最小二乘支持向量机

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《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》范文

《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》篇一一、引言随着城市化进程的加快和交通网络复杂性的提升，准确预测短时交通流量对于智能交通系统的建设和交通规划显得愈发重要。

准确的短时交通流预测能够提高交通运行效率、降低交通拥堵程度、改善城市居民出行体验，并有助于实现智能交通系统的智能化和自动化。

然而，由于交通流量的动态变化性、非线性和不确定性，传统的预测方法往往难以满足实际需求。

因此，本文提出了一种基于最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的短时交通流预测方法。

二、最小二乘支持向量机理论最小二乘支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建一个高维空间中的超平面来对数据进行分类或回归。

与传统的支持向量机相比，LSSVM在处理回归问题时具有更好的泛化能力和更高的预测精度。

此外，LSSVM还具有算法简单、计算量小等优点，适用于处理大规模数据集。

三、短时交通流预测模型的构建1. 数据预处理：首先，收集历史交通流量数据，并对数据进行清洗、去噪和标准化处理，以消除异常值和噪声对预测结果的影响。

2. 特征提取：从历史交通流量数据中提取出与短时交通流预测相关的特征，如时间、天气、节假日等。

3. 模型构建：利用LSSVM构建短时交通流预测模型。

具体地，将历史交通流量数据作为输入，将预测的目标值（如未来某一时刻的交通流量）作为输出，通过优化算法求解得到模型参数。

4. 模型训练与优化：利用训练数据集对模型进行训练，通过交叉验证等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度。

四、实验与分析1. 数据集与实验环境：本文采用某城市实际交通流量数据作为实验数据集，实验环境为高性能计算机。

2. 实验方法与步骤：将实验数据集分为训练集和测试集，利用训练集对模型进行训练和优化，利用测试集对模型进行测试和评估。

3. 结果与分析：通过对比LSSVM与其他传统预测方法的预测结果，发现LSSVM在短时交通流预测方面具有更高的预测精度和更强的泛化能力。

最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用

最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用数据分类是机器学习领域的一个重要研究方向，它涉及到很多的算法技术。

早期的机器学习算法包括朴素贝叶斯、决策树以及神经网络等。

这些算法都各有优缺点，在不同的场合下都有各自适用的情况。

本文将重点介绍一种数据分类算法：最小二乘支持向量机算法。

一、最小二乘支持向量机算法概述最小二乘支持向量机算法（Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM）是由比利时科学家Suykens等人于1999年提出的分类算法。

与传统的支持向量机算法SVN相比，LS-SVM 将在线性不可分的情况下，将数据映射到高维的空间中，通过引入核函数来实现。

这种算法的特点是在保持支持向量机分类精度的基础上，大大降低了训练时空复杂度，是一种较为理想的数据分类算法。

二、最小二乘支持向量机算法原理1. 建立模型假设给定的训练集为{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，其中xi∈Rn为输入向量，yi∈R为对应的输出标记。

目标是将训练集分成两类（如果是多类别问题，可以通过人为定义将其转化为二类问题）。

在支持向量机算法中，我们的目标是找到一个最优的超平面，将两类数据分开。

但在LS-SVM中，我们并不直接寻找超平面，而是建立一个目标函数：最小化误差平方和：min(1/2 w^Tw +Cξ^Tξ)s.t. y_i(w^Tφ(x_i)+b)-1+ξ_i≥0,i=1,2,...,n其中w为权重向量，b为常量，C为惩罚因子，ξ为标准化后的误差。

