高二数学-正态分布练习题
正态分布高中练习题及讲解
正态分布高中练习题及讲解1. 题目一：某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 16)，求长度在48到52之间的零件所占的比例。
2. 题目二：假设某大学新生的数学成绩服从正态分布N(70, 25)，求数学成绩超过80分的学生所占的比例。
3. 题目三：某市居民的身高数据服从正态分布N(170, 10)，如果随机选择一名居民，求其身高超过180cm的概率。
4. 题目四：某公司员工的工作时间服从正态分布N(8, 2)，计算工作时间超过9小时的员工所占的比例。
5. 题目五：某品牌手机的电池寿命服从正态分布N(300, 50)，求电池寿命超过350小时的概率。
讲解：正态分布是统计学中最常见的分布之一，其图形呈钟形，对称于均值。
正态分布的数学表达式为N(μ, σ²)，其中μ是均值，σ²是方差。
正态分布的特点是：- 均值μ决定了分布的中心位置。
- 方差σ²决定了分布的宽度，方差越大，分布越宽，反之亦然。
- 68%的数据位于距均值一个标准差(σ)的范围内。
- 95%的数据位于距均值两个标准差的范围内。
- 99.7%的数据位于距均值三个标准差的范围内。
要解决上述题目，我们可以使用正态分布的性质和Z分数来计算概率。
解题步骤：1. 将数据转换为Z分数，Z = (X - μ) / σ。
2. 查找Z分数对应的概率，通常可以使用标准正态分布表或计算器。
例如，对于题目一，我们首先计算48和52对应的Z分数：- Z1 = (48 - 50) / 4 = -0.5- Z2 = (52 - 50) / 4 = 0.5然后，查找Z分数表或使用计算器得到Z1和Z2对应的概率，最后计算两者之差。
对于题目二至题目五，解题步骤类似，只需将题目中的数据代入相应的公式中计算即可。
通过这些练习，学生可以更好地理解正态分布的概念，掌握如何使用Z 分数来解决实际问题。
同时，这些练习也有助于提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
正态分布测试题及答案
正态分布测试题及答案1. 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
以下哪个选项描述了正态分布的特征？A. 对称性B. 所有数据都集中在均值附近C. 曲线下的总面积等于1D. 所有选项都正确答案：D2. 如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么它的均值μ和标准差σ分别是多少？A. μ=0，σ=1B. μ=1，σ=0C. μ=0，σ=0D. μ=1，σ=1答案：A3. 在正态分布中，68-95-99.7经验法则描述了数据的分布情况。
根据这个法则，以下哪个比例的数据落在均值的两个标准差之内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%答案：B4. 假设一个正态分布的总体均值为100，标准差为15，随机抽取一个样本，样本容量为100。
根据中心极限定理，样本均值的分布情况如何？A. 样本均值服从均值为100，标准差为15的正态分布B. 样本均值服从均值为100，标准差为1.5的正态分布C. 样本均值服从均值为100，标准差为0.15的正态分布D. 样本均值服从均值为100，标准差为0.015的正态分布答案：B5. 正态分布的概率密度函数（PDF）表达式为f(x)=1/(σ√(2π)) *e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ和σ分别代表什么？A. μ代表均值，σ代表方差B. μ代表方差，σ代表均值C. μ代表均值，σ代表标准差D. μ代表标准差，σ代表方差答案：C结束语：以上是关于正态分布的一些基本测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握正态分布的相关知识。
高二数学正态分布课后作业题(学生用卷)
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若，则；；．A. 6038B. 6587C. 7028D. 75392.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知，则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为A. B. C. D.3.已知随机变量服从正态分布，如果，则A. B. C. D.4.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为A. B. C. D.5.在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概为，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为A. B. C. D.6.若随机变量X的密度函数为，X在区间和内取值的概率分别为，则，的关系为A. B. C. D. 不确定7.甲、乙两类水果的质量单位：分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数8.已知随机变量，若，则的值为A. B. C. D.9.已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、、和某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高单位：服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套10.设随机变量服从正态分布，若，则A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.设随机变量服从正态分布，若，则c的值是______12.已知随机变量服从正态分布，则______13.某正态分布密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体落入区间内的概率为________．14.某校高二学生一次数学诊断考试成绩单位：分图从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率______结果用分数表示附参考数据：；；．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）15.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。
