人教版九年级上册《第21章信息的传递》单元测试(含答案)
《第21章信息的传递》单元测试
一、单选题（本大题共12小题，共24分）
1.下列不是利用电磁波工作的是（）
A. 音响
B. 微波炉
C. 手机
D. 电视机
2.风速计是由风叶和改装的电流表构成的。
风速越大，
风叶转动越快，电流表读数也越大。
下图中与之相
同的是（）
A. 电磁铁
B. 电动机
C. 扬声器
D. 麦克风
3.我国自行研制开发的北斗导航是区域性有源三维卫星定位系
统，通信系统（CNSS）的卫星与地面通信时利用的是（）
A. 超声波
B. 电磁波
C. 紫外线
D. 可见光
4.能把声音和图象转化为变化的电流的装置是（）
A. 话筒，摄像机
B. 话筒，显像管
C. 扬声器，显像管
D. 扬声器，摄像机
5.电磁波家庭成员很多，有无线电波、红外线、可见光、紫外线、
X射线、γ射线等，电磁波与人们生活密不可分，已渗透到我们生活的各个方面。
下列说法错误的是（）
A. 飞机利用电磁波导航
B. 手机利用声波传递信号
C. 遥控器利用红外线实现对电视机遥控
D. 微波炉利用电磁波来加热食品
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6.很多屋顶上安装有形状像“锅盖”一样的装置，它的作用是
（）
A. 发射电磁波
B. 接收电磁波
C. 发射和接收电磁波
D. 利用太阳能
7.下列说法，正确的是（）
A. 电磁波是可以传递能量和信息的
B. 深夜，优美的歌声不是噪声
C. 电路中如果发生短路事故，说明用电器的电阻变为0
D. 为防止触电，用试电笔时手不能碰到笔尾金属体
8.下面关于数字“6”的摩尔斯电码组合，正确的是（）
A. ⋅--
B. −⋯
C. −⋅⋅
D. …−
9.关于电话的工作过程：①膜片忽松忽紧地压迫炭粒；②人对着
话筒说话时，声波使膜片振动；③电阻忽大忽小变化；④磁体对膜片的吸引力忽大忽小，使膜片振动；⑤在电路中产生强弱按声音振动而变化的电流。
合理的顺序是（）
A. ①①①①①
B. ①①①①①
C. ①①①①①
D. ①①①①①
10.正确的“收音”顺序是（）
A. 调谐→检波→接收天线→喇叭
B. 调谐→接收天线→检
波→喇叭
C. 接收天线→调谐→检波→喇叭
D. 接收天线→检波→调
谐→喇叭
11.下列说法错误的是（）
A. 信息只有通过传播才有意义
B. 在卫星通讯中，只要4颗互成90度角的卫星，就可以覆盖
几乎整个地球
C. 按照通讯信号来划分，现代通信可分为数字通信与模拟通
信
D. 电磁波的频率越高，信息容量越大
12.关于电磁波和现代通信，下列叙述不正确的是（）
A. 卫星通信是利用人造卫星作为中继站进行通信的
B. 电磁波的频率越高，在空气中传播的速度就越大
C. 电磁波可以在真空中传播
D. 光纤通信具有传输信息量大、光能损耗小等优点
二、填空题（本大题共2小题，共6分）
13.电话分为______和数字两种。
现代的电话已经全部采用______
信号进行传输和处理，只是在交换机和用户之间一两千米的距离上还在使用模拟信号。
14.物理知识的应用已经深入到各个领域。
喷气式飞机水平飞行时，
机翼上方空气的流速______，压强小使飞机受到升力；电动机通电后能转动，是通电线圈在______中受到力的作用；光纤通信是利用______在光导纤维中传输信息的通信方式。
三、实验探究题（本大题共1小题，共11.0分）
15.请你设计一个实验证明电磁波的传播不需要介质，写清实验器
材和步骤。
实验所需器材：
实验主要步骤：
四、计算题（本大题共1小题，共10分）
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16.频率为300MHz-300GHz的电磁波，它的波长很短，通常称之
为微波。
微波能沿直线传播，在遇到金属材料时能发生反射：遇到玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料可以穿透；遇到含有水分的蛋白质、脂肪等介质可被吸收，并将微波的电磁能量变为内能。
人们熟悉的手机就是利用微波进行通讯的。
GSM手机的工作
频率般为900MHz～1800MHz波段。
使用手机通话时，微波会对人体产生一种“加热效应”，微波频率越高，人对其能量吸收率就越高，危害也就越大。
下表提供了某种型号手机的技术参数。
请根据这些技术参数和微波的上述特性解决下列问题。
某型号GSM手机的主要技术参数表
（1）手机的最大工作电流约是多少？在300min的通话时间内。
手机的平均功率约为多少？
（2）请列举两项减小手机微波辐射危害的措施；
（3）某网站刊载了一则“手机煮鸡蛋”的消息：两名实验人员将一个生鸡蛋放置在陶瓷杯子里，在鸡蛋两侧各放置部手机，让听筒与鸡蛋的水平距离保持2cm左右。
用其中一部手机拨通另一部手机，并保持通话状态。
在实验进行到65min时，实验人员取出鸡蛋，发现已经完全熟透。
请判断这则消息的真伪，并简要说明理由。
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
17.如图所示是被称为“夜鹰”的隐形飞机，它很难被雷达发现的两
大法宝是：
（1）飞机表面被涂上了吸波涂料；
（2）奇特的外形会改变“回波”。
请用所学过的无线电波知识来比较具体的解释一下“夜鹰”可以在雷达面前隐形的原因。
答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B
7.A
8.B
9.B
10.C
11.B
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12.B
13.模拟；数字
14.大；磁场；光波
15.解：实验中需要的器材有：一个牢固的密封容器，一个抽气机，电磁波发射器和接收器。
实验步骤：
①将一个手机放入真空玻璃罩中，抽出罩中空气。
②用另一个手机拨打玻璃罩中的手机，观察罩内的手机能否发光闪烁。
③如果能发光闪烁，证明电磁波的传播不需要介质；否则，证明电磁波传播需要介质。
16.解：（1）手机的最大工作电流I=①
①=2①
4.1①
=0.49A
按最大工作电流0.49A计算。
手机可放电0.67①ℎ
0.49①
=1.37小时。
所以在
300min 的通话时间内手机的平均功率①=①①①①×1.37
5
=0.55①
（或者①=①
①=4.1×0.67×60×60
300×60
①=0.55①）
（ 2 ）①降低手机的发射功率（如CDMA手机的最大发射功率是
0.2W）
②减少通话时间
③用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些，减少对于头部的伤害
（ 3 ）这则消息叙述的事实是不能实现的
以一个鸡蛋的质量为50g计算，因为鸡蛋的主要成分是水，所以
比热和水差不多，设煮熟鸡蛋的温度升高最大约为80℃
即煮熟一个鸡蛋相当于把50g水加热温度升高80℃需要吸收的热量：
Q吸=cm（t2-t1）=1.68×104J
两个手机通话，根据（1）的计算，其发射微波的平均功率可取0.55W，那么通话65 min，提供的能且大约是4.3×103J
（0.55W×65×60s×2=4290J）。
