变位直齿圆柱齿轮参数测定
齿轮的设计参数（直齿圆柱齿轮）
节圆d'⼀对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连⼼线O1O2上接触点C 处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压⼒⾓α齿轮传动时，⼀齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受⼒⽅向与运动⽅向所夹的锐⾓称压⼒⾓。
我国采⽤标准压⼒⾓为20°。
啮合⾓α'在点C处两齿轮受⼒⽅向与运动⽅向的夹⾓模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要⽤不同的⼑具来加⼯制造。
为了便于设计和加⼯，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所⽰。
表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）第⼀系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第⼆系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45注：选⽤模数时，应优先选⽤第⼀系列；其次选⽤第⼆系列；括号内的模数尽可能不⽤。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺⼨与模数有⼀定的关系，计算公式如表10.1.2-3。
表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺⼨计算名称符号公式分度圆直径d d＝mz齿顶圆直径da da ＝d+2 ha ＝m(z+2)齿根圆直径df df ＝d+2 hf ＝m(z-2.5)齿顶⾼ha ha ＝m齿根⾼hf hf ＝1.25m全齿⾼h h ＝ha + hf = 2.25m中⼼距a a ＝m⁄2 (z1+z2)齿距p P = πm⼀对相互啮合的齿轮，模数、压⼒⾓必须相等。
标准齿轮的压⼒⾓（对单个齿轮⽽⾔即为齿形⾓）为20°。
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为Wn??1。
Wn??(n?1)Pb?Sb,Pb?Wn??1?Wn?Wn??1?nPb?Sb式中，Pb为基圆齿距，Pb??mcos? (mm)，与齿轮变位与否无关。
Sb为实测基圆齿厚，与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度Wn?和Wn??1后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量（1）测定公法线长度W?n和Wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z —被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除直齿圆柱齿轮参数测定实验报告篇一：渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统x。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数c*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
?．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度Ab与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为wn??1。
wn??(n?1)pb?sb,pb?wn??1?wn?wn??1?npb?sb式中，pb为基圆齿距，pb??mcos?(mm)，与齿轮变位与否无关。
与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度wn?和wn??1后sb为实测基圆齿厚，就可求出基圆齿距pb，实测基圆齿厚sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1公法线长度测量（1）测定公法线长度w?n和wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z—被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
齿轮实验报告
