角变位渐开线圆柱齿轮的的齿顶高变动系数研究

角变位渐开线圆柱齿轮的的齿顶高变动系数研究
摘要：本文主要讲述了在进行变位圆柱齿轮的强度计算时，采用调整齿顶高变动系数的方式进行改善齿轮的传动性能的方案，重点研究了齿顶高变动系数对齿轮传动的影响和所产生的结果，为具体实践中提高齿轮传动强度和改善传动性能提供了一种新思路。

关键词：圆柱齿轮传动；齿顶高变动系数；齿轮强度；改善传动性能
引言
对于角变位渐开线斜齿圆柱齿轮啮合，因为总变位系数Σxn不为零，变位系数的加入会导致齿顶高和齿根高数据发生变化，为保证齿轮的顶隙系数不变，加工齿轮时会对齿顶圆直径进行调整，并引入了齿顶高变动系数。

齿顶高变动系数可根据未变位中心距和变位后的中心距、以及变位系数的值进行计算得出，为确定值。

但在实际的工作实践中发现，在保证各计算参数满足啮合条件并不发生干涉的情况下，人为的调整齿顶高变动系数，可以改善齿轮传动的很多相关性能，比如提高接触、弯曲和齿面胶合安全系数，增加重合度等；这也使我们在进行齿轮传动设计需要提高齿轮的传动性能时，除增加中心距和齿宽外，又多了一种方法。

本文将采用一些实例对强制调整角变位齿轮的齿顶高系数进行研究。

1齿顶高变动系数
对于角变位齿轮，以外啮合为例，为尽量保证齿轮的正变位或小齿轮的正变位，一般未变位中心距a都会小于实际中心距a’。

式（4）中的Δyn·mn即为齿轮参数计算中为消除因齿轮变位导致齿顶高变化而影响顶隙所进行的调整值，此数值因根据公式推导得出，一旦齿数、模数、螺旋角和中心距确定即已确定。

在下文的研究中，会把齿顶高变动Δyn·mn作为一个对齿顶高进行修正的整体量进行考虑，即是代表了齿顶高变动系数的影响。

在通常的渐开线圆柱齿轮设计过程中，一般不会调整此参数。

2 案例分析
为便于研究，现以某钢厂冷轧板材主传动齿轮箱为例。

此主传动齿轮箱为国内某大型钢厂建设的精密冷连轧板材轧制线上的第一级S1轧机主传动齿轮箱。

此齿轮箱为两级结构，第一级为减速级，第二级速比为1，有两个输出轴将扭矩分配给主轧机，此主传动齿轮箱要求齿轮安全系数高，精度高，传动平稳。

齿轮箱传递参数为，传递功率为P=4200kW，输入转速为n1=450rpm，轧制力矩为
N=270kNm，设计速比要求为i=3.05左右。

因为此齿轮箱输入级的中心距无限制要求，可根据强度计算及齿轮设计要求进行调整，但输出级与轧机上下辊相连，涉及到联轴器的夹角，限制不允许超过500mm，因此现以输出级齿轮的齿轮参数及强度设计作为示例。

齿轮箱见图1所示。

图1 齿轮箱图
表1 齿轮基本参数
输出级速比i2为1，主要功能是将第一级传递过来的功率和扭矩分为上下两根输入轴，传递给轧机的上下辊，因此输出级齿轮副传递扭矩应为输入功率的一半，但考虑上下辊轧制的不均载，一般按0.6的系数考虑，因此输出级齿轮副的传动参数为：
P’= 4200X0.6=2520Kw
n2= 147.5rpm
N’≈163kNm
i2=1
根据实际加工条件，本齿轮副采用DIN EN 10084 18CrNiMo7-6材料，留磨滚刀滚齿，渗碳淬火热处理，硬齿面磨齿，精度ISO1328 5级，采用人字齿轮设计。

齿轮基本参数设计如下表1所示：
根据齿轮的基本设计参数及传动参数，确定工况载荷系数，根据ISO6336标准在KISSSOFT软件中进行齿轮强度安全系数计算，计算结果如下表2所示：
表2 齿轮强度
从表2中可以看出，在目前的齿轮参数配比情况下，齿根弯曲强度和纵各重合度等结果数值均比较高，但齿面胶合安全系数较低，端面重合度和齿面接触强度均偏低。

因齿轮副中心距已经限定，齿宽也已经达到极限，提升模数对齿面接触强度和胶合无法有效提升。

现尝试进行手动调整齿顶高变动量的方式进行改善齿轮副的传动性能。

根据实际情况，将齿轮的齿顶高变动量由1.303手动调整为-1.2，计算结果如下表3所示：表3 修正齿轮强度
图2齿轮轮齿变化
从图3和表4中可以看到，对齿顶高变动系数的调整，其本质是使齿轮的齿顶高变化，
从而改变了齿轮的有效啮合展开长度，影响齿轮的啮合面积，改变了端面重合度，从而达到
影响齿轮强度和传动性能的目的。

案例中的这对齿轮副，因为适当的减小了齿顶高变动量，从而使齿轮的齿顶高增加，齿
顶圆直径变大，有效啮合展开长度加大，重合度增加，而达到了提高齿轮的接触、弯曲、胶
合安全系数和增加传动平稳性的效果，从而改善齿轮副的传动性能。

4 齿顶高变动系数修改的限制条件
因为减小齿轮的齿顶变动系数可以改善齿轮副的传动性能，因此在产品设计时可以在合
适的场合使用；但因为这种调整是一种特殊的调整，可能会对齿轮的其它数据造成不好的影响，因些需要一并考虑。

4.1对齿顶厚影响的限制
因为当齿顶变动系数调整后，齿顶高及齿顶圆均会变化，同时的，齿顶厚也会跟随变化，对于上文所示案例中的情况，齿顶厚会随着齿顶变动系数的减小而变小。

对于齿顶厚，为保证轮齿芯部的韧性，避免淬透，一般要求淬火齿轮：
Sa ≥0.4mn
而普通软齿面或中硬齿面齿轮，可允许：
Sa ≥0.25mn
案例中齿轮为渗碳淬火齿轮，因此齿顶厚不允许小于7.2mm，根据齿顶厚公式：
图4齿根挖根计算表
图5齿根挖根图
根据图4表格中的数值可以看到，因为齿轮dNf的调整，其数值虽然仍然大于齿根挖根
圆角的最大直径，但已经很接近了，余量很小，虽然考虑到齿顶的倒角，仍然可以保证啮合
的有效位置不会到达挖根处，但此数据（齿顶高变动量减小至-1.2）已经可以算是极限值了，不能再进行更大的调整。

5.总结
综合以上的分析，在实际的工作中，如果需要采用调整齿顶高变动量来调整齿轮传动性能，则分别需要考虑齿顶厚、齿轮副啮合顶隙以及滚齿时齿根挖根量的影响。

6. 结论
根据前文的研究和分析，只要满足特定的限定的条件，调整齿顶高变动量来改善齿轮副
的传动性能还是非常有效的。

通常情况下，在中心距无法调整时，这种方法可以有效的提高
齿轮副的传动性能。

特别是对于维修或者改造项目，齿箱的整体布局和安装位置已经确定，
中心距和齿宽均不能调整，但项目要求提高齿轮的传递参数，此时可以通过同时增加模数和
减小齿顶高变动量来调整齿轮副的传动能力，从而满足客户的要求。

参考文献：
[1]秦大同，谢里阳等.现代机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2011．
[2]齿轮手册编委会.齿轮手册[M].北京：机械工业出版社，2004．。