数学八年级下册第三章图形的平移与旋转
N所处的象限是 (
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限 D.第四象D 限
★2.(2019·济南一模)在如图所示的直角坐标系中,
△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点 都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应
点为P1,则P1点的坐标为 (
)
C
A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2)
得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要
移动的步数是 (
)世纪金榜导学号
A.7步
B.8步ห้องสมุดไป่ตู้
C.9步
D.10步
B
★3.(2019·南阳镇平模拟)如图,平面
直角坐标系中放置一个直角三角板OAB,
∠OAB=60°,顶点A的坐标为(-1,0),现将该三角板向右
平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′
向右平移2个格,再向下平移3个
格(或先向下平移3个格,再向右平移2个格)
【火眼金睛】 将△ABC沿CD方向平移,C点平移到点D,画出平移后的 △DEF.
正解:将△ABC沿CD方向平移,平移后得△EDF.如图所示:
【一题多变】
(2019·哈尔滨香坊区期末)如图,两只蚂蚁以相同的速
度沿甲、乙两条不同的路线,同时从A出发爬向终点B,
B.2 620元 D.2 840元
1 图形的平移 第2课时
【知识再现】 1.平移定义:在平面内,将一个图形沿某个___方__向____移 动一定的___距__离____,这样的图形运动称为平移.平移不 改变图形的___形__状____和___大__小____.
2.平移的性质:经过平移,对应线段___平__行____(或在一条 直线上)且___相__等____,对应角___相__等____,对应点所连的线 段___平__行____(或在一条直线上)且___相__等____;平移变换不 改变图形的___形__状____、___大__小____和___方__向____(平移 前后的两个图形是全等形).
★3.(2019·南通崇川区期中)已知点A(-3,2)、B(-2,1) 两点,现将线段AB进行平移,使点A移到坐标原点,则此 时点B的坐标是___________. ★4.(2019·临沂郯城期中)A、B坐标分别A(1,0)、 B(0,2),若将线段A(B1平,-移1)到CD,A与C对应,C,D的坐标分 别为C(2,a),D(b,3),则a+b=______.
【题组训练】 1.下列平移作图错误的是
( C)
★2.下列各组图形,可以通过平移得到的是 (
)
A
A.③④⑤ B.③⑤⑥ C.①③⑤ D.②③④
★3.如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移 到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么 正确的平移方法是______________________________ ________________________________________.
【新知预习】 阅读教材P68-72,完成下列问题. 探究:图形的坐标变化与平移
1.图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、 (4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1). 2.将图中“鱼”向右平移5个单位长度,平移后各顶点 坐标分别为(5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、 (10,-1). 归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移 a(a>0)个单位长度,
略
知识点二 平移作图(P66例1拓展) 【典例2】(2019·天津塘沽区二模)平面 直角坐标系中的任意一点P0(x,y)经过平移 后的对应点为P1(x+5,y+3),若将△AOB作同样的平移, 在坐标系中画出平移后得到的△A1O1B1,并写出点A1的 坐标是__________.
(2,7)
【学霸提醒】 平移作图的四个步骤
的坐标是 ( A.(1,0) C.(1, 3 )
C) B.( ,3 ) 3
D.(-1,3 )
★★4.如图,A,B两点的坐标分别是(1, ),(4, ),
C点的坐标为(3,3).世纪金榜导学号 2
2
(1)求△ABC的面积.
(2)将△ABC向下平移 个单位,得到△A′B′C′, 则A′,B′,C′的坐标分3别是多少?
【题组训练】
1.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到
的是 (
)
B
★2.(2019·常州期中)一块矩形场地,长为101 m,宽为 70 m,从中留出如图所示的宽为1 m的小道,其余部分种 草,则草坪的面积为__________m2. 世纪金榜导学号
6 900
★★3.(2019·临沂费县期中)张三打算在院落里种上 蔬菜,已知院落为东西长32 m,南北宽20 m的长方形,为 了行走方便,要修筑同样宽的三条道路:东西两条,南北 一条.南北道路垂直于东西道路,余下的部分要分别种 上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜,若每条道路的宽 均为1 m,求蔬菜的总种植面积是多少?
连 __接__P_A_,_P_B_,_使. S△PAB=S四边形ABDC.则点P的坐标为___(_0_,_-_4_)_ 或(0,4)
【学霸提醒】 两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律. (2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连 线的线段长度就是平移的距离.
【题组训练】
归纳: 在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴方向平移b(b>0) 个单位长度, (1)向上平移时,原图形对应点的_______坐标分别加b, _______坐标保持不变.
纵
横
(2)向下平移时,原图形对应点的_______坐标分别减b,
_______坐标保持不变.
纵
横
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都
减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比
(
)
B
A.向上平移了5个单位 B.向下平移了5个单位 C.向左平移了5个单位 D.向右平移了5个单位
2.(2019·临沂兰山区期中)在平面直角坐标系内,线段
CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为点
①点M平移到点A的过程可以是:先向
个单位长度,再向
平移
②点B的坐标为
;
平移 个单位长度;
(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC, 求△ABC的面积.
性质
平移只改变物体的___位__置____, 平移前后对应点所连的线段的位置关系是___平__行__
(或在同一直线上),大小关系是___相__等____.
平 移 作 图
一般步骤:(1)确定平移的___方__向____,平移的___距__离____. (2)找出图形的___关__键__点____. (3)依次找出各关键点的___对__应__点____,并标上相应的 ___字__母____. (4)顺次连接各___对__应__点____.
