2018全国卷3导数压轴题详细解读
2018高考理科数学全国卷三试卷分析和复习建议 (2).ppt
2. 统计注意线性回归与回归分析，独立性检验 3. 正态分布已经基本不考，不用浪费太多时间
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程序框图
以前一直都考，但 2018 年全国一、三卷都没出现，建议暂时仍 当做考点处理
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选讲内容——10 分
大题位置 22 题，23 题
这几部分内容直接影响两个大题——解析几何最值、范围问题与
不等式选讲；一些均值不等式的特殊形式可直接要求学生记忆。
3.推理与证明基本不会考，可选择简单介绍
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立体几何——5+5+12
两小一大，大题 19 题，小题如下
2016 考查知识点：三视图 9
球 10
2017 考查知识点：
球8
旋转体 16
2018 考查知识点：三视图 3
——向量最值问题必须坐标化处理
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不等式、推理与证明.——5
1.2016 年 13 题、2017 年 13 题都考线性规划问题，目标函数都
是线性的， 且不含参，但 2018 年全国三卷没有，要注意的是全
国一、二卷仍有。
所以不能当做不考，但难度降低，含参问题、距离型与斜率型少
花时间
2.加强不等式的解法、性质、和基本不等式的讲解、练习，因为
球 10
1. 立体几何小题应该是三视图与球各一个，常考球心与截面圆心
的连线垂直于截面。
2. 立体几何大题两问具有依存关系，第一问证不出来，第二问可
能就建不了坐标系，因此一定要加强垂直、平行几何法证明。
3. 立体几何法向量的检验公式： a x1, y1, z1 ，
b
x2
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-（1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a .考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。
但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。
第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。
具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。
如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。
总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。
理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。
极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。
在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。
2018全国3卷第21题的命题背景及解法探究
2018全国3卷第21题的命题背景及解法探究《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》 例.（2018全国3卷第21题）已知函数()()()x x ax x x f 21ln 22-+++=（1） 若0=a ，证明：当01<<-x 时，()0<x f ；当0>x 时，()0>x f ； （2） 若0=x 是()x f 的极大值点，求a【解析】（1）若0=a ，则()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=-++=221ln 221ln 2x x x x x x x x f 令()()221ln +-+=x x x x g ，则()()()()0212411'222>++=+-+=x x x x x x g所以()x g 在()+∞,0单增，又因为()00=g故当01<<-x 时，()()00=<g x g ，即()0<x f ； 当0>x 时，()()00=>g x g ，即()0>x f ；（2）尝试一：（极大值点的第二充要条件：已知函数=y ()x f 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前12-n 阶导数等于0，第n 2阶导数小于0。
）()()()2121ln 21'2-++++++=x ax x x ax x f ，()00'=f()()()()()()2211431ln 22121ln 21''+++++=-++++++=x a ax x x a x ax x x ax x f ，()00''=f ()()3211662'''+++-+=x a x ax ax x f ，由()0'''=x f 得61-=a 下证：当61-=a 时，0=x 是()x f 的极大值点， ()()()31631'''++-=x x x x f ，所以()x f ''在()0,1-单增，在()+∞,0单减 进而有()()00''''=≤f x f ，从而()x f '在()+∞-,1单减，当()0,1-∈x 时，()()00''=>f x f ，当()+∞∈,0x 时，()()00''=<f x f从而()x f 在()0,1-单增，在()+∞,0单减，所以0=x 是()x f 的极大值点。
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（ ） A． B ．4 C． D．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为A.B.C.D.4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．239. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
2018年全国卷三文数导数题三种解法及找点分析
