BC=1:3，E为AC的中点， 求图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练1：如图，D、E分别在BA、CA的延长线上，AD：AB=1:2，AE：AC=1:3，已知阴影部分 的面积是10，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例题讲解
例4：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=2BA， CE=2CB，AF=3AC，求三角形DEF的面积.
例题讲解
练一练4：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线 上，且BE=BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=3AD，求四边形EFGH的面积.
例题讲解
练一练2：如图，三角形ABC中，D、G分别是AB、AC的中点，E、F为BC的三等分点，已知阴影 部分的面积是5，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例3：如图，四边形ABCD、DEFG是正方形，试判断三角形CDE与三角形ADG面积的大小关系， 并说明原因.
例题讲解
练一练3：如图，以三角形ABC的三条边分别为边长作正方形，已知AB=8厘米，AC=6厘米，求图 中阴影面积的总和.
专题解析
基本形式
练一练5：如图，四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=2BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=2AD，求四边形EFGH的面积. 练一练6：如图，三角形ABC的面积是2，D、F分别在AB、BC的延长线上，且BD=BA，CB=2CF，E是AC的中点，求三角形DEF的面积. 鸟头模型（共角模型）作为比例模型中基础的一种，可以通过等高模型进行推导，其主要研究的是三角形面积比与对应线段乘积比之间的关系. 例7：如图，正六边形ABCDEF中，G、H、I、J、K、L分别是各边的四等分点，求图中阴影部分面积与正六边形ABCDEF的面积比. 例1：如图，三角形ABC的面积是1，B、C、D在同一条直线上，且CD：BC=1:3，E为AC的中点，求图中阴影部分的面积. 例1：如图，三角形ABC的面积是1，B、C、D在同一条直线上，且CD：BC=1:3，E为AC的中点，求图中阴影部分的面积. 作业2：如图，三角形ABC的面积是5，D、E、F分别在BA、AC、CB的延长线上，且AD=AB，CE=CA，BF=BC，求三角形DEF的面积. 例5：如图，四边形ABCD的面积是1，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=BA，CF=CB，DG=DC，AH=AD，求四边形EFGH的面积. 练一练5：如图，四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=2BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=2AD，求四边形EFGH的面积. 存在公共角或互补角，总共有四种基本形式，下面分类列出，并进行证明. 练一练7：如图，正六边形ABCDEF的面积是1，G为AB的三等分点，H为CD的中点，求图中阴影部分面积. 练一练5：如图，四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE=2BA，CF=2CB，DG=2DC，AH=2AD，求四边形EFGH的面积. 主讲老师：癸酉0311 作业3：如图，平行四边形ABCD的面积是2，E、F、G、H分别在BA、CB、DC、AD的延长线上，且AE=3AB，BF=BC，CG=2CD，DH=DA，求四边形EFGH的面积. 练一练3：如图，以三角形ABC的三条边分别为边长作正方形，已知AB=8厘米，AC=6厘米，求图中阴影面积的总和. 练一练1：如图，D、E分别在BA、CA的延长线上，且AD：AB=1:2，AE：AC=1:3，已知阴影部分的面积是10，求三角形ABC的面积. 主讲老师：癸酉0311 例4：如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=2BA，CE=2CB，AF=3AC，求三角形DEF的面积.
