江西省抚州一中届高三级第三次同步测试卷数学文附答案

抚州一中高三第三次同步考试数学试卷（文）

命题：高三数学备课组（2009.11.7）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．（）

2．在等比数列的值为（）

A．9 B．1 C．2 D．3

3. 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（）

A． B． C． D．

4. 已知非零向量,若=1, 且,又知,则实数的值为 ( )

A. B. C. 3 D. 6

5.一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得

过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 ( ) A． 0.043 B．0.033 C．0. 217 D．0.275

6. 已知定义域为R的函数对任意的满足:

，那么等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7. 设函数若将的图象沿x轴向右平移个单

位长度，得到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（则（）

A．B．

C．D．适合条件的不存在

8. 已知函数满足，则的解是（）

A． B． C． D．

9. △ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定

义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若

，则的最小值为（）

A．16 B．8 C．9 D．18

10. 设函数，若，则关于的方程

的解的个数为 ( )

A. 4

B.2

C.3

D.1

11. 已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若，

则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，如果得到

称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12. 是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足

则的轨迹一定通过的 ( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在中，若，，，则__ .

14．已知函数的反函数，若，则

的值为

15．在中，，，则取值范围是__________________.

16．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合

，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和

．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知：，

（）.

(Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；

(Ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值.

18. （本小题满分12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白

球，将甲、乙两盒任意交换一个球。

（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；

（Ⅱ）求交换后甲盒红球个数的所有可能取值及其所对应的概率.

19. （本小题满分12分）已知函数R，且.

（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，写出的解析式；

（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.

如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；

20. （本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足

（I）求数列的通项公式；

（II）求

21. （本小题满分12分）在△ABC中，．

（I）求∠C的大小；

（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

22. （本小题满分14分）已知函数，且函数的

图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为

（I）求的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，若存在，求出这样的一个区间[m，n],若不存在，则说明理由．

一：选择题DDCDD BAADC BC

二：填空题13. ___ 5____ 14. 15. 16. 820

三：解答题：

17．解：(Ⅰ)

.的最小正周期是.

(Ⅱ) ∵，∴.∴当

即时，函数取得最小值是.∵，∴.

18解：I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：

①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，则

②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，则

故甲盒恰有2个红球的概率

（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则

19. 解：（1）

解得

（2）在区间上是增函数，

解得又由函数是减函数，

得∴命题P为真的条件是：

命题Q为真的条件是：.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，

20．（Ⅰ）【解】（1）设等差数列的公差为d，，