一种基于最小二乘支持向量机的预测控制算法

针铁矿法沉铁过程出口Fe~(2+)浓度非线性预测控制策略研究

针铁矿法沉铁过程出口Fe~(2+)浓度非线性预测控制策略研究针铁矿法沉铁过程出口Fe2+浓度是生产中最重要的工艺指标。

由于Fe2+浓度无法在线检测,而且沉铁过程具有很强的非线性、多变量、时滞等特点,从而造成针铁矿法沉铁过程Fe2+浓度的稳定控制非常困难。

论文研究针对针铁矿法沉铁过程的特点,研究基于最小二乘支持向量机(LSSVM)及粒子群优化算法(PSO)的沉铁过程Fe2+浓度非线性预测控制,主要研究内容包括：(1)论文介绍了针铁矿法沉铁过程的工艺机理,分析了影响出口
Fe2+浓度的主要因素,采用LSSVM,建立了出口Fe2+浓度的预测模型。

基于生产现场收集的工业运行数据,应用一种自适应搜索技术,优化了LSSVM模型中的关键参数,工业运行数据验证了LSSVM模型具有较高的精度。

(2)非线性预测控制律的求解是一个非线性约束优化问题,传统的基于偏导数的优化方法难以求解。

为此,论文提出了基于PSO算法的非线性预测控制滚动优化方法。

针对PSO算法易于陷入局部最小的问题,论文提出了基于Tent映射的动态权重混沌粒子群优化算法,提高了PSO算法的寻优能力,并通过若干测试函数验证了所提出算法的有效性。

(3)提出了基于LSSVM和PSO的沉铁过程Fe2+浓度的非线性预测控制策略。

仿真结果说明了所提出的预测控制方法能实现Fe2+浓度的稳定控制,对实际生产具有较好的指导意义。

图26幅,表6个,公式76个,参考文献64篇。

(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

基于最小二乘支持向量机算法的测量数据时序异常检测方法

维普资讯
第３５卷第３期
２００８年５月
华北电力大学学报
ＪｕｌｆＮｏｔｉａＥｅｔｉｏｒＵｎｖｒｉｏｍａｏｒｈＣｈｎｌｃｒＰｗｅｉｅｓｙｃｔ
Ｖｏ．５，Ｎｏ．１３３Ｍａ，２０ｙ０８
ＭｉｉｒｆｄｃｔｎＮｏｔｈｎｌｔｃｏｒｉｅｉ，ｅｉ０２６Ｃｉａｎｔｏｕａｉ，ｒＣｉＥｅｒｗｅｖｒｔＢｉｎ１２０，ｈ）ｓｙＥｏｈａｃＰｉＵｎｓｙｊｇｎＡｓｒｃ：ｅｌｒｈｒｕｌｒｄｔｃｎｈａａｕｅａａｎｔｅｉｒｕｅｏｔｌｙｔ（Ｃ）ｉｂｔｔＡｎｗａｏｔｍｆｔｅｅｅｔｇｉｔｅｄｍｅｓｒｄｔｉｓｉｔｃｎｒｓｍＤＳｎａｇｉｏｏｉｓｉｎｂｄｈｄｔｂｄｏｓｅ
ｍｅｈｓａｌｈｓａｍｏｅｔｅｅｔｔｅｔｕａｕｆｔｅｍｅｓｒａａｉＳｉｗｅｌｎ，ＩｈｓｔｅａｖｎａｅｔｏｅｔｂｉｅｄｌｏｒｆｃｈｒｅｖｌｅｏａｕｅｄｔＤＣｐｄｓｌｈｄｎｎｏｒｐａｔｔａｈｄａｔｇｓｏｉｈｆｒｃｓｉｇａｃｒｃ，ｇｏａｏｔｌｒｐｒｙ，ａｄｍｏｅｇｎｒｌｅｅｆｒｎｅｆｈｇｅａｔｃｕａｙｌｂｌｐｉｏｅｔｏｎｍａｐｎｒｅｅａｉｐｒｏｍａｃ，Ａｐｌｏａ６０ＭＷｕｅｚｄｐｉｔ０ｄｅｓｐｒｃｉｃｌｏｌｕｎｎｔｉｏｌｒｈ－ＶＭｄｌｗｈｃａｅｎｔａｎｅｅｔｈａａｕｅａａｉｈｒｉａｃａ— ｒｉｇｕｉｔＢｉ，ｔｅＩＳｔｂｌｙｅＳｍｏｅｉｈｄｂｅｒｉｅｄｔｃｓｔｅｂｄｍｅｓｒｄｄｔｎｔｅｈｄｔｓａｌｌｓｉｈｅｅｔｓｅｍｅｅａｕｅｄｔｅ，ｆｒｃｓｅｈｒｅｖｌｅｎｏｈａｎｓｕｒｏｔｅｒｒｅｔｓｐｅｎｔｅｒｈａｔａｔｍｐｒｔｒａａｓｔｏｅａｔｔｅｔｕａｕ，ａｄｇｔｔｅｍｅｑａｅｒｏｒｏｎｄａｄｔｅｍｅｎｒｌｔｅｅｒｒｆ０７％ａｄ０．５％，ｔｅｍｅｎｓｕｅｒｏｒｏｒ７６％ａｄ８．７ｎｈａｅａｉｒｏｖｏ０．６ｎ００ｈａｑａｏｔｅｒｒａｅ８．５ｒｎ２２％ｏａｋｆｂｃ