高二数学正态分布试题
高二数学正态分布试题1..设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意知，正态分布图像关于对称，因此的中点为2，得【考点】正态分布下的概率.2.已知随机变量X服从正态分布且则．【答案】0.1【解析】由已知随机变量X服从正态分布，则其正态曲线关于纵轴对称，则由知，所以，故应填入：0.1．【考点】正态分布．3.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.4【答案】D【解析】因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.【考点】正态分布．4.已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．【答案】0.2【解析】由正态曲线的性质知：μ＝0.2，故x＝0.2时，正态曲线f(x)达到最高点．5.随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝ .【答案】0.3413【解析】根据题意，由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则利用对称性可知，P(－1＜X＜0)＝0.3413，故可知答案为0.3413。
【考点】正态分布点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。
6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15858【答案】B【解析】由正态分布N(3,1)知：正态曲线的对称轴是，因为P(2≤X≤4)＝0.6826，所以则P(X>4)＝0.1587。
故选B。
【考点】正态分布点评：若随机变量X服从正态分布，则正态曲线的对称轴为。
7.某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），若90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有（）A．7140人B．230人C．9540人D．4770人【答案】C【解析】解：因为利用正态分布的对称性可知，某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），因为90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有10000-460=9540人，选C8.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= ，则P(-1<<0)=（）。
正态分布练习题(含部分答案)
正态分布练习题1正态分布1.1正态函数及曲线特点1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。
若P (ξ>C +1)=P (ξ<C −1)，则C =3.2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π，则总体的均值和方差分别为0和16。
1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)P 1=P (µ−σ<X ≤µ+σ)=0.6826;P 2=P (µ−2σ<X ≤µ+2σ)=0.9544;P 3=P (µ−3σ<X ≤µ+3σ)=0.9974.类型1:(µ,µ+nσ]型,(n =1,2,3):P (µ<X ≤µ+nσ)=12P n ,(n =1,2,3);如：P (µ<X ≤µ+2σ)=12P 2=12×0.9544=0.4772.类似也可求解(µ−nσ,µ]型,(n =1,2,3).类型2:(µ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):P (µ±nσ<X <+∞)=12×[1∓P n ],(n =0,1,2,3);如：P (µ−2σ<X <+∞)=12×[1+P 2]=12×[1+0.9544]=0.9772.类似也可求解(−∞,µ±nσ)型,(n =0,1,2,3).类型3:(µ+kσ,µ+tσ)型,−3≤k <t ≤3:case 1:kt ≤0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P M +P m ],M =max {|k |,|t |},m =min {|k |,|t |}.总结,以上各类型需要与正态曲线的图形有机结合在一起,把概率问题转化为对应区间上图形的面积问题.1练习:1.若X N(µ,1)，求P(µ−3<X≤µ−2)=0.0215.2.若X N(5,1)，求P(6<X≤7)=0.1359.3.若X N(1,1)，求P(3<X≤4)=0.0215.4.若X N(0,1)，求P(−3<X<−∞)=0.9987.1.3应用问题1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。
正态分布(习题版)
28．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．
A．0.25B．0.1C．0.125D．0.5
6．随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．在某项测量中，测得变量ξ﹣N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（1，2）内取值的概率为（ ）
37．某中学为了了解该校高中学生的体重情况，现随机抽取该校150名高中学生，并测量每个人的体重后得到如图5的频率分布直方图．
（1）求这150名高中学生体重的样本平均数 和样本方差s2；（同一组中的数据用该区间的中点值代替）
（2）根据频率分布直方图，我们认为该校高中学生的体重Z服从正态分布N（u，δ2），其中u近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s2；如果体重Z满足Z＜33.4或Z＞106.6，则该生的体重有严重问题．
