矩形波导ppt
2Ez x2
2yE2z
Kc2Ez
0
2Hz x2
2yH2z
Kc2Hz
0
采用分离变量法：
EZX(x)Y(y)
（2.3-5) （2.3-6)
代入2.3-5 ：
X X
Y Y
Kc2
上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
X X K x 2 Y Y K y 2 其K x 2 中 K y 2 K ： c 2
至此，可以得到：
EzE0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-16) HzH0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和
TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
(一)TM
（1）场分量的表示式
第2章 规则金属波导
则有： E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
根据上节得到TM模横向场表达式：
Ht Et
1
K
2 c
j
K
2 c
j z
t Ez
t
E
z
在直角坐标系下：
Ht
j
Kc2
xEz y
yEz x
Et
j
Kc2
xEz y
yEz x
第2章 规则金属波导
TM波的全部场分量表示式为：
第2章 规则金属波导
得到：
X
K
2 x
X
0
Y
K
2 y
Y
0
（2.3-10) （2.3-11)
通解为：
XC1coK sxx()C2sinKx(x) YC3coK syy()C4sinKy(y)
（2.3-12) （2.3-13)
ห้องสมุดไป่ตู้或：
XAcosK(xxx) YBcosK(yyy)
（2.3-14) （2.3-15)
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
第2章 规则金属波导
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
(2.1-29) (2.1-31)
这里采用直角坐标系：
t2
2 x2
2 y2
纵向分量波动方程为：
2 tE Z(x,y)K c 2E Z(x,y)0
t2 H Z(x ,y ) K c 2 H Z(x ,y ) 0
（2.2-15) （2.2-16)
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
第2章 规则金属波导
小结：
①存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是场
解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。截止波数：
Kc＝
m
a
2
n
b
2
②对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0。
所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。
③TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、余 弦的分布规律）。
此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H 0 cK o x x sx ) c ( K o y y sy ) e ( j z
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
x0 xa y0 yb
此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
E z E 0 cK o x x sx ) ( cK o y y sy ) ( e j z
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
x0 xa y0 yb
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 Kx m a y 2 Ky n b
第2章 规则金属波导
2-3
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质 的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传 输系统之一。
由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点， 而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因 为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大 中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波 元器件。
E x K jc 2m aE 0co m asx )s ( in b ny ) (e jz E y K jc 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
H xjK w c 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如下图 所示的坐标。
第2章 规则金属波导
一、求解波动方程
根据上节分析结论，导行波分布函数方程：
t 2 E (x ,y ) K c 2 E (x ,y ) 0
t 2 H (x ,y ) K c 2 H (x ,y ) 0
H y K jc 2 w m aE 0co m as x )s (in b ny )e ( jz
Hz 0
第2章 规则金属波导
其中：
Kc2Kx2Ky2m a2nb2
Kc为矩形波导TM波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传 输波型有关。m和n分别代表TM波沿x方向和y方向分布的半波 个数, 一组m、n对应一种TM波, 称作TMmn模（Emn模）；但m 或n均不能为零, 否则场分量全部为零。因此，矩形波导中不能 存在TMm0模、TM0n模和TM00模；TM11模是最低次模（截止波 长最长或截止频率最低）, 其余称为高次模。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
电力线与磁力线相互正交。
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE
（1）场分量的表示式
合集下载
微波技术第3章1矩形波导
编辑ppt
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
编辑ppt
13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
编辑ppt
19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
编辑ppt
13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
编辑ppt