2018年全国卷三文数导数题三种解法及找点分析
若您能认真读完，保证有所收获杨老师已经把各省高考刷完，有自己独特的研究心得。
杨老师文章链接：
一类条件型最值问题的再认识
切线放缩与目标意识
对一道函数不等式证明题的探索（七种武器）例谈对“取值范围”与“最值”的认识
例谈“架桥”意识
圆锥曲线中的方程联立与判别式
圆锥曲线的对称性在定点问题中的应用
微专题之《隐零点问题》
微专题之《如何攻克函数中的零点问题》
微专题之《浅谈双变量的解决策略》
微专题之《函数与导数中涉及“不等式恒成立，求参数取值范围问题”解题方法》
高三数学微专题之《函数图象的平移、伸缩变换》
微专题之《高考中小题解题常见策略与技巧》
微专题之浅谈《利用圆锥曲线的定义来解题》
微专题之《量词问题》
高三微专题之《一类函数图象上的特殊“点对” 》
高三微专题之《有关简单多面体的外接球》
微专题: 立体几何中的动态问题
五类模特四大名模秒杀抽象函数难题
高三数学复习微专题之《三次函数面面观》
高三数学微专题之《平面向量基本定理系数“等和线”的应用》高三微专题之《极化恒等式的迁移应用》
高三微专题之《立体动图轨迹——“击中要害、信手拈来”》。
2018年高考全国Ⅲ卷文科数学导数压轴题的解法研究与备考启示
2018年高考全国Ⅲ卷文科数学导数压轴题的解法研究与备考启示作者：严天珍来源：《理科考试研究·高中》2019年第08期摘要：本文以高中学生认知水平为基础，给出了2018年高考全国Ⅲ卷文科数学导数压轴题的五种较具一般性的解法，以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考.关键词：导数压轴题;解法研究;备考启示如果说函数是刻画变量关系最好的模型，无疑导数是研究函数最为有力的工具.函数与导数作为高中数学的核心内容，它不仅是初等数学与高等数学的重要衔接，也是高考命题的热点与难点.回望2018年高考全国Ⅲ卷文科数学试题，发现函数与导数的综合应用问题再次作为本套试卷区分度最大的压轴题出现.从考查形式来看，第（1）问常规考查了利用导数概念及其几何意义求曲线切线;而第（2）问则推陈出新，一改往年热点题型“含参不等式恒成立，求参数范围” 的问题，变为“参数条件下，证明含参不等式恒成立”的问题，这种新题型的出现让一些学生难以适从.为此，笔者以高中学生认知水平為基础，给出该问题的五种较具一般性的解法，以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考.3.1 加强考题研究，明晰考试规律高考作为高中阶段最为权威的考试，高考数学试题能有效反映高中数学怎样考的问题.通过对高考数学试题的研究，能明确特定章节的主干知识以怎样的题型考查，数学能力以怎样的方式体现，数学核心素养以怎样的方式渗透，研究考题规律，才能做到有的放矢、高效复习.以导数压轴题为例，2018年全国卷对导数的考查一改往年热点题型“含参不等式恒成立，求参数范围” 的问题，变为“参数条件下，证明含参不等式恒成立” 的问题，既有传承，也有创新，因此新一轮高考备考中，要强化这类经典新题型的训练.3.2 注重思想方法，拓宽解题视野数学思想方法既是数学教学的灵魂，也是数学解题的精髓[1].自2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]将数学思想方法纳入课程目标之后，2017年新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》[3]再次将数学基本思想方法作为课程目标之一.因此，在日常的解题教学中，不但要注重学生解题技巧的训练，更要注重数学思想方法的渗透，让数学解题在思想方法的指引下多视角突破，只有这样，才能让学生将所学解题策略顺利迁移到新题型中，才能真正把握数学知识的思想本质，才能从题海战术中提炼出真正的解题好法.哈家定先生在《论解法研究的主导思想》一文中提出：“注重通法，析取巧法，力求好法，排除误法[4].”因此在高考备考中，加强考题研究，呈现试题规律，注重思想方法，力求解题好法，只有这样才能让学生在高考备考中夯实基础、提升能力、渗透素养.参考文献：[1]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014，23（03）：11-15.[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.[4]哈家定.论解法研究的主导思想[J].数学教育学报，1993（01）：62-65.（收稿日期：2019-04-22）。
2018年全国三卷理科导数题
2018年全国三卷理科导数题分析一、题目背景2018年全国高考理科数学试题中，导数题一直是考生们比较关注的话题。
导数作为微积分的重要内容，涉及到函数的变化率、极值、凹凸性等概念，对学生的数学能力和思维能力有着较高的要求。
本文将对2018年全国三卷理科导数题进行分析，对题目进行解析，帮助学生更好地理解导数的相关知识。
二、题目分析1. 题目一题目描述：设函数$f(x)=x^2e^x$，求$f'(x)$的表达式。
解析：这道题主要考察了函数的导数的计算方法。
根据函数的乘积法则和指数函数的导数公式，可以得出$f'(x)=(2x+x^2)e^x$。
这道题考查了学生对函数导数的基本计算方法的掌握情况。
2. 题目二题目描述：已知函数$y=2x^3-3x^2+12x-5$，求其极值点的横坐标。
解析：这道题是一个关于函数极值的应用题。
首先需要根据导数的定义求出函数的导数$y'=6x^2-6x+12$，然后令$y'=0$，得到极值点的横坐标$x=1$。
通过求导数和极值点的横坐标，学生可以巩固对导数和极值的理解。
3. 题目三题目描述：函数$f(x)=x^3+e^x$在点$x=0$处的切线方程为$y=3x+1$，求$f(x)$在点$x=0$处的函数值和切线斜率。
解析：这道题是一个综合性的导数应用题，需要结合切线方程和函数的导数进行求解。
首先根据切线方程可以得到函数在点$x=0$处的函数值$f(0)=1$，然后根据切线方程$y=3x+1$的斜率可以得到切线斜率$k=3$。
这道题主要考察了学生对导数和切线方程的综合运用能力。
三、题目总结通过对2018年全国三卷理科导数题的分析，我们可以发现这些题目在考查学生对导数的计算、极值、切线方程等知识的掌握情况。
对于学生来说，需要通过大量的练习和题目的分析来加强对导数相关知识的理解和运用能力。