即使按最大功率2W计算，手机也只能提供大约是1.56×104J的能量。
考虑到手机是向四面八方发射电磁波，设各个方向的强度是
大致相同的。
鸡蛋所接受的电磁波只可能是手机发射电磁波中的
很小一部分（小于1/6）．因此手机不可能把鸡蛋煮熟，网站的消息是虚假的。
故答案为：（1）0.49A、0.55W；
（2）减少通话时间、用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些，减少对于头部的伤害；
（3）这则消息叙述的事实是不能实现的。
17.答：（1）飞机表面被涂上了吸波涂料，而吸波涂料能够较好地吸收电磁波，从而减少了电磁波的反射，减少了被雷达发现的可
能性；
（2）隐形飞机外形奇特，电磁波遇到隐形飞机会发生漫反射，减少了雷达能够接收到的电磁波，减少了被雷达发现的可能性。
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第21章 一元二次方程 单元测试卷 2022-2023学年人教版九年级上册数学(word版含答案)
2022-2023学年人教新版九年级上册数学《第21章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．x2+y2＝4C．D．x（1﹣2x2）＝5x22．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20233．方程x2＝0的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定4．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.95．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（）A．2B．﹣3C．1D．﹣16．以为根的一元二次方程可能是（）A．x2﹣4x﹣c＝0B．x2+4x﹣c＝0C．x2﹣4x+c＝0D．x2+4x+c＝07．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．4C．﹣4D．12或﹣48．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或210．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1二．填空题（共10小题，满分30分）11．当k满足时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程．12．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．13．方程（x﹣1）2＝6的解是．14．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．已知关于x的方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（x+1）2+5（x+1）＝6的解是．17．现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m2，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为．18．菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是．19．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗。
物理《信息的传递》单元测试题(新课标人教版)
Ａ． ④ ①③
－
Ｂ② ③ ．
ｃ 只有② ．
Ｄ 只有③ ．
（ ）
１ ； 下 说 法 中 。 误 的 是 ５以 错 Ａ． 相 同 时 间 内 ． 视 广 播 比声 音 广 播 传 输 的 信 息 多 在 电
．
— — — —
，
与 微 波 相 比 ， 的 频 率 光
．
在 一 定 时 间 内 可 以 传 输 的 信 息 比
二 、 择 题 （ 小 题 ３分 ． ０ ） 选 每 共３ 分
８下 列 不 是 人 类 特 有 的 信 息 的 是 ． ｒ １
Ａ． 号 符
Ｂ． 字 文
Ｃ． 作 动
维普资讯
中学 课 程 辅
测试题 （课 人 版 新标教）
◎ 每 斑 山 事）
一
、
填 空题 （ 空 １ 。 ５ 每 分 共３ 分）
，
１语 言 、 号 和 图 象 是 人 类 特 有 的 三 种 ． 符
历 的五 次 巨大 的变 革是 ：
— —
在 人类 历 史 中 ． 息 和 信 息 的传 播 活 动经 信
Ｄ． 绳 电话 的 主 机 和 子 机 之 间 是 通 过 无 线 电 波 来 沟 通 的 无 ｌ ． 于 卫 星 通 信 的 下 列 说 法 中 。 确 的 是 ４关 正 ① 通 信 卫 星 一 定 是 同 步 卫 星
② 通 信 卫 星 大 多 是 同 步 卫 星
③ 通信 卫 星是微 波通 信 的 中继站 ④ 用 任 何 三 颗 通 信 卫 星 可 实 现 全 球 通 信
Ｃ． ６ ０ ｍ ２．ｘ１
Ｄ． ． ｘｌ ｍ ２６ ０
１ ． 下 情 况 中 不 会 对 电 视 机 图象 产 生 干 扰 的 是 ２以
2020年人教版物理九年级全一册第21单元《信息的传递》单元测试卷带答案+答案
2020年人教版物理九年级上学期第21单元《信息的传递》单元测试卷带答案+答案一．选择题（共10小题）1．下列关于信息的传递的内容说法错误的是（）A．时断时续的电流可以产生电磁波B．手机既可以接收电磁波也可以发射电磁波C．为实现全球通讯至少需要3颗人造卫星D．光纤通讯是利用激光在光导纤维中不断折射传递信息2．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．电磁波和超声波都可以在真空中传播B．电磁波在真空中的传播速度小于光速C．红外线属于电磁波，可以利用来测体温D．电磁波通常只能用于通信3．如图所示是各类电流的波形示意图，由图可知频率最高的是（）A．音频电流B．视频电流C．射频电流D．无法确定4．电视机换台时，实际上是在改变（）A．电视台发射电磁波的频率B．电视台发射电磁波的波速C．电视机接收电磁波的频率D．电视机接收电磁波的波速5．如图所示为本次救灾活动中使用的收音机、卫星电话、手电筒、红外热成像生命探测仪，有关文字说明错误的是（）A．B．C．D．6．电视机的频道转换开关，实际上就是一个（）A．调制器B．振荡器C．调谐器D．检波器7．5G网络是第五代移动通信网络的简称，其采用的电磁波频率比4G网络更高，网络下载速度比4G网络快数百倍，与4G相比（）A．5G电磁波的波长更长B．在相同时间内5G传输的信息量更多C．5G信号在真空中传播速度更快D．5G信号在空气中的传播速度是340m/s8．5G网络是第五代移动通信网络的简称，其采用的电磁波频率比4G网络更高，网络下载速度比4G网络快数百倍。