鸟头模型的定义
鸟头模型的定义【鸟头模型的定义】**开场白**嘿，朋友们！在数学的奇妙世界里，我们经常会遇到各种各样有趣的模型。
今天，咱们就来聊聊一个听起来有点特别的——鸟头模型。
你是不是在想，这到底是个啥？别着急，咱们马上就来揭开它神秘的面纱。
**什么是鸟头模型？**其实呀，鸟头模型就是一种用来解决几何图形中线段比例和面积关系的数学模型。
比如说，两个三角形，如果它们的形状有一定的相似性，就像鸟头的样子，那我们就能用鸟头模型来计算它们相关线段的长度比例或者面积比例啦。
就好比我们有两个三角形，一个大三角形和一个小三角形，它们的角对应相等，就好像大三角形是大鸟儿的头，小三角形是小鸟儿的头。
常见的误区是，有人会认为只要两个三角形有一点点相似就能用鸟头模型，其实不是的哦，必须要满足特定的角的关系才行。
**关键点解析****3.1 核心特征或要素**鸟头模型有两个核心要素。
第一个要素是两个三角形中有两组对应角相等。
比如说，一个三角形的两个角分别是 60 度和 80 度，另一个三角形对应的两个角也是 60 度和 80 度。
这就像两只鸟儿的嘴巴和眼睛长得一样。
第二个要素是通过这些相等的角来构建比例关系，从而求出线段或者面积的比例。
比如知道了两个对应角的度数，就能算出对应边的比例。
**3.2 容易混淆的概念**鸟头模型容易和相似三角形的概念混淆。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
而鸟头模型更侧重于利用特定的角的相等关系来建立比例等式。
相似三角形的范围更广，鸟头模型是相似三角形中的一种特殊情况。
**起源与发展**鸟头模型最早是在数学研究中被发现和总结出来的。
随着数学教育的不断发展，它成为了几何学习中的一个重要工具。
在当下，它对于解决各种几何问题，特别是涉及到复杂图形中三角形比例关系的问题，有着重要的作用。
未来，也许它会在更广泛的数学领域，比如立体几何或者数学建模中发挥更大的作用。
**实际意义与应用**在日常生活中，鸟头模型也有用武之地呢。
小学奥数几何模块-鸟头模型
鸟头模型（共角模型）定义：两个三角形中，有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
鸟头模型的四种结构：结论：S S 小大小夹边乘积大夹边乘积[共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比]。
ADE ABCS AD AES AB ACVV鸟头模型知识剖析模块一 鸟头模型基础（1） 如图，三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？（2） 如图，三角形ABC 中，E 是AC 上的点，D 是BA 延长线上的点，AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？（3） 如图，三角形ABC 中， D 、E 分别是BA 、CA 延长线上的点， AB =2AD ，AC =3AE ；请问三角形ABC 的面积是三角形ADE 面积的几倍？如图，三角形BDE 中，C 是BD 上的点，A 是EB 延长线上的点，BE =2AB ，BD =4BC ；请问三角形BDE 的面积是三角形ABC 面积的几倍？BCEDABAC DEABDCE练一练例1（1） 如图，三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AD =1，DB =5，AE =3，EC =4；已知三角形ADE 的面积为1，请问：三角形ABC 的面积是多少？（2） 如图，三角形ABC 中，E 是AC 上的点，D 是BA 延长线上的点，AE =1，AD =2，EC =3，AB =4；如果三角形ABC 的面积是12，请问：三角形ADE 的面积是多少？（3） 如图，:3:4AD AC ，:1:4AE AB ；若三角形ABC 的面积为64，请问：三角形ADE的面积是多少？（1） 如图，三角形ABC 中，:2:7CD AC，:4:5BE AB ；若三角形ABC 的面积为84，请问：三角形ADE 的面积是多少？BCEDABAC DE AC BDE 例2练一练（2） 已知：35CEAC ，13AD BD ，若三角形ADE 的面积为10，请问三角形ABC 的面积是多少？如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，请问：三角形ADG 和三角形CDE 的面积比是多少？如图，园林小路由白色正方形石板和红、绿两色的三角形石板铺成．问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈绿色三角形石板的总面积大？