基于最小二乘支持向量机预测器的传感器故障检测与数据恢复

用于传感器的故障检测和数据恢复。论述了Ｌ－ＶＳＳＭ预测器的实现方法和步骤，且将其应用于压力传感器的故障检测和数并据恢复，同线性神经网络预测器、ＢＲＦ神经网络预测器和ＢＰ神经网络预测器的比较结果表明，ＳＳＭ预测器具有更高的预测Ｌ．Ｖ
精度，更好的外推能力，计算效率最高，因此，ＳＳＭ预测器是传感器故障检测和短期数据恢复的一种有效方法。Ｌ－Ｖ
关键词：数据恢复；神经网络预测器；传感器故障检测；最小二乘支持向量机中国分类号：Ｐ１Ｔ２２文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：６．２４Ｏ４００
ｒｇｅｓｏｅｒｓｉｎ，ｐｏｏｅａｐｅｃｏａｅｎＬＳｒｐｓｒｄｉｔｒｂｓｄｏＳ— ＶＭｅｅｓｏｒｓｎｏａｌｅｅｔｏｄｄｔｃｖｒ，ａｄｐｅｅｔｒｇｓｉｎｆｅｓｒｆｕｔｄｔｃｉｎａａａｒｏｅｒｏｎｅｙｎｒｓｎｈｒｃｐｅｏｒｉｔｒａｔｎｌｎｌｏｈｔｅｐｎｉｌｆｔｅｐｄｃｏｄｉｓｏｉｅａｇｒｔｍ．Ｔｈｉｔｏｓ印ｐｉｄｔｒｓｕｅｓｒ，ａｄｃｍｐｒｄｉｈｅｎｉｓｍｅｄｗａｈｌｅｏａｐｓｒｓｎｏｅｅｎｏａｅｗｉｉｅｅｒｌｎｔｒｒｄｃｏ，ＲＢＦｎｕａｅｏｋｐｅｉｔｒａｄＢＰｅｒｌｎｔｏｋｐｅｉｔｒｈｅｅｐｒ— ｈｔｌｎａｎｕａｅｗｏｋｐｉｔｒｒｅｅｒｌｎｔｒｒｄｃｏｗｎｎｕａｅｒｒｄｃｏ．ＴｘｅｗｉｍｅｔｅｕｔｈｗａＳ— ＶＭｒｄｃｏｓｈｉｈｒｐｅｃｏｄｒｃｖｒｃｕａｙ，ｃｎｕｓｌａｔｔｍｅｔａｎａｒｓｌｓｏｔｔＬＳｌｓｈｐｉｔｒｈａｇｅｒｄｉｔｎａｏｅａｃｒｃｅｉｎｅｙｏｓｍｅｅｓｉｎｈｎｕａｔｏｋｐｅｉｔｒ．Ｉａｔｃｅｓｒｆｕｔａｄｒｃｖｒｓｎｓｒｓｇｌｓｃｓｆｌｙｅｒｎｅｒｒｄｃｏｓｔｃｎｄｅｅｔｓｎｏａｌｅｏｅｅｏｉｎａｕｃｅｓｕｌ．ｌｗｎＫｅｒｓ：ｄｔｃｖｒ；ｎｕａｅｏｋｐｅｃｏ；ｌａｔｓａｅｕｐｒｅｔｒｍａｈｎｙｗｏｄａａｒｏｅｅｙｅｒｌｎｔｒｒｄｉｔｒｗｅｓｑｒｓｓｐｏｖｃｏｃｉｅｕｔ