28．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ2），若P（500＜X＜700）＝0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．设随机变量ξ：N（2，2），则D（ ξ）＝（ ）
A． ﹣ B．计，某市高三学生期末数学成绩X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ）
高考数学正态分布练习题
高考数学正态分布练习题1. 正态分布的概念和性质- 正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
请解释正态分布的三个主要性质，并给出相应的数学表达式。
- 正态分布的均值、方差和标准差之间有何关系？请用数学公式表达这种关系。
2. 正态分布的标准化- 给定一个正态分布的随机变量X，其均值为μ，标准差为σ，求X的标准化形式Z，并说明Z的均值和标准差。
- 如果一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，求其标准化后Z的分布，并解释Z的分布特性。
3. 正态分布的概率计算- 已知随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 1)的值。
- 对于一个正态分布N(μ, σ^2)，如果已知P(X < a) = 0.75，求P(X > a)的值。
4. 正态分布的应用- 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 2^2)，求长度在48到52之间的零件所占的比例。
- 某学校学生的数学成绩服从正态分布N(70, 10^2)，求成绩在60到80分之间的学生所占的比例。
5. 正态分布与样本数据- 一组样本数据服从正态分布，样本均值为80，样本标准差为10，求该样本数据落在70到90之间的概率。
- 已知一组样本数据服从正态分布，样本均值为100，样本标准差为15，求该样本数据落在85到115之间的概率。
6. 正态分布的参数估计- 给定一组样本数据，如何利用样本均值和样本标准差来估计总体的正态分布参数？- 如果样本数据的样本均值为85，样本标准差为5，求该样本数据对应的总体正态分布的95%置信区间。
7. 正态分布的假设检验- 给定一个总体正态分布N(μ, σ^2)，如何利用样本数据进行假设检验，以判断总体均值μ是否等于某个给定值？- 如果已知总体标准差σ，如何利用样本数据进行假设检验，以判断总体均值μ是否在某个区间内？通过以上练习题，可以加深对正态分布概念、性质、应用以及参数估计和假设检验的理解和应用能力。
(完整版)高中正态分布经典练习题
正态散布一、选择题1.已知随机变量听从正态散布 N ( 2,9) ，若 P( c 1) P( c 1) ，则 c 等于（）2.已知随机变量听从正态分 N ( 2, 2 ) ，且 P( 4) 0.8 ，则 P(0 2) 等于（）3.已知随机变量听从正态散布 N ( 2, 2 ) ， P( ≤ 4) 0.84 ，则 P( ≤ 0) 等于（）4.已知随机变量X 听从正态散布N (2,2)，P(0 X 4) 0.8 ，则 P( X 4) 等于（）A ．5.已知随机变量听从正态散布 N ( 3, 2 ) ，且 P( 2) 0.3 ，则 P(2 4) 等于（）6.已知随机变量听从正态散布 N ( 3, 2 ) ， P( ≤ 4) 0.842 ，则 P( ≤ 2) 等于（）7.已知随机变量X 听从正态散布N (3,1)，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4) 等于（）8.已知随机变量X 听从正态散布N (0, 2 ) ，若 P( X 2) 0.023 ，则 P( 2 ≤ X ≤ 2) 等于（）9.在某次联考数学测试中，学生成绩听从正态散布(100, 2 ) ( 0) ，若在（ 80,120）内的概率为，则落在（ 0,80）内的概率为（）10. 已知随机变量X 服从正态分布 N ( , 2 ) ，且 P( 2 X 2 ) 0.9544 ，P( X ) 0.6826 ，若4, 1 ,则 P(5 X 6) （）11.某商场经营的一种袋装的大米的质量听从正态散布2 )（单位 kg）,任选一袋这类大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）12.一批电池的使用时间 X （单位：小时）听从正态散布N ( 36,42 ) ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于 40 小时”的概率是（）第 1 页共2页二、填空题13. 某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩~ N ( 90,2 ),统计结果显示P(60 120) ，该校参加此次考试的理科学生共420 人，试预计该校成绩高于120 分的理科学生数为 __________.14. 某班有50 名学生，一次考试的成绩服从正态分布 N (100, 2 ) , 已知P(90 100) ,预计该班数学成绩在110分以上的人数为 __________.15.某中学 200 名考生的高考数学成绩近似听从正态散布N (120,102)，则此校数学成绩在140 分以上的考生人数约为 __________.16.某市高二理科学生数学考试的成绩 x 听从正态散布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是 10000 人，则成绩位于(65,85]的人数约 __________.17. 在某项丈量中，丈量结果听从正态散布N (1, 2 ) (0) ，若在(0,1)内取值的概率为，则在(0,2)内取值的概率为__________.18.假定每日从甲地去乙地的游客人数 X 是听从正态散布N (800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的游客人数不超出900 的概率为 __________.19.一批电阻的阻值 X 听从正态散布N (1000,52) (单位 ).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011和982，能够以为__________. (填写正确序号)①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不行出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不行出厂；④甲箱电阻不行出厂，乙箱电阻可出厂.20. 某一零件由三个电子元件按下列图方式连结而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时 )均听从正态散布N (1000,502 ) ，且各个元件可否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000 小时的概率为 __________.15 2O75x20 题图16题图第 2 页共2页。