模块二 鸟头模型应用例3练一练已知AD =DB ，BE =2EC ，CF =3F A ；（1） 若三角形ABC 的面积为24平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为11.9平方厘米，求三角形ABC 的面积．已知AE =EC ，BF =3AF ，CD =2BD ；（1） 若三角形ABC 的面积为48平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为7平方厘米，求三角形ABC 的面积．如图，求已知三角形ABC 的面积为1，延长AB 至D ，使BD =AB 延长BC 至E ，使CE =2BC ；延长CA 至F ，使AF =3AC ，求三角形DEF 的面积．CBDEFACBFDEA 例4练一练例5如图，已知三角形DEF 的面积为2，延长DE 至B ，使BE =DE ；延长FD 至A ，使AD =2DF ；延长EF 至C ，使FC =3EF ；求三角形ABC 的面积．练习1. 如图，在三角形ABC 中，AD 的长度是AB 的34，AE 的长度是AC 的23请问：三角 形AED 的面积是三角形ABC 面积的几分之几？练习2. 如图，三角形AEC 中，D 是EC 上的一点，B 是AE 延长线上的点，DE=DC ，AE=3BE ，三角形BDE 的面积是5平方厘米，求三角形AEC 的面积是多少？练习3. 如图，AD=7，AE=6，AB=4，AC=9，求三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的几倍？FE DCBABD CE ABCDEA练一练随堂练习练习4. 如图，已知CF=2AC ，CD=3BC ，三角形DCF 的面积是36，求三角形ABC 的面积是多少？练习5. 已知AB =3AD ，AC =3AE ，BC =3BF ；（1） 若三角形ABC 的面积为36平方厘米，求三角形DEF 的面积． （2） 若三角形DEF 的面积为10平方厘米，求三角形ABC 的面积．提升1. 如图，以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ，连接HG 、EF 、ID ，又得到三个三角形．已知AB =3厘米，AC =4厘米，求四个三角形的面积之和．提升2. 如图所示，三角形ABC 中，点E 、F 、G 分别在线段AG 、BE 、CF 上，且FG =2GC ，GE =3EA ，EF =4FB ，三角形EFG 的面积等于24，求三角形ABC 的面积．DFCBACBDFEA IHED C BGAFBCF EGA 思维提升提升3. 已知四边形ABCD 的面积是36平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的三等分点．四边形EFGH 的面积是多少？挑战1. 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积是5，则四边形EFGH 的面积是多少？挑战2. 如图，ABCD 是平行四边形，AE =AB ，BF =2BC ，CG =3CD ，DH =4DA ，平行四边形ABCD 的面积是2，请求出四边形EFGH 的面积．BCE DGFHA 极限挑战。
几何五大模型之二：鸟头定理(共角定理)模型
几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型鸟头定理（共角定理）模型:两个三葡附有一个角扁同或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘和之比。
如下图在△•ABC中，D, E分别是AB, AC上的点（或D在BA的延长线上，E 在AC 上），则S^AB c：S^ADE=（AB X AC）:（.W X证明：最后我们会发现两种情况的证明方法完全一样。
鸟头定理（共角定理）证明: 连接BE.在ZSAEB中，$4ADE _ 竺(1)S AABE AB在A AEC中，S AABE ■…AE<2)S AABC AC将（1） X（2）有,S AADE .AEXADS^ABC ACXAB 证毕。
例题1:如上图，4AABC中，D, E分别是AF AC ＞的点.BC=3AE, AD=2DB, S二ABC=h 求厶虹丘的面积。
题_解法一，利用鸟头定理有・Saads = AEXAP = ^x—= -x- = - 斤闭S A ABC ACXAB AC AB 43 6所以SaADE= ~o题_解法二:A本题也可叹不用鸟头定理，而用等积变换。
连接BE,在2XAEB中，S AAED：^AAEB=AD：AB=2；3S AAED=(2/3)S AAEB在厶削。