2. 求解问题由于上述问题中，自变量的个数远大于因变量的个数，因此对于w和b的求解需要采用最小二乘法来进行。

对于任意一个输入向量xi和输出标记yi，我们都可以得到如下的判别函数：f(x)=sign(w^Tφ(x)+b)可以发现，这个函数的取值只有两种可能：+1或-1。

因此，最小二乘支持向量机算法就可以通过这个判别函数来对新样本进行分类。

基于最小二乘支持向量机控制器的研究

Ｖ１３ｏ２ｏ．３Ｎ．
ＨｅｏｇｉｎｌｃｒｏｅｉｎｊｇＥｅｔｃＰｗｒｌａｉ
Ａｒ２１ｐ．０１
基于最小二乘支持向量机控制器的研究
胡兴武，毅罗
（北电力大学控制与计算机工程学院，京１２０）华北０２６摘要：阐述了支持向量机与最小二乘支持向量机的特点，计了基于最小二乘支持向量机的控制器，控制器构设该
Ｏ引言
目前，中国城市生活垃圾成分复杂、水率高、含热值低、机物含量高、机物含量少，无有给焚烧炉燃
烧控制带来一定难度。因此，用全局建模方法很采
（Ｖ方法已在许多领域取得了成功应用。支持ＳＭ）
难精确描述系统，传统的建模方法（神经网络而如
等）数基于经验风险最小化原则，化能力不强，多泛存在“ 过拟合 ” 问题。支持向量机¨ （ｕｐ￣ＶｃｏＳｐｏｅｔｒＭａｈｎｓＳＭ）近年来应用于建模的一种新学习ｃｉｅ，Ｖ是方法，与传统的神经网络相比，持向量机算法最支终将转化为一个二次型寻优问题，理论上得到的在是全局最优点，解决了在神经网络中无法避免的局部极小值问题。最小二乘支持向量机是标准支持
中图分类号：Ｔ７．２Ｐ２３２文献标识码：Ａ文章编号：０２—１６（０１００９０１０６３２１）２— ０８— ４

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。

本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。

本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。

随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。

在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。

本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。

通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。

二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。

SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。

这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。

稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。

全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。

核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。

一种最小二乘支持向量机的算法改进与实现

Ｙ是输入数据。在权Ｗ空间中的ＬＳ．ＳＶＭ分类问题即
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ｅ＝； … ；ｅｒｅ］，ａ＝【； … ；】。应用Ｍｅｒｃｅｒ条件，可得０＝％）） … ＝ＹｋＹｚ￣（Ｘｋ，而）式（６）中，（，）为核函数。由以上可知，ＬＳ — ＳＶＭ分类问题可通过求解线性方程获得，不用解决二次规划问题。常见的核函数为ＭＬＰ核、Ｂ样条核及多项式核等。
２０１３年第５期
（总第１２７期）
信息通信
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡＴ１０ＮＳ
２０１３
（Ｓｕｍ．Ｎｏｌ２７）
一
种最小二乘支持向量机的算法改进与实现
许小梅，李蕴华
（南通大学电子信息学院，江苏南通２２６０１９）
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其中为拉格朗日乘子，并且 ∈丑。对式（３）进行优化，
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参考文献：
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其中，ｚ＝【）； … ；
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ｌＬＳ — ＳＶＭ的理论分析与算法改进
１．１ＬＳ — ＳＶＭ的理论分析
ＬＳ — ＳＶＭ中的支持向量即训练样本。设训练样本集为Ｄ＝｛（，ｙｋ）ｌｋ＝ｌ，２，．．．， Ⅳ｝， ∈Ｒ，Ｙｋ ∈Ｒ，是输入数据，

最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机：用于分类和回归问题的机器学习算法随着计算机技术的不断发展，机器学习（Machine Learning）已经成为当前人工智能领域的重要应用之一。

（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）是一种用于分类和回归问题的机器学习算法。

它利用最小二乘法，将样本数据分为不同的类别或预测目标。

LSSVM有着广泛的应用领域，例如语音识别、图像处理、生物医学工程等，具有较好的效果。

SVM的发展背景SVM（Support Vector Machine）是由Vapnik等人在1980年代发明的。

它是一种二分类模型，通过构建一个最优的超平面来分离数据。

SVM在许多问题中取得了出色的解决方案。

然而，它们只设计了处理训练样本是线性可分的情况。

在实际问题中，许多数据集是线性不可分的。

因此，LSSVM是SVM的发展方向之一，它可以用于处理过度拟合或线性不可分的数据集。

支持向量机的数学模型支持向量机（SVM）是一种基于概率的监督学习算法，在分类和回归问题中广泛应用。

在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面，将样本数据分为两个类别。

其中，这个超平面的特点是离两个类别最近的样本点最远。

这两个样本点被称为“支持向量”。

SVM的数学模型可以表示为：$ \min \limits_{\alpha, b} \frac{1}{2} \alpha^T H \alpha - \alpha^T e $其中， $H$是Gram矩阵， $e$是所有样本的标签向量，$ \alpha $是拉格朗日乘子。

