三年级数学思维训练(上)
第一讲和倍问题
知识要点
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。此类题我们常采用画线段图的方法解答。
解答此类题首先要找倍数关系，通过倍数关系画出线段图，然后在图上根据题意标出俩个数的倍数与俩个数的和。于是根据图产生这样的思路：相对小的数自己是自己的一倍，而相对大的数是相对小的数的几倍,当然俩个数相等时这个几就是1），那么就有大数和小数的和就是小数的几+1倍，又因为大数和小数的和已知，于是这个题就变成了一个简单的，已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题。从而可以求出相对较小的也就是自己是自己一倍的数，我们简称为1倍数.
例题选讲
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本
[精妙解答]
160÷（3+1）=40（本）-------作为一倍数的乙班的
40×3=120（本）----------根据题意关系求的甲班的
或者：160-40=120（本
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本
例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米
[精彩思路]
已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
[精妙解答]
乙车的速度为
(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时)，
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。
例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍
[精彩思路]
容易求得“二数之和”为45＋75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“”人调入乙队后，
(45＋75)就是甲队剩下人数的3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。
[精妙解答]
甲队调动后剩下的人数为
(45＋75)÷(3＋1)＝30(人)，故甲队调入乙队的人数为45-30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。
例4 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书仿照例3的分析可得如下解法。
[精妙解答]
兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。故妹妹给哥哥书24-11＝13(本)。
答：妹妹给哥哥书13本。
例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇
[精彩思路及解答]
这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，
故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)。
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。
练习
[初试牛刀]
1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克
3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克
[挑战自我]
零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件
2.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍
3.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本
第二讲还原问题
知识要点
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例题选讲
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几
[精彩思路]
这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，
求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
[精妙解答]
［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少
[精彩思路]
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
[精妙解答]
123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗
[精彩思路]
先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。
[精妙解答]
36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。
答：乐乐最初拿了28棵树苗。
相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书
[精彩思路及解答]
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），
乙组有30—3＋5＝32（本），
丙组有30—5＝25（本）。
例5、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米
[精彩思路]
由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
[精妙解答]
［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。
答：这捆电线原有54米。
练习
[初试牛刀]
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。
3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁
[挑战自我]
1.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨
2.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值元，那么每个梨值多少钱
3.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。问：此人原有存款多少元
第三讲巧求长方形、正方形的周长
（一）知识要点
我们知道：长方形、正方形的公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
（二）例题选讲
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。[
例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长有多长
(2)哪种画法画出的线段总长最短有多长
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如
左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
（三）练习
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。
的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米
（四）参考答案
1、移动成长3+5+4、宽6+7的长方形，所以周长=（12+13）*2=50
2、移动成5+1的长方形，没有宽、长为4的长方形，再加上4段边。
（5+1）*2+2*4+4=24
3、移动成长50、宽28+16的长方形，所以周长=（50+28+16）*2=188
4、移动成长4*3+5*3、宽5的长方形，再加上6个（5-3）
所以（12+15+5）*2+6*2=76
5、图一移动成长5宽3的长方形，周长段为（5+3）*2=16，周长为48，每段为48/16=3，图二移动后为（7+1）*2+4=20，每段为3，共60。
6、把长方形的宽看作一份，长为3份。一个长方形的周长是8份，8份是16，1份是2，3份是6，正方形的周长是6*4=24
第四讲图形计数
知识要点
小朋友，你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，
有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例题选讲
例题1 数出下面图中有多少条线段
[精彩思路]
我们可以采用以线段左端点分数数的方法，我们还可以把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，
[精妙解答]
采用以线段左端点分数数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；
以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；
以C点为左端点的线段有：CD共1条。
所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么：
由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：AD只1条。
