陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题

陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 全集，则（）

A．B．C．D．

2. 设p∶，q∶，则p是q的（）

A．充要条件. B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

3. 圆上的动点到直线的最近距离为（）. A．B．2 C．D．

4. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）.

A．B．C．D．

5. 函数其中的图象如下图所示，为了得到

图象，则只需将的图象（）

A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

6. 从某商场十月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场该月份销售总额约为

（）

A．万元B．万元

C．万元D．万元

7. 函数满足，当时，，则

在[0,2020]上零点值的个数为（）

A．1009 B．1010 C．2019 D．2020

8. 函数的图象是( )

A．B．

C．D．

9. 数列满足，则的值为

（）

A．2 B．-6 C．3 D．1

10. 是过抛物线的焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于

的切线，则的交点的纵坐标为（）

A．B．

C．D．

11. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论:

①；②为锐角三角形；

③；④

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设函数 , 若，则实数的取值范围是________．

14. 已知，，与之间有关系式

，其中．则取最小值时，与的夹角为

_________.

15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为__________.

16. 用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计.设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径

为，则等于______________.

三、解答题

17. 在数列中，，；

（1）设证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

18. 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

AA

1，D是棱AA

1

的中点．

(Ｉ) 证明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

19. 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得

∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）

20. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

21. 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对于任意正整数，，不等式

恒成立．

22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为

为参数，0≤α<π）.

（1）若，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；

（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P（2，1）为AB的中点，求|AB|.

23. 已知.

（1）若，求的取值范围.

（2）已知，若使成立，求的取值范围.