以下关于5G网络的说法错误的是（）A．5G网络信号可以在真空中传播B．5G网络在空气中的传播速度是340 m/sC．5G电磁波的波长比4G更短D．5G网络使用微波进行传递信息9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．光在光导纤维中总是沿直线传播的B．同步卫星相对于地球是高速转动的C．能量是守恒的，所以不需要节约能源D．核电站利用核裂变产生的内能来发电10．2019年4月20日，长征三号乙运载火箭载着第44颗北斗导航卫星顺利升空。
人教版九年级数学第21章 一元二次方程单元测试试题及答案
人教版九年级数学第21章一元二次方程单元测试试题及答案一．选择题1．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣12．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，73．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣74．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．±25．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．186．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．137．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6009．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣810．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2017D．2017二．填空题11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是．12．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．13．一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝．15．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为．三．解答题16．解方程：（1）4x2﹣3x﹣2＝0（用公式法解）（2）x2+2x﹣224＝0（用配方法解）（3）2y2+4y＝y+2 （4）x2﹣2x+2＝0．17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？20．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．A．4．D．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．m≠2．12．m＜1．13．24．14．5．15．x（x﹣1）＝21．三．解答题16．解：（1）∵a＝4，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝9+32＝41＞0，∴x1＝，x2＝；（2）（x+1）2＝225，∴x+1＝±15∴x1＝14，x2＝﹣16；（3）2y2+3y﹣2＝0，∴（2y﹣1）（y+2）＝0，∴2y﹣1＝0，y+2＝0，∴y1＝，y2＝﹣2；（4）a＝1，b＝﹣2，c＝2，∴△＝20﹣8＝12＞0，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；17．（1）解：将x＝1代入原方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝，∴方程的另一根为﹣a﹣1＝﹣﹣1＝﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．19．解：设道路的宽应为xm，依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，整理，得：x2﹣72x+71＝0，解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为1m．20．解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，整理，得：x2+2x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．（2）25+25×4＝125（台）．答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．21．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．。
上海上海中学东校人教版初中九年级物理下册第二十一章《信息的传递》测试题(答案解析)
一、选择题1．下列关于信息传递的说法，正确的是（）A．声、光和电磁波都能传递信息B．无论何种信息的传递都需要介质C．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都是利用无线电波传递信息2．以下各种关于波的说法正确的是（）A．医院内常利用红外线灭菌B．5G通讯主要利用超声波传递信息C．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息D．“嫦娥四号”通过电磁波向地面传回月面信息3．关于能源、信息和材料，下列说法正确的是A．煤炭、石油、天然气都属于可再生能源B．条形码扫描器中的光敏二极管使用的材料是超导材料C．我国的北斗卫星导航系统是利用超声波进行定位和导航的D．手机上“微信抢红包”这一过程是靠电磁波传递信息的4．如图是我国自主设计制作的隐形战机歼20飞行时的情境，下列说法中正确的是A．战机高速“穿云破雾”是以驾驶员为参照物B．战机在空中沿直线匀速飞行时，机械能不变C．战机表面涂有可反射电磁波的物质D．战机采用密度小的钛合金材料制造，可以减小质量5．下列说法错误的是A．手机通信是靠电磁波传递信息的B．水在水管中流动时，流速越快，水管受到水的压强越大C．冰熔化成水时，吸收了热量，内能增大了，但是温度不变D．在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的拉力成正比6．下列关于信息的传递的说法中，正确的是A．声、光和微波中，只有微波能够传递信息B．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息的C．收音机的天线和手机天线一样，既可以接收电磁波，也可以发射电磁波D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都可以用来传递信息7．2018年5月21日，我国“鹊桥”号卫星由长征火箭发射升空，将搭建地月信息联通之桥，下列说法正确的是A．火箭升空时没有惯性B．卫星进入轨道后靠电磁波与地面联系C．火箭加速上升，其动能保持不变D．火箭发动机采用热值小的燃料8．下列说法正确的是A．中国玉兔号月球车在月球表面活动时质量会减小。