LSSVM是一种推广了SVM算法的机器学习算法。

它通过最小化重建误差，把训练样本映射到高维空间，从而实现非线性分类和回归。

LSSVM和SVM都是在特征空间中构造一个超平面，但LSSVM选择使用最小二乘法来解决优化问题。

LSSVM的数学模型为：$ \min \limits_{w, b, e} \frac{1}{2} w^T w +\frac{C}{2}\sum_{i=1}^{n} e_i^2 $$ y_i = w^T\phi(x_i) + b = \sum_{j=1}^n \alpha_j \phi(x_j) \phi(x_i) +b $其中w是一个权重向量， $b$是常数项， $e$是松弛变量。

基于支持向量机和最小二乘支持向量机的入侵检测比较

能做了统计。实验结果表明，ＶＭ比Ｌ－ＶＭ分类能力强，ＳＳＳ但是Ｌ－ＶＭ耗时较少。ＳＳ关键词支持向量机，最小二乘支持向量机，入侵检测，主元分析
ＣｏｍｐｒｓｎｆＳＶＭｎｄＬＳＳａｉｏｓｏａ－ＶＭｏｎｔｕｉｎｔｃｉｎｆｒＩｒｓｏＤｅｅｔｏ
计算机科学２０Ｖｏ３Ｎ，００８１５＿１．ｏ
基于支持向量机和最小二乘支持向量机的入侵检测比较
任勋益王汝传谢永娟
（京邮电大学计算机学院南京２００）南１０３（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室南京２０９）１０３
ＲＥＸｕ－ｉＷＡＮＧＲ－ｈａＸＥＹｏｇｊａＮｎｙｕｃｕｎ，Ｉｎ－ｎｕ
（ｏｌｇｆｏｕｅ，ｎｉｇＵｎｖｒｉｆｏｔａｄＴｌｃｍｍｕｉｔｎ，ｎｉｇ２００，ｉａＣｌｅｏｍｐｔｒＮａｊｉｅｓｙｏｓｓｎｅｅｏｅＣｎｔＰｎｃｉｓＮａｊ１０３Ｃｈｎ）ａｏｃｎｌｇ，ＮａｊｇＵｎｖｒｉ，ａｊｇ２０９，ｈｎ）ＳａｅＫｅａｏａｏｙｆｒＮｖｌｏｔｅＴｅｈｏｏｙｗａｎｉｉｅｓｙＮｎｉ１０３Ｃｉａｎｔｎ
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回归型模糊最小二乘支持向量机

回归型模糊最小二乘支持向量机
吴青，刘三阳，杜
（西安电子科技大学理学院，西西安陕
吉吉
７０７）１０１
摘要：为了克服最小二乘支持向量机对于孤立点过分敏感的问题，模糊隶属度概念引入最小二乘支将持向量机中，出了基于支持向量域描述的模糊最小二乘支持向量回归机．方法先对样本进行数据域提该描述得到一个包含该组数据的最小半径的超球，根据特征空间中样本与超球球心的距离确定它们的再
（ＳＶＭｓ，ｗｈｃｖｒｏｅｔｅｄｓｄａｔｇｈｔＬＳＶＭｓａｅＳｓｎｉｖｏｏｔｅｓｉｒｉｉｇＬＳ）ｉｈｏｅｃｍｓｈｉａｖｎａｅｔａＳｒＯｅｓｔｅｔｕｌｒｎｔａｎｎｉｉｓｍｐｅ．Ａｎｈｎｆｚｙｌａｔｓｕｒｕｐｒｅｔｒｍａｈｎｓ（ＬＳＶＭｓａｅｐｏｏｅａｅｎａｌｓｄｔｅｕｚｅｓｑａｅｓｐｏｔｖｃｏｃｉｅＦＳ）ｒｒｐｓｄｂｓｄｏｓｐｏｔｖｃｏｏｉｅｃｉｔｏ（ＶＤＤ）ＤａａｓｍｐｅｎｔｅｆａｕｅｓａｅａｅｄｓｒｂｄａｄｔｅｕｐｒｅｔｒｄｍａｎｄｓｒｐｉｎＳ．ｔａｌｓｉｈｅｔｒｐｃｒｅｃｉｅｎｈ

