人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 2.1.2 向量的几何表示》优质课教案_9
人教A版数学必修4 课件 平面向量 2
A．a∥b，且 a 与 b 方向相同 B．a、b 是方向相反的向量 C．a＝－b D．a、b 无论什么关系均可
人教A版数学必修4 课件 平面向量 2（精品课件）
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4．设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是( C ) A．a 与 b 的长度必相等 B．a∥b C．a 与 b 一定不相等 D．a 是 b 的相反向量
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少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；
老而好学，如炳烛之明。
——刘向
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提示:
B
C
b
a＋b
a－b
O
A
a
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与a－b 可能相 等吗？
提示: 当 b = 0 时 ， a + b = a -b .
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【即时训练】 如图，已知向量 a , b , c ，求作向量 abc
例2.对下列各式进行化简
(1 )A B A C B D C D
解 : 原 式 = C B + B D - C D = C D - C D = 0 .
(2 )O A O C B O C O
解 :原 式=(OA+BO)+(OC+CO) =(OA-OB)+0=BA.
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高中数学人教A版(课件)必修四 第二章 平面向量 2.2.1
|AB| 因此，船实际航行的速度大小为 10 km/h，方向与江水的速度方向间的夹角 为 60°.
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[探究共研型]
向量加法的多边形法则 探究 1 在△ABC 中，若A→B＝a，B→C＝b，C→A＝c，那么 a＋b＋c＝0 一定成 立吗？ 【提示】 一定成立，因为在△ABC 中，由向量加法的三角形法则A→B＋B→C ＝A→C，所以A→B＋B→C＋C→A＝0，那么 a＋b＋c＝0.
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向量加法运算律的意义和应用原则： (1)意义： 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法 法则运算的目的． 实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可 以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加 法的结合律调整向量相加的顺序．
阅读教材 P80～P81“例 1”以上内容，完成下列问题． 1．向量加法的定义 定义：求_____两__个__向__量__和______的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量 a，规定0＋a＝a＋_0_＝__a_．
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2．向量求和的法则
已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作A→B＝a，
(3)若正方形 ABCD 的边长为 1，A→B＝a，A→D＝b，A→C＝c.试作出向量 a＋b
＋c，并求出其模的大小．
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【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图．
【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： A→E＋E→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C.故选 B． (2)由向量求和的三角形法则可知 a＋d＝D→A，c＋b＝C→B.
人教A版高中数学必修四2. 向量的几何表示教学课件
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
• 数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、能比较大小；
• 向量有方向，大小，双重性，不能比较大 小。
练一练
• 下列说法正确的是( D ) • A 数量可以比较大小,向量也可以比较大小 • B 方向不同的向量不能比较大小,但同向的
可以比较大小 • C 向量的大小与方向有关 • D 向量的模可以比较大小
（1）起点相同的向量；（2）模相等的向量 ；（3）相同向量；（4）长度为1的向量
A (1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(2)(4)
作业: 数学书P77,习题2.1 A组1,2,6题
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
• 例:一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到
达点B,然后改变方向向西偏北60度走了
200km,到达点C,最后又改变方向向东行驶
了100km,到达点D.
•
(1)作出向量
AB, BC,CD
•
(2)求
AD
• 针对性练习:
• 飞机从A地向北偏西15度的方向飞行 1400km到达B地,再从B地向南偏东75度的 方向飞行1400km到达C地,那么C地在A地的 什么方向?C地距离A地有多远?
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 小结》优质课教案_12
学校：学科：高中数学姓名：教学内容：平面向量数量积复习（教案）一、教学内容解析向量是近代数学基本和重要的数学概念之一，有着极其丰富的实际背景，它具有代数和几何的双重身份，是沟通代数、几何的桥梁。
它能与中学数学中许多教学内容许多主干知识相结合，形成知识交汇点。
而且初中课本里已经对平面向量做了简单的介绍，再次将平面向量坐标表示引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
人教版《高级中学课本数学必修四》中第二章《平面向量坐标表示》涉及到了向量的坐标表示及运算（2课时）、向量的数量积（2课时）、平面向量的分解定理（2课时）、向量的应用（2课时）。
其中平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一个重要运算，也是高中平面向量教学中的一个重要概念，既有对几何的体现，也有其对应的特殊性质和运算律。
因此它在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾，也有对于数量积求法的总结，也涉及到向量数量积的应用；课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和化归思想。
二、教学目标设置《高级中学数学教学参考资料》（人教版）在教学设计建议中提到：向量是沟通代数、几何的一种工具。
向量有非常直观的几何意义，是数与形的完美结合。
一方面，它可以把几何问题转化为坐标的代数运算；另一方面，它还可以结合图形对向量的有关问题进行分析求解。
向量是解决数学问题和实际问题的有力工具。
所以，对于向量的数量积复习课而言，希望可以从定义的梳理展开，结合图形将向量数量积相关问题的求解方法进行归纳总结，并且让学生体会到向量数量积如何成为解决数学问题的有力工具入手完成这节课。
综上所述，结合《全国中小学课程标准》要求和学生实际，制定本节课的教学目标和教学重难点。
教学目标：1.掌握平面向量数量积的概念，回顾梳理与平面向量数量积相关的知识点。
2.通过体验、归纳，总结求解平面数量积的方法，同时提高对题目的反思重解能力。
高一数学人教A版必修4课件：第二章 平面向量
第二章 平面向量章末复习课内容索引0102理网络明结构探题型提能力0304理网络·明结构探题型·提能力题型一 数形结合思想在向量中的运用解析 建立如图所示的直角坐标系.答案 C反思与感悟 数形结合是求解数学问题最常用的方法之一，其大致有以下两条途径：(1)以数解形，通过对数量关系的讨论，去研究图形的几何性质.(2)以形助数，一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如能构造与之相应的图形分析，则能获得更直观的解法，这种解题思想在不少章节都有广泛的应用.答案 C题型二 基底思想在解题中的应用则易知OM⊥BC.答案 反思与感悟 平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.这样，几何问题就转化为代数问题.题型三 向量坐标法在平面几何中的运用例3 已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小.解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c,0)，则B(－c,0)，因为BB′、CC′为AC、AB边的中线，反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这种解题方法具有普遍性.解析 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知-2呈重点、现规律1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.。
高中数学人教A版必修四2.1.2【教学设计】《向量的几何表示》
《2.1平面向量的实际背景及基本概念（1）》一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：平面向量的概念、平面向量的表示方法、特殊向量、向量的关系。