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．把一元二次方程(x+2)(x−3)=2x−6)化为一般形式，并写出它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．2．已知(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程，则a=．3．将一元二次方程x2−6x=2化成(x+ℎ)2=k的形式，则ℎ=．4．已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一根是．5．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0有一个根为0，则a=．6．若关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根，则k的取值范围为．7．已知(x2+y2+1)(x2+y2−3)=5，则x2+y2的值等于．8．若关于x的方程(x+ℎ)2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=−3，x2=2则关于y的方程(x+ℎ−3)2+k= 0的解是．9．已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x13−2024x1+x22的值为．10．若实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0且m≠n，则1m +1n的值为．11．已知实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解，则a3−2024a2−2024a2+1的值是．12．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2−8x+15=0的一个根，则该等腰三角形的周长为．13．若方程x2−17x+60=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是．14．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若方程有一根x=−1，则b−a−c=0；②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1x2=4；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．其中正确的有个．（填个数）15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为．16．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．17．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为2cm的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是24cm2，设原矩形纸片的长是xcm，那么可列出方程为．18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．19．如图，在矩形ABCD中AB=10cm，AD=8cm点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，△BPQ的面积是6cm2．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．参考答案1．解：(x+2)(x−3)=2x−6x2−3x+2x−6=2x−6x2−x−2x−6+6=0x2−3x=0∴一般形式为：x2−3x=0，二次项系数为1，一次项系数为−3，常数项为0．2．解：∴方程(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程∴a2−3a+2≠0,a2−5a+6=2解得a≠1且a≠2，a=1或a=4故a=4故答案为：4．3．解：∴ x2−6x=2∴x2−6x+9=11∴(x−3)2=11∴ℎ=−3．故答案为：−3．4．解：设另一根为m，根据根与系数的关系可得：m×1=4∴m=4∴方程x2+bx+4=0的另一个根是4.故答案为：4.5．解：把x=0代入方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0得：−a2+2a=0解得a=0或a=2∴方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0是关于x的一元二次方程∴a−2≠0∴a≠2．∴a的值为0．故答案为：0．6．解：∵关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根即方程(k−3)x2−4kx+4k−3=0，且k−3≠0∴Δ=(−4k)2−4(k−3)(4k−3)≥0k≠3解得：k≥35∴k的取值范围为k≥3且k≠35且k≠3．故答案为：k≥357．解：设x2+y2=k∴(k+1)(k−3)=5∴k2−2k−3=5，即k2−2k−8=0∴k=4或k=−2∴x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2=4．故答案为：48．解：∵关于x的方程(x+ℎ)2+k=0(ℎ，k均为常数）的解是x1=−3x2=2∴(x+ℎ−3)2+k=0的解是x−3=−3或x−3=2，即x1=0x2=5．故答案为：x1=0x2=5．9．解：把x1代入原方程得：x12−x1−2024=0∴x12−2024=x1∴x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根∴x1+x2=−ba =1x1⋅x2=ca=−2024∴x13−2024x1+x22=x1(x12−2024)+x22=x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12−2×(−2024)=4049；故答案为：4049．10．解：∴实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0∴m和n是x2+2023x+2024=0的两个根∴m+n=−2023mn=2024∴1 m +1n=m+nmn=−20232024．故答案为：−2023202411．解：∵实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解∴a2−2024a+1=0∴a2+1=2024aa2−2024a=−1a3−2024a2−2024 a2+1=a(a2−2024a)−2024 2024a=a×(−1)−1 a=−a−1 a=−a2+1 a=−2024a a=−2024故答案为：−202412．解：∴x2−8x+15=0∴(x−3)(x−5)=0则x−3=0或x−5=0解得x1=3 x2=5①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16故答案为：16．