实验报告班级：姓名：专业：实验名称:实验一渐开线齿廓的范成原理实验一、实验目的1.了解用范成法加工渐开线齿轮齿廓原理2.了解根切产生原因和避免的方法3.了解到巨径向变位对齿轮齿形和几何尺寸影响二、仪器齿轮范成仪、齿尺、三角板、圆规三、步骤①已知m=10,α=20,z=9,h*=1,c*=0.25,x=0.5计算：标准齿轮、齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆、变位齿轮顶和齿根圆直径②基本参数：m= ∝= z= ha*= c*=计算结果项目计算公式变位齿轮标准轮正变位负变位分度圆直径d=mz变位系数X=变位量/m齿根圆直径df=m(z-2ha*-2c*+2x)齿顶圆直径da=m(z+2ha*+2x)基圆直径db=mzcos∝齿距P=πm分度圆齿厚S=m(π/2+2x tg∝)分度圆齿宽e=m(π/2-2x tg∝实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数测定一、实验目的1、掌握用简单量具测定渐开线直齿、圆柱齿轮基本参数方法2、加深理解渐开线性质及齿轮各参数之间相互关系二、实验设备齿轮三个、游标卡尺三、实验步骤1、测定1#齿轮（标准）的m用游标卡尺分别测出k齿和k+1齿的公式长度Wk 、Wk+1齿圆齿距Pb=Wk+1-Wk模数m=Pb/πcosα=(Wk+1-Wk)/πcosα分别把α=15和20代入公式得出2个m值，最接近国家标准的1#齿轮m、d2、测定2#齿轮变位系数x（2#齿轮是1#齿轮正位变位齿轮）x=（W2k-Wk）/2msinx3、测定2#齿轮ha*、c*（3#齿轮x=0.5）先确定3#齿轮m、a再测量3#齿根及计算齿根及齿根度测量值hf=(mz-Dk-2H)/2(Dk、3#孔径)H:3#齿根到孔边的距离，齿根度计算值hf=m(ha*+c*-x)以h*=1、c*=0.25和h*=0.8c*=0.3分别代入得出二个值，接近测量值为要求的3#齿轮参数四、实验记录2、测量数据齿轮编号ZK测量次数 1 2 3 平均值 1 2 3 平均值WkWk+1df3、计算结果项目计算公式计算结果Pb Pb=Wk+1-Wk Pb1 Pb2αm m=Pb/πcosαm1= α1= m2= α2=W'k 查机械零件手册W'k1= W'k2=X X=(Pb-W'k)/2msinαX1= X2=hf hf=(mz-df)/2 hf1= hf2=ha* c* hf=m(ha*+c*-x) ha*1= c*= ha*= c*=。
齿轮参数测定方法的研究及应用
齿轮参数测定方法的研究及应用【摘要】齿轮损坏是机械传动装置中容易出现的问题，利用渐开线直齿圆柱齿轮参数测定技术，解决设备维修中齿轮损坏的实际问题，说明继承成熟技术本身也是一种创新。
【关键词】齿数；模数；压力角；齿顶高系数；变位系数；顶隙系数芜湖某重型机床有限公司，对该公司的沈阳某机床厂生产的机床进行大修，在变速调试过程中，由于操作不慎，导致该机床传动系统中的一个齿轮轮齿折断。
为了更换已损齿轮，就要求机修车间加工一个参数与已损齿轮一致的新齿轮。
加工新齿轮，必须知道该齿轮的参数。
该公司由于改制、搬迁等原因，导致部分设备说明书丢失，该机床的说明书也无法找到。
根据渐开线直齿圆柱齿轮啮合条件：两轮的模数和压力角必须分别相等，只要测出与已损齿轮相啮合的齿轮的参数，就能获得已损齿轮的参数。
渐开线直齿圆柱齿轮基本参数有：齿数z、模数m、压力角a、齿顶高系数h*、顶隙系数c*。
已损齿轮齿数为80，与其啮合的齿轮齿数为20。
严格按照齿轮参数测定的方法，测定与已损齿轮相啮合齿轮的参数，具体步骤如下：1 数出齿数z数出齿数为z=202 求压力角a和模数m图1确定压力角和模数，需先测出公法线长度。
如图1所示，被测齿轮的基圆齿距P等于跨K+1个齿的公法线长度减去跨K个齿的公法线长度，即P=W-W（1-1）式（1-1）中的跨齿数K值由公式k=z+0.5计算，圆整以后所得。
根据渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式可知，基圆齿距P等于π乘以模数m，再乘以压力角a的余弦函数，即P=πmcosα（1-2）由式（1-1）、（1-2）可推导出：m=（1-3）国家标准规定，渐开线直齿圆柱齿轮分度圆压力角只有两种情况：a=20°或a=15°。
压力角的两种情况，代入式（1-3）分别计算出相对应的模数，具体步骤如下：1）设a=20°，垮齿数k=z+0.5=×20+0.5≈2.72mm，圆整得跨齿数k=3，要求测出跨k个齿的公法线长度，即测出齿轮跨3个齿的公法线长度。
齿轮几何参数测定的实验
齿轮几何参数测定的实验一、实验目的1、掌握用普通量具测定齿轮基本参数的基本技能；2、进一步巩固熟悉齿轮各部分名称和各部分尺寸与基本参数之间的关系及渐开线齿轮的几何性质。
二、实验用具1、待测齿轮：选用模数制正常齿的渐开线直齿圆柱齿轮（h a*=1；c*=0.25）。
标准齿轮或变位齿轮均可（最好是变位齿轮）。
要求选用奇数齿和偶数齿的齿轮各一个；2、量具：游标卡尺、公法线长度百分尺（如没有，可用游标卡尺代替）。