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x y O 正态分布
㈠ 知识点回顾：
1、正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为
),(,21
)(22
2)(∞+-∞∈=--x e x f x σμσπ，
其中,σμ为常数，且0σ>，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～()2,N μσ。
()f x 的图象称为正态曲线。
2、正态分布的期望与方差
若ξ～()2,N μσ，则2,E D ξμξσ==
3、正态曲线的性质：
①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交．
②曲线关于直线x=μ对称．
③曲线在x=μ时位于最高点．
④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐进线，向它无限靠近．
⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
4、在标准正态分布表中相应于0x 的值()0x Φ是指总体取值小于0x 的概率即 ()()00x P x x Φ=<
00≥x 时，则)(0x Φ的值可在标准正态
分布表中查到
00<x 时，可利用其图象的对称性获得
)(1)(00x x -Φ-=Φ来求出，
)()()()()(121221x x x P x P x x P Φ-Φ=<-<=<<ξξξ
5、两个重要公式：① ②
标准正态分布曲线
)(0x Φ())()(1221x x x x P Φ-Φ=<<ξ())(100x x -Φ-=Φ)(0x Φ)(10x -Φ-
（6）、()2,N μσ与()0,1N 的关系： ①若ξ～()2,N μσ，有()()000x P x F x μξσ-⎛⎫<==Φ ⎪⎝⎭
②若ξ～()2,N μσ，则()2112x x P x x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（二）习题
一、选择题
1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
)(10
21)(200)80(2R x e x f x ∈⋅=--π，则下列命题不正确的是 （ B ） A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分；
B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；
C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10.
2.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（D ）
A.
2
p B. 1p - C. 12p - D. 12p - 3.设随机变量),(~2σμξN ，且 )()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（ D ）
μμσ...0.D C B A -
4. 已知正态分布曲线关于y 轴对称，则μ值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D.不确定
5.正态分布N （0，1）在区间（－2，－1）和（1，2）上的取值的概率分别为12,p p ，则12,p p 的大小关系为（ ）
A ．12p p <
B ．12p p >
C ．12p p = D.不确定
6.设随机变量),(~2σμξN ，且1,3==ξξD E ，则)11(≤<-ξP =( B )
1)2(2.)4()2(.)2()4(.1)1(2.-ΦΦ-ΦΦ-Φ-ΦD C B A
7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）
A ．0.16
B ．0.32
C ．0.68
D ，0.84
8.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ D ） (A)15 (B)14 (C)13 (D)12
10.若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 (B)
A ．0.9987
B ．0.9974
C ．0.944
D ． 0.8413
1x 2
x
11、设随机变量服从正态分布N(0,1),p(ξ＞1)＝P ，则P(－1＜ξ＜1)＝
（ C ）
A ．12P
B ．1－P
C ．1－2P
D ．12－P
12.（07湖南卷,5）设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N 。
已知()1.960.025Φ-=，则()1.96P ξ<=( C ) A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975
13.（07浙江卷,5）已知随机变量ξ服从标准正态分布()22,N σ，()40.84P ξ≤= 则()0P ξ≤=( A )
A. 0.16
B. 0.32
C. 0.68
D. 0.84
二、填空题
14.设随机变量),4(~2σζN ，且3.0)84(=<<ζP ，则)0(<ζP =___0.2____
15. 已知机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= ．
16.一项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在
(02)，内取值的概率为 ．
18.（07全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>.若ξ在()0,1内取值的概率为0.4,则ξ在()0,2内取值的概率为----------。