13．解：解方程x2−17x+60=0得：x=12或5即直角三角形的两边为12或5当12为直角边时，第三边为：√122+52=13；当12为斜边时，第三边为：√122−52=√119；故答案为：13或√119．14．解：①若方程有一根x=−1，则a−b+c=0，即b−a−c=0，故①正确；②若a+b+c=0，则可知方程有一个根为x=1则b2−4ac≥0，故②正确；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2 x2=5所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2−1=1，x2=5−1=4故③正确；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根则ac2+bc+c=0当c≠0时，则一定有ac+b+1=0成立，故④错误．综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个．故答案为：3．15．解：设主干长出x个支干，小分支的数量为x⋅x=x2（个）根据题意可列出方程：1+x+x2=91故答案为：1+x+x2=91．16．解：设每次降价的百分率是x∴原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元∴800×(1−x)2=512∴x1=20%，x2=180%>100%（舍去）∴每次降价的百分率是20%．故答案为：20%17．解：设原矩形纸片的长是x cm，则宽为(18−x)cm长方体纸盒的长为(x−4)cm，宽为(18−x−4)cm，高为2cm，由长方体的底面积是24cm2得：(x−4)(18−x−4)=24．故答案为：(x−4)(18−x−4)=24．18．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t−10)步，则依题意得：102+(4t)2=(6t−10)2整理得：20t2−120t=0解得：t1=6,t2=0（不合题意，舍去）∴4t=4×6=24．故甲走的步数是36．故答案为：36．19．解：设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=tcmBP⋅BQ=6cm2∴S△BPQ=12t(10−2t)=6∴12整理得：t2−5t+6=0解得：t1=2t2=3∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．20．解：（1）根据题意得：6+2×2=6+4=10（元）∴若生产的是第三档的产品时，每件利润为10元故答案为：10；（2）根据题意得：生产第x档的产品的产量为：[95−5(x−1)]件生产第x档的产品的每件利润为：[6+2×(x−1)]元则[6+2×(x−1)]×[95−5(x−1)]=1120整理得：x2−18x+72=0解得：x1=6，x2=12（不符合题意，舍去）∴若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第6档故答案为：6．。
人教版物理九年级全册第21章信息的传递单元测试(有解析)
人教版物理九年级全册第21章信息的传递单元测试一、单选题（本大题共13小题，共39分）1.（3分）能源、信息和新材料是当今社会十分关注的课题，以下有关说法正确的是()A. 风能、水能、太阳能、电能及核能等均属于一次能源B. 医院检查身体所使用的B超主要是利用电磁波工作的C. 目前核电站是利用原子核的裂变进行发电的D. WiFi是一种无线网络传输技术，它通过超声波传递信息2.（3分）电视机、微波炉等家用电器给我们的生活带来了许多方便，微波炉使用的电磁波波长很短，但比电视机遥控器所用的波长要长些，下列电磁波成分中波长也比电视机遥控器所用波长长的是（）A. γ射线B. 可见光C. 红外线D. 无线电波3.（3分）雷达在搜寻目标时，接收到回波所用时间为1.2×10﹣4s，则此目标距雷达（）A. 36kmB. 72kmC. 18kmD. 9km4.（3分）“华为”是“中国制造”向“中国智造”发展的典型代表，是中国智慧和民族精神的缩影。
今年，华为公司突破重重困难率先在全球布局5G通信。
任正非说，5G信号比3G、4G快三四十倍，也就是在相同时间内传输的信息更多，“传输的信息更多”，最主要的原因应是5G信号A. 传输信息更加稳定B. 使用的电磁波频率更高C. 使用模拟信号进行通信D. 在真空中的传播速度大于光速5.（3分）下列说法错误的是()A. 雷达是靠向外界发射和接收电磁波来发现物体B. 不同种类的电磁波在真空中的波速相同，波长大的电磁波频率小C. 通信方式一般分为模拟通信与数字通信两种D. 光从光导纤维一端入射，在内壁多次折射，从而将信息传递到远方6.（3分）如图是电磁波家族，下列说法正确的是()A. 无线电波不属于电磁波B. 红外线的频率比紫外线要低C. 可见光的波长比无线电波长D. γ射线比X射线在真空中的传播速度快7.（3分）手机已经进入“5G”时代，所谓“5G”指的是第五代移动通信技术。
初中物理九年级全册第二十一章《信息的传递》测试题(答案解析)(28)
一、选择题1．下列说法正确的是A．物体的速度越大,其惯性越大B．电磁波不能在真空中传播C．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到了另一个物体D．磁感线是磁场中真实存在的曲线2．下列关于信息传递的说法，正确的是（）A．声、光和电磁波都能传递信息B．无论何种信息的传递都需要介质C．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都是利用无线电波传递信息3．使用WiFi上网，它传递信息用到的是A．超声波B．次声波C．无线电波D．声呐4．春节期间300架无人机点亮大唐芙蓉园的夜空，一个个幻彩的造型引起市民游客的阵阵欢呼，与世界最前沿科技接轨，提升文化旅游的品质，这对于志在建设世界旅游时尚之都的西安来说，是极具意义的事。