三、实验内容1、对渐开线直齿圆柱齿轮进行测量，确定其基本参数，并判别它是否为标准齿轮。
对非标准齿轮，求出其变位系数X。
2、有余力的学生可再测一个径节齿轮。
四、实验说明测定渐开线齿轮的基本参数，在工业生产中尤其是在机修工作中具有重要的意义。
目前各国所彩的齿轮啮合制度不同（有模数制和径节制，即使是同一种啮合制度，压力角α的标准值也有若干种）。
此外还有正常齿和短齿、标准齿轮和变位齿轮之分，变位齿轮的变位系数又各有不相同，因此，在实际生产中，要确定一个齿轮是模数制还是径节制，并测出其全部几何参数，是一项颇为复杂的工作，难以在我们的一次实验课内完成，故本实验只要求学生作上述“实验内容”中要求的几项工作，这样已能达到预期目的。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数为齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数h a*、顶隙系数c*。
对于变位齿轮，还多一项变位系数X。
五、实验原理利用“渐开线上任意点的法线恒为基园的切线”这一特性，使用游标卡尺量出齿廓公法线长度，并通过它来计算齿轮的几个基本参数，利用这些基本参数就可以将齿轮的各个几何尺寸推算出来。
六、实验步骤1、确定齿数Z齿数Z可直接从被测齿轮上数出。
2、确定齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f用游标卡尺测量，为减少测量误差，同一数值应在不同位置上测量三次，然后取其算术平均值。
当齿数为偶数时，d a和d f可用游标卡尺在被测齿轮上直接测出，如图1所示。
当齿数为奇数时，直接测量得不到d a和d f真实值用游标卡尺在被测齿轮上直接测出先量出齿轮安装孔直径D，再分别量出孔壁到某一齿顶的距离H1和孔壁到某一齿根的距离H2。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
设备维修中直齿轮参数的测定
测 出的螺旋 导程 在铣 床上搭 配挂 轮 ．然后 用
千分 尺测 出铣 床挂轮 导程 与齿 轮 的实际导 程
式 中 —— 齿 轮的变 位 系数
的差值 ，根 据这 个差 值计算 出该斜齿 轮 的实
际螺 旋 角 。该 种方法 详 见大庆 石油 化工 总厂
计 — — 通 过 上述 公 式 计 算 得 出 的跨 测 算
∑ 一。
式中 ｄ 厂 ｄ
对等 高 变位齿 轮 和角变 位齿 轮均 可根据 齿顶 圆直径求 出的变位 系数 与根据 公法 线长
度 求 出 的变 位 系数 进 行 对 比分 析 ， 以提 高测 绘 数值 的准 确性 。 在 求 出齿 轮 ｍ、 三个 参数 后 。 、 即可根 据 齿轮其 它 测绘尺 寸求 出相 应参 数 。
５
５５ ６ ５ ． ．
鱼 三
双径 节 系列
．
＿＿ ９
旦 旦
４ ５ ７ ８ ９ １ ｌ １ １ １ ｌ ０ １ ２ ４ ４ ８
旦 翌 一 ４ ０
＿ ２ ４
丝 丝
２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ４ ４ ４ １ ４ ６ ９ ２ ５ ７ ０ ２ ５
压 力 角 ２ 齿 轮 ０。 压 力 角 １ ．。 轮 ４５ 齿
（ ）世界 上所有 气动 工具行 星减 速器 齿 ４
轮 几乎 均 为 角变 位 、 数 制 、 力 角 ２ 。 齿 模 压 ０、 顶高 系数 为 １的齿轮［ ４ １ 。 （ ） 绘 齿 轮前 应 先 进 行 判 断 ， 少 走 ５测 以 弯路 。 参 考文 献 ：
轮 是否 变 位 ： 根 据 一 对齿 轮 的 中 心距 测 量 再
再 用该 组数 据计 算齿 轮其 它尺寸 与齿 轮 的测
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% 变位直齿圆柱齿轮参数测定
z=8; % 齿数
df0=33.43; % 齿根圆直径的测量值
% 变位齿轮公法线长度的测量值
Wk=24.73;Wk1=39.43;
% 跨齿数
k=round(z/9+0.5);
if k<2
k=2;
end
Pb=Wk1-Wk; % 基圆齿距
alf=20;hd=pi/180; % 压力角
m=round(Pb/(pi*cos(alf*hd))); % 模数
Wkb=m*cos(alf*hd)*((k-0.5)*pi+z*0.0149044); % 标准齿轮公法线长度
x1=(Wk-Wkb)/(2*m*sin(alf*hd)); % 变位系数
hf=(m*z-df0)/2; % 齿根高
% 齿顶高系数与顶隙系数
hc=hf/m+x1;
disp ' '
fprintf(1,' 齿顶高系数与顶隙系数之和 hc = %3.2f \n',hc); hx=1.00;cx=0.25; % 按照hc计算值确定齿制-正常齿或短齿