所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
例题2 数出下图中有几个角。
[精彩思路]
数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
[精妙解答]
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；
以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；
以CO为一边的角有：∠COD一个。
所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角，那应该怎样数呢动动脑筋。例题3 数出下面图中共有多少个三角形。
[精彩思路]
数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数，还可以数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了。
[精妙解答]
数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；
以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；
以AD为边的三角形有：△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1=6条。所以图中共有6个三角形。
例题4 数出下图中有多少个长方形。
[精彩思路]
数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。
[精妙解答]
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
6×3=18（个）长方形
例题5 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张
[精彩思路]
这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。
[精妙解答]
一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。
练习
[初试牛刀]
1，数出下图中各有多少条线段
2，数出下图中有几个角。
3、数出下面图中共有多少个三角形。
4、数出下图中有多少个长方形。
[挑战自我]
1，三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛
2，有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法3，有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数
[参考答案]
[初试牛刀]
1、⑴4+3+2+1 = 10（条）
2、1+2+3 = 6（条）
3、⑴ 1+2 = 3（个）
⑵ 1+2+3+4 = 10（个）
4、⑴（1+2+3+4）×（1+2）= 30（个）
⑵（1+2+3+4）×（1+2+3）= 60（个）
[挑战自我]
1、假设班号为①、②、③、④、⑤、⑥。
①班和其他班比赛的场次是：①②、①③、①④、①⑤、①⑥，5场；
②班因为已经和①班比赛过，不能重复计算，还可以比赛的场次是：②③、②④、②⑤、②⑥，4场；
同理，③班还可以比赛的场次是：③④、③⑤、③⑥，3场；
同理，④班还可以比赛的场次是：④⑤、④⑥，2场；
同理，⑤班还可以比赛的场次是：⑤⑥，1场
共计：5+4+3+2+1 = 15（次）
2、可以扎的方法：红黄、红蓝、红白、黄蓝、黄白、黄、蓝白。
共计：3+2+1 = 6（种）
3、1可以和其他5个数组成5种：12、13、1
4、1
5、16；
2可以和其他4个数组成4种：23、24、25、26；
3可以和其他3个数组成3种：34、35、36；
4可以和其他2个数组成2种：45、46；
5可以和其他1个数组成1种：56。
与前面题目类型不同的是，这两个数可以颠倒，比如1、2，可以组成12或者21。
此题共有：（5+4+3+2+1）×2 = 30（种）
第五讲和差问题
（一）知识要点
和差问题是小学数学常见的一种应用题，它在日常生活中应用很广泛，解题的关键在于找出题目中的和与差，再利用以下的数量关系式去解答，就显得容易了。
（和＋差）÷2＝较大的数；（和－差）÷2＝较少的数
或和－较大的数＝较少的数；和－较少的数＝较大的数
（二）例题选讲
[精彩思路]
[精妙解答]
（1）3△2=（3+2）÷2=
[精妙思路]
[精妙解答]
[精彩思路]
[精妙解答]
[精彩思路]
[精妙解答]
[精妙思路] [精妙解答]
练习
[初试牛刀]
1、学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，张娟、陈芳各擦玻璃多少块
2、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，问小兰语文多少分数学多少分
3、今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52时，弟弟多少岁。
4、一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8 ，两个数字之差是2，这个数是多少
[挑战自我]
1、甲框里有苹果30 千克，乙框里有桔子若干千克，如果从乙框里取出12千克桔子，苹果就比桔子多10千克，乙框原有桔子多少千克。
2、甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船少57人，这时两船乘客同样多，甲船原来有乘客多少人。
3、无线电厂、二厂共有工人864人，为了照顾工人就近上班，从一厂调入二厂32名工人，这样一厂工人数还比二厂多48，一厂、二厂原来各有工人多少人
4、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵7角，这样的四部书共值340角，上、中、下册多少角
5、两筐苹果共重90千克，如果从第一框中取出6千克，放入第二筐后，两筐的重量相等，两筐苹果原来各多少千克
6、两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶的水就一样多了。第一桶原盛水多少千克
[参考答案]
[初试牛刀]
1、陈芳；（31÷9）÷2＝20（块）张娟；20－9＝11块
2、数学（96×2＋4）＝98分语文98－4＝94分
3、弟弟【52 －（20－16）】÷2＝24岁
4、（8＋2）÷2＝5 5－2＝3
[挑战自我]
1、30－10＋12＝32千克
2（623＋34－57）÷2＝266
3、一厂；（864＋48）÷2＋32＝488人
二厂；864－488＝376人
4、上；（342＋5＋5＋7）÷3＝119角
中；119－5＝114角
下；114－7＝107角
5、90÷2－6＝39（千克）90－39＝51（千克）
答；第一筐有51千克，第二筐有39千克
6、（50－6）÷2＝22（千克）50－22＝28（千克）
答；第一桶原盛水28千克。
第六讲余数问题
知识要点
在三年级上期的学生开始初步接触有余数的除法，知道了余数必须比除数小，余数是余下的不能够再分（整数）的数。尽管学生初次接触，但余数这个概念在数学上有着非常重要的地位，故在此进行一些拓展。这里，主要介绍一些在整数范围内的余数问题。
1、利用直观体验的方法，使学生会观察、学会深入思考问题，从中领悟如何利用余数解决一些有关余数的实际问题，提高学生学习的能力，激发学生进一步学习数学的兴趣。
2、弄清一些数量关系：被除数÷除数＝商……余数；商×除数＋余数＝被除数；进一步弄清余数的两个性质：两个数相除，余数一定小于除数；两个数相除，若除数是a，那么，余数就有(a－1)种可能。
例题选讲
例1、如图：△○○△○○△○○…，那么,
⑴第13个图是什么形
⑵第115个图是什么形
[精彩思路]
通过观察可以看出这些图形的排列是有规律的，按照“△○○”一组，不断的在重复出现。
第一小题，可以让学生根据自己观察到的规律，自己接着往后面画，就能够得出第13个图形是什么图形了。
第二小题，学生根据观察的规律，如果再往后边画，到第115个图形，显然有些复杂，很花费时间。此时，再引导学生观察这样的一组“△○○”有3个图形，13里面最多能够有这样的几组还剩下几个学生很直观观察到了其结果。进一步引导用算式表示，并说出算式与图形之间的内在联系。用这样的思维来解决第二小题，从而提升学生解决问题的能力，并锻炼了其思维。
[精妙解答]
因为，是按照这样“△○○”3个为一组在不断的重复。
115÷3=38（组）……1（个）
所以，第115个图形应该是“△”。
例2、一段路上的树，按2棵桑树，3棵槐树，4棵柏树的顺序栽种，第50棵树是什么树
[精彩思路]
学生按照2棵桑树，3棵槐树，4棵柏树的顺序画图，不难发现其中的规律按是2棵桑树，3棵槐树，4棵柏树为一组在不断地重复，故可以按照有余数的问题的思维来解决。
[精妙解答]
因为按2棵桑树，3棵槐树，4棵柏树为一组在不断地重复，
50÷9=4（组）……5（棵）
所以，第50棵树是槐树。
例3、今天是星期一，从今天算起第100天是星期几
[精彩思路]
今天是星期一，求第100天是星期几，因为今天已经算第1天，实际上从明天算起第99天是星期几就是本题的解。
[精妙解答]
99÷7=14（周）……1（天）
99天共有14个星期又1天，今天是星期一，过14个星期还是星期一，再过一天就是星期二。
例4、有同样大小的红、黄、蓝三色珠子共360个，按先3个红色珠子，再2个黄色珠子，再4个蓝色珠子排列。三色珠子各是多少个
[精彩思路]
按先3个红色珠子，再2个黄色珠子，再4个蓝色珠子排列，一个循环就是9（4＋2＋3=9），在360个珠子里包含有360÷9=40（个）循环（循环也称为周期）。以求黄珠子为例，每个周期里有2个黄色珠子，共40个周期，因此2×40=80（个），同理可求红珠子和蓝珠子的个数。