下列有关无人机的说法正确的是A．无人机是利用超声波进行遥控的B．无人机在空中悬停时，机翼相对机身是静止的C．无人机在空中悬停时，重力与升力是一对平衡力D．无人机使用气压计进行高度定位时，气压计示数随海拔的升高而变大5．下列说法错误的是A．手机通信是靠电磁波传递信息的B．水在水管中流动时，流速越快，水管受到水的压强越大C．冰熔化成水时，吸收了热量，内能增大了，但是温度不变D．在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的拉力成正比6．2017年4月22日，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室首次完成自动交会对接，如图所示，“天舟一号”与“天宫二号”对接完成后，下列说法正确的是A．“天舟一号”相对于“天宫二号”是运动的B．“天舟一号”的所运货物的总质量比在地球上时的总质量变小了C．“天舟一号”和地面控制指挥站之间的联系依靠的是超声波D．“天舟一号”和“天宫二号”相对于地球是运动的7．下列说法正确的是（）A．家庭电路中漏电保护器开关突然断开，一定是电路中用电器总功率过大B．微波通信、卫星通信、光纤通信都是靠电磁波传递信息的C．使用煤炭、石油和利用太阳能都会造成空气污染D．摩擦生热过程中不遵循能量守恒定律8．请你想象一下,在轨道上运行的航天器中的宇航员,不可能做到的是A．手推舱壁,身体向后退 B．通过无线电与地面联系C．用弹簧测力计称出体重 D．用弹簧拉力器锻炼身体9．光纤通信已成为现代通信的主要支柱之一，关于光纤以下说法正确的是（）A．光纤是超导体B．光波在光纤中不断折射向前传播C．光波在光纤中的传播速度为3×108m/sD．光纤不导电，不会受外界电磁场的干扰10．2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场，用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，随着“发射”命令的发出，我们听到了震耳欲聋的轰鸣声，声音的强度达到了150分贝，下列说法正确的是（）A．听到的轰鸣声属于超声波B．近距离观看火箭发射佩戴耳机是为了在传播过程中减弱噪声C．嫦娥五号探测器是通过电磁波接受地面信号D．声音的强度达到150分贝指的是音调很高11．随着我国科技的进步，5G网络通信在不断应用到生活中，下列有关5G网络技术的说法正确的是（）A．5G网络通信在传递信息时通过光导纤维传输B．5G技术和4G技术都是采用数字信号传递信息C．5G信号不是由迅速变化的电流产生的D．5G信号在真空中的传播速度比4G信号快12．如图，我国新一代载人飞船实验舱于2020年5月5日升空后顺利进入预定轨道，太阳能帆板和终极天线也顺利展开，各项在轨试验也有序进行并取得成功，并于5月8号下午安全返回地球。
新人教版第21章一元二次方程单元试卷含答案解析
2020年人教版九年级数学上册单元测试:第21章一元二次方程一、选择题1．关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足()A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()A．1 B．2 C．1或﹣1 D．03．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A．﹣3 B．3 C．0 D．0或34．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2020﹣a﹣b的值是()A．2020 B．2020 C．2020 D．20205．关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．46．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．(x+2)2=1 B．(x﹣2)2=1 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=97．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A．x(x﹣1)=10 B．=10 C．x(x+1)=10 D．=109．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程()A．x(x﹣10)=375 B．x(x+10)=375 C．2x(2x﹣10)=375 D．2x(2x+10)=37510．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20201，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题11．一元二次方程x2﹣3=0的根为．12．如果(x2+y2)(x2+y2﹣2)=3，则x2+y2的值是．13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．若x1，x2是方程3x2﹣|x|﹣4=0的两根，则=．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．三、解答题(共52分)17．解下列方程:(1)2x2﹣4x﹣5=0．(2)x2﹣4x+1=0．(3)(y﹣1)2+2y(1﹣y)=0．18．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．19．已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．2020实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为:a△b=a2﹣b2，根据这个规则:(1)求4△3的值；(2)求(x+2)△5=0中x的值．21．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且x12+x22=，试求m的值．22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．23．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？2020年人教版九年级数学上册单元测试:第21章一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1．关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足()A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解:由题意得:a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据常数项为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解:∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，∴m2﹣1=0，解得:m=1或﹣1．故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解:∵x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴1+m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．4．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2020﹣a﹣b的值是()A．2020 B．2020 C．2020 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．【解答】解:∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2020﹣a﹣b=2020﹣(a+b)=2020﹣(﹣5)=2020．