浙教版八年级下册数学单元测试卷(第五单元)
第五章特殊平行四边形
一、选择题
1.在菱形ABCD中，如果∠B=120°，那么∠D的度数是（）
A. 30°
B. 60°
C. 110°
D. 120°
2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A. ∠D=90°
B. AB=CD
C. AD=BC
D. BC=CD
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 四条边都相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 每条对角线平分一组对角
4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）
A. 8
B. 4
C. 8
D. 16
5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A. （x+3）（x+2）﹣2x
B. x（x+3）+6
C. 3（x+2）+x2
D. x2+5x
6.如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）
A. 6
B. 12
C. 15
D. 24
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）
A. 4
B. 4
C. 4
D. 8
9.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5．则矩形的对角线长是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
11.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，则关于d的正确的结论是（）
A. d=5
B. d＜5
C. d≤5
D. d≥5
二、填空题
13.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2．
14.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．
15.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________ 度．
16.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________ cm2
17.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为________cm．
18.用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为________ ．
19.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为________ cm，面积为________ cm2．
20.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________．
21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．
22.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为________ ．
三、解答题
23.如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．
24.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
25.如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；
（2）若BC=2，CF=，求EF的长．
26.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．。
浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第五章特殊平行四边形
浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第五章特殊平行四边形一、选择题（共14小题；共56分）1. 用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用根．A. B. C. D.2. 如图，在中，，，，分别为，，上的点，且，分别为，的平分线，连接，则下列所添加条件能够使得四边形为矩形的是A. B. C. D.3. 在平行四边形中，，，，分别为边，上的点，若四边形为正方形，则的长为A. B. 或 C. 或 D. 或4. 如图，在正方形中，连接，点是的中点，若，是边上的两点，连接，，并分别延长交边于两点则图中的全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 如图，菱形的周长为，高长为，则对角线长和长之比为A. B. C. D.6. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为A.7. 如图，菱形的边长为，过点，作对角线的垂线，分别交和的延长线于点，．若，则四边形的周长为A. B. C. D.8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直9. 若一个菱形的边长为，则这个菱形两条对角线的平方和为A. B. C. D.10. 对角线相等，并且互相垂直平分的四边形是A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形11. 如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是， B. ，C. ，，12. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，若四边形是菱形，则等于A. B. C. D.13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为．若，则的大小为A. B. C. D.14. 如图，在菱形中，点，，，分别是边，，和的中点，连接，，和．若，则下列结论正确的是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）15. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．16. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是．17. 如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么．19. 如图，菱形的边长为，，则点的坐标为．20. 如图，是正方形的一条对称轴，点是直线上的一个动点，当最小时，．。
浙教版八年级数学下册第五章测试题(附答案)
浙教版八年级数学下册第五章测试题（附答案）一、单选题1.下列不能判断是正方形的有（）A. 对角线互相垂直的矩形B. 对角线相等的矩形C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形D. 对角线相等的菱形2.下列说法正确的个数是（）①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A. B. C. D.4.下面性质中，菱形不一定具备的是（）A. 四条边都相等B. 每一条对角线平分一组对角C. 邻角互补D. 对角线相等5.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（）A. 5B. 5C. 10D. 106.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直7.如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（）A. 24B. 16C. 12D. 108.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE 的周长是（）A. 5B. 8C. 10D. 129.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等10.如图，菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积是（）A. 12B. 24C. 10D. 4811.菱形与矩形都具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线相等12.如图，某同学作线段AB的垂直平分线：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD为线段AB的垂直平分线.根据这个同学的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 一般的四边形二、填空题13.如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为________.14.菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________.15.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于________．16.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．17.如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是________．18.长方形的宽为，面积为6，则长方形的长为________.三、解答题19.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD.求证：OE与CD互相垂直平分.20.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.四、综合题21.如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积.22.如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．23.如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接、，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分．答案一、单选题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. C8. C9. B 10. A 11. C 12. A二、填空题13. 6 14. 8 15. 16. 24 17. （答案不唯一）18.三、解答题19. 证明：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）.20. 解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形.四、综合题21. （1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以，，，所以四边形OCED是平行四边形，，∴四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∵菱形ABCD的周长为，，，，∴菱形ABCD的面积为：.22. （1）证明：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=BE，∴DB= AB=AB=BE，∵DC∥BE，DC=AB=BE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=BE，∴四边形BECD是菱形．（2）解：连接BC交DE于O．∵四边形DBEC是菱形，∴BC⊥DE，∴BO∥AD，∵AB=BE，∴DO=OE，∴OB= AD=4，OD==2 ，∴BC=8，DE=4 ，∴S菱形BDCE= •BC•DE=16 ．23. （1）解：在中，∵∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是矩形（2）解：由（1）知四边形是矩形在中，，，平分．。
(完整版)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷
第五章 特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形 Ｃ.矩形 Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。
2023-2024学年浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形单元测试(含解析)
