2020版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第一节统计课件
则数据 x1＋1，x2＋1，x3＋1 的平均数为________． 答案：3
研透高考·深化提能
[全析考法] 考法一 折线图、饼图的应用
[例 1] (1)(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济 收入构成比例，得到如下饼图：
4．平均数、方差公式的推广 若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，方差为 s2，则数 据 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 m－x ＋a，方 差为 m2s2.
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标
是众数．
n
低
3．标准差、方差 (1)标准差：样本数据到平均数的一种 平均距离 ，一般用 s 表示，s＝ n1[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]. (2)方差：标准差的平方 s2＝ n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋ (xn－－x )2] ，其中 xi(i＝1,2,3，…，n)是 样本数据 ，n 是 样本 容量 ，－x 是 样本平均数 ． (3)方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计 量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差 程度．
突破点二 用样本估