[精妙解答]
360÷（4＋2＋3）=40（个）
3×40=120（个）；2×40=80（个）；4×40=160（个）
例5、2008个学生按照下列的方法编号排列：
A B C D E
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
……
那么，最后一名学生应该排在第几列
[精彩思路]
仔细观察排列规律，除1~5以外，从第二行开始8个数按一个循环依次不断地重复排列，每个循环的第一个数排列在Ｄ的后面。如果2008名学生先去掉5名，还剩下2008－5=2003（名）学生，把2003名学生按每8个一组，2003÷8=250（组）……3（名），从而得到所求的解。
[精妙解答]
（2008－5）÷8=250（组）……3（名）
所以，最后一名学生应该排在B列。
练习
[初试牛刀]
1、如图：○□□△△△○□□△△△○□□△△△……那么
①第38个图是什么形②第121个图是什么形③第60个图是什么形
2、学校插彩旗，按照2面红旗，1面蓝旗，4面黄旗的顺序插旗子，这样第82的面是什么旗子
3、有一堆围棋，按“二白三黑”的顺序排列，那么第31个是白子还是黑子
4、国庆节挂灯，按“红、黄、红、蓝、绿”的顺序挂，一共挂了100盏，这些灯各有多少盏
5、今年六月一日是星期三，那么今年八月一日是星期几
6、下面有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5……
①第32个数是几
②这32个数的和是多少
7、1993年9月1日是星期三，
①再过58日是星期几
②那年的10月15日是星期几
[挑战自我]
1、某年的9月1日是星期三，问该年的4月1日是星期几
2、今年的1月1日是星期四，问今年的5月1日是星期几
3、某年的十月里有五个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几
[参考答案]
[初试牛刀]
1、①38÷6=6（组）……2（个），第38个图是□形。
②121÷6=20（组）……1（个），第121个图是○形。
③60÷6=10（组），第60个图是△形。
2、82÷（2+1+4）=11（组）……5（面）
所以，这样第82的面是黄旗子。
3、31÷（2+3）=6（组）……1（个）
所以，第31个是白子。
4、国庆节挂灯，按“红、黄、红、蓝、绿”的顺序挂，一共挂了100盏，这些灯各有多少盏
100÷5=20（组）
2×20=40（盏），1×20=20（盏）
所以，红灯有40盏，黄、红、蓝、绿各有20盏。
5、（29+31+1）÷7=8（周）……5（天）
那么今年八月一日是星期一。
6、①32÷3=10（组）……2（个）第32个数是3。
②（1+3+5）×10+1+3=94.所以这32个数的和是94。
7、1993年9月1日是星期三，
①58÷7=8（周）……2（天），所以再过58日是星期五。
②（29+15）÷7=6（周）……2（天）那么，那年的10月15日是星期五。
[挑战自我]
1、（29+31+30+31+31+1）÷7=21（周）……5（天），那么该年的4月1日是星期五。
2、今年是2009年，是平年，所以二月只有28天。
（30+28+31+30+1）÷7=17（周）……1（天），那么，今年的5月1日是星期五。
3、这年的10月1日是星期三。
第七讲竖式数字谜
知识要点
在竖式中，有一些待定的数字，如何根据运算法则和式子的结构特征，通过掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，灵活运用运算法则和整数的性质，找出解题的“突破口”，把待定的数
（二）例题选讲
例1在下面的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字
【精彩思路】：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，
【精妙解答】C=5,D=1
A＋5=13，从而A＝13-5=8。
同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝12-8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
（）（）（）（）
+ （）（）+ （）（）
1 4 9 1 9 5
【精彩思路】：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)
再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。
故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。
(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)
这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。
所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。
注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。
例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数
A B C D
+ E B E D
E B C A D
[精彩思路]
由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可以确定和的首位数字E=1。又因为个位上D+D=D，所以D=0。此时算式为：
A B C 0
+ 1 B 1 0
1 0 C A 0
下面分两种情况进行讨论：
若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4，由此得到问题的一个解。
若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C=7，百位上不论B为什么样的整数，B+B的
三年级数学思维训练题(含答案)
三年级数学思维训练题(含答案) 一、我会填。 1、早晨当你面向太阳时,前面是（）,右面是（）。 2、我每天早上8:00上班,下午5:00下班,中午休息1小时,我一天工作（）小时。 3、在括号里填上合适的单位。 一张邮票的面积是6 （）一棵大树高6 （） 4、2平方米=（）平方分米 4平方千米=（）公顷 5、比较大小。 3.12厘米○3.13厘米 6. ▲＝●＋●＋●,▲＋●＝40,则●＝（）,▲＝（） 二、我会判断。 1、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。（） 2、小明说“我是1994年2月29日出生的”。（） 3、0除以任何数都得0。（） 4、公历年份是4的倍数,这一年不一定是闰年。（） 5、3角是0.33元。（） 三、我会选。 1、下午面对太阳,你的影子在（）方。 ①西②南③东④北 2、一个正方形的面积是64平方分米,它的边长是（）分米。 ①8 ②16 ③32 3、三(1)班有40名同学,25名同学参加了语文兴趣小组,23名同学参加了数学 兴趣小组,两个兴趣小组都参加了的有（）人。 ①8 ②15 ③17 4、下面的年份中, （）是闰年。 ①2007年②2000年③2009年 5、下午3时40分,用24时记时法表示为（）。 ①3:40 ②14:40 ③15:40 四、我会算。 1、直接写出得数。 720÷9= 900÷9= 320÷8= 40×11= 50×20= 35×10= 20×60= 4.3-2.6= 0.9+2.7= 2、估算。 78÷4≈ 249÷5≈ 83×9≈ 71×8≈ 3、列竖式计算,带*的要验算。 37×21= 49×15= 29×35= * 67÷4= * 506÷3= * 159÷9=
三年级上册数学思维训练的题目
三年级数学思维拓展题 第一大部分：填空 1、根据下列数中的规律在括号里填入合适的数： （1）17、2、14、2、11、2、（）、（）。 （2）54321 、 43215 、 32154 、 ( )、 15432 （3）1，3，7，15，( )，63, ( ) （4）1、4、9、16、（）、（） 2、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 3、□+□+▲=16 □+▲+▲=14 □=（）▲=（） 4、在“A÷9=B……C”算式里,其中B、C都是一位数，那么A最大是（）。 5、锯一小段木材用4分钟，如果把一根长木材锯成6小段，共用（）分钟。 6、有一个四位数，各个数位上数字之和等于35，这个数最大是（）。 7、夏令营基地小买部规定：每三个空汽水瓶可一瓶汽水。李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让（）位小伙伴喝到汽水。 8、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要( )分钟才吃完。 9、环形跑道上正在进行跑步比赛。每位运动员前面有8个人在跑，每位运动员后面也有8个人在跑。跑道上一共有( )个运动员。 10、把15只鸡分别装进4个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，装的最多的一个笼子最多装了（）只鸡。
第二大部分：解决问题 1、甲乙丙三个数的和是150，甲数48，乙数与丙数相同，那么乙数是多少？ 2、同学们做操,排成一个正方形的队伍,从前,后,左右数,小红都是第5 个,问一共有多少人？ 3、甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2元 8角，乙买一本差2元6角，而他俩的钱合起来刚好买一本，那么这种杂志每本价钱是多少钱？ 4、一次数学测试，全班36人中做对第一道题的有30人，做对第二道题的有25人，每人至少做对一道。问两道题都做对的有几人？ 5、一列火车早上5时从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，问甲乙两地相距多少千米？