第5章 特殊平行四边形（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形2．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形的对角线相等D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．在平面直角坐标系中，正方形的顶点O 的坐标是，顶点B 的坐标是，则顶点A 的坐标是（ ）A ．B ．或C ．D ．或4．矩形中，对角线相交于点O ，如果，那么的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ）A．B ．C ．5D ．46．如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为 OABC (0,0)(2,0)(1,1)(1,1)-(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)ABCD AC BD ，75ADO ∠=︒AOD ∠30︒55︒60︒75︒ABCD 8AC =6DB =DH AB ⊥H DH 245125AOB ∠O OA OB C D C D CO AOB ∠E OE 8OE =C D ()A ．5B ．6C ．D ．87．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则四边形面积为( )A ．20B ．24C ．28D ．488．如图，在四边形中，对角线相交于点O ，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）A ．6 cmB ．8 cmC ．D ．10．如图，在正方形中，E 为对角线上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作与点F ，于点G ，连接，，若，则（）ABCD A C 6B D 8ABCD ABCD AC BD 、,OA OC OB OD ==ABCD AB AD =OA OB =AB AD ⊥ABO BAO∠=∠ABCD AC BD 30cm AB =，BD 30cm BD '36cmAC ()36cm-()48cm ABCD AC EF AB ⊥EG BC ⊥DE FG AED a ∠=EFG ∠=A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在矩形中，O ，E 分别为的中点．若，则的长为 ．12．如图，在中，E 、F 分别是的中点．当满足 时，四边形是菱形．13．把正方形和长方形按如图的方式放置在直线上．若，则的度数为 ．14．如图，以正方形的边为边在正方形外作等边三角形，连接交正方形的对角线于点F ，连接，则等于 ．15．如图，正方形和正方形的边长分别为7和3，点E ，G 分别在边，上，点H在90a -︒180a ︒-45a -︒290a -︒ABCD ,AC BC 3,5OE OD ==BC ABCD Y AB CD 、ABCD Y EHFG ABCD EFGH l 148∠=︒2∠ABCD CD CDE BE AC DF AFD ∠ABCD EBGF AB BC，两边上运动，连接，，当为等腰三角形时， ．16．如图，在四边形中，，交于点，，且，若，，则的长为 ．17．如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为18．如图（1），在矩形的边上有一点E ，连接，点P 从顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ．图（2）是点P 运动时，的面积随时间变化的函数图像，则的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）GF FE DH CH DHC FH =ABCD 90ABC ∠=︒AC BD 、E AC BD =AC BD ⊥4AB =5AD =CD 483y x =+x y A B C OB D AOCD P CD PH OA ⊥H Q B A BP PH HQ ++P ABCD BC AE A D C →→1cm/s APE V ()2cm y ()s x BE cm19．（8分）如图，在矩形中，．(1)在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，，求．20．（8分）如图，已知和直线．(1)分别写出点关于直线的对称点和关于原点的对称点的坐标；(2)若点是点关于原点的对称点，判断四边形的形状，并说明理由．21．（10分）已知中，．(1)如图1，求证：四边形为矩形；(2)如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．ABCD AB AD >BC E DE BE =∥D E A C 2BC =BD ()2,3A y x =A y x =B C D B ABCD ABCD Y 180ABC ADC ∠+∠=︒ABCD AC BD ，O ∥D E A C CE BD ∥ODEC22．（10分）如图，在中，是边上的中线，点E 是的中点，过点A 作交的延长线于F ，交于，连接．(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．23．（10分）如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为．(1)求证：；(2)若正方形的边长是8，，点是的中点，求的长．ABC AD BC AD AF BC ∥BE BF AC G CF EF EB =90BAC ∠=︒ADCF ABCD E F AD CD AF BE ⊥M AE DF =ABCD 13AE ED =N BF MN24．（12分）概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）性质探究：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出AB2、CD2、AD2、BC2的数量关系： ．（2）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝4，AB＝5，求GE的长（可直接利用（1）中性质）参考答案：1．A【分析】本题考查正方形的判定，掌握正方形判定定理是解题的关键．【详解】对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，故选A ．2．D【分析】本题主要考查了菱形，平行四边形，矩形的判定，熟知菱形，矩形和平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；B 、菱形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意；C 、平行四边形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意；故选：D ．3．D【分析】本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线的长度，注意有两种情况．【详解】解：有两种情况：（1）连接，∵四边形是正方形，∴点A 、C 关于x 轴对称，∴所在直线为的垂直平分线，即A 、C 的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，，又∵A 、C 关于x 轴对称，∴A 点纵坐标为1，C 点纵坐标为，故A 点坐标，AC AC OABC AC OB 2AC BO ==1-(1,1)（2）当点A 和点C 位置互换，同理可得出A 点坐标，故选：C ．4．A【分析】根据矩形的性质证得，根据三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴．故选：A ．【点拨】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．5．A【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O ，∵四边形是菱形，，，∴，∴，∵，∴，故选A ．【点拨】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．(1,1)-OA OD =ABCD 12OA AC =12OD BD =AC BD =OA OD =75ADO ∠=︒75DAO ∠=︒180757530AOD ∠=︒-︒-︒=︒5AB =ABCD 8AC =6DB =114322OA AC OB BD AC BD ====，，⊥5AB ==12ABCD S AB DH AC BD =⋅=⋅菱形2425AC BD DH AB ⋅==6．B【分析】本题考查作图—基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，连接，，，设与交于点，由作图可知，，即四边形为菱形，则可得，，由即可得到答案，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．【详解】解：连接，，，与交于点，如图所示：由作图可知，，四边形为菱形，，，，在中，由勾股定理得，，即，两点之间的距离为6，故选：B ．7．B【分析】本题考查了菱形的性质与判定，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解：解：如图，作于，于，连接，交于点，由题意知，，四边形是平行四边形．两张纸条等宽，．CE DE CD CD OE F 5OC OD CE DE ====OCED 142OF EF OE ===3CF ==26CD CF ==CE DE CD CD OE F 5OC OD CE DE ====∴OCED CD OE ∴⊥142OF EF OE ===CF DF =Rt COF△3CF ==26CD CF ∴==C D AR BC ⊥R AS CD ⊥S AC BD O ,AD BC AB CD ∥∥∴ABCD AR AS ∴=，，平行四边形是菱形，，之间的距离为，点，之间的距离为，四边形面积为故选：B ．8．A【分析】根据题意可知四边形是平行四边形，然后再根据四个选项所给条件一一进行判断即可得出答案．【详解】解：在四边形中，对角线相交于点O ，，四边形是平行四边形，A 、添加条件，可得四边形是菱形，但不一定是矩形，故符合题意；B 、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；C 、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；D 、若，则，则，故四边形是矩形，故不符合题意；故选：A ．【点拨】此题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的定义及判定定理是解答此题的关键．9．D【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，设与相交于点O ，与相交于点，由菱形的性质得出，，，，利用勾股定理求出和，进而求出和，然后详解，即可求出答案．【详解】解，设与相交于点O ，与相交于点．∵四边形和四边形是菱形，AR BC AS CD ⋅=⋅ BC CD ∴=∴ABCD A C 6B D 8∴ABCD 168242⨯⨯=ABCD ABCD AC BD 、,OA OC OB OD ==∴ABCD AB AD =ABCD OA OB =AC BD =ABCD AB AD ⊥90BAD ∠=︒ABCD ABO BAO ∠=∠OA OB =AC BD =ABCD AC BD A C ''BD 'O '90AOB A O B '''∠=∠=︒30cm AB A B '==115cm 2BO BD ==118cm 2BO BD ''==AO A O ''AC A C ''AC BD A C ''BD 'O 'ABCD A BC D '''∴，，，，，∴，∴，∴，∴的长需要缩短．故选：D ．10．C【分析】延长交于点H ，首先证明出四边形是矩形，得到，，然后证明出，是等腰直角三角形，得到，然后证明出，得到，然后利用角度的等量代换求解即可．【详解】如图所示，延长交于点H ，∵四边形是正方形，是对角线∴，∵，∴四边形是矩形∴，∴，∴∵四边形是正方形，是对角线∴12AO AC =12A O A C ''''=90AOB A O B '''∠=∠=︒30cm AB A B '==115cm 2BO BD ==118cm 2BO BD ''==AO ===24A O ''==2AC AO ==248A C A O ''''==()48cm AC A C =''-AC ()48cm GE AD FBGE FG BE =90FEG ∠=︒AFE △AHE AH EH =()Rt Rt HL FEG EHD ≌EFG HED ∠=∠GE AD ABCD AC BE DE =90ABC ∠=︒EF AB ⊥EG BC⊥FBGE FG BE =90FEG ∠=︒FG DE =AB GH∥EH AD⊥ABCD AC 45FAE HAE ∠=∠=︒∴∴，是等腰直角三角形∴∵∴四边形是正方形∴∴在和中∴∴∵∴∴．故选：C ．【点拨】此题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，证明出．11．8【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，易得是的中位线，进而得到，矩形的性质得到，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵在矩形中，O ，E 分别为的中点，∴是的中位线，，∴，∴；故答案为：8．12．【分析】本题主要查了菱形的判定，平行四边形的性质．添加，可得四边形是矩形，再由E 、F 分别是的中点，可得四边形是平行四边形，从而得到，同理可得：，可证得四边形是平行四边形．再证明，可得，从而得到45HEA FEA ∠=∠=︒AFE △AHE AH EH=90FAH AFE AHE ∠=∠=∠=︒AFEH FE HE=Rt FEG △Rt EHD EF HE FG DE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL FEG EHD ≌EFG HED∠=∠AED AEH HED a∠=∠+∠=45EFG α︒+∠=45EFG a ∠=-︒()Rt Rt HL FEG EHD ≌OE ABC 2AB OE =22AC OC OD ==BC ABCD ,AC BC OE ABC 90,2210B AC OC OD ∠=︒===26AB OE ==8BC ==AB BC⊥AB BC ⊥ABCD AB CD 、BEDF ED BF ∥EC AF ∥EHFG EBC FCB △≌△CE BF =，即可．【详解】解：当满足时，四边形是菱形．∵四边形是平行四边形，且，∴四边形是矩形，∴，∵E 、F 分别是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，同理可得：，∴四边形是平行四边形．