19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
第十章 矩形波导
Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
A 第3.1章 矩形波导
mp np H 0 z ( x, y) = 邋 A1n B1m cos x cos y = a b n = 0 m= 0
对于三维变H 0mn cos x cos y 邋 a b n = 0 m= 0
ゥ
H z ( x, y, z )
m 0 n 0
mx ny jz H mn cos cos e a b
场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性
（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
TE波的全部场分量表示式为：
n m n Ex j 2 H 0 cos( x) sin( y)e jz kc b a b m m n Ey j 2 H0 sin( x) cos( y)e jz kc a a b
相应的解为：
X ( x) = A1 cos k x x + A2 sin k x x Y ( y) = B1 cos k y y + B2 sin k y y
式中
k k k
2 x 2 y
2 c
则可得到通解：
H 0 z ( x, y) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 cos k y y B2 sin k y y)
正z方向传播的波
Z ( z ) A1e jz A2 e jz
式中 色散关系： 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向）
k c2 2 k 2
k k k 1 (k c / k )
2 2 c
2
式中
2p k = w me = l
对于沿波导+z方向的场，其解为：
(2)波导内的介质是均匀无耗、线性及各向 同性的；
讲18矩形波导03PPT课件
Ez y
)
H (x, y, z) H(x, y)e z
kc2 k2 2
2Ez k 2Ez 0
Ez, Hz ,
2Hz k2Hz 0 边界条件
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为横电 磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内， 称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
紫外线
可见光线 (光纤通信用）
光纤
近红外线 远红外线
亚毫米波 红外
毫米波(EHF) 厘米波(SHF)
波导
分米波(UHF)
米波(VHF) 短波(HF)
同轴电 缆
中波(MF) 长波
对称线
微波无 线电
短波无 线电
长波无 线电
波导是用金属管制作的导波系统， 电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
Hx (x, y, z) H x (x, y)e z
Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
H y (x, y, z) H y (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) H z (x, y)e z
Ex (x, y, z)、Ey (x, y, z)、Hx (x, y, z)、H y (x, y, z)
Ez y
E y z
jH x
Ex z
Ez x
jH y
H z y
H y z
j Ex
H x z
H z x
jEy
Ez y
Ey
jH x
Ex
《矩形波导TE波》PPT课件
2021/8/17
17
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
2021/8/17
18
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
2021/8/17
19
三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
2021/8/17
2
波型阻抗
1
2021/8/17
1
2a
2
5
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
集成光学第三章 矩形(三维)光波导
x 2
2Ex y 2
nx2k02 n2yk02 n12k02 2
Ex 0
nx2
n32 n12
n52
xa a xa x a
n2y nn1222 n42
yb b y b y b
差别仅存在于4个阴影角区域，而在马卡梯里近似下， 角区是忽略不计的。
马卡梯里近似解法
13
➢ 采用分离变量法，假设 Ex x, y X xY y ，代入上
Hx
1
i0
Ez y
1
i0
y
1
i
Ex x
1
0
2Ex xy
Hy
2Ex
2Ex x 2
Hz
1
i0
E x y
Ez
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
11
Hy
1
0
2Ex
2Ex x2
Hz
1
i0
E x y
代入下面的方程
H z y
i
Hy
i Ex
整理后得到
E
x mn
得到
r E 0
➢ 考虑 E y 0 ，得到
x
r
Ex
z
r
Ez
0
➢ 考虑波导折射率沿z方向不变，且 i ，得到
z
x
r Ex
ir Ez
0
即
Ez
1
ir
x
r
E
x
1
i
r
r
x
Ex
1
i
E x x
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
10
➢ 电、磁场分量 H x、H y 、Hz 、Ez 与电场分量Ex的关系
2Ex y 2
nx2k02 n2yk02 n12k02 2
Ex 0
nx2
n32 n12
n52
xa a xa x a
n2y nn1222 n42
yb b y b y b
差别仅存在于4个阴影角区域，而在马卡梯里近似下， 角区是忽略不计的。
马卡梯里近似解法
13
➢ 采用分离变量法，假设 Ex x, y X xY y ，代入上
Hx
1
i0
Ez y
1
i0
y
1
i
Ex x
1
0
2Ex xy
Hy
2Ex
2Ex x 2
Hz
1
i0
E x y
Ez
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
11
Hy
1
0
2Ex
2Ex x2
Hz
1
i0
E x y
代入下面的方程
H z y
i
Hy
i Ex
整理后得到
E
x mn
得到
r E 0
➢ 考虑 E y 0 ，得到
x
r
Ex
z
r
Ez
0
➢ 考虑波导折射率沿z方向不变，且 i ，得到
z
x
r Ex
ir Ez
0
即
Ez
1
ir
x
r
E
x
1
i
r
r
x
Ex
1
i
E x x
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
10
➢ 电、磁场分量 H x、H y 、Hz 、Ez 与电场分量Ex的关系
Ch12矩形波导TE10波
y