中，S AAEB：^AABC=AE： AC=1 ：4S A AEB=(1/4)S.ABC由⑴，⑵式可得S^ED=;X|X S A AB C 4通过观察题一的解袪二我们可以找到一个证明如模型图一中鸟头定理的方如上图，在AABC 中，E 是AC±的点，D 昙BA 証长线卜的一軾 苴中:EC=2AE, AB=2AD, S A ABC =1,求△ ADE 的面和 连接BE,在AAEB 中， S AADE _ ADS AABE AB 在△ABC 中，_ AES Z I ABC AC 将(1) X (2)有：$AADE _ AExADS dx^BC ACXAB 证毕。
爱提分几何第02讲鸟头模型资料
精品文档鸟头模型讲_几何第02知识图谱-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头02讲_鸟头模型几何第一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三我们把这样的（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．角形的面积比等于对应角．的面积是：ADE的面积比△ABC图形，称为鸟头模型．如图所示，△三点剖析进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，：复杂图形如何构造鸟头模型，重难点进而解决它们．题模精讲三角形中的鸟头题模一、例1.1.1面积ABCADE，，那么三角形占三角形如图，．________的精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，1.1.2、例ABC，中，，已知已知三角形，ABC在三角形．的面积是，那么三角形24DEF_______面积是答案：7解析：精品文档．精品文档所占比例分别为根据鸟头模型，、、．因此，、、．1.1.3例、，求阴影部BD=2AD 中，，，AG=2CGABC如图，在△面积的几分之几？分的面积占△ABC答案：解析：，故BG；．，故连结，．同理，，即．面积的ABC，故阴影部分的面积占△精品文档．精品文档四边形中的鸟头题模二、例1.2.1．三角形48，，如图，长方形ABCD的面积是．__________CEF的面积是答案：10解析：面积是△．根据鸟头模型，△CEF是CE连接BD，是BC的，CF的CD．的面积是CEFBCD面积的．那么△、例1.2.2精品文档．精品文档边上，且的面积是如图，长方形ABCD1N，是AD边的中点，在AB．．那么，阴影部分的面积为答案：解析：．．连结例1.2.3、在边DC上，，ADABCD如图，正方形中，点E在边上，点F ．_____的面积的比值是的面积与正方形，则ABCD精品文档．精品文档答案：解析：和、三块空白的面积分别占总面积的的面积的比值是，因此ABCD的面积与正方形．、例1.2.4，那60的面积是，E是CD边上的中点，ABCD 如图所示，长方形．__________的面积是么三角形AEF答案：精品文档．精品文档27解析：的面积ABF，ABCD△CEF的面积占长方形△面积的，连接BD面积的ABCD的面积占长方形ABCD面积的，△ADE占长方形面积的的面积占长方形ABCD．所以△AEF．，面积是例1.2.5、的面的面积相等．△AEFADFABCD如图在长方形中，△ABE、△、四边形AECF面积的几分之几？ABCD积是长方形答案：解析：精品文档．，同ABCD面积的，故与△ABE等底等高的长方形面积占面积的CEF面积占ABCD理．因此，，△．ABCD面积的，△AEF的面积是长方形1.2.6、例平方厘米，右上如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5__________角直角三角形面积为7那么中间三角形平方厘米．面积是（阴影部分）平方厘米．答案：15.5解析：，由两个直角三角形面积可设，则．阴影得，所以．面积精品文档．精品文档、例1.2.7，DE，分别为，，为正六边形．如图，ABCDEFG，HI，JK，LAB，BCCD，．请问：小正六边形占大正EF，FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL六边形面积的几分之几？答案：解析：，根；，S设正六边形ABCDEF的面积为，则；小正六边形是，因此据鸟头模型，，一样的三角形得到的，面积为大正六边形减去六个和．小正六边形占大正六边形面积的精品文档．精品文档随堂练习随练1.1、三倍．倍，中，AD的长度是BD的3AC的长度是EC的3在三角形如图，ABC．角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是__________答案：20解析：面面积是△ABC是AC．根据鸟头模型，有△的ADE是ADAB的，AE．的面积是ABC20．那么△积的随练1.2、，甲乙两个图形面积的，在右图的三角形ABC中，．比是_________精品文档．精品文档答案：解析：．根据鸟头模型，，所以甲、乙两个图形面积的比是随练1.3、，，，12的面积是．