在与中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了正方形和长方形的性质以及平行线的性质，先根据三角形内角和得出，再根据平行线的性质得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，EH FH =ABCD Y AB BC ⊥EHFG ABCD AB BC ⊥ABCD 90,,ABC DCB AB CD AB CD ∠=∠=︒=∥AB CD 、BE CF AE DF ===,BE DF AB CD =∥BEDF ED BF ∥EC AF ∥EHFG EBC FCB ,,BE CF ABC DCB BC BC ∠∠===()SAS EBC FCB ≌△△CE BF =ECB FBC ∠=∠BH CH =EH FH =EHFG AB BC ⊥42︒42CEB ∠=︒148∠=︒90HEF ∠=︒42CEB ∠=︒ABCD CD AB ∥∴，故答案为：．14．/60度【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，先证明为等腰三角形，进而求出的度数，证明，得到，再利用三角形的外角求出即可．【详解】解：∵以正方形的边为边在正方形外作等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：60°15或【分析】本题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．进行分类讨论，因为正方形和正方形的边长分别为7和3，则是不存在的，那么当或者这两种情况进行作图，运用数形结合思想以及勾股定理，列式计算，即可作答．【详解】解： ∵为等腰三角形当，此时为点，且在直线的延长线上，如图：242CEB ∠=∠=︒42︒60︒BCE CBE ∠BCF DCF ≌CDF CBE ∠=∠AFD ∠ABCD CD CDE ,90,60,45BC CD CE BCD DCE ACB ACD ==∠=︒∠=︒∠=∠=︒9060150BCE ∠=+=︒︒︒()1180150152CBE CEB ∠=∠=︒-︒=︒,45,BC CD ACB ACD CF CF =∠=∠=︒=BCF DCF ≌15CDF CBE ∠=∠=︒60AFD FDC ACD ∠=∠+∠=︒4-4ABCD EBGF DH CH =DH CD =CH CD =DHC DH CH =H 1H 1H GF过点作∵四边形和四边形为正方形∴∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形，∴∵为等腰三角形∴，与点H 在，两边上运动相矛盾；∴舍去当，点在上，如图：延长交于一点如图：点在上，过点H 作∵四边形和四边形为正方形∴∴∴四边形是矩形，同理得四边形是矩形，∴∴1H 1H N BCABCD EBGF 90FGC GCD FG AB NC∠=∠=︒ ，1H GCN 90GCD ∠=︒1H GCN 1190GH CN H NC =∠=︒，1DH C 11 3.532GH CN CD FG BE ===>==GF FE DH CH =DH CD =H FG GF AD NH FE NM AB ∥ABCD EBGF 90AB DC FG EF BC B BGF EFG ∠=∠=∠=︒，，90HMG BGF ∠=∠=︒HMGF HMBE ANHE ，734AE NH ==-=ND ===则∵正方形和正方形的边长分别为7和3，∴则即∴当时，点H 在上，如图，故不成立；当点H 在上，过点H 作，如图所示：∵四边形和四边形为正方形∴∴∴四边形是矩形∴则∴综上：或，(374HF EF EH =-=-=ABCD EBGF 77734DH CD NH HG CG ND ===-==-=，，222NH HD ND =-，24916337NH HG =-==，(374HF GF HG =-=-=7CH CD ==GF3HG GF ===>=EF HM AB ∥ABCD EBGF 90AB DC FG EF BC B BGF EFG ∠=∠=∠=︒，，90HMG BGF ∠=∠=︒HMGF HF MG MC CG==-7CH DC==CM==()734HF MG ==-=-4FH=4或．16【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形和正方形是解题的关键；过，交的延长线于F ，过C 作，交的延长线于G ，先证，可得，进而可得，，再由勾股定理求解即可；【详解】如图所示，过，交的延长线于F ，过C 作，交的延长线于G ，则，，，，，，，在中，，，，四边形是正方形，，，在中 ，17．44DF AB ⊥AB CG DF ⊥FD ABC DFB ≌4DF AB ==7GC =3DG =DF AB ⊥AB CG DF ⊥FD 90F G ∠=∠= 90,ABC AC BD ∠=⊥ 90FBD DBC BCA DBC ∴∠+∠=∠+∠= FBD BCA ∴∠=∠90,ABC F AC DB ∠=∠== ()ABC DFB AAS ∴ ≌4DF AB ∴==Rt ADF 3AF ==7BC BF AF AB ∴==+=,90F G ABC ∠=∠=∠= BC BF =∴BCGF 7GC BF ∴==743DG ∴=-=Rt CDG △CD ==(4,4)-【分析】此题是一次函数的综合题．由点是点关于点的对称点，先求出点的坐标，然后连接，，可得四边形是平行四边形，进而可得：，进而可将转化为，然后根据两点之间线段最短可知：当点，，在同一直线上时，的值最小，然后求出直线的关系式，进而可求出直线与轴的交点的坐标，从而即可求出点的坐标．【详解】解：直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，，，，连接，，，则四边形是平行四边形，如图，四边形是平行四边形，，，有最小值，即有最小值，只需最小即可，两点之间线段最短，当点，，在同一直线上时，的值最小，过点作轴，垂足为，点是点关于点的对称点，是的中位线，，，，设直线的关系式为：，将和分别代入上式得：，Q B A Q PB CH PHCB PB CH =BP PH HQ ++4CH HQ ++C H Q CH HQ +CQ CQ x H P 483y x =+x y A B C OB 8OB ∴=6OA =4OC =PB CH HQ PHCB PHCB PB CH ∴=4BP PH HQ CH HQ ∴++=++BP PH HQ ++ 4CH HQ ++∴CH HQ + ∴C H Q CH HQ +Q QM y ⊥M Q B A OA ∴BQM 212QM OA ∴==8OM OB ==(12,8)Q ∴--CQ y kx b =+(0,4)C (12,8)Q --4128b k b =⎧⎨-+=-⎩解得：，直线的关系式为：，令得：，，∵轴，，故答案为：．18．2【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，函数图象最高点的纵坐标为9，横坐标为6，得的最大面积为9，此时P 、D 重合，，通过图象知道点P 到终点时，的面积是6，此时P 、C 重合，，得，即可求得的长．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，由图象可知，当P 、D 重合，，可得：，当时P 、C 重合，，可得：，则：，故答案为：2．19．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图及性质，矩形的性质，平行四边形是的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）用尺规作线段的垂直平分线，然后与的延长线交于E 点即为所求；（2）先证四边形是平行四边形，再证，即可求解．【详解】（1）解：分别以B 、D 为圆心，以大于的一半的长为半径画弧，分别交于M 、N 两点，连接并延长交的延长线于E 即为所求；41b k =⎧⎨=⎩∴CQ 4y x =+0y =4x =-(4,0)H ∴-PH y ∥(4,4)P \-(4,4)-APE V 16==92AD AP y AD AB ==⋅，APE V 1==62y EC AB ⋅EC BE ABCD AD BC =16cm,==92AD AP y AD AB ==⋅3cm AB =162y EC AB =⋅=4cm EC =642cm BE BC EC =-=-=4BD =BD BC ACED BD DE BE ==BD MN BC（2）解：如图：∵四边形是矩形，，，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴由（1）知垂直平分，，，∵，∴，，∴．20．(1)，(2)矩形，见解析【分析】本题考查矩形，点关于直线对称的知识，解题的关键是掌握点关于直线对称的性质，矩形的判定，即可．ABCD AC BD ∴=,AD BC AD BC =∥90ABC ∠=︒DE AC ACED ,AD CE AC DE ==BD DE=ME BD DE BE ∴=BD DE BE ∴==2CB =2BC AD CE ===4BE ∴=4BD =()3,2B ()2,3C --（1）根据点关于直线对称，则，互换即为对称点坐标求出点，根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可；（2）根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，求出点，再根据矩形的判定，即可．【详解】（1）∵，∴点关于直线的对称点；∵关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴关于原点的对称点的坐标为：．（2）∵点，∴点原点的对称点的坐标为：，∵点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，∴，，∴四边形是平行四边形，∵点关于直线的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，∴，∴平行四边形是矩形．21．(1)证明过程见详解(2)证明过程见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质的综合，掌握矩形、菱形的判定和性质是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质，对角相等，结合对角的和为可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可求证；（2）根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得是平行四边形，根据矩形的性质可得，结合一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求证．【详解】（1）证明：∵四边形的平行四边形，∴，∵，A y x =x yB D ()2,3A A y x =()3,2B ()2,3AC ()2,3C --()3,2B ()3,2BD ()3,2D --B D A C BO DO =AO CO =ABCD A y x =B A C B D AC DB =ABCD 180︒90ABC ADC ∠=∠=︒ODEC OA OB OC OD ===ABCD ABC ADC ∠=∠180ABC ADC ∠+∠=︒∴，∴平行四边形是矩形；（2）证明：∵，，即，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，，∴平行四边形是菱形．22．(1)证明见解析(2)四边形是菱形，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）由“”证得，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是边上的中线，∴，90ABC ADC ∠=∠=︒ABCD DE AC CE BD DE OC CE OD ，ODEC ABCD AC BD =OA OB OC OD ===ODEC ADCF AAS AEF DEB ≌△△ADCF E AD AE DE =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠AEF △DEB AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF DEB ≌EF EB =ADCF AEF DEB ≌△△AF BD =AD BC BD DC =∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴四边形是菱形．23．(1)见解答；(2)【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理．（1）根据正方形的性质可得，，结合可得即可得证；（2）由题意知即可求出，则，根据勾股定理即可求出，由是中点可得即可解答．【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，是中点，，AF DC =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒AD BC AD DC =ADCF 5MN =AD AB =90BAE ADF ∠=∠=︒AF BE ⊥DAF ABE ∠=∠3ED AE =2AE DF ==6CF =BF N 12MN BF = ABCD AD AB ∴=90BAE ADF ∠=∠=︒AF BE ⊥ 90DAF AEM ∴∠+∠=︒90AEM ABE ∠+∠=︒ DAF ABE ∴∠=∠()ASA ABE DAF ∴ ≌AE DF ∴= 13AE ED =3ED AE ∴=48AD AE ∴==2AE DF ∴==6CF ∴=10BF ∴==N Q 90BMF ∠=︒．24．（1）AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2；（2）GE【分析】(1)利用勾股定理即可得出结论；(2)先判断出CE ⊥BG ，得出四边形CGEB 是垂美四边形，借助(1)的结论即可得出结论．【详解】(1)结论：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2，如图1中，设BD 交AC 于E ．∵AC ⊥BD ，∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；故答案为：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2．(2)连接CG 、BE ，∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE (SAS )，∴∠ABG =∠AEC ，152MN BF ∴==AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩又∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠AME =90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =4，AB =5，∴BC =3，CG，BE，∴GE 2=CG 2+BE 2﹣CB 2=73，∴GE 【点拨】本题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。