基于小波支持向量机的木材干燥控制技术研究

ＢａｅｎＷａｅｅｐｏｔＶｅｔｒＭａｈｎｓｄｏｖｌｔＳｕｐｒｃｏｃｉｅ
互硅
（东北林业大学机电工程学院，龙江哈尔滨１０４）黑５００
摘要：针对木材干燥系统强耦合非线性的特性，出了一种基于小波最小二乘支持向量机的预测控制方法。讨论了利用小波支持向量机提对木材干燥系统进行系统识别的方法，将辨识模型应用于预测控制算法，现了木材干燥的自适应控制。仿真结果表明，于小波支持向并实基
的研究，主要包括ＰＤ控制、Ｉ基于神经网络的智能控制
和模糊控制等。以上方法虽然取得了一些成果，但
高维特征空间中，助全局凸二次规划优化问题的求借
解获得支持向量，而用于非线性分类与回归从。
在实际应用中，需要一种系统的方法确保整个系统仍
ｓｐｏｖｃｏｃｉｅｉｓｕｓｄ：ａｈｄｎｉｃｔｎｍｏｅｓａｐｉｄｉｒｄｃｉｅｃｎｒｌａｇｒｔｍ．ｒｅｒｓｌｏｉｌｔｎｉｄｃｔｓｕｐ￣ｅｔｒｍａｈｎｓｄｉｃｓｅｎｄｔｅｉｅｔａｉｄｌｉｐｌｅｎｐｅｉｔｏｔｏｌｏｉｈｈｅｕｔｆｓｍｕａｉｎｉａｅｉｆｏｖｏ
量机的预测控制技术具有较好的鲁棒性，木材干燥系统有很好的实用性。对

基于在线支持向量机和遗传算法的预测控制

（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙ（ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ），
ｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｏｎｌｉｎｅｔｒａｉｎｉｎｇ，ｈｅｎｃｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
Ｏｎｌｉｎｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ
ＣＨＥＮＪｉｎ — ｄｏｎｇ。ＰＡＮＦｅｎｇ
Ｊｕｎｅ２Ｏ１３网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ — ｅｌｅ．ｃｏｍ
基于在线支持向量机和遗传算法的预测控制
陈进东，潘丰
（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡２１４１２２）
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｏｎｌｉｎｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＯＳＶＭ）ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ｒｏｌｌｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｓ

基于最小二乘向量机结合双向时序长短期记忆的台区用电特征提取

第４４卷第６期２０２１年１２月电子器件ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎＤｅｖｉｃｅｓＶｏｌ􀆰４４　Ｎｏ􀆰６Ｄｅｃ.２０２１

项目来源:国网山西省电力公司科技项目(５２０５３１２００００４)收稿日期:２０２０－１１－１９修改日期:２０２１－０３－１５

ＰｏｗｅｒＣｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎＦｅａｔｕｒｅＥｘｔｒａｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅａｎｄＢｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＬｏｎｇＳｈｏｒｔ￣ＴｅｒｍＭｅｍｏｒｙ∗