已知△DEF如图所示，的面积是多少？那么△ABC答案：36解析：精品文档．，同理的面积是△ABC面积的根据鸟头模型，△AEF ABCDEF的面积是△CDE的面积都是△ABC面积的．所以△和△可得△BDF．的面积是．所以△面积的ABC、随练1.4．请问：三角形，16如图，已知长方形ADEF的面积是，．__________BCE的面积是答案：3解析：．那么△DEF面积是△面积的BCEDF连接，根据鸟头模型，可知△．BCE的面积是精品文档．精品文档、1.5随练，如果阴影的面积是在长方形如图所示，ABCD6中，，，．的面积是__________ABCD那么长方形答案：18解析：．那么阴影部分的BCD根据鸟头模型，可知△CEF面积是△面积的．阴影的面积是△BCD面积的，是长方形ABCD面积的．ABCD，那么长方形的面积是6面积是1.6随练、精品文档．精品文档的面积是中，ABCD，长方形ABCD如图，在长方形．________AEF48，那么三角形的面积是答案：12解析：ADF的面积是长方形面积的根据一半模型和等高模型，△ABE，△的面积是长方形面积的，△CEF的面积是长方形面积的，面积AEF的面积是长方形面积的，所以△是．课后作业作业1、如图所示，已知，，而且△ABC的面积是60．那．么△__________的面积是ADE 精品文档．精品文档答案：12解析：的面积是，即△的面积是△ABCADE面积的ADE根据鸟头模型，△．、作业2倍．如果△ACBDAB的长度是的4倍，的长度是EC的3中，如图，在△ABC 的面积是多少平方厘米？20平方厘米，那么△ADE的面积为ABC答案：10解析：精品文档．精品文档．由鸟头模型可知，由题意知，，平方厘米．3、作业，上的一点，且中，如右图，在三角形为为的中点，．已知四边形的面积为的面积是35，则三角形_____答案：42解析：．，易知，，故4作业、的值？如图，已知，，试求，精品文档．精品文档答案：解析：，根据鸟头模型，，同理．，因此、5作业点的四等分AAC边上靠近EAB如图所示，D是边上靠近A点的三等分点，是，那么三C是FBC边上靠近点的五等分点．如果三角形ABC的面积是24点，．的面积是DEF__________角形答案：5.6精品文档．精品文档解析：，由鸟头模型可得，，，所以．、作业6是的三等分点，边靠近CF是是如图，三角形ABC中，DAB边的中点，EAC 的面积是多少？三角形ABC边靠近BCB的四等分点，三角形的面积为1．DEF答案：解析：，，同理根据鸟头模型，．的面积是：DEF，所以三角形精品文档．精品文档7、作业如CE中，AF的长度是FD的2倍，的长度等于ED．ABCD如图，在平行四边形的面积是多少平方厘果平行四边形ABCD的面积为FDE120平方厘米，那么△米？答案：10解析：．由鸟头模型可知，，由题意知，AC连接，平方厘米．8、作业点的三等分点，边上靠近DAD96长方形ABCD的面积是平方厘米，E是如图，平方厘米．__________CCDF是边上靠近点的四等分点．阴影部分的面积是精品文档．精品文档答案：平方厘米40解析：，分别求出它们的面积．，△考虑空白△AEB，△BFCEDF，AD的；它的高为AB首先求△AEB的面积．它的底为AE，是长方形的长与长方形的宽相等．的面积是长方形面积的，即AEB所以△平方厘米．，BF 同样可求得平方厘米的面积是长方形面积的平方厘米．，即△EDF的面积是长方形面积的，阴影部分的面积为所以空白部分的总面积为作业9、精品文档．精品文档ACF2，三角形ADBADEF如图，已知长方形的面积是16，三角形的面积是ABC的面积是4．请问：三角形的面积是多少？答案：7解析：，；；，；因此，；．精品文档．。
鸟头模型最简单解释
鸟头模型最简单解释
一、啥是鸟头模型呢？
嘿，宝子们！鸟头模型啊，就像是鸟的头一样的形状相关的一种数学模型啦。
想象一下，有两个三角形，它们的形状有点像鸟头和鸟身子那种关系。
比如说，有一个大三角形ABC，还有一个小三角形ADE，这小三角形就像是大三角形里面的一部分，就像鸟头在鸟身子上那样。
这两个三角形有个角是相等的，就像鸟头的那个尖的角度和大三角形对应的那个角相等。
然后呢，它们的边也存在一定的比例关系哦。
二、比例关系咋回事？
这比例关系可是鸟头模型的关键呢。
咱们就说刚才那两个三角形ABC和ADE，角A是公共角，相等的哦。
那这时候呢，三角形ADE的面积和三角形ABC 的面积之比，就等于它们对应边的乘积之比。
比如说，AD和AB的比乘以AE和AC的比。
这就像是一种很神奇的联系，通过这个比例关系，咱们就能在知道一
些边的长度或者三角形面积的情况下，算出另一个三角形的面积呢。
三、实际例子来啦！
咱们来个实际的例子哈。
假设有一个大三角形，底边长是10，高是8，那它的面积就是10乘以8除以2等于40啦。
然后里面有个小三角形，它的一条边是大三角形对应边的一半，另一条边也是大三角形对应边的一半，那按照鸟头模型的比例关系，小三角形的面积就是大三角形面积的四分之一呢，也就是10啦。