浙教版数学八年级下第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案
浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．322．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)4．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A．B．3 C．D．10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____12．如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_____．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。
浙教版数学八下第五章《特殊平行四边形》单元测试
浙教版数学⼋下第五章《特殊平⾏四边形》单元测试第五章特殊平⾏四边形⼀．解答题（共30⼩题）1．（2013?株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对⾓线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．2．（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对⾓线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．3．（2013?昭通）已知△ABC为等边三⾓形，点D为直线BC上的⼀动点（点D不与B、C 重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成⽴？若不成⽴，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．4．（2013?昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的⼀个动点（不与点A 重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平⾏四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．5．（2013?张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上⼀个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外⾓平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．6．（2013?云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平⾏四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的⾯积．7．（2013?营⼝）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外⾓的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．8．（2013?益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转⾓α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转⾓α；若不存在，请说明理由．9．（2013?⽟林）如图，在直⾓梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对⾓线BD 的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．10．（2013?宜昌）如图，点E，F分别是锐⾓∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆⼼，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘⽶，∠A=60°，求线段EF的长．13．（2013?新疆）如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC 的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满⾜什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．15．（2013?湘潭）在数学活动课中，⼩辉将边长为和3的两个正⽅形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正⽅形ODEF绕O点逆时针旋转⼀定的⾓度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正⽅形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转⾄直线l上，如图3，请你求出CF 的长．16．（2013?厦门）如图所⽰，在正⽅形ABCD中，点G是边BC上任意⼀点，DE⊥AG，垂⾜为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．17．（2013?西宁）在折纸这种传统⼿⼯艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到⼀些特殊图形．把⼀张正⽅形纸⽚按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．18．（2013?乌鲁⽊齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．19．（2013?潍坊）如图1所⽰，将⼀个边长为2的正⽅形ABCD和⼀个长为2、宽为1的长⽅形CEFD拼在⼀起，构成⼀个⼤的长⽅形ABEF．现将⼩长⽅形CEFD绕点C顺时针旋转⾄CE′F′D′，旋转⾓为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转⾓a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）⼩长⽅形CEFD绕点C顺时针旋转⼀周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转⾓a的值；若不能说明理由．20．（2013?威海）操作发现将⼀副直⾓三⾓板如图①摆放，能够发现等腰直⾓三⾓板ABC的斜边与含30°⾓的直⾓三⾓板DEF的长直⾓边DE重合．问题解决将图①中的等腰直⾓三⾓板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三⾓形；（2）若DF=8，求AD的长．21．（2013?铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的⾓平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满⾜什么条件时，矩形AEBD是正⽅形，并说明理由．22．（2013?泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上⼀点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．23．（2013?遂宁）如图，已知四边形ABCD是平⾏四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂⾜分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．24．（2013?宿迁）如图，在平⾏四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的⾓平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂⾜为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．25．（2013?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的⽅向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的⽅向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n ﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的⽅向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．26．（2013?上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．27．（2013?三明）如图①，在正⽅形ABCD中，P是对⾓线AC上的⼀点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正⽅形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=_________度．28．（2013?钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．29．（2013?黔东南州）如图，在正⽅形ABCD中，点M是对⾓线BD上的⼀点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．30．（2013?遵义）如图，将⼀张矩形纸⽚ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的⾯积与△CDN的⾯积⽐为3：1，求的值．。
浙教版初中数学八年级下册第5章 特殊平行四边形测试题(解析版)
浙教版初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形测试题一、单选题1.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA. 80B. 60C. 50D. 402.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. ∠A＝∠CB. ∠A＝∠BC. AC＝BDD. AB⊥BC3.如图，在▱ABCD中，AB=2 √13，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. √134.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等5.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D. 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形6.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2，那么菱形ABCD的周长是()A. 16B. 8C. 4D. 27.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等8.如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下:甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F,则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A, ∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误9.下列说法不能判断是正方形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10.一个大矩形按如图方式分割成16个小矩形，且只有标号为①②③的三个大小不同的小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道16个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 14812.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A. nB. n-1C. 4nD. 4（n-1）二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________．14.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC＝8,BD＝6,则四边形EFGH的面积为________.15.矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、点F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若点M为线段EF的中点，则线段AM的长为________．16.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.17.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝________.18.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为________ cm．三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2,0）、B(0，-2)、C（2,0）、D（0，2）,求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ 与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．21.如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．(注：图甲、图乙在答卷纸上)22.如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“正交四边形”.（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“正交四边形” ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例.25.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒.（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动▲秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M 的位置.26.如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．答案解析一、单选题1.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】如上图，矩形的宽对应2个空格，长为40cm∴1个空格的长度为：40÷2=20cm矩形的长对应4个空格∴长为：4×20=80cm故答案为：A【分析】根据矩形的宽40cm对应2个空格长度，得到1个空格长度，利用矩形的长对应4个空格长求得.2.【答案】A【考点】矩形的判定【解析】【解答】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故答案为：A.【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可.3.【答案】B【考点】矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC∵AC⊥BC∴AC⊥AD∴∠CAD=∠ACG=∠DGC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴AD=CG；∴BG=BC+CG=4+4=8;在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√(2√13)2−42=6在Rt△BDC中，BD=√BG2−DG2=√82+62=10∴△DBC和△ABC的周长差为BD+BC+DC-AB-AC-BC=BD-AC=10-6=4.故答案为：4.【分析】过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，利用平行四边形的性质，可证得AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC，再证明四边形ACGD是矩形，根据矩形的性质，可证得AD=CG，由此可求出BG的长，然后利用勾股定理求出BD，AC的长，再求出△DBC和△ABC的周长差就是BD与AC的差，即可求出结果。
浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)
浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．156．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．23．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，AM⊥BC∴BM＝，AM＝BM＝∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD 为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B 不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C 不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°，∴A'D＝1，A'C＝DA'＝，∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2，如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的，∴阴影部分的面积＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2．【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．∴四边形的面积＝×3×6＝9．故答案为9．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM 中，利用勾股定理求出EM即可解决问题；【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1，在Rt△EFM中，EM＝＝＝，∴AB＝EM＝，故答案为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴DE＝AD＝AE＝，故答案为：．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为2．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，由30°的直角三角形的性质得出OA＝AB＝4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，∴OB＝＝4，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝OB＝2．故答案为2．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．【分析】连接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．【解答】解：连接PM、PN．∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN．∵AP2+3PB2＝1，∴（2PM）2+3（PN）2＝2，整理得PM2+PN2＝在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，所以MN＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DF A＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出BE＝DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；②过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE＝AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形；②解：当BE＝9时，∴四边形DEBF为矩形．理由是：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，∠A＝60°，∠ABD＝30°，AB＝2AD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∴当BE＝9时，∠DEB＝∠DEA＝90°，即平行四边形DEBF是矩形．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD＝∠ADB，可得AB＝AD＝BC，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求DC＝BC＝5，由勾股定理可求BD的长，由直角三角形的性质可求OE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4，∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝5，BO＝DO∴BE＝BC+CE＝8，∴BD＝＝＝4，∵BO＝DO，DE⊥BC∴OE＝BD＝223．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．【分析】（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，则MN∥BC，MN＝BC，BM ＝CN，∠N＝90°，证明△BEF≌△BEM（ASA），得出EF＝EM，BF＝BM，证明△MNG ≌△ABE（ASA），得出MG＝AE，即可得出结论；（2）由（1）得出BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，得出BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，由线段的和差即可得出结论．【解答】证明：（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，如图所示：则MN∥BC，MN＝BC，BM＝CN，∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠EBF＝90°，AB＝BC＝MN，∴∠EBM＝90°，∵∠2＝∠3，∠3＝∠BEM，∴∠2＝∠BEM，在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（ASA），∴EF＝EM，BF＝BM，∵MN∥BC，∴∠NMG＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠NMG＝∠1，在△MNG和△ABE中，，∴△MNG≌△ABE（ASA），∴MG＝AE，∵MG＝EM+EG＝EF+EG，∴EF+EG＝AE；（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．。
浙教版数学八年级下册 第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷含解析
八年级数学下册第五章特殊的平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，丝带重叠的部分一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能2．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直3．矩形ABCD中，已知5AD=，则AC长为()AB=，12A．9B．13C．17D．204．如图，正方形ABCD中，1AB=，则AC的长是()A．1B．2C．3D．25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若2EF=，6AC=，则菱形ABCD的面积为()A．67B．12C．15D．1056．已知四边形ABCD中，AB BC CD DA===，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是()A．AC BD∠=︒D．ABC BAC∠=∠ABC=C．90⊥B．AC BD7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠8．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中20AB cm =，当BAD ∠由60︒变为120︒时，衣架的总长度BE 拉长了( )A ．(20320)cm -B ．(40340)cm -C ．(60303)cm -D ．(60360)cm -9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若1AE =，则EF 的值为( )A ．3B ．10C ．23D ．410．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二．填空题（共10小题）11．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ∠=︒，则其面积为 ．12．在矩形ABCD 中，再增加条件 （只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．13．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是 2cm ．14．如图， 点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC=，则OB的长为．15．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则BPD∠的度数为．16．如图，四边形ABCD是菱形，50⊥于H，连DAB∠=︒，对角线AC，BD相交于点O，DH AB 接OH，则DHO∠=度．17．