故选:A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．5．关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的判别式；一元一次不等式组的整数解．【分析】由于关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，分情况讨论:①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【解答】解:∵关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，∴①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△=25+12(2﹣a)≥0，解之得a≤，∴整数a的最大值是4．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．(x+2)2=1 B．(x﹣2)2=1 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解:∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴(x﹣2)2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k ﹣1)=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解:根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选:C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A．x(x﹣1)=10 B．=10 C．x(x+1)=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手(x﹣1)次，x人共需握手x(x﹣1)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手:次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解:设x人参加这次聚会，则每个人需握手:x﹣1(次)；依题意，可列方程为:=10；故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．9．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程()A．x(x﹣10)=375 B．x(x+10)=375 C．2x(2x﹣10)=375 D．2x(2x+10)=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为(x﹣10)m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解:设游泳池的长为xm，那么宽可表示为(x﹣10)m；则根据矩形的面积公式:x(x﹣10)=375；故选A．【点评】本题可根据矩形面积=长×宽，找出关键语来列出方程．10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20201，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A．32 B．126 C．135 D．144【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解:根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为:x，则最大数为x+16，根据题意得出:x(x+16)=192，解得:x1=8，x2=﹣24，(不合题意舍去)，故最小的三个数为:8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为:15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为:22，23，24，故这9个数的和为:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选:D．【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2﹣3=0的根为x1=，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接解方程得出答案，注意用直接开平方法．【解答】解:x2﹣3=0，x2=3，x=，x1=，x2=﹣．故答案为:x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较典型，是中考中的热点问题．12．如果(x2+y2)(x2+y2﹣2)=3，则x2+y2的值是3．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】换元法．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t(t﹣2)=3，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解:设x2+y2=t(t≥0)．则原方程可化为:t(t﹣2)=3，即(t﹣3)(t+1)=0，∴t﹣3=0或t+1=0，解得t=3，或t=﹣1(不合题意，舍去)；故答案是:3．【点评】本题考查了换元法﹣﹣解一元二次方程．解答该题时需注意条件:x2+y2=t且t≥0．13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为10．【考点】根与系数的关系．【分析】根据===，根据一元二次方程根与系数的关系可得:两根之积与两根之和的值，代入上式计算即可．【解答】解:∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣6，x1•x2=3．又∵===，将x1+x2=﹣6，x1•x2=3代入上式得原式==10．故填空答案为10．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解:∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．若x1，x2是方程3x2﹣|x|﹣4=0的两根，则=．【考点】根与系数的关系．【分析】首先假设x＞0或x＜0分别讨论，再利用所求根代入得出即可．【解答】解:当x＞0，则3x2﹣|x|﹣4=0，可变形为:3x2﹣x﹣4=0，解得:x1=，x2=﹣1(不合题意舍去)，当x＜0，则3x2﹣|x|﹣4=0，可变形为:3x2+x﹣4=0，解得:x1=﹣，x2=1(不合题意舍去)，则=，故答案为:．