《数学发展简史》

《数学发展简史》

主讲教师：***

目录

导言：为什么学习数学史

第一讲：早期文明中的数学

1．古埃及的数学

2．巴比伦的数学

3．中国早期的数学

第二讲：古希腊的数学

1．希腊数学——从爱奥尼亚到亚历山大

2．亚历山大时期

第三讲：中国古代的数学

1．汉以前的中国数学

2．从魏晋到隋唐时期的中国数学

3．十二、三世纪的宋元数学

第四讲：印度与阿拉伯的数学

1．印度的数学

2．阿拉伯数学

第五章：数学的复兴

1．中世纪的欧洲数学

2．经验主义数学观的形成及其对于近代数学实践的影响3．三次、四次方程的求根公式的解决

4．三角学的历史

第六讲：近代数学的兴起

1．对数

2．解析几何的诞生

3．微积分的产生与发展

4．概率论的产生

第七讲：近代数学的发展

1．几何学的发展

2．代数学的发展

3．分析学的发展

4．公理化运动

第八讲：现代数学概观

1．集合论悖论与数学基础的研究

2．纯数学的发展

3．应用数学的发展

4．六十年代以后的数学

导言：为什么学习数学史

1．为了更全面、更深刻地了解数学

每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。数学有它自己的发展过程，有它的历史。它是活生生的、有血有肉的。无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。

2．为了总结经验教训，探索发展规律

我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。有时兴旺发达，有时衰败凋残。探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。

3．为了教育的目的

（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，

经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。任何一个静止的事物，如果和它的历史联系起来，就会对它有浓厚的兴趣。教师讲授一条定理，如果不仅仅给出推导和证明，还指出它的思考路线，以及学者研究和发现定理的经过，课堂空气会立刻活跃起来。教师也可以适当介绍和本定理有关的典故和趣事。学生开阔了眼界．知道一个定理的发现过程竟如此曲折，印象会非常深刻。讲述定理的来龙去脉，可以开拓学生的思维，使他们从多个方面去思考问题。（如果不是专门的数学史课，史料的加入宜适而止，否则会喧宾夺主，冲淡了主题）

（2）表彰前贤，鼓励后进。

数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。饮水必须思源，数典不可忘祖，他们的丰功伟绩，理应载人史册。数学史的主要内容之一，就是记述他们的生平事迹和重要贡献，以供后人参考借鉴。其目的在于总结先辈的经验教训，学习他们不畏艰苦的创业精神。表彰前贤，足以鼓励后进。

4．文化的目的

数学是文明的一个组成部分。数学不仅仅是形式化、演绎化的思维训练，也不仅仅是一门严肃的、抽象的学科，数学其实是丰富多彩的文化的产物，数学中的几乎每一步进展都反映了推进者的个人背景、时间和地点的影响，也受到当时流行的价值观、社会思想和当时所有的资源的影响。所以，数学不仅是一种单纯的知识活动，它也拥有丰富的历史文化向度，人类丰富多彩的文化为它染上了浓重眩目的文化色彩。几乎任何一门数学分支的发展都反映了一定时代和地域所流行的价值观和各种因素的影响，这些因素包括游戏娱乐、美学欣赏、宗教信仰、哲学思考和实用价值探索等，在数学中它们是如此紧密地交织在一起，只要拆散和剔除其中的任何一个方面都将给数学带不可估量的损失。

为了探索及揭露数学发展的规律，也为了叙述的方便，常常将整个发展史划分为若干个阶段，这就是数学史的分期。分期的标准主要有两种，一种是根据数学本身的特点（通常叫做“内史”，另一种是根据社会的历史背景（“外史”），三是根据所接受的对象。本课程综合上述看法，采取下面的分期。1早期文明中的数学，2．初等数学的发展，4近代数学的兴起，5近现代数学发展，6现代数学发展概述。

学习资源：

1.李文林．数学史教程．北京：高等教育出版社，20020

2.梁宗巨，王青建，孙宏安，《世界数学通史》（上下册），辽宁教育出版社，2004

3.王青建，《数学史简编》，科学出版社，2004

4.张奠宙．数学史选讲．上海：上海科学技术出版社，1997

5.J.F.斯科特著，《数学史》，侯德润张兰译，广西师范大学出版社，2002

6.(美国)卡茨著，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004

7.[美]H.伊夫斯，《数学史概论》（修订本），欧阳绛译，山西经济出版社，1986

8.刘钝(1993)，《大哉言数》，沈阳：辽宁教育出版社

9.M·克莱茵. 数学：《确定性的丧失》，李宏魁译.长沙:湖南科学技术出版社,1999.

10.李迪主编，《中外数学史教程》，福建教育出版社，1993

11.汪晓勤，韩祥临．中学数学中的数学史．北京：科学出版社，2002

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第一讲：早期文明中的数学

数学最早起源于适合人类生存的大河流域，例如尼罗河流域的埃及、两河流域的巴比伦、黄河长江流域的中国等。伴随着这些早期文明的发展，数学也开始了它的萌芽和进程。

在有文字记载之前人类就已经有了数概念。起初人们只能认识“有”还是“没有”，后来又渐渐有了“多”与“少”的朦胧意识。而“多”与“少”的意识原始人是在一一对应的过程中建立的。即把两组对象进行一一比较，如果两组对象完全对应，