（2）思想方法：数形结合，类比、归纳。
（3）能力素养：几何直观、数学抽象。
2．内容解析：本课是《平面向量》这一章的起始课，具有核心地位、统领全局的作用。
在此之前，学生已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）。
另外，学生在物理学科中已经积累了很多向量模型，并且在三角函数的学习过程中接触到有向线段的概念，为本节课的学习提供了知识准备。
本节将学习平面向量的概念、表示及关系。
现实生活中的位移、力、速度是其物理背景，向量的概念就是从这些实际背景抽象而成；通常借用有向线段形象直观的表示向量及其运算。
二、为何讲1．教学目标：（1）了解向量的实际背景，经历平面向量及其概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；（2）掌握向量的几何表示，理解平面向量、相等向量和共线向量的概念，体会数学研究的一般过程。
2．目标解析：（1）要让学生体会到向量这个概念来自于其它学科，然后又反过来对其他学科起作用，感觉数学工具的价值。
（2）让学生从数形两方面理解向量这个概念的本质，帮助学生从两个要素全面考虑，防止顾此失彼。
（3）让学生理解到一堂概念课，更为重要的不是向量的形式化定义和相关概念，而是能让学生去体会认识和研究数学新对象的方法和基本思路，而且提高抽象问题的能力。
教学重点：本节的重点是向量概念的形成过程。
三、怎样讲（一）教学准备1．教学问题：（1）学习过程中，学生对脱离背景之后理解向量的概念，一时难以适应；（2）向量的几何表示与平面向量是学生学生的易混点。
2．教学支持条件：方格纸，科大讯飞问答系统。
（二）教学过程设计【问题1】老鼠由A 向东北方向以每秒6米的速度逃窜， 如果猫由B 向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？【设计意图】创设情境，建构概念。
通过学生熟悉的问题情境引发学生思考。
人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 2.1.2 向量的几何表示》优质课教案_40
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学分析本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.教学目标：一、知识与技能目标了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、过程与方法通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.三、过程与方法通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路：一、情景设置：如图，小偷由A 向西北逃窜，警察在B 处向东追去，设问：警察能否追到小偷？（画图） 结论：警察的速度再快也没用，因为方向错了.分析：小偷逃窜的路线AC 、警察追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？法律渗透：《盗窃罪》 要做一个爱国守法的好公民，不能偷东西.二、新课学习：（一）自学课本74页回答问题A B C D1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？请说出与位移具有同样特征的量？2、力既有大小，又有方向，在物理学中称这种既有大小，又有方向的量为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？3、数量与向量的区别？（二）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 2.1.2 向量的几何表示》优质课教案_11
向量的几何表示教学设计一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解向量的物理背景。
（2）过程与方法目标：经历由实例引入概念的过程。
（3）情感、态度、价值观：培养学生观察，类比，联想的能力。
二、教学的重点和难点：向量的概念。
三、教学方法：引导启发法。
在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。
四、教学过程：（一）导入新课本课主要采用：直接导入引言：请同学想一下；哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？让学生思考，回答，点评。
（二）讲授新课1.(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．(3)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段．其方向是由起点指向终点。
(4)有向线段的三个要素：起点，方向，长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就唯一确定．有向线段与向量的区别和联系区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的。
联系：有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段。
2.向量的表示法(1)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量的大小就是向量的长度(或称模)，如果向量的长度记作.(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a、b、c、…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母、、，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为.零向量长度为0的向量叫做零向量单位向量长度等于1个单位的向量，叫做单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向（三）巩固练习下列说法中，正确的个数是(B)①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．A．1 B．2C．3 D．4[解析]对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．（四）小结1.向量2大要素“长度，方向”2.表示，要标起点，终点，方向。
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2.1平面向量的实际背景及基本概念（学案）
※学习目标
1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.
2.掌握平行向量与相等向量的概念．
※自主预习
1．向量：既有________，又有________的量叫向量．
2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．
3．向量的有关概念：
(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．
(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．
(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．
(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．
①记法：向量a平行于b，记作________．
②规定：零向量与__________平行．
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（3）向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．（4）向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义．
※典型例题
一向量的有关概念及向量的表示
例1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点
的轨迹是什么？
二相等向量与平行向量(共线向量)
思考：（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3．下列说法正确的有()
①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；
④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．
A．2个B．3个C．4个D．5个
例4. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA
→
＝a，OB
→
＝b，OC
→
＝c.
(1)与a的模相等的向量有多少个？
(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？
(3)与a共线的向量有哪些？
(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．
※当堂检测
1．下列条件中能得到a＝b的是()
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝0
2．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()
A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立
3．下列各命题中，正确的命题为()
A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行
C．向量就是有向线段D．|a|＝|b|⇒a＝b
4．下列说法正确的是()
A．向量AB
→
∥CD
→
就是AB
→
所在的直线平行于CD
→
所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量
5. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．
(1)写出与EF
→
共线的向量；
(2)写出与EF
→
的模大小相等的向量；
(3)写出与EF
→
相等的向量．。