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及一元二次方程的解法，根据已知利用分类讨论得出是解题关键．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×(1﹣降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60(1﹣x)，那么第二次后的价格是60(1﹣x)2，即可列出方程求解．【解答】解:设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程:60(1﹣x)2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)．故平均每次降价的百分率为10%．【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目．三、解答题(共52分)17．解下列方程:(1)2x2﹣4x﹣5=0．(2)x2﹣4x+1=0．(3)(y﹣1)2+2y(1﹣y)=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；(2)先利用配方法得到(x﹣2)2=3，然后利用直接开平方法解方程；(3)先变形得到(y﹣1)2﹣2y(y﹣1)=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解:(1)△=(﹣4)2﹣4×2×(﹣5)=56，x==，所以x1=，x2=；(2)x2﹣4x+4=3，(x﹣2)2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；(3)(y﹣1)2﹣2y(y﹣1)=0，(y﹣1)(y﹣1﹣2y)=0，y﹣1=0或y﹣1﹣2y=0，所以y1=1，y2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质:偶次方．【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式．【解答】解:将原式配方得，(x﹣2)2+(y+3)2+2，∵它的值总不小于2；∴代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方．19．已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先解关于a的一元二次方程，求出a的值，并把所给的分式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算就可以了．【解答】解:原式===，∵a2+a﹣2=0，∴a1=1，a2=﹣2，∵a1=1时，分母=0，∴a1=1(舍去)，当a2=﹣2，原式==2．【点评】这是关于分式化简求值的问题，注意解出a的值必须保证分式有意义，才能代入计算．2020实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为:a△b=a2﹣b2，根据这个规则:(1)求4△3的值；(2)求(x+2)△5=0中x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】(1)根据规则为:a△b=a2﹣b2，代入相应数据可得答案；(2)根据公式可得(x+2)△5=(x+2)2﹣52=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解:(1)4△3=42﹣32=16﹣9=7；(2)由题意得(x+2)△5=(x+2)2﹣52=0，(x+2)2=25，两边直接开平方得:x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得:x1=3，x2=﹣7．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．21．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且x12+x22=，试求m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为(x1+x2)2﹣2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】解:∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=(﹣2m+1)，∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=，∴m2﹣2×(﹣2m+1)=，解得:m1=3，m2=﹣11，又∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两个实数根，∴△=m2﹣4×2×(﹣2m+1)≥0，∴当m=﹣11时，△=﹣73＜0，舍去；故符合条件的m的值为m=3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】(1)边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．(2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【解答】解:(1)ab﹣4x2；(2)依题意有:ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣(舍去)．即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．23．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】(1)关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．(2)根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值．【解答】解:(1)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣2020=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解得:x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．(2)设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=10+x)(500﹣2020y=﹣2020+300x+5 000y=﹣2020﹣7.5)2+6125∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答:(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．【点评】考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。