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最小二乘支持向量机产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本k=125;m=10;n1=ones(5,125);n2=ones(5,10);n3=[120,150,218,247、7,56,181,0,57,4、32,23、51,24、16,93、5,96,93,910,20,24,26、7,220,33、9,46、9,70、2,72,128,139,144,159、8,230,679,15、21,20、37,22、1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,172、9,180,26、6,70、4,164,25、1,274,3,14,45,60,72,304,22、3,35、1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,766,10,36、2,105,117,240,851,4072,4、6875,0、962,2,20、443,18、614,4、0787,17、187,17、314,11、299,11、31,3、7648,2587、2,1565,87、266,85、865,84、333,61、394,57、983,59,57,673、6,32、2,255,707,50、11,56,121,130、4,300、44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334,48、155,49、77,45、703,39、216,56、982,32、597,26、859,43、737,20、385;120,60,120、7,148、7,78,262,434,77,193,61、33,261、05,36、7,41,58,1592,41、9,27、8,90、6,230,36、5,161、6,70、2,442,419,714,754,438、7,572、4,4992,61、25,59、79,64、1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,320,334,97, 22、7,69、5,244,411、91,376,198,221,168,139,160、3,443、5,7、8,50、6,99、9,149、6,99、2,99、2,416,410、2,130,243,161,134,98,340,990,4, 12、6,169、4,257,676,2802,15850,10、826,15、787,16、667,17、036,17、972,20、83,21、432,21、731,21、834,21、835,26、818,7、882,98,6、5004,7、0013,8、0593, 10、822,18、866,28,13,423、5,5、5,48,115,15、97,13,14,2、39,42、14,102,24,58,120,256,107,48,652、9,35,39、9,1、4272,8、4485,9、1405,9、4118, 10、479,15、47,16、887,17、018,17、175;33,40,126、6,78、7,18,41,226,19,118,45、21,196、13,11、2,12、8,43,801,20、2,24、4,49、2,57,31、5,94、1,171、5,221,269、4,351,250,312、4,343,1823,45、94,45、24,44、3,92,10,140,18,105,33,26,14,32,53,172,34, 22、5,28、9,103,320、9,55,191,199,82,21,63、1,110、9,12、4,16、1,51、4,57、5,35、9,35、9,347,159,91,274、2,79,52,156,42,115,3,4、4,59、1,92,200,772,9057,17、522,12、299,3、8667,5、6786,6、6865,6、992,5、3708,5、8304,11、299,11、244,7、2202,4、704,35,5、1647,4、4914,7、2211,4、1623,4、6218,9,0、1,77、6,1、4,8、3,11,4、66,2、4,3,7、22,3、25,9,9、3,0,18,22,11,14,80、7,5、6,47、8,4、0354,2、1505,2、4557,2、7451,1、2837,4、9724,3、0902,2、1034,1、7657;84,70,142、1,192、7,21,28,387,21,125,98、03,201、4,69、5,82、5,37,932,44、2,30,95,110,39、3,193、3,371、6,461,614、1,634,502,644、6,768、9,3671,81、83,80、49,81、4,470,93,1200,92,1074,224,218,153,268,520,8 