在备战高考的过程中，学生需要注重对基础知识的打牢和综合运用能力的提高，才能在考试中取得更好的成绩。
(完整版)2018全国3卷第21题的命题背景及解法探究
2018全国3卷第21题的命题背景及解法探究《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》不得不读淘宝上的博约书斋店铺：唯一正版且第二版例.（2018全国3卷第21题）已知函数()()()x x ax x x f 21ln 22-+++=（1） 若0=a ，证明：当01<<-x 时，()0<x f ；当0>x 时，()0>x f ； （2） 若0=x 是()x f 的极大值点，求a【解析】（1）若0=a ，则()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=-++=221ln 221ln 2x x x x x x x x f 令()()221ln +-+=x x x x g ，则()()()()0212411'222>++=+-+=x x x x x x g所以()x g 在()+∞,0单增，又因为()00=g故当01<<-x 时，()()00=<g x g ，即()0<x f ； 当0>x 时，()()00=>g x g ，即()0>x f ；点评：如果直接求导，完全处理掉对数，需要二次求导，而《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》在第四章在4.6和4.7两个技巧，其中之一就是对函数的处理，希望对数函数单独存在，则一次求导就瞬间可破。
（2）尝试一：（极大值点的第二充要条件：已知函数=y ()x f 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前12-n 阶导数等于0，第n 2阶导数小于0。
）()()()2121ln 21'2-++++++=x ax x x ax x f ，()00'=f()()()()()()2211431ln 22121ln 21''+++++=-++++++=x a ax x x a x ax x x ax x f ，()00''=f ()()3211662'''+++-+=x a x ax ax x f ，由()0'''=x f 得61-=a 下证：当61-=a 时，0=x 是()x f 的极大值点， ()()()31631'''++-=x x x x f ，所以()x f ''在()0,1-单增，在()+∞,0单减进而有()()00''''=≤f x f ，从而()x f '在()+∞-,1单减，当()0,1-∈x 时，()()00''=>f x f ，当()+∞∈,0x 时，()()00''=<f x f 从而()x f 在()0,1-单增，在()+∞,0单减，所以0=x 是()x f 的极大值点。
拨云见月解法自然来——2018年全国卷Ⅲ理科第21题的解法探析
x = 0 是 f (x) 的极大值点当且仅当 x = 0 是 h(x) 的极
大值点.
h′(x)
=
1 1+x
−
2(2 + x + ax2) − 2x(1 + 2ax) (2 + x + ax2)2
=
x2(a2x2 + 4ax + 6a + 1)
(1 + x)(2 + x + ax2)2
, 如 果 6a + 1 > {√ }
拨云见月 解法自然来
— 2018 年全国卷 III 理科第 21 题的解法探析
广东省佛山市乐从中学 (528315) 林国红
当前, 函数导数题常作为高考的压轴题. 导数压轴题在 关作用.
考查基础知识的同时, 注重对能力, 数学思想方法方面的考 二、解法探析
查, 有综合性强, 思维量大, 方法繁多, 技巧性强等特点. 2018
题策略, 以及转化和运算能力有较高的要求, 较好地达到了 x + 2 > 0, 所以 f (x) < 0; 当 x > 0 时, g(x) > g(0) = 0, 且
考查目的, 体现能力立意的命题原则, 作为压轴题起到了把 x + 2 > 0, 所以 f (x) > 0.
∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼
2019 年第 4 期 (上)
中学数学研究
1
评注 问题 (1) 的两种证法均是利用导数作为工具来证
明, 由于 f (x) 中含有对数式, 证法 1 通过二次求导来处理掉
2018全国3卷第21题的命题背景及解法探究(最新整理)
x0
2x
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1
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x
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3x 2
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x lnx 1
②当 x ,0时， a x 1
，
2x lnx 1 x2
x 1
当 0 时， a lim
x lnx 1
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x
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x0 2x lnx 1 x 2
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综上： a 1 6
（点评：把复杂问题转化为基本问题，这是一种基本方法，即把问题转化为两个恒成立， 求参数的值。这在淘宝上的博约书斋店铺的《全国卷高考数学的分析及应对》已经把转化 为基本问题视为破解压轴题的有效策略，还有思维说、方法论（笛卡尔），非常有效，可以 给出全国卷很多压轴题新的解法。在《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》的 3.2 节以 邻域的观点给出极值点的充要条件，有助于学生对极值点的准确理解，从而避开了求导研 究单调性，直接用罗必塔法则。《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》的 3.1 节系统地 论述了极限和洛必达法则。） 尝试三：按照波利亚的解题策略，我们联想到一个类似的题目，其思维方法是可以借鉴的。