三年级数学思维训练题
三年级数学思维训练题 巧求图形的周长 正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手： 1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 分析与解答：请你画图后再思考解答。 试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。
试一试2、在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。 分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。 试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米？ 例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。 分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。 试一试4、求上图（2）的周长。 例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？
(完整版)三年级数学思维训练应用题(三)
应用题（三） 例题1、三年级三个班为”希望工程”一共捐歀780元,三(1)班捐了250元,三(2)班和三(3)班捐的钱数同样多.(2)班和三(3)班各捐了多少元? [分析与解答]由条件可知,三(2)班和三(3)班捐的钱数同样多,但由于这两个班捐款的总数中没有直接给出,所以不能直接求出问题.因此,必需,根据: “三年级三个班为希望工程”一共捐款780元”和”三(!)班捐了250元”这两个条件先求出三(2)班和三(3)班捐歀的总数,再求出三(2)班和三(3)班各捐的钱数. (1)三(2)班和三(3)班一共捐歀多少元? (2)三(2)班和三(3)班各捐了多少元? 试一试1、小英、小方和小兰三个小朋友共有108枝水彩笔,小英有32枝,小方和小兰的水彩笔枝数同样多。小方和小兰各有多少枝? 例题2、幼儿园买来4箱梨一共用去72元,一箱苹果的价钱价钱比一箱梨贵3元.买4箱苹果要用多少钱? [分析与解答]由条件可知,买苹果与买梨的箱数相同,都是4箱,已知”一箱苹果的价钱比一箱梨3元”,可以先求出买4箱苹果比买4箱梨一共贵多少元，再求出买4箱苹果要用的钱数. （1）买4箱苹果比买4箱梨一共贵多少元? （2）买4箱苹果要用多少钱? 试一试2、学校买6个足球用去192元,一个篮球的价钱比一个足球贵8元,买6
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三年级上册数学思维训练（一） 1、下左图中有（）条线段和（）个三角形。下右图中有（）个长方形。 2、下图中有（）个三角形。 3、把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用（）分钟。 4、六名选手参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，他们一共要赛（）场。 5、有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树（）棵。 6、19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡（）次，才能使全体战士过河。 7、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中剩下80千克。桶里原来有水（）千克。 8、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上分别有图书（）本和（）。 9、有位阿姨问小明几岁了，小明说：从我3年后的年龄的2倍减去我3年前年龄的2倍，就是我现在的年龄。请问，小明（）岁了。 10、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于（）头小猪的重量。 11、用边长为3厘米的16个小正方形组成的大正方形周长是（）。
12、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它（）天可以长到4厘米。 13、有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。第三个数是（）。 14、植树节，7个少先队员一共种了30棵树，除了组长王刚多种了2棵树外，其余同学种的棵树同样多。王刚种了（）棵。 15、有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克。问：每一块铁块、每一块铜块各重（）克和（）克。 1、30条，10个，（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）。 2、5个 6个 12个 19个。 3、5。 4、5+4+3+2+1=15。 5、16。 6、19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次）。 7、180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。 8、（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。 9、他3年后的额年龄比3年前大6岁（3+3=6），所以他3年后的年龄的2倍减去他3年前的年龄的2倍，差就是12，这就是小明现在的年龄。 10、4×3×3=36， 11、48。 12、16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）。 13、28×3＋33×5-30×7=39。 14、30-2=28（棵），28÷7=4（棵），4+2=6（棵）。
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三年级数学思维训练 1、★×2+7－20=25 ★=（） （54－★）×9=72 ★=（） 2、A乘4，再加上20，然后除以5，等于8，A是（）。 3、篮子里有一些苹果，5个5个的数多1个，7个7三年级数学思维训练（）个苹果。 4、甲仓库存粮80吨，乙仓库存粮56吨，每天从甲仓库运出8吨粮食，从乙仓库运出5吨粮食。 那么（）天之后两个仓库剩下的粮食就同样多了。 5、把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 6、名华奥校今年招收二年级新生80人，其中男生比女生多10人，男人有（）人。女生（） 人。 7、一年一班和一年二班共有学生46人，一年二班转到一年一班2人，两个班人数相等，原来 一班有（）人。二班有（）人。 8、一位数加一位数，最小是（），最大是（）， 两位数加两位数，最小是（），最大是（）， 三位数加三位数，最小是（），最大是（）， 从以上的解题中你是否发现规律了呢？请完成下面挑战题： 四位数加四位数，最小是（），最大是（）。 9、小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第2层时，小华正好跑到第4层。照这样计算，小李跑到 第5层时，小华到第（）层。 10、直接写出得数 （1）42+71+29+58= （2）526－73－27－26= （3）1457－（185+457）= （4）729+154+271= （5）516－56－44－16= 11、小明和小强原有书和相等，后来小明把书送给小强12本，这时小明和小强，（）的书多， 多（）本。 12、一只鸭、一只鹅共重12千克。如果知道一只鸡和一只鸭共重7千克；一只鹅和一只鸭共重 9千克，那么一只鸭是（）千克。 13、把两张纸贴接在一起用一分钟，把同样6张纸连接贴成一张大纸，共用（）分钟。 14、甲是乙的哥哥，丙是丁的弟弟，丁是甲的父亲，丙是乙的什么人？（） 思维训练二 1、先找规律，再填数 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（） 12345×9+6=（） 123456×9+7=（）
三年级数学思维训练——等量代换
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第一讲等量代换 知识导航 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 精典例题 例1： 思路点拨 可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。 模仿练习 例2： 1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量 1只猴子的重量＝只鸡的重量 思路点拨 先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。 模仿练习 1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝只鸭的重量 例3： 已知： 红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个， 蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个， 绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个， 红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？ 思路点拨 先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。 