(1)向右平移时,原图形对应点的_______坐标分别加a,
_______坐标保持不变.
横
(_2_)_纵_向_左__平坐移标时保,持原不图变形.对应点的_______坐标分别减a,
横
纵
3.将图中“鱼”向上平移3个单位长度,平移后各顶点 坐标分别为(0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、 (5,2).
(3)△A′B′C′的面积是多少?
解:(1)AB=4-1=3,点C到AB的距离为3- ,
∴S△ABC= ×3×(3- )=
.2
1
93 2
2
2 2
(2)让各点的横坐标不变,纵坐标减 ,各点的坐标
为:A′(1, - ),B′(4, - ),C′3(3,3- ).
(3)∵平移不改变图形的大小,
∴S△A′B′C′=S△ABC2= 3
1.(2019·福州闽侯期中)已知△ABC内一点P(a,b)经过
平移后对应点P′(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移
后对应点A′(5,-4),则a-b-c+d的值为 ( B )
A.13 B.-13
C.1
D.-1
★2.下面所说的“平移”,是指只沿方
格的格线(即左右或上下)运动,并将图
中的任意一条线段平移一格称为“1步”.通过平移,使
C(2,-2),则点B(-4,1)的对应点D的坐标为(
)
A.(-6,-4)
B.(-4,0)
C.(6,-4)
D.(0,-4)
D
3.(2019·北京海淀区期中)如图,把“QQ”笑脸放在直 角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标 为(-1,1),若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后, 则与右眼B对应的点的坐标是__________.
2
知识点二 平面直角坐标系内平移的作图与计算(P72例 2拓展) 【典例2】(2019·广安武胜期中)如图,在平面直角坐 标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点 A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得 到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,
.2 3
3
93 2 2
【火眼金睛】
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6.如果
将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′,
那么△CA′B的面积为
.
正解:本题需要讨论向左平移还是向右平移,然后分别 求出△CA′B的面积即可. ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=6. ∴△ABC的高CD=3,
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转试题(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标①在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).②在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=________.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，∴CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。
把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A.(4，2)B.(3，3)C.(4，3)D.(3，2)3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′为( )A.30°B.35°C.40°D.50°【标准解答】选C.由题意，得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′.∵∠CAB=70°，CC′∥AB，∴∠ACC′=70°∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=70°.∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=40°，∴∠BAB′=∠CAC′=40°.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出△ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到的三角形.【标准解答】△ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则△ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：①所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.②利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，所以△AOC≌△DOB，所以OB=OC，∠B=∠C.又∠BOF=∠COF，那么△BOF≌△COE，所以OE=OF.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法①操作法：把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.②观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2.(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A(1，)，∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′(3，3)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得A′，∴将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得B′，∴点B′的坐标为(4，2).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为∠BOD，且∠BOD=90°.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：×4=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60°.(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°. ∵∠ABC=∠A1BC1=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转4简单的图案设计作业pptx课件新版北师大版
各画一个三角形，同时满足以下两个条件：
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（1）以点A为一个顶点，另外两顶点均在格点上；
（2）所作三角形与△ABC全等（△ABC除外）.
解：如图所示，△ADB和△AEB即为所求.（答案不唯一）
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9.对如图所示的形成过程，下列叙述正确的是（
D.180°
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6.如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角
的端点按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（
A
B
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C
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D
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A ）
设计图案
7.如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂
灰，再将其余小正方形任意涂灰一个，使涂灰部分构成一
A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位
置旋转90°，180°，270°形成的
B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中
心位置旋转180°形成的
C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某
条对称轴翻折而成的
D.它可以看作是左侧和上方的小狗分别向
右侧和下方平移得到的
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八年级下册数学图形的平移与旋转
第三章《图形的平移与旋转》期末复习一．选择题（共16小题）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）X & ®。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A’,则点A’的坐标是（）A. （-1, 1）B. （-1,-2）C. （- 1, 2）D.（1, 2）3.如图，将^ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到^DCE,连接AE,若^ABC的面积为2,则4ACE的面积为（）4.如下图所示，将4ABC沿着X玲Y方向平移一定距离后得到^MNL,则下列结论：①AM〃BN；②AM=BN；③BC=NL；④N ACB=N NML.其中正确的有（）与AB的大小关系是（）D. 4个5.如右上图，线段AB=CD, AB与CD相交于O, 且N AOC=60°, CE是由AB平移所得，则AC+BDA. AC+BD>ABB. AC+BD=ABC. AC+BD^ABD.无法确定6.下列说法中错误的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分仁中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合. 正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④8.已知正方形ABCD的边长为6, E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF,当点A, C, F在一条直线上时，CE的长为（）A. 3B. 2.4C. 2D. 2.39.下列几何图形中，①一条线段:②平面上的两条直线；③等边三角形；④平行四边形；⑤ 等腰三角形,其中一定是中心对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.已知点A关于x轴的对称点坐标为（-1, 2）,则点A关于原点的对称点的坐标为（）A.（1, 2）B. （-1,-2）C. （2,-1）D.（1,-2）11.如图，在^ABC中，N CAB=65°,将^ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C’的位置，使CC 〃AB,则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°12.如图，O是正4ABC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’,下列结论：①^BO/A可以由4BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点第2页（共10页）®S 四边形AOBO ，=6+3；& ⑤S △AOC +S △AOB =6q 其中正确的BC=5,点A 、B 的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）.将A ABC沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x -6上时，线段BC 扫过的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 8/214.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1c l D 1,边B 1c l 与 CD 交于点。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
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例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.