如图，已知点O为ABCMN BC，分别交AB于AC点M、N，∆内角平分线的交点，过点O作//若12AB=，∆的周长是．AC=，则AMN1418．如图，菱形ABCD中，130⊥于E，对角线AC与BD相交于O，连接OE，∠=︒，BE CDADC则BEO∠=︒．19．如图，ABCDBC=，折叠ABCDY使C落在A处，折痕为EF，点AB=，4∠=︒，3BY中，60E、F分别在BC、AD上，则AF=．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE，则图中阴影部分的面积是2cm三．解答题（共8小题）21．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE CF=，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：12OM AB=．22．如图，正方形ABCD中，AB AD=，G为BC边上一点，BE AG⊥，于E，DF AG⊥于F，连接DE．（1）求证：ABE DAF∆≅∆；（2）若1AF=，4EF=，求四边形ABED的面积．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF AF=，过点A作AE FC⊥于点E．（1）求证：AD AE=．（2）连结CA，若70DCA∠=︒，求CAE∠的度数．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且DE OC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE CD =；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，求AE 的长．25．如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若6CE =，120BEF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若4AC =，3BD =，求ADE ∆的周长．27．如图，平行四边形ABCD 中，9AD cm =，32CD cm =，45B ∠=︒，点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP BC⊥于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．⊥于P，NQ AD28．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，60∠=︒，点A的COA坐标为(6,0)，点B的坐标为(10,43)．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0)t>．（1）当运动2秒时，求APQ∆的面积．（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，丝带重叠的部分一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，因为两条彩带宽度相同，所以//AB CD ，//AD BC ，AE AF =．∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅Y Q ．又AE AF =．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．故选：C ．2．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C 、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C ．3．矩形ABCD 中，已知5AB =，12AD =，则AC 长为( )A ．9B ．13C ．17D ．20【分析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得13AC BD ==．【解答】解：如图，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，5AB =，12AD =， ∴222251213BD AB AD =+=+=，13AC BD ∴==，故选：B ．4．如图，正方形ABCD 中，1AB =，则AC 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．2【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理可直接求出AC 的长；【解答】解：在Rt ABC ∆中，1AB BC ==，2222112AC AB BC ∴=+=+=；故选：B ．5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．67B ．12C ．15D ．105【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得3AF FC ==，BF AC ⊥，由三角形中位线定理可求4BC =，由勾股定理可求BF 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BFQ 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，且点F 是AC 中点3AF FC ∴==，BF AC ⊥E Q ，F 分别是AB ，AC 的中点24BC EF ∴== 227BF BC CF ∴=-=1372ABC S AC BF ∆∴=⨯⨯= ∴菱形ABCD 的面积267ABC S ∆==故选：A ．6．已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O ．下列结论一定成立的是( )A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒ D ．ABC BAC ∠=∠【分析】证出四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥；故选：A ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，//AB CD，180BAD ADC∴∠+∠=︒，又BAD ADC∠=∠Q，90BAD ADC∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．8．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中20AB cm=，当BAD∠由60︒变为120︒时，衣架的总长度BE拉长了()A．(20320)cm-B．(40340)cm-C．(60303)cm-D．(60360)cm【分析】根据菱形的性质分别得出BAD∠由60︒变为120︒前后BE的长，进而得出答案．【解答】解：当60BAD∠=︒时，连接BD，Q四边形ABCD是菱形，则AB AD=，ABD∴∆是等边三角形，20AB BD cm∴==，如图所示：过点A作AF BD⊥于点F，120BAD∠=︒Q，60BAF∴∠=︒，则30B∠=︒，故3cos3020103() BF AB cm =︒==，则203BD cm=，可得衣架的总长度BE拉长了：320332060360⨯⨯=-．故选：D．9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若1AE =，则EF 的值为( )A ．3B ．10C ．23D ．4【分析】根据题意可得2AB =，ADE CDF ∠=∠，可证ADE DCF ∆≅∆，可得1CF =，根据勾股定理可得EF 的长．【解答】解：ABCD Q 是正方形AB BC CD ∴==，90A B DCB ADC ∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥Q90EDC CDF ∴∠+∠=︒且90ADE EDC ∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠且AD CD =，90A DCF ∠=∠=︒ADE CDF ∴∆≅∆1AE CF ∴==E Q 是AB 中点2AB BC ∴==3BF ∴=在Rt BEF ∆中，2210EF BE BF=+=故选：B ． 10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A ．6B ．12C ．24D ．不能确定【分析】由矩形ABCD 可得：14AOD ABCD S S ∆=矩形，又由15AB =，20BC =，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由1122AOD APO DPO S S S OA PE OD PF ∆∆∆=+=+g g ，代入数值即可求得结果． 【解答】解：连接OP ，如图所示：Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，90ABC ∠=︒， 14AOD ABCD S S ∆=矩形， 12OA OD AC ∴==， 15AB =Q ，20BC =，2222152025AC AB BC ∴=+=+=，1115207544AOD ABCD S S ∆==⨯⨯=矩形， 252OA OD ∴==， 111125()()7522222AOD APO DPO S S S OA PE OD PF OA PE PF PE PF ∆∆∆∴=+=+=+=⨯+=g g g ， 12PE PF ∴+=．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选：B ．二．填空题（共10小题）11．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ∠=︒，则其面积为 8 ．【分析】如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由菱形的性质可求4AB BC ==，由直角三角形的性质可求2AE =，即可求解．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，Q 菱形ABCD 的周长为16，4AB BC ∴==，30ABC ∠=︒Q ，AE BC ⊥， 122AE AB ∴==， ∴菱形ABCD 的面积8BC AE =⨯=，故答案为：8．12．在矩形ABCD 中，再增加条件 AB BC = （只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．【分析】由添加条件得出AB BC =，即可得出矩形ABCD 为正方形．【解答】解：AB BC =Q ，∴矩形ABCD 为正方形，故答案为：AB BC =．13．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是 48 2cm ．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：Q 长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，∴另一边长为221068cm -=，∴它的面积为28648cm ⨯=．故答案为：48．14．如图， 点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为 13 ．【分析】已知OM 是ADC ∆的中位线， 再结合已知条件则DC 的长可求出， 所以利用勾股定理可求出AC 的长， 由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出 ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，O Q 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB ，OM ∴是ADC ∆的中位线，2OM =Q ，4DC ∴=，6AD BC ==Q ，22213AC AD CD ∴=+=，1132BO AC ∴==， 故答案为：1315．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，则BPD ∠的度数为 112.5︒ ．【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，22.5DBF FBE ∠=∠=︒，进而利用三角形外角性质求出即可．【解答】解：Q 正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ， 45DBC BDC ∴∠=∠=︒，22.5DBF FBE ∠=∠=︒，BPD ∴∠的度数为：9022.5112.5PBC BCP ∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：112.5︒．16．如图，四边形ABCD 是菱形，50DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 25 度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD OB =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH OB =，然后根据等边对等角求出OHB OBH ∠=∠，根据两直线平行，内错角相等求出OBH ODC ∠=∠，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒，DH AB ⊥Q ，12OH BD OB ∴==， OHB OBH ∴∠=∠，又//AB CD Q ，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD ∆中，90ODC DCO ∠+∠=︒，在Rt DHB ∆中，90DHO OHB ∠+∠=︒， 1252DHO DCO DAB ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：25．17．