广东省惠州市博罗县博罗中学2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
即 ，解得 ，
所以从药物释放开始，至少需要经过 小时，学生才能回到教室
21、（1） ；
（2）当 时， ；当 且 时， .
【解析】（1）由题设，令 则 ，即可求值域.
【详解】 关于原点对称得函数为
所以 与 的图像在 的交点至少有3对，可知 ，
如图所示，
当 时， ，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为 与 的图像在 的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
4、D
【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=- ，直线在x，y轴上的截距分别为- ，- .如图，k<0，即- <0，所以ab>0，因为- >0，- >0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.
21．已知函数 ，
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）已知 ，且对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
因为 为等腰直角三角形，故 ，同理 ，
而 ，故 平面 ，
而 平面 ，故平面 平面 ，
因为平面 平面 ， 平面 ，
故 平面 ，故 为直线BD和平面ABC所成的角，
所以 .
在等腰直角形 中，因为 ， ，故 ，
同理 ，故 为等边三角形，故 .
故 .
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.
8、D
【解析】均值为 ;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
9、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又 ，即可排除B.
【详解】因为 ，定义域为R，关于原点对称，
又 ，
故函数 为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又 ，故排除B.
故选：C.
10、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
解：因为 对于 恒成立，
即 对于 恒成立，
所以 且 在 均恒成立，
所以 且 在 均恒成立，
由于 ，当且仅当 成立，
在 上单调递增，故 ，所以
所以 且 ，即 .
所以实数 的取值范围是 ，最小值
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出 ，进而求出函数 的解析式；
（2）根据已知条件求出 ，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等
（2）令 ，将问题转化为 在 上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论 、 ， 分别求出 的取值范围
【小问1详解】
因为 ，
设 ，则 ，
因为 ，所以 ，即
当 时， ，当 或 时， ，
所以 的值域为 .
【小问2详解】
因为 ，所以 ，
又 可化成 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
令 ，则 ， ，
依题意， 时， 恒成立，
5、D
【解析】A中 ，周期为 ,不是偶函数；
B中 ，周期为 ，函数为奇函数；
C中 ，周期为 ，函数为奇函数；
D中 ，周期为 ，函数为偶函数
6、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数 ，定义域为 ，且 ，所以函数 为偶函数，不符合题意；
对于 在定义域 上不单调，不符合题意；
【详解】∵ ， ，
∴ .
故选： .
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先求出 ，再结合二次函数的内容求解.
【详解】由 得 ， ，
故当 时，有最小值 ，当 时，有最大值 .
故答案为： .
12、
【解析】根据二分法，取区间中点值 ，而 ， ，所以 ，故判定根 区间
（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；
（3）根据题意，将问题转化为 且 在 均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：由题知 ，解得 ，
所以函数 的定义域为
【小问2详解】
解：函数为偶函数，证明如下：
由（1）知函数定义域关于原点对称，
所以 ，
所以函数为偶函数.
【小问3详解】
A. B.
C. D.
4．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则 ( )
A.Байду номын сангаасc>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
5．下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+ ）
对于 在定义域上不单调，不符合题意；
对于 ，由幂函数的性质可知，函数 在定义域 上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
7、C
【解析】取 的中点为 ，连接 ，过 作 的垂线，垂足为 ，可以证明 平面 、 平面 ，求出 的面积后利用公式求出三棱锥 的体积.
【详解】
取 的中点为 ，连接 ，过 作 的垂线，垂足为 .
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知： ，
所以该函数的定义域为： ；
空二：因为 ，
所以 .
故答案为： ；
14、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出 ，由相邻两条对称轴之间的距离为 ，确定函数的周期，进而求出 值；
D.y=sin22x﹣cos22x
6．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数 是（）
A. B.
C. D.
7．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为 时，三棱锥 的体积为（）
A. B.
C. D.
8．某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为
1、C
【解析】 ， .选C.
2、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意 ，都有 ”的否定形式为：存在 ，使得 .
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
3、A
【解析】由于 关于原点对称得函数为 ，由题意可得， 与 的图像在 的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
式得出 的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.
【小问1详解】
由 ，得
，解得 .
所以 的解析式为 .
【小问2详解】
由（2）知， ，所以 ，
由 ，得 ，即 ，
令 ，则 ，解得 或
所以 ，即 ，解得 .
所以不等式的解集为 .
18、（1） ， ，
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.
(2)若已知sin( －x)＝ ，且0＜x＜ ，求sin 的值.
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；
（2）由 ，求出 ，利用诱导公式结合 的范围求出 ， 的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数 的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数 的解析式为 .
【小问2详解】
，则
由 ，则 ，所以
所以
15、
【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
A. ， B. ，
C ， D. ，
9．函数 的部分图象是（）
A. B.
C. D.
10．已知集合 ， ．则 （）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 的值域为_______________.
12．在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.