注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。
二、矩形波导的横向解
在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形
波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都 不可能存在TEM波)。
这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量
只须讨论Hz，计及
2 t
2 x 2
2 y 2
t2 H (x, y) H (x, y)
又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不 论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有
一、矩形波导的一般解
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez且 zBiblioteka 2. 横向分量用纵向分量表示
H jE
(12-10)
一、矩形波导的一般解
i j k
x
y
j(Exi Ey j Ez k)
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y ez
(12-20)
二、矩形波导的横向解
其中，
kc2
k
2 x
k
2 y
m
a
2
n
b
2
上面称为TEmn波
m——表示x方向变化的半周期数
(即小→大→小)
n——表示y方向变化的半周期数。
(12-21)
二、矩形波导的横向解
关于简正波的讨论：
以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射
k2
0
由于其独立性，上式各项均为常数
1 Z(z)
2Z(z)
z 2
2
2 t
E
(
x,
矩形波导中的TE波-Read.PPT
第八章导行电磁波
(3) 色散。由式(8 - 11a)和(8 - 11d)可知，TE波和TM波的相 速和群速都随波长(即频率)而变化，称此现象为“色散”。因 此TE波和TM波(即非TEM波)称为“色散”波，而TEM波的相 速和群速相等， 且与频率无关， 称为“非色散” 波。
第八章导行电磁波 4. 波阻抗
TEM波，但由式(8 -6)可知，此时必有kc=0，γ=jβ=jkz。这样Et 和
Ht仍可由式(8 - 15a)计算，即
第八章导行电磁波 式中：
第八章导行电磁波 8.1.5 边界条件
图 8 - 1 导波系统横截面
第八章导行电磁波 对于TM波， 其边界条件为
第八章导行电磁波 由于kc≠0，所以有
c
第八章导行电磁波
式中
，ZTM=β/ωε。
第八章导行电磁波 2. TE波 TE波型电场的纵向分量Байду номын сангаасz=0，代入式(8 - 2a)得▽t×Ht=0。令
第八章导行电磁波
第八章导行电磁波 3. TEM波
横电磁波的纵向电磁场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et, H=Ht。显然，如果TM波的Ez(或TM波的Hz)等于零，它就变成了
TEM都能满足f>fc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM 波不存在截止频率。
第八章导行电磁波 2. 波导波长
在传输状态下，γ=jβ=jkz，
将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0
代入上式得
第八章导行电磁波 所以可得
对于TEM波，λc=∞，
第八章导行电磁波 3. 相速、群速和色散 (1) 相速。
式中n为波导内壁上的单位法向矢量，它由波导管壁指向波导管 内；H 是波导管内壁处的切向磁场。
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
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当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
第3.1章矩形波导
- jwmk y k 0=
2 c
- jwmk x k
2 c
由x=0,y=0边界条件：
0=
( A1 cos k x x + A2 sin k x x) B2 A2 ( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
- jwmk x k
2 c
B2 = 0 A2 = 0
由x=a,y=b边界条件及A2=0,B2=0, 可得：
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z) 代入上式并进行分离：
Ñ t E0 z ( x, y ) E0 z ( x, y )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
? Ez ? Hz
2
2
k Ez = 0 k Hz = 0
2
2
d
2 2
+ dz Z ( z)
式中
骣p 骣p m n 2 2 2 珑 鼢+ kc = k x + k y = 珑 鼢 珑a 鼢 桫 桫 b
2
2
有无穷多TE导模，TEmn表示。最低TE10模。 注： 对于m=0, n=0的解无意义。
并由前式：
kc = k - b
2
2
2
k = w me =
2p l
(2) TM模 对于TM模：
Ez ? 0, Hz 0
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
x cos
np b
y
对于三维变量，其通解为：
ゥ
H z ( x, y , z ) =
2 c
- jwmk x k
2 c
由x=0,y=0边界条件：
0=
( A1 cos k x x + A2 sin k x x) B2 A2 ( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
- jwmk x k
2 c
B2 = 0 A2 = 0
由x=a,y=b边界条件及A2=0,B2=0, 可得：
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z) 代入上式并进行分离：
Ñ t E0 z ( x, y ) E0 z ( x, y )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
? Ez ? Hz
2
2
k Ez = 0 k Hz = 0
2
2
d
2 2
+ dz Z ( z)
式中
骣p 骣p m n 2 2 2 珑 鼢+ kc = k x + k y = 珑 鼢 珑a 鼢 桫 桫 b
2
2
有无穷多TE导模，TEmn表示。最低TE10模。 注： 对于m=0, n=0的解无意义。
并由前式：
kc = k - b
2
2
2
k = w me =
2p l
(2) TM模 对于TM模：
Ez ? 0, Hz 0
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
x cos
np b
y
对于三维变量，其通解为：
ゥ
H z ( x, y , z ) =