ＣＨＥＮＧＹｕｓｈｕ１∗ꎬＸＩＥＺｈｅｎｇａｎｇ２ꎬＣＨＥＮＡｎｑｉ１(１.ＳｔａｔｅＧｒｉｄＳｈａｎｘｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙＭａｒｋｅｔｉｎｇＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒꎬＴａｉｙｕａｎꎬＳｈａｎｘｉ０３０００２ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｔａｔｅＧｒｉｄＳｈａｎｘｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙꎬＴａｉｙｕａｎꎬＳｈａｎｘｉ０３００２１ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｒｅｆｉｎｅｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓｐｏｗｅｒＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆｔｈｉｎｇｓａｎｄｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｅｃｏｎｏｍｙꎬｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｇｒａｓｐｔｈｅｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｕｓｅｒｓｉｎｔｈｅｓｕｂｓｔａｔｉｏｎａｒｅａ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｂａｓｅｄｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅａｎｄｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｌｏｎｇ￣ｔｅｒｍａｎｄｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍｍｅｍｏｒｙｎｅｔｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄꎬａｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｇｉｖｅｎ.Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓꎬｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｌｏｎｇ￣ｔｅｒｍａｎｄｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍｍｅｍｏｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄꎬｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄａｓｔｈｅｅｄｇｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ.Ｔｈｅｗｅａｔｈｅｒｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎꎬｈｕｍａｎａｃｔｉｖｉｔｉｅｓｉｎｆｏｒ￣ｍａｔｉｏｎꎬｅｃｏｎｏｍｉｃａｎｄｓｏｃｉａｌｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｅａａｒｅｔａｋｅｎａｓｔｈｅｉｎｐｕｔｄａｔａｏｆｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ￣ｔｉｃｓꎬａｎｄｔｈｅｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｅａａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔａｋｉｎｇｔｈｅａｃｔｕａｌｐｏｗｅｒｇｒｉｄａｓａｎｅｘａｍｐｌｅꎬｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄꎬｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｐｏｗｅｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅꎻｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｌｏｎｇｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍｍｅｍｏｒｙꎻａｒｅａꎻｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ＥＥＡＣＣ:８３５０ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００５－９４９０.２０２１.０６.０２６

基于遗传算法的LS-SVM参数优选及其在经济预测中的应用

Ｍｃｉｅ（ＳＳＭｎＳＳＭＷＳｗｌｔｉｙｓｇｏｕａｏａｎｅｏｏｉｓｓｍ．ｈｎｈｅｅａｎＳａｈｎＬ－Ｖ）ａｄＬ－ＶａｅａｅｂｉｐｌｎｄｔｉａｃｎｍｃｙｔＴｅ，ｔｌｔｉｅＬ — ｌｒｎｄｕｎｐｉｔａｎｅｗｌｒｄ
ａｐｌａｉｎｎｅｏｍｉｏｅａｔｎｇｐｉｔｏｉｃｎｏｃｆｒｃｓｉｃ
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基于最小二乘支持向量机的风机故障诊断方法研究

第１卷第５０期
２１年１月０１０
淮阴师范学院学报（自然科学）
ＪＵＮＬＯＵＩＩＥＣＲＯＪＧＥ（ａｒｌｃｎｅＯＲＡＦＨＡＹＮＴＡＨＥＳＣＩ，ＦＮｔａＳｉｃ）ｕｅ
Ｖｏ．０Ｎｏ．１１５０ｃ．２１ｔ０ｌ
服机械故障诊断中广泛存在典型故障数据不足的问题．ｌ本文采用最小二乘支持向量机（．Ｍ）ＪＳＶＩＳ算法
进行通风机的故障诊断研究．
１最小二乘支持向量机（ＳＳＭ）Ｌ —Ｖ算法
１１基于支持向量机理论基础．
进行机器学习的原因是想根据现场或者已有的采样样本得到研究设备或者研究系统的输入输出关
短自主学习时间上也有了较大的改进．
关键词：最小二乘支持向量机；风机；故障诊断；时域分析
中图分类号：Ｔ１３Ｐ８文献标识码：Ａ文章编号：６１８６２１）５０１．４１７．７（０１０．４４０６
０引言
煤矿主通风机是很多工矿企业生产活动中的关键设备，平稳可靠地运行对企业的安全生产以及其社会和经济效益起着至关重要的作用．时准确的对通风机早期故障进行预测和诊断不仅可以提高设及备的稳定性和安全性，是防止和减少重大事故发生的一种重要途径．年来，也近人们将人工神经网络（ｒｆｉｅｒｅｏｋＡＮ应用于设备故障诊断，ＡｔｃｌｕａＮｔｒ，Ｎ）ｉａＮｌｗｉ由于ＡＮ是一种模仿人脑神经元结构而演算出来Ｎ

