典型例题解析-_静定结构位移计算

第5章 静定结构位移计算

§5 – 1 基本概念

5-1-1 虚拟单位力状态构造方法

●虚拟单位力状态构造方法：

（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；

（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a 刚架求C 点竖向位移CV ∆和C 截面转角

C ϕ，图3-1b 和图3-1c 为求相应位移所构造的虚拟单位

力状态。

5-1-2 位移计算公式

虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：

N Q ,,,Ri F M F F

实际荷载作用下，引起的内力：

NP P QP ,,F M F

●位移计算一般公式

N Q Ri i F du Md F ds F c ∆ϕγ=++-∑∑∑∑⎰⎰⎰

●荷载作用产生位移的计算公式

Q N QP NP P

k F F F F M M ds ds ds EA EI GA

∆=++∑∑∑⎰

⎰⎰ 1、梁或刚架结构 P

M M ds EI

∆=∑⎰ 2、桁架结构 N NP

F F ds EA

∆=∑⎰

图3-1虚拟单位力状态

)

a ()

b ()

c (

2 结构力学典型例题解析

3、混合结构

N NP P

F F MM ds ds EA EI

∆=+∑∑⎰

⎰ ●支座移动引起位移计算公式

Ri i F c ∆=-∑

●温度引起位移计算公式

()N 0t

F t dx M

dx h

α∆∆α=+±∑∑⎰⎰

()N 0M

t

t lF A h

α∆∆α=+±∑∑

式中：0,,t t α∆为线膨胀系数形心温度温差，h 截面高度

M A 虚拟状态弯矩图面积

●有弹性支座情况的位移计算公式

()P RP

R 0RP

R M M F

ds F EI k

Ay F F EI k

∆=+⨯±=+⨯

∑∑⎰

∑∑

5-1-3 图乘法

图乘法公式：

0P

()Ay MM dx EI EI

±∆==∑∑⎰

图乘法公式条件：

●等截面直杆且EI=常数 ●求 y 0图形必须为一条直线 正负号确定：

面积A 与y 0同侧取“+”号

注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。

为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。

图3-2 图乘法示意图

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