% 输出齿轮参数
disp ' '
disp ' ========== 变位齿轮齿轮参数 ==========';
fprintf(1,' 齿数 z = %3.0f \n',z);
fprintf(1,' 压力角 alf = %3.0f 度 \n',alf);
fprintf(1,' 模数 m = %3.3f mm \n',m);
fprintf(1,' 齿顶高系数 hx = %3.2f \n',hx);
fprintf(1,' 顶隙系数 cx = %3.2f \n',cx);
fprintf(1,' 变位系数 x = %3.3f \n',x1);
disp ' '
disp ' ========== 变位齿轮测量和计算数据 =========='
fprintf(1,' 跨齿数 k = %3.0f \n',k);
fprintf(1,' 测量齿根圆直径 df0 = %3.3f mm \n',df0);
fprintf(1,' 齿根高 hf = %3.3f mm \n',hf);
fprintf(1,' 基圆齿距 Pb = %3.3f mm \n',Pb);
fprintf(1,' 测量齿轮公法线长度 Wk = %3.3f mm \n',Wk);
fprintf(1,' 标准齿轮公法线长度 Wkb = %3.3f mm \n',Wkb);
% 计算啮合角
Qp=2*(x1+x1)*tan(alf*hd)/(z+z)+0.0149044; % 节圆处展角弧度值[x,f]=fsolve('tan(x)-x-0.0688793',0.0149044); % 使用fsolve求解渐
开线函数方程
alfp=x/hd; % 啮合角
disp ' '
disp ' ========== 齿轮副啮合角和渐开线函数值 =========='; fprintf(1,' 啮合角 alfp = %3.3f 度 \n',alfp); fprintf(1,' 啮合角渐开线函数值 Qp = %3.7f \n',Qp);
% 计算中心距、分离系数、齿顶变动系数与几何尺寸
a=0.5*m*(z+z); % 标准中心距
ap=a*cos(alf*hd)/cos(alfp*hd); % 实际中心距
y=(ap-a)/m; % 分离系数
sgm=x1+x1-y; % 齿顶变动系数
d=m*z; % 分度圆直径
db=d*cos(alf*hd); % 基圆直径
da=d+2*(hx+x1-sgm)*m; % 齿顶圆直径
df=d-2*(hx+cx-x1)*m; % 齿根圆直径
Wkp=Wkb+2*x1*m*sin(alf*hd); % 公法线长度
% 计算变位齿轮齿厚
alfa=acos(db/da); % 齿顶压力角
s=pi*m/2+2*x1*m*tan(alf*hd); % 分度圆齿厚
sa=s*da/d-da*(tan(alfa)-alfa-0.0149044); % 齿顶圆齿厚
sb=cos(alf*hd)*(s+d*0.0149044); % 基圆齿厚
disp ' '
disp ' ========== 变位齿轮齿厚和啮合角 =========='; fprintf(1,' 分度圆齿厚 s = %3.3f mm \n',s);
fprintf(1,' 齿顶圆齿厚 sa = %3.3f mm \n',sa); fprintf(1,' 基圆齿厚 sb = %3.3f mm \n',sb); fprintf(1,' 齿顶压力角 alfa = %3.3f 度 \n',alfa/hd); fprintf(1,' 啮合角 alfp = %3.3f 度 \n',alfp); disp ' '
disp ' ========== 变位齿轮参数和几何尺寸 =========='; fprintf(1,' 中心距分离系数 y = %3.3f \n',y);
fprintf(1,' 齿顶变动系数 sgm = %3.3f \n',sgm);
fprintf(1,' 标准中心距 a = %3.3f mm \n',a);
fprintf(1,' 实际中心距 ap = %3.3f mm \n',ap); fprintf(1,' 齿顶圆直径 da = %3.3f mm \n',da); fprintf(1,' 分度圆直径 d = %3.3f mm \n',d);
fprintf(1,' 基圆直径 db = %3.3f mm \n',db); fprintf(1,' 齿根圆直径 df = %3.3f mm \n',df); fprintf(1,' 公法线长度 Wkp = %3.3f mm \n',Wkp);
% 根据基圆齿厚、模数和压力角计算变位系数
x2=(sb/(m*cos(alf*hd))-0.5*pi-0.0149044*z)/(2*tan(alf*hd));
fprintf(1,' 变位系数 x = %3.3f \n',x2);。