如图，已知点O 为ABC ∆内角平分线的交点，过点O 作//MN BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若12AB =，14AC =，则AMN ∆的周长是 26 ．【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出MOB MBO ∠=∠，推出BM OM =，同理CN ON =，代入三角形周长公式求出即可．【解答】解：BO Q 平分ABC ∠，MBO CBO ∴∠=∠，//MN BC Q ，MOB CBO ∴∠=∠，MOB MBO ∴∠=∠，OM BM ∴=，同理CN NO =，BM CN MN ∴+=，AMN ∴∆的周长是121426AN MN AM AN CN OM ON AB AC ++=+++=+=+=． 故答案为：26．18．如图，菱形ABCD 中，130ADC ∠=︒，BE CD ⊥于E ，对角线AC 与BD 相交于O ，连接OE ，则BEO ∠= 25 ︒．【分析】由菱形的性质得出1652BDC ADC ∠=∠=︒，OB OD =，求出906525OBE ∠=︒-︒=︒，由直角三角形斜边上的中线性质得出12OE BD OB ==，即可得出答案． 【解答】解：在菱形ABCD 中，130ADC ∠=︒，1652BDC ADC ∴∠=∠=︒，OB OD =， BE CD ⊥Q ，90BED ∴∠=︒，906525OBE ∴∠=︒-︒=︒，12OE BD OB ==， 25BEO OBE ∴∠=∠=︒． 故答案为：25．19．如图，ABCD Y 中，60B ∠=︒，3AB =，4BC =，折叠ABCD Y 使C 落在A 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，则AF = 135．【分析】连接AC 、CF ．由题意四边形AECF 是菱形，设AF CF CE AE x ====，在Rt ABH ∆中，3AB =，60B ∠=︒，可得32BH =，332AH =，推出35422EH x x =+-=-，在Rt AEH ∆中，根据222AH EH AE +=，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接AC 、CF ．由题意四边形AECF 是菱形，设AF CF CE AE x ====，在Rt ABH ∆中，3AB =，60B ∠=︒， 32BH ∴=，332AH =， 35422EH x x ∴=+-=-， 在Rt AEH ∆中，222AH EH AE +=Q ，222335()()22x x ∴+-=， 135x ∴=， 故答案为135． 20．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连结BF ，DE ，则图中阴影部分的面积是 3232cm【分析】连接BD ，可看出阴影部分的面积等于12正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD ，EF ．Q 阴影部分的面积ABD =∆的面积BDG +∆的面积(G 为BF 与DE 的交点）， BCD ∴∆的面积ABD =∆的面积12=正方形ABCD 的面积28cm =， Q 点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =， GEF GBD ∴∆∆∽，2DG GE ∴=，BDE ∴∆的面积12BCD =∆的面积． BDG ∴∆的面积23BDE =∆的面积13BCD =∆的面积283cm =， ∴阴影部分的面积2832833cm =+=， 故答案为：323．三．解答题（共8小题）21．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE CF =，连接AE ，BF 交于点O ，点M 为AB 中点，连接OM ，求证：12OM AB =．【分析】证明ABE BCF ∆≅∆，再推导出90AOB ∠=︒，在Rt ABO ∆中，M 点是斜边AB 中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABE BCF ∠=∠=︒，又BE CF =，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆．BAE CBF ∴∠=∠．90ABO CBF ∠+∠=︒Q ，90ABO BAO ∴∠+∠=︒，即90AOB ∠=︒．在Rt ABO ∆中，M 点是斜边AB 中点，12OM AB ∴=． 22．如图，正方形ABCD 中，AB AD =，G 为BC 边上一点，BE AG ⊥，于E ，DF AG ⊥于F ，连接DE ．（1）求证：ABE DAF ∆≅∆；（2）若1AF =，4EF =，求四边形ABED 的面积．【分析】（1）易知90AFD BEA∠=∠=︒，再利用同角的余角相等证明BAE ADF∠=∠，由正方形的性质可知AD AB=，则用AAS可证ABE DAF∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：（1）Q四边形ABCD是正方形，AB AD∴=，DF AG⊥Q，BE AG⊥，90AEB DFA∴∠=∠=︒．90BAE DAF∴∠+∠=︒，90DAF ADF∠+∠=︒，BAE ADF∴∠=∠，()ABE DAF AAS∴∆≅∆；（2）ABE DAF∆≅∆Q，145DF AE AF EF∴==+=+=，∴四边形ABED的面积11215541522ABE ADE DFES S S∆∆∆=++=⨯⨯⨯+⨯⨯=．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF AF=，过点A作AE FC⊥于点E．（1）求证：AD AE=．（2）连结CA，若70DCA∠=︒，求CAE∠的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质和矩形的性质证出FCA DCA∠=∠，由AAS证明ADC CAE∆≅∆，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出CAE CAD∠=∠，求出9020CAD DCA∠=︒-∠=︒，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：CF AF=Q，FCA CAF∴∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，//DC AB∴∴，DCA CAF∠=∠，FCA DCA∴∠=∠，AE FC⊥Q，90CEA∴∠=︒，90CDA CEA∴∠=∠=︒，在ADC∆和CAE∆中，CDA CEADCA FCAAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC CAE∴∆≅∆()AAS，AD AE∴=；（2）解：ADC CAE∆≅∆Q，CAE CAD∴∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，90D∴∠=︒，90907020CAD DCA∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，20CAE∴∠=︒．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作//DE AC且DE OC=，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE CD=；（2）若菱形ABCD的边长为6，60ABC∠=︒，求AE的长．【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，90COD∠=︒即可；（2）在Rt ACE∆中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，12DE AC=，AC BD ∴⊥，DE OC =．//DE AC Q ，∴四边形OCED 是平行四边形，AC BD ⊥Q ，四边形OCED 是平行四边形，∴四边形OCED 是矩形，OE CD ∴=．（2）解：Q 菱形ABCD 的边长为6，6AB BC CD AD ∴====，BD AC ⊥，12AO CO AC ==． 60ABC ∠=︒Q ，AB BC =，ABC ∴∆是等边三角形，6AC AB ∴==，AOD ∆Q 中BD AC ⊥，6AD =，3AO =， 2233OD AD AO ∴=-=，Q 四边形OCED 是矩形，33CE OD ∴==，Q 在Rt ACE ∆中，6AC =，33CE =，22226(33)37AE AC CE ∴=+=+=．25．如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若6CE =，120BEF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是ABC ∆中位线，所以//DE BC 且2DE BC =，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE FE =，所以是菱形；（2）由BEF ∠是120︒，可得EBC ∠为60︒，即可得BEC ∆是等边三角形，求得6BE BC CE ===，再过点E 作EG BC ⊥于点G ，求的高EG 的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：D Q 、E 分别是AB 、AC 的中点，//DE BC ∴且2DE BC =，又2BE DE =Q ，EF BE =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又BE EF =Q ，∴四边形BCFE 是菱形；（2）解：120BEF ∠=︒Q ，60EBC ∴∠=︒，EBC ∴∆是等边三角形，6BE BC CE ∴===，过点E 作EG BC ⊥于点G ， 3sin 606332EG BE ∴=︒=⨯=g ， 633183BCFE S BC EG ∴=⋅=⨯=菱形．26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若4AC =，3BD =，求ADE ∆的周长．【分析】（1）先根据菱形的性质得出//AB CD ，AC BD ⊥，再证明//DE AC ，然后根据平行四边形的定义证明即可；（2）先根据菱形的性质以及勾股定理得出22 2.5AD CD AO DO ==+=，再由平行四边形的性质得出 2.5AE CD ==，4DE AC ==，进而求出ADE ∆的周长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形，//AB CD ∴，AC BD ⊥，//AE CD ∴，90AOB ∠=︒．DE BD ⊥Q ，即90EDB ∠=︒，AOB EDB ∴∠=∠，//DE AC ∴，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：Q 四边形ABCD 是菱形，4AC =，3BD =，2AO ∴=， 1.5DO =，22 2.5AD CD AO DO ==+=．Q 四边形ACDE 是平行四边形，2.5AE CD ∴==，4DE AC ==，ADE ∴∆的周长 2.5 2.549AD AE DE =++=++=．27．如图，平行四边形ABCD 中，9AD cm =，32CD cm =，45B ∠=︒，点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟（1）求BC 边上高AE 的长度；（2）连接AN 、CM ，当t 为何值时，四边形AMCN 为菱形；（3）作MP BC ⊥于P ，NQ AD ⊥于Q ，当t 为何值时，四边形MPNQ 为正方形．【分析】（1）先由平行四边形的性质得出32AB CD cm ==．再解直角ABE ∆，即可求出AE 的长度；（2）先证明四边形AMCN 为平行四边形，则当AN AM =时，四边形AMCN 为菱形．根据AN AM =列出方程2223(6)t t +-=，解方程即可；（3）先证明四边形MPNQ 为矩形，则当QM QN =时，四边形MPNQ 为正方形．根据QM QN =列出方程|26|3t -=，解方程即可．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，32AB CD cm ∴==．在直角ABE ∆中，90AEB ∠=︒Q ，45B ∠=︒，2sin 323()AE AB B cm ∴=∠==g ；（2）Q 点M 、N 分别以A 、C 为起点，1/cm 秒的速度沿AD 、CB 边运动，设点M 、N 运动的时间为t 秒(06)t 剟，AM CN t ∴==，//AM CN Q ，∴四边形AMCN 为平行四边形，∴当AN AM =时，四边形AMCN 为菱形．3BE AE ==Q ，6EN t =-，2223(6)AN t ∴=+-，2223(6)t t ∴+-=， 解得154t =． 故当t 为154时，四边形AMCN 为菱形；（3）MP BC ⊥Q 于P ，NQ AD ⊥于Q ，//QM NP ，∴四边形MPNQ为矩形，=时，四边形MPNQ为正方形．∴当QM QNBE=，Q，3==AM CN t∴==--=--=-，936AQ EN BC BE CN t t∴=-=--=-（注：分点Q在点M的左右两种情况），QM AM AQ t t t|(6)||26|Q，==QN AE3∴-=，|26|3t解得 4.5t=．t=或 1.5故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．28．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，60∠=︒，点A的COA坐标为(6,0)，点B的坐标为(10,43)．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0)t>．（1）当运动2秒时，求APQ∆的面积．（2）求点C的坐标和平行四边形OABC的周长；（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？【分析】（1）如图1中，作QE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F．求出PA．QE即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质解决问解即可．（3）如图2中，当点Q在射线BC上时，CQ PA=时，A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作QE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F．(6,0)A Q ，(10B ，3)，6OA ∴=，10OF =，43BF =， 1064AF ∴=-=，228AB AF BF =+=， 当2t =时，2OP =，4PA =，4AQ =， Q 四边形OABC 是平行四边形， 60BAF COA ∴∠=∠=︒，QE AE ⊥Q ，90AEQ ∴∠=︒，sin 6023EQ AQ ∴=︒=g ，114234322PAQ S PA QE ∆∴==⨯⨯=g g（2）Q 四边形OABC 是平行四边形， 6OA BC ∴==，//BC OA ， (10B Q ，43)，(4C ∴，43)，6OA BC ==Q ，8OC AB ==， ∴四边形OABC 的周长2(68)28=⨯+=．（3）如图2中，当点Q 在射线BC 上时，CQ PA =时，A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形．|142||6|t t∴-=-，解得203t=或8，t∴为203s或8s时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．。
浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 测试卷(含答案)
第5章测试卷特殊平行四边形班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)1.下列命题中,真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形2. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连结EF.若.EF=√2,BD =2,则菱形ABCD的面积为( )A.2√2B.√2C.6√2D.8√23. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点 E,连结 DF,则∠CDF等于( )A.50°B. 60°C. 70°D. 80°4.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于( )A. 5B. 4C. 3.5D. 35. 如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线AC上一点,过点 P作EF∥BC,分别交AB,CD 于点E,F,连结 PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )A. 10B. 12C. 16D. 186. 如图，直线l过正方形ABCD 的顶点B，点A，C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为( )A.5B.6C.9D. 137. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=10,BD=8,,则四边形EFGH的面积为( )A. 14B. 20C. 24D. 48. 如图,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点，沿BE折叠.△ABE,点A 恰好落在BD 上的点 F处，那么∠BFC的度数是( )A. 60°B. 70°C. 75°D.80°9. 如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O 的中心对称图形OA′′B′′C′′,则点C的对应点C′′的坐标是( )A. (2,-1)B. (1,—2)C. (-2,1)D. (-2,-1)10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S₁，图②中阴影部分的面积为S₂.当AD-AB=2时，S₂−S₁的值为( )A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. -2b二、认真填一填(本大题有6 小题，每小题4分，共24分)11. 如图，已知在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB= .12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，其中较短的一条边长是3cm，则它的对角线长是 c m.13. 如图所示,正方形 ABCD中,E,F 是对角线AC上两点,连结BE,BF,DE,DF,则添加一个条件,可以判定四边形 BEDF 是菱形.14. 已知边长为5的菱形ABCD 中,AC,BD交于点O,对角线AC长为6,点E 在对角线BD上,且OEOA =13,则BE的长为 .15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8cm . E,F分别是AB,BC的中点,则E到DF的距离是cm.16.如图，折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点E在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C落在直线A E上的点H 处，折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD= .三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17.(6分)已知∠α和线段a，请用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a.18.(8分)如图,已知在正方形ABCD中,点G是CD 上一点,延长BC到点E,使CE=CG,，连结BG并延长交DE 于点 F.(1) 求证:△BCG≅△DCE.(2) 将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形.E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由.19.(8分)如图,在正方形ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,点 E 在AD 的延长线上,且.PA=PE,PE交CD 于 F.(1)求证:PC=PE.(2)求∠CPE的度数.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OD.求证：(1)∠BOD=∠C.(2)四边形OBCD 是菱形.21.(10分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F 满足.BE=DF,,连结AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≅△ADF.(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22.(12分)如图,AC是矩形ABCD 的对角线,过AC的中点O作.EF⊥AC,,交 BC于点E,交AD于点F,连结AE,CF.(1)求证:四边形AECF 是菱形.(2)若AB=√3,∠DCF=30∘,求四边形 AECF 的面积.(结果保留根号)23. (12分)如图,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,，点P从点A 出发沿AB 向点B 移动(不与点A，B重合)，一直到达点 B 为止，同时，点Q从点C 出发沿CD 向点D 移动(不与点C、D重合).设运动时间为t秒.(1)若点 P,Q均以3cm/s的速度移动，则AP=cm(用含 t的代数式表示).(2)若点 P 为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ,使△DPQ为等腰三角形?(3)若点 P,Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形?第5章测试卷特殊平行四边形1. C2. A3. B4. B5. C6. D7. B8. C9. A 10. B11.15° 12.613.添加BE=BF(答案不唯一) 解析:添加条件BE=BF.∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠DAE=∠BAE =45°,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴ED=EB,同理:DF=BF,∵EB=FB，∴四边形 BEDF 是菱形对．快对．快对14.3或515.3√2解析:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4cm,AD=BC=8cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵E,F分别是AB,BC的中点,∴AE=BE=12AB=2cm,BF=CF=12BC=4cm,∴DF=4√2(cm),∴DEF的面积=矩形ABCD 的面积=△BEF 的面积-△CDF的面积-△ADE的面积=8×4−12×4×2−12×4×4−1 2×8×2=12(cm2)作EG⊥DF于G,如图所示，则△DEF的面积=12DF⋅EG=12,∴EG=2×124√2=3√2(cm),即E到DF 的距离是3√2cm.16.3+2√317.略18.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°.:∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°..又∵CG=CE,∴△BCG≅△DCE.(2)解:四边形E'BGD 是平行四边形.∵△DCE绕点 D 顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′.∵CE =CG,∴CG=AE′.:四边形ABCD是正方形，∴BE′‖DG,AB=CD.∴AB−AE′=CD−CG,即BE′= DG..四边形 E'BGD 是平行四边形..19.(1)证明:在正方形A B C D中,A B=B C,∠A B P=∠C B P=45°,在△A B P和△C B P中,△CBP(SAS).∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP.∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠DCP=∠E.∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E.即∠CPE=∠EDF=90°.20.证明:(1)如图,延长AO到点E,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO,又∠BOE=∠ABO+∠BAO,∴∠BOE=2∠BAO,同理∠DOE=2∠DAO,∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO),即∠BOD=2∠BAD,又∠C=2∠BAD,∴∠BOD =∠C. (2)如图,连结OC,∵OB=OD,BC=CD,OC=OC,∴△OBC≌△ODC,∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,∴∠BOC=12∠BOD,∠BCO=12∠BCD.又∠BOD=∠BCD,∴∠BOC=∠BCO,∴BO=BC.又OB=OD,BC=CD,∴OB=BC=CD=OD,∴四边形OBCD 是菱形.21.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB= AD, ∴∠ABD = ∠ADB,∴∠ABE =∠ADF. 在△ABE 与△ADF 中，(2)四边形AECF 是菱形.理由:连结AC,交BD于点O.在正方形ABCD中,有OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∴OB+BE=OD+DF.即OE=OF.∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF 是菱形.22.(1)证明:∵O是AC 的中点,且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF 和△COE 中,△COE,∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AECF是菱形.(2)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB√3₃.在Rt△CD中,∠DCF=30°,∴CF=2.∵四边形AECF 是菱形,∴CE=CF=2,∴四边形 AECF的面积为EC·.AB=2√3.23.解:(1)3t 3t.(2)过点P 作PE⊥CD 于点E,∴∠PED=90∘.:PD=PQ,∴DE=12DQ.在矩形ABCD 中,∠A=∠ADE=90°,CD=AB=16 cm.∴四边形 PEDA 是矩形,∴DE=AP=3t.又∵CQ=2t,∴DQ=16-2t.∴由DE=12DQ,∴3t=12×(16−2t),∴t=2.∴当t=2时,PD=PQ.△DPQ为等腰三角形.(3)在矩形ABCD 中,AB=CD,AB∥CD,AD=BC,依题知AP=CQ= 第23题答图3t,∴PB=DQ.∴四边形BPDQ是平行四边形.当PD=PB时,四边形BPDQ是菱形,∴P B=AB-AP=16-3t.在Rt△APD中，PD=√AP2+AD2=√9t2+36.由PD=PB,∴16-3t=√9t2+36.即：(16−3t)²=9t²+36,解得：t=5524,∴当t=5524时，四边形BPDQ是菱形.。