12、5,271,109,241、2,497,1832、8,1002,701,804,330,430,303、7,946,95、7,93,24、8,276,202、9,202、9,1345,817、3,430,1347、7,406,239,610,480,660,33,15、5,347、6,468,818,3521,22621,66、964,70、246,76、533,52、811,55、363,67、589,54、936,52、297,53、089,53、146,61、888,1、4,48,1、0686,2、642,0、38685,10、406,8、6555,70,11,988、9,12、6,33,55,45、37,22,29,1、8,43、18,170,29、3,105,71,503,154,117,1005、9,30,5、35,22、539,19、355,19、509,22、941,13、571,38、674,39、431,26、219,24、719;0、55,1,0、9,0、9,0,0,0,0,0,1、01,0、87,1、1,0、6,0,0,0、38,0,0、5,7,0,0、56,0,0、7,0、35,0,1,0、38,0、51,0,0,0,0,0,7、1,6,7、4,21,5、4,7、5,15,8,3、2,37、7,8,0,10、4,8、3,18、4,17,0,0,3、1,4、6,0、1,56、1,1、4,1、1,2、3,0,0,0,20,3、5,2、9,8、4,8、9,2、9,0,14,0,6,0,1、8,4,4,10,535,0,0、7052,0、93333,4、0318,1、3644,0、50983,1、0742,2、8269,2、4692,2、4646,0、30944,0,0,0,0,0,13、215,9、8739,15,12,344、5,13、2,29、8,81,12、3,22、13,74,4、38,64、71,367,64、4,201,250,382,224,131,419、1,44,247、6,23、843,20、276,23、192,25、686,17、684,8、2873,13、733,10、924,35、955];for t=1:k n1(:,t)=(n3(:,t)-min(n3(:,t)))/(max(n3(:,t))-min(n3(:,t)));endx1 = [1*ones(1,6),2*ones(1,26),3*ones(1,56),4*ones(1,1),5* ones(1,6),6*ones(1,30)];n4 =[160,97,27,56,78,92,980,83、714,23,42;130,229,90,27,161,62,73,8、067,12,62;33,136,42,20,86,35,58,5、175,12,5;96,227,63,108,353,280,12,3、0441,10,63;0,1,0、2,6,10,11,0,0,61,73];for n=1:m n2(:,n)=(n4(:,n)-min(n4(:,n)))/(max(n4(:,n))-min(n4(:,n)));end x2 = [1*ones(1,1),2*ones(1,2),3*ones(1,3),4*ones(1,1),5*on es(1,1),6*ones(1,2)]; xn_train = n1; % 训练样本dn_train = x1; % 训练目标xn_test = n2; % 测试样本dn_test = x2; % 测试样本%---------------------------------------------------% 参数设置X = xn_train;% 训练样本Y = dn_train;Xt =xn_test;Yt = dn_test;type = c; %type has to be function (estimation), classification, timeserie orNARX]kernel_type = RBF_kernel;L_fold =7;preprocess = preprocess; %是否归一化preprocess是original否codefct = code_OneVsOne; % 将“多类”转换成“两类”的编码方案%1、Minimum Output Coding (code_MOC)%2、 Error Correcting Output Code (code_ECOC)%3、 One versus All Coding (code_OneVsAll)%4、 One Versus One Coding (code_OneVsOne)%---------------------------------------------------% 编码[Yc,codebook,old_codebook]=code(Y,codefct);%---------------------------------------------------% 交叉验证优化参数[gam,sig2] =tunelssvm({X,Y,type,[],[],kernel_type,preprocess},、、、gridsearch,crossvalidatelssvm,{L_fold,misclass},codefct); %---------------------------------------------------% 训练与测试model =initlssvm(X,Y,type,[],[],kernel_type,preprocess);model = changelssvm(model,codetype,codefct);model =tunelssvm(model,gridsearch,crossvalidatelssvm,{L_fold,mis class});model =trainlssvm(model);plotlssvm(model,[],125);Yd =simlssvm(model, Xt);Result =1-abs(Yd-Yt)% 正确分类显示为1Percent = sum(Result)/length(Result) % 正确分类率。