一种基于RS-LSSVM的经济景气指数预测模型

[6]
年至 1995 年之间提出的。SVM 根据结构风险最小化准则取得最小的实际风险，其拓扑结构由支持向量决定，克服了传统神经网络拓扑结构（权值及隐层数）的选择在很大程度上依赖设计者经验的缺点，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，具有很强的泛化能力。最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machine,
[7] lssvm）最早是由 Suykens， Vandewalle 等人提出的，是标准
SVM 的一种扩展。因其待选参数少、计算复杂性低、求解速度快及其理论上的突出优势，被广泛应用到很多领域。根据 LS-SVM 理论，非线性预测的决策函数定义为：（1） f ( x) = wT ϕ( x) + b 其中 w 是 l 维输入空间的权重向量， ϕ( x)是从输入空间到高维特征空间的非线性映射， b 为偏差项。综合考虑函数和适应度方差的复杂性，根据结构风险化理论，设 l 个样本为{ x i (n), y i (n)},x i (t ) ∈ Rn,i = 1,2,..., l ，则 LS-SVM 优化问题可表示为：
f ( x) = ∑ λ i K ( x, x i) + b
i=1 l
（3）
基金项目：国家自然科学基金资助项目（70971052）；华中师范大学中央高校科研业务费项目（CCNU09B01003）作者简介：张大斌（1969-），男，湖北潜江人，博士，教授，研究方向：计算智能、经济预测。彭森（1986-），男，河南周口人，硕士研究生，研究方向：信息工程与计算智能。凡华农（1979-），男，湖北仙桃人，硕士研究生，研究方向是 Vapnik 等人在 1992 0 引言经济波动是经济发展过程中长期存在的经济现象，其波动具有一定的周期性特征。目前，国际上普遍采用合成指数、扩散指数、主成分分析和 S-W 型景气指数等方法对经济周期波动进行监测[1]。通过选择指标体系，编制成各种景气指数，然后预测未来各行业经济的发展态势，从而指导宏观经济调控。在这个过程中，经济指标的筛选和数据的处理以及预测方法的选择是其核心。当前的指标选择方法主要有 K-L 信息量、时差相关和峰谷对应等统计方法 [2]。也有采用主成分分析法、灰色关联度法、判别分析法，以及因子分析法[3]、遗传算法[4]和神经网络[5]等。然而，这些方法没有充分考虑到指标之间的关联影响以及相互之间可能出现冗余问题。在预测方面，许多经济变量与它的解释变量之间存在一种非常复杂的多维非线性映射关系，传统的数理统计和经济计量方法难以用来对这种复杂的大量历史数据进行发掘和分析，不容易发现其中蕴含的规律并找到合适的预测模型来对行业景气进行预测。因此，迫切寻找一种新的方法解决以上问题。粗糙集能够很好的克服实际系统存在的不确定因素数据包含的噪声，最小二乘支持向量机在处理海量、非线性、不确定性和时变性经济数据问题具有明显优势。本文将二者优势互补，构建了基于粗糙集的最小二乘支持向量机预测模型运用到实际景气预测分析中。 1 最小二乘支持向量机模型支持向量机（SVM) 是在统计学习理论的基础上发展