模仿练习 已知： 排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个， 篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个， 足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个， 排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个， 求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？ 例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了 312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件乙生产了多少个零件 思路点拨 根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了： 20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。 模仿练习 小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星。已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数。那么小明叠了多少颗纸星星小华叠了多少颗纸星星 脑筋急转弯 72小时（打一个字） 什么数字倒立过来会增加一半？ 9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？ 铜牌练习 90 140 1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克 求这三种水果各多少千克？
小学三年级数学思维训练题及答案解析
三年级数学思维训练题及答案 1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个（6=3×2）,也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,（留下）黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差（留下的是）2个。由此可知,一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。 2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分）,现在实际只得了56分,相差80-56=24（分）,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分（4+4=8）,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3（题）,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后,每
天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗？ 究竟“矛盾”出在哪里呢？原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中,我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。从而,75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。 4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系） 【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台,这样生产了25天,就比计划25天多生产了：80×25=2000（台） 就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说,这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么,原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（台）
三年级数学思维训练试题集
三年级数学思维训练试题集 三年级思维训练 目录 第一讲数图形 2 第二讲找规律 4 第三讲加减巧算 6 第四讲填数游戏 8 第五讲有余数除法 10 第六讲周期问题 12 第七讲配对求和 14 第八讲乘法速算 16 第九讲乘除巧算 18 第十讲应用题（一） 20 第十一讲应用题（二） 22 第十二讲植树问题 24 第十三讲重叠问题 26 第十四讲简单枚举 28 第十五讲等量代换 30 期末综合练习 32 第1讲数图形 专题分析： 同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 例1：数出下面图中有多少条线段？ A B C D 【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。 以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 例2：数出下图中有几个角？ A D
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。 当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？ 例3：数出下图中共有多少个三角形？ A B C D E 【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。 拓展训练： 1、数一数，一共有几条线段、几个角？ 共（）条线段共（）条线段 ③④ 共（）个角共（）个角 2、按要求数图形。 ①② 共（）个三角形共（）个三角形 ③④ 共（）个长方形共（）个长方形 3、填空。 ?有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（）次。 ?从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。 4、解决问题。 ?三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？ ?有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
小学数学三年级下册思维训练
三年级（下册）数学思维训练习题 单元目录 第一单元除数是一位数的除法 第二单元除数是一位数除法的应用题 第三单元年、月、日 第四单元年、月、日的应用题 第五单元平移和旋转 第六单元两位数乘两位数的乘法 第七单元两位数乘两位数的乘法应用题 第八单元认识千米 第九单元认识吨 第十单元轴对称图形 第十一单元认识分数（一） 第十二单元认识分数（二） 第十三单元长方形和正方形面积（一） 第十四单元长方形和正方形面积（二） 第十五单元统计与平均数 第十六单元认识小数（一） 第十七单元认识小数（二） 第十八单元观察物体
第一单元除数是一位数的除法 1、要使□36÷4的商是三位数，□里最小填（）。 要使□36÷4的商是两位数，□里最大填（）。 要使2□8÷8的商是三十多，□里可能填（）。 2、一个三位数除以7商是75，有余数，余数最大是（），这时 被除数是（）。 3、在□里填上什么数，商中间有0？ 6）6□2 4、在□÷7=9……□中，被除数可能有几个？其中最大是几？最小是几？ 5、 3 □ □）3 □□ □□ □□ □ 3 8 6、 7 □ 5）□□□ □ 5 □□ 4 5
第二单元除数是一位数除法的应用题 8、养殖场有300只鸡，鸡的只数是兔的3倍，把兔放在4个笼子里，平均每个笼子里有多少只兔？ 9、两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克则两个桶中的水同样多，求第一桶里原来盛水多少千克？ 10、小明与小华共有图书160本，已知小明图书的本数是小华的3倍，求小明、小华各有图书多少本？ 11、王庄有小麦、水稻田共180亩，小麦的亩数是水稻的2倍。王庄有小麦、水稻各多少亩？ 12、学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？ 13、爸爸与儿子的年龄和是45岁，又知爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸与儿子今年各多少岁? 第三单元年、月、日 14、从上午8时到下午5时经过（）。
三年级上数学思维训练
余数妙用（A卷） 1．除数最小是几？ □÷□=□......5□÷□=□ (3) □÷□=□......1□÷□=□ (8) 2．余数可以是几？最大是几？ □÷6=□……□□÷7=□……□ □÷5=□……□□÷9=□……□ 3．幼儿园有40粒糖，每个小朋友分得6粒，一共可分给多少个小朋友?还多几粒? 4．植树节，五年级5个班应植树48棵，其中只要有一个班种多少棵，其余各班就一样多了?其余4个班平均每班植树多少棵？ 5. 公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列，那么，第30棵该种什么颜色的花?第64棵该种什么颜色的花? 6．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色?第61颗呢? ●○○◎◎◎●○○◎◎◎ 7．运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗，2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面?黄旗有几面?绿旗有几面?
