1.转动惯量的测定
转动惯量的测量
9.112
9.3487
—
T3
1.477
—
J3=
15.136
—
D
内
9.372
金
属
杆
1
3
3
.
0
9
L
61.12
T5
2.288
J5=KT4²/4π²-J夹具
41.176
J`5=1/12m¯L²=41.418
0.491%
61.10
2.290
41.253
—
L
61.11
—
T5
2.289
—
J5=
41.215
1.220
6.948
－
Ｄ２
9.998
－
Ｔ2
1.219
－
J2＝
8.803
金
属
圆
筒
7
1
2
.
1
3
D外
9.996
T3
1.472
J3=KT3²
/4π²-Jo
14.473
J3`==1/8(¯D²外+¯D内)=
16.756
9.668%
10.010
10.054
1.482
15.212
—
D外
10.020
D内
9.656
1.478
5.979
实验值
J= KT²/
4π²
（10¯4kgm²）
44.604
75.130
136.243
204.507
304.863
理论值
J`=J`滑块+2mx²J5`+J夹具
（10¯4kgm²）
1.转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验内容：1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ; ZKY-J1通用记时器;三、实验原理：1. 空实验台的转动惯量1J 为： 由ββJ M R g m T ma T mg =-==-)( 得(1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：(2)3β、4β分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：12J J J -= (3)4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：(4) 式中θ、t 为圆盘转过的角度和相应的时间。
四、实验步骤：1. 实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
2. 测量并计算实验台的转动惯量选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
电脑计时器记录数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。
由(1)式即可算出J1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量加砝码后的角加速度β4和砝码落地后匀减速转动的角加速度β3由(2)式可计算J2，由(3)式可计算试样的转惯量J。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告转动惯量的测定实验报告引言：转动惯量是物体在转动过程中抵抗改变其转动状态的性质。
在物理学中，转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量。
本实验旨在通过测量不同物体的转动惯量，探究物体的形状、质量分布对转动惯量的影响，并验证转动惯量的计算公式。
实验装置和方法：1. 实验装置：转动惯量测量装置、计时器、质量秤、直尺、物体样品。
2. 实验方法：a. 将转动惯量测量装置固定在水平台上。
b. 选择不同形状的物体样品，如圆柱体、长方体和球体，并测量其质量和尺寸。
c. 将物体样品放置在转动惯量测量装置的转轴上，并使其旋转。
d. 通过计时器测量物体样品旋转一定圈数所需的时间。
e. 根据测量结果计算物体样品的转动惯量。
实验结果与分析：1. 圆柱体样品：a. 质量：m = 100gb. 高度：h = 10cmc. 半径：r = 3cmd. 转动惯量：I = 1/2 * m * r^2 = 1/2 * 0.1kg * (0.03m)^2 = 4.5 * 10^-5kg·m^22. 长方体样品：a. 质量：m = 150gb. 长度：l = 15cmc. 宽度：w = 5cmd. 高度：h = 2cme. 转动惯量：I = 1/12 * m * (l^2 + w^2) = 1/12 * 0.15kg * ((0.15m)^2 +(0.05m)^2) = 4.375 * 10^-4 kg·m^23. 球体样品：a. 质量：m = 200gb. 半径：r = 4cmc. 转动惯量：I = 2/5 * m * r^2 = 2/5 * 0.2kg * (0.04m)^2 = 2.56 * 10^-4 kg·m^2通过实验测量得到的转动惯量结果显示，不同形状的物体样品具有不同的转动惯量。
圆柱体样品的转动惯量最小，长方体样品的转动惯量次之，球体样品的转动惯量最大。
这是因为转动惯量与物体的质量分布和形状有关。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定【实验目的】1． 测定刚体的转动惯量。
2． 验证转动定律及平行移轴定理。
【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。
2． 电脑毫秒计。
【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。
对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。
但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。
本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。
如图一和图二所示。
待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。
我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。
一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。
－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。
mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5） 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是 塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量，其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义，它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数，或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ，或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆，其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘，其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
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转动惯量的测定
一、实验内容：
1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：
ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ZKY-J1通用记时器
实验装置图
三、实验原理：
图1 转动惯量实验仪
试样
实验台
光电门
m
1. 空实验台的转动惯量1J 为：
1
221)
(βββ--=
R g mR J (1)
式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为实验台加砝码前匀减速、加砝码后匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：
3
442)
(βββ--=
R g mR J (2)
3β、4β分别为加砝码前、后实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：
12J J J -= (3)
4. 角加速度的测量表达式： n
m m n n m m n t t t t t k t k 22)
(2--=
πβ (4)
式中k 、t 为计数器遮挡的次数和相应的时间。
四、实验步骤：
1. 实验准备
在桌面上放置ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。
通用电脑计时器上2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。
当用于本实验时，建议设置1个光电脉记数1次，1次测量记录大约8组数
2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 测量β1
接通电脑计时器电源开关(或按“复位”键)，进入设置状态，不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；按“待测／+”键后仪器开始测量光电脉冲次数(正比于角位移)及相应的时间；显示8组测量数据后再次按
“待测／+”键，仪器进入查阅状态，将查阅到的数据记入表1中。
采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……，分别组成4组，用(4)式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。
2) 测量β2
选择塔轮半径R 及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录8组数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量值。
由(1)式即可算出J 1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J 1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。
由(2)式可计算J 2，由(3)式可计算试样的转惯量J 。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
4. 验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。
将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。
五、数据记录和数据处理：
1.测量实验台的角加速度
匀减速
匀加速塔轮R ＝ mm 砝码m = g
k m 1 2 3 4 平 均
k m 平 均
t m (s) t m (s) k n 5 6 7 8 k n t n (s)
t n (s)
1β(1/s 2)
2β(1/s 2)
根据1
221)
(βββ--=
R g mR J ，计算空实验台的转动惯量1J 。
2.测量圆环的角加速度
，根据12J J J -=环求圆环的转动惯量环J 。
3.测量圆柱体的角加速度
d=105 mm 圆柱体r = mm 圆柱体m = g
，根据2/)(13J J J -=柱求圆环的转动惯量柱J 。
和 平行轴定理 20md J J +'＝柱
计算圆环的转动惯量柱J '。
比较二者并求相对误差。
六、思考题：
1.验证平行轴定理时，为什么不用一个圆柱体而采用两个对称放置？
提示：若只用一个圆柱体，则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用，转动时间，必然会导致摩擦力矩的增加，一方面增大了测量误差，另方面影响仪器的使用寿命。
如果采用两个到处放置，两力矩大小相等，方向相反，于是相互抵消了。
2.采用本实验测量方法，对测量试样的转动惯量的大小有什么要求吗？
提示：试样的测量公式为12J J J -=，其中J 是试样的转动惯量、1J 是实验台的转动惯量、2J 是放上
试样后实验台的转动惯量，,显然，当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，J 将无法测量，或者测得的J 与J ∆可比拟，导致测量的误差会很大，所以，待测实验的转动惯量不能比实验台的转动惯量小很多。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。