统计学原理重要公式
?加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数：
-工灯十牙= —或
加权调和平均数：
y— X/
厶X
频数也称次数。在?组依人小顺序扌II冽的测量值中，当按?定的组距将其分组时出现在各组的测量值的数目.即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3?⑷59265358979324中，9出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%
?般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称''次数"，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）农明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越人农明该组标志值对于总体水平所起的作用也越人，反之，频数（频率）数值越小，农明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硕币中，有4次正而切上，我们说这10次试验中，正血呦上,的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了?百次后，硬币有40次正而朝上.那么?硬币反面朝上的频数为—?解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有10040=60 （次）反血呦上，所以硬币反而初上的频数为60.
一. 加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数：
x=^~L或x=Yx~!—
】代衣算术平均数；工是总和符合：f为标志值出现的次数。
ij口权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的和对重耍性，每种变量的权重的确定与?定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数（即权重）进行和乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数=各组（变量值x次数）之和/各组次数之和二》Xf /
加权调和平均数：
加权算术平均数以各组单位数f为权数，加权调和蛋均数以各组标志总量m 为权药亘计號容和结果都是相同的。
二. 标准差和标准差系数的计算方法标准差：
￡EIZ
0=
/=!
公式
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。
简单来说，标准差是?组数据平均值分散程度的?种度量。?个较人的标准差，代农人部分数值和其平均值之间差异较大：?个较小的标准差，代衣这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合｛0.5,9?14｝和｛5.6. & 9｝其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的?种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代衣这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛质。这很容易理解，因为如果测量值都落在?定数值围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代农回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代农回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同?次语文测验，A组的分数为95. 85、75、65、55、45, B组的分数为73、72、71. 69、68、67□这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.07 分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距人得多。
如是总体，标准差公式根号除以n
如是样本，标准差公式根号除以（ml）
因为我们人量接触的是样本，所以普遍使用根号除以（ml）
公式意义
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减?），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的总义
标准差越高,农示实验数据越离散?也就是说越不精确
反之，标准差越低，代衣实验的数据越精确
离散度___________________________________________________ 标准差是反应?组数据离散程度最常用的?种量化形式，是农示蒂密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有谋差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难題。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有?个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，?个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密，那距真实值的就会人，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度人的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
标准差系数:
（7
标准差系数又均方差系数。反映标志笛动程度的相对指标。
式中：V。为标准差系数：G为标准差：；为平均数。当以样本标准差系数（称变异系数/离散系数）估计总体标准差系数时.VS二式中：VS为变异系数；S为样本标准差。对于不同水平的总体不宜宜接用标准差指标进行对比，标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度。
标准差变动系数为标志变异系数的?种。标志变异系数指用标志变异指标与其相应的平均指标对比，来反应总体各单位标志值之间离散程度的相对指标，?般用V农示。标志变异指标有全距、平均差和标准差，相对应的，便有全距系数、平均差系数和标准差系数3种。计算方法为：
标志变异系数二标志变异值/相对应的平均值
三. 总体平均数和总体成数的区间估计。
抽样平均误差的计算公式：
1.总体平均数：
重复抽样：从=2
yin
重复抽样又称放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后又重新放回总体，参加下次抽样，这种抽样的特点是总体中每个样本单位彼抽中的概率是相等的。
不重复抽样:
不重复抽样亦称不放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后不再放回总体，在下次抽样时不会再次抽到前闻已抽中过的样品单位。
总体每经?次抽样，其样品单位数就减少?个，因此每个样品单位在各次抽样中被抽中的概率是不同的。
2?总体成数:
重复抽样："厂J巴二出不重复抽样：：止/2（1巧
\ n V n N 抽样极限误差：
抽样极限误差又称''置信区间和抽样允许谋差围二是指在?定的把握程度（P）下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某?给定的最人可能围，记作
简单线性回归方程的建立：
Y = a + bx
其中：
疙一OX
a = y- bx
五?统计指数的编制和两因素分析
1.综合指数的计算
（1）数量指标指数：
Po
（2）质量指标指数：
工0刃
2.平均指数的计算
算术平均数指数：
D（）0O ? K Q /
调和平均数指数：
工血/（D"|/Kp）工如门一
3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：
Y/hPi = 工％Po X 工尙小
Dm 工q（〉Po工0心绝对值变动分析：
工射厂工弘几二（工如几一D（）〃o）X（
六.平均发展水平的计算
1.由总量指标动态数列计算序时平均数
（l）ill时期数列计算序时平均数：
2
n
⑵山间隔相等的时点数列讣算序时平均数:
⑶山间隔不相等的时点数列计算序时平均数:
'Z^oA）
工如门
/
Dm-工Mo)
2 ?山相对指标或平均指标动态数列讣算序时平均数:
b
七.现象发展的速度指标的计算
1 ?环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为:
4) 5 弘 5
2.逐期增长量之和等于累积增长量
(?i -a0) + (a2 _q) + @3 -a2) + ■ ? ■ 4-{a n_x -a n) = a n-a0 逐期增
长量之和累积增长量平均增长量= --- = ----------------------
逐期增长量的个数逐期增长量的个数
3.增长速度二发展速度-1
4.平均冬展速度的计算
x = Vn7
5.平均增长速度的计算
平均增长速度=平均发展速度一1 (10 0%)