8．—列数按“385161713851617138516l71……”排列，问第40个数字是几?第71个数字是几? 9．一列数按“142857142857142857……”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几? 10．今天是星期日，再过28天是星期几? 11．1993年9月1日是星期三，9月25日是星期几? 12．“abcdefgabcdefgabcdefg……”依次排列，第66个字母是什么?
余数妙用（B卷） 1.在算式（）÷9＝16......（）中，被除数最大是几？最小是几？ 在一个算式中，（）÷14＝6......（），被除数最大能填几？ 2. 除法算式99÷（）＝（）......4中，除数最大是几？最小是几？（）÷（）＝12......5的算式中，被除数最小是几？ 3. 将9、7、8、71四个数分别填入下面的式子中，使等式成立： （）÷（）＝（）......（） 4. 在除数是一位数的除法中，商是12，余数是8，被除数是几？ 5. 一个数除以6，所得的余数与商相同，被除数可以是多少？有几个这样的数一一列举出来？ 6. 甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌，问第17张牌在谁的手中？第31张牌在谁的手中？这副扑克牌的最后一张在谁的手中？
【强烈推荐】小学三年级数学思维训练题
小学三年级数学思维训 练题 2、龙龙和亮亮去公园玩，想买门票，但钱都不够，龙龙缺4元8角，亮亮缺1分，两人钱加起来仍不够买一张门票，公园门票多少钱？ 3、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？ 4、有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，经过若干次翻动，卡片能否都反面朝上？ 5、小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到几瓶汽水？ 6、4×4×……×4（25个4），积的个位数是几？ 24个2相乘，积末尾数字是几？ 7、有一列数135791357913579……前48个数之和是多少？ 8、2019年国庆节是星期五，问2019年12月1日星期几？ 9、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 10、小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？ 11、三、四年级共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵？ 12、丽丽在一次测验中，数学和语文共得192分，数学比语文多6分，丽丽的数学、语文各得多少分？ 13、甲、乙两生产组共有车床136台，如果甲组给乙组12台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？14、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原来各有多少千克？ 15、两个工程队共有工人230人。后来由于工作需要，从甲队调走30人，从乙队调走10人，这时两个工程队剩下的人数同样多。原来两队各有多少人？ 16、两根铁丝共长51米。若从第一根剪去3米，从第二根剪去4米，这时第一根比第二根多2米。原来两根铁丝各有多少米？ 17、把一块长42米的木料锯成3段，要求第一段比第二段长12米，第二段比第三段长6米，求三段各长多少米？ 18、甲乙丙三人共有储蓄存款2950元。其中甲比乙多150元，丙比乙多250元。甲、乙、丙三人各存款多少元？ 19、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？ 20、爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 21、甲、乙、丙平均年龄42岁，如果甲的年龄增加7岁，乙的年龄增加一倍，丙的年龄缩小一半，则三人岁数相等，问甲多少岁？ 22、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？ 23、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？
(完整)三年级数学思维训练
思维训练一 1、★×2+7－20=25 ★=（） （54－★）×9=72 ★=（） 2、A乘4，再加上20，然后除以5，等于8，A是（）。 3、篮子里有一些苹果，5个5个的数多1个，7个7个的数也多一个。篮子里至 少有（）个苹果。 4、甲仓库存粮80吨，乙仓库存粮56吨，每天从甲仓库运出8吨粮食，从乙仓库 运出5吨粮食。那么（）天之后两个仓库剩下的粮食就同样多了。 5、把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 6、名华奥校今年招收二年级新生80人，其中男生比女生多10人，男人有（） 人。女生（）人。 7、一年一班和一年二班共有学生46人，一年二班转到一年一班2人，两个班人 数相等，原来一班有（）人。二班有（）人。 8、一位数加一位数，最小是（），最大是（）， 两位数加两位数，最小是（），最大是（）， 三位数加三位数，最小是（），最大是（）， 从以上的解题中你是否发现规律了呢？请完成下面挑战题： 四位数加四位数，最小是（），最大是（）。 9、小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第2层时，小华正好跑到第4层。照这样计 算，小李跑到第5层时，小华到第（）层。 10、直接写出得数 （1）42+71+29+58= （2）526－73－27－26= （3）1457－（185+457）= （4）729+154+271= （5）516－56－44－16= 11、小明和小强原有书和相等，后来小明把书送给小强12本，这时小明和小强， （）的书多，多（）本。 12、一只鸭、一只鹅共重12千克。如果知道一只鸡和一只鸭共重7千克；一只鹅 和一只鸭共重9千克，那么一只鸭是（）千克。 13、把两张纸贴接在一起用一分钟，把同样6张纸连接贴成一张大纸，共用（） 分钟。 14、甲是乙的哥哥，丙是丁的弟弟，丁是甲的父亲，丙是乙的什么人？（）