是不是很有趣呀？就像玩游戏一样，找到这个规律，就能轻松算出三角形的面积关系。
所以说呀，鸟头模型虽然听起来有点玄乎，但只要理解了这个角相等和边的比例关系，就很容易掌握啦。
4几何五大模型——鸟头模型
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------4几何五大模型——鸟头模型几何五大模型鸟头模型一两点都在边上：鸟头定理：（现出鸟头模型。
然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。
最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。
最后按一下，出公式。
）△ADE△ABCS ADAE=S ABAC EDC BA 二一点在边上，一点在边的延长线上：△CDE△ABCS CDCE=S BCAC EDCBA 本讲要点如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米．例例 2 （1 ）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7, △ABC 的面积是的面积是 16 平方厘米，求△ABC 的面积。
（2 ）如图在△ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在在 AC 上，且 AB:AD=5:2 ，AE:EC=3:2, △ADE 的面积是的面积是 12 平方厘米，求△ABC 的面积。
已知△DEF 的面积为12 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。
1 / 22例例 1 例例 2 例例 3 三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？三角形 ABC 面积为 1，AB 边延长一倍到 D，BC 延长 2 倍到 E，CA 延长 3 倍到 F，问三角形 DEF 的面积为多少？ FEDCBA 例例 4 例例 5 长方形ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？长方形 ABCD 面积为 120，EF 为 AD 上的三等分点，G、H、I 为 DC 上的四等分点，阴影面积是多大？如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 边作边 AD 、 BC 的平行线 EF 、 GH ，若PBD 为的面积为 8平方分米，求平行四边形 PHCF 的面积比平行四边形 PGAE 的面积大多少平方分米？ AB CDEFGHP 例例 61. 如下左图，在ABC △ 中，D 、E 分别是 BC 、AB 的三等分点，且ABC △ 的面积是 54 ，求CDE △ 的面积。
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一、知识站点：
1．鸟头模型三种形式及其证明；
2．鸟头模型的总结及运用说明；
3．鸟头模型的综合运用。
知识加油站
1．鸟头模型三种形式及其证明：
⑴内部鸟头；
⑵啄木鸟型；
⑶沙漏型。
2．鸟头模型的总结及运用说明：
⑴鸟头模型能解决的问题；
⑵鸟头模型的运用需要的条件。
如图，在三角形ABC中，AD∶AB = 3∶4，AE∶AC = 2∶3，请问：三角形ADE的面积是三角形ABC面积的几分之几？
如图，三角形ADE的面积为1平方厘米，A和E分别为DC边和AB边上的中点，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
几何入门之鸟头模型
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如图，三角形ABC的面积是36平方厘米，AB＝2AD，AC＝2AE，那么三角形ADE的面积是多少平方厘米？
3．鸟头模型的综合运用：
⑴注意模型的提取；
⑵注意添加辅助线构造模型。
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如图，已知 3AE＝AC，4CD＝BC，5BF＝AB，那么三角形DEF和三角形ABC的面积之比为多少？
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如图，已知 2AE＝AB，AD＝AC，F和G分别是AB和BC边上的中点，三角形BFG的面积为1平方厘米，那么三角形ADE的面积是多少平方厘米？
【本讲小结】
1．鸟头模型三种形式及其证明；
2．鸟头模型的总结及运用说明；
3．鸟头模型的综合运用。
学习感悟：。