小学三年级数学思维训练
小学三年级数学思维训练(上册) 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题：
101 ＋99+136②36+87+64①． ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3①300-73-27 ②-10
三年级逻辑思维训练数学练习题
活学活用 ——逻辑思维训练 一只小蜗牛呀，要爬一颗树呀， 树高共十米呀，白天爬三米呀， 夜里退两米呀，要想爬到顶呀， 共要多少天呀？ 同学们，你们知道这只小蜗牛要爬几天才会爬到树顶吗？ 1.小明上学时坐车，放学回家步行，一共要用30分钟。如果往返都坐车要10分钟。往返都步行要多少分钟？小学数学培训教材加盟合作 2．上体育课时，全班站成了人数相等的3队，小华站在第一队中从前向后数他是第11个，从后向前数他是第9个，问这班共有多少人？ 3．三（2）班学生人数有20多人，体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，问三（2）班可能有多少学生？ 4、一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔6米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩多少根？ 5. 朋朋存款50元，小奥有存款30元，小奥想赶上朋朋，朋朋每月存5元，小奥每月存9元，几个月赶上？小学数学培训教材加盟合作 6.一桶油连桶称是250千克，倒出油的一半后，再连桶称是140千克，原来桶里的油有多重？ 7.程程和优优乘一辆出租车从A地到B地，行驶到两地中点时，遇到朋朋和小奥。为了省钱，4人一起乘出租车到B地，司机收费30元。如果按路程计算，朋朋和小奥共应付多少钱？ ? 8.优优、朋朋和小奥三人去郊外旅游，中餐一共买了9个面包，三个人平均分着吃。在买面 包时，优优付了5个面包的钱，朋朋付了4个面包的钱。吃完后，小奥计算了一下，拿出应 付的24元钱，那么优优和朋朋应各自取回多少钱？ 9.如图，在小方格里最多放入一个?,要想使得同一行、同一列或对角连线上的三个小方格最多不出现三个?，那么在这九个小方格里最多能放入多少个?？ 10.有一个长方形，分成了好多小方格，其中有四格分别写着 “我”、“爱”、“武”、“汉”四个字，请你把这些小方格沿着 格线剪成大小相同的四块，而且每块中要有一个字，应怎么剪呢？ （接下来的题目有一定难度，如果课堂时间不够，可以留在课下思 考。） 11.如图有8条线段，至少要分别测量编号为多少的三条线段的长度，才能求这个图形的周长。小学数学培训教材加盟合作 12.美羊羊和乐羊羊是好朋友，乐羊羊去找美羊羊玩游戏，如图，这是他们居住的地方，根据 地图显示，几乎所有的道路都是环形圈，如果乐羊羊开车去美羊羊家时，必须遵守以下交通 规则：
三年级数学思维训练
三年级数学思维训练 第 1 讲找规律填图 (1) 第 2 讲加减法巧算 (7) 第 3 讲高斯求和 (15) 第 4 讲找规律填数 (23) 第 5 讲简单推理 (29) 第 6 讲植树中的学问 (35) 第 7 讲学会倒着想 (41) 第 8 讲简单周期 (49) 第 9 讲填运算符号 (57) 第10讲神奇的一笔画 (65) 第11讲有趣的数阵图 (73) 第12讲用平移法求周长 (81) 第13讲和倍问题 (89) 第14讲乘除法巧算 (98) 第15讲剪剪拼拼 (107) 第16讲巧数线段 (113) 第17讲差倍问题 (120) 第18讲和差问题 (129) 第19讲年龄问题 (137) 第20讲盈亏问题 (145) 第21讲方阵问题 (153) 第22讲移多补少 (161) 第23讲定义新运算 (169) 第24讲智巧趣题 (177) 综合能力测试 (183)
第 1 讲找规律填图 我们生活的世界是一个有规律的世界。比如，一年有四季；十二生肖十二年一个轮回；太阳每天从东方升起，从西方落下……可以说，生活中有很多规律，我们要学会观察、发现规律。 这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑： 1．图形数量的变化； 2．图形形状、大小的变化； 3．图形颜色、位置的变化； 4．图形的繁简变化。 对一些比较复杂的图形，也可以分成几个部分来分别考虑。 【例1】按顺序观察下面图形的变化规律，想想，空格处应画什么样的图形? 分析图中“○”的个数从左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2个“○”。〖即学即练1〗观察下图中前面几幅图形的变化规律，想一想，接下来应该怎样画? 【例2】下一个应选什么图案? （） 分析仔细观察前三幅图，第二、三幅图是在第一、二幅图的基础上顺时针旋转90°得到的。〖即学即练2〗观察下面图形的变化规律，在空格处画上所缺的图形。 （备用图）
小学三年级数学思维训练题(含答案).docx
思维训练题（含答案） 草地上，白兔和花兔共 17 只，白兔和黑兔共 25 只，黑兔和花兔共 18 只，三种兔子各多少只？（两种方法会其中一种即可） 白+黑+花（17+25+18）÷2=30（只） 黑： 30-17=13（只） 花： 30-25=5（只） 白： 30-18=12（只） 求下面图形的周长： （65+60）×2=250（cm） 250+45 × 2=340（ cm） 答：它的周长是340cm. 一、我会填 . 1 、早晨当你面向太阳时，前面是（），右面是（）. 2 、我每天早上8:00上班,下午5:00下班,中午休息 1 小时 , 我一天工作（）小时.
3 、在括号里填上合适的单位. 一张邮票的面积是6（） 一棵大树高6（） 4、 2平方米 =（）平方分米 4平方千米 = （）公顷 5 、比较大小. 3.12厘米○ 3.13厘米 6.▲＝●＋●＋●，▲＋●＝ 40 则●＝（），▲＝（） 二、我会判断. 1 、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的.（） 2 、小明说“我是1994年2月29日出生的”. （） 3 、 0 除以任何数都得0. （） 4 、公历年份是 4 的倍数，这一年不一定是闰年.（）
5、3 角是0.33元 . （） 三、我会选. 1、下午面对太阳, 你的影子在（）方 . ①西 ②南 ③东 ④北 2、一个正方形的面积是64 平方分米,它的边长是（）分米.①8 ②16 ③32 3、三 (1) 班有 40 名同学 ,25个兴趣小组都参加了的有（名同学参加了语文兴趣小组 ）人 . ,23名同学参加了数学兴趣小组, 两 ①8 ② 15 ③ 17 4、下面的年份中,（）是闰年. ①2007 年 ② 2000 年 ③ 2009 年 5、下午 3 时 40 分 , 用 24 时记时法表示为（）. ①3:40 ②14:40 ③15:40 四、我会算 . 1、直接写出得数. 720 ÷ 9= 900 ÷ 9= 320 ÷ 8= 40× 11= 50× 20= 35× 10= 20× 60=
三年级数学下册思维训练应用题26道
三年级下册思维训练综合题 姓名 1、学校给三年级订了许多课外读物,平均分给三年级的6个班,最后每个班分到12本,还有5本剩余。学校给三年级一共订了多少本课外读物？ 2、老师买来许多五彩缤纷的气球,去掉2个,剩下的分给26个学生,每个学生3个。老师一共买了多少个气球？ 3、有一根绳子,长23米,剪下4米,剩下的每2米做一根跳绳,可以做几根跳绳？还剩多少米？ 4、一个班级,学生人数不超过30人,让所有学生排成一排,按1、2、3、4、5循环报数,最后一个报的数是2,问这个班级最多有多少人？ 5、两个整数相除,商是23,余数是5,除数最小是几？被除数最小是几？ 6、学校图书馆有科技书、故事书、文艺书苦干本,科技书和故事书共150本,故事书和文艺书共170本,科技书和文艺书共180本。学校图书馆里共有这三类书多少本？ 7、工地用8辆同样规格的卡车运水泥,每天可运128吨,后来增加了同样规格的卡车3辆,这样每天共运水泥多少吨？ 8、甲、乙两人共有图书60本,如果甲给乙5本,则两人图书相同。问两人原来各有多少本图书？ 9、学校报刊阅览室在36名学生看报,女生人数是男生人数的2倍。再来几名男生,女生人数比男生人数少8人？ 10、一项家具加工工程原计划20天完成,加快工作速度之后每天多做10件,只需18天完成。问原来每天做多少件？ 11、小强和小玲共有30张游戏卡,小玲的卡片是小强的4倍。小玲、小强各有多少张卡片？ 12、商店原有苹果重量是桔子的5倍,现在苹果卖掉40千克,桔子又买进8千克,则苹果与桔子相等。问商店原有苹果和桔子各多少千克？
13、苹果和桔子共重150千克,苹果比桔子多8千克。苹果和桔子各重多少千克？ 14、学校二年级与三年级学生共180人,三年级学生是二年级人数的两倍。那么,二年级学生与三年级学生各多少人？ 15、甲、乙两个建筑队修路, 10天共修1200米,甲队修的速度是乙队的5倍。甲、乙两个建筑队每天各修路多少米？ 16、一瓶色拉油连瓶共重800克,吃去一半油后,连瓶还重410克。瓶里原有油多少克？空瓶重多少克？ 17、植树节,中心小学四年级、五年级学生共植树106棵,五年级比四年级多植树24棵。问：四年级、五年级各植树多少棵？ 18、开家长会时,如果教师少去4人,则教师人数是家长人数的一半。如果家长少去2 5人,则教师人数与家长人数相同。问教师和家长各有几人？19、小明参加期终考试,语文和数学的平均成绩为97分,语文比数学少了6分。问：语文和数学各得了几分？ 20、小明沿一个正方形草坪的边跑了5圈,一共跑了600米。求这个正方形草坪的边长是多少米？ 21、学校买了2个篮球和2个足球,共用去1 80元,每个足球比篮球贵6元。问足球与篮球单价各是多少元？ 22、甲、乙仓库共有粮食360吨,从甲仓库运40吨到乙仓库之后,两仓库的粮食两样多。问甲、乙两仓库原有粮食多少吨？ 23、A、B两地相距150千米,一辆汽车与一辆卡车分别从A、B两地出发相向而行,相遇时共用了5小时。已知汽车速度是卡车的两倍。那么汽车速度与卡车速度分别是多少？ 24、小张的期终考试成绩如下：语文和数学的平均成绩是94分,数学和英语的平均成绩是88分,英语和语文的平均成绩是86分。问：小张的语文、数学、英语各得多少分？ 25、小红的期终考试成绩单不小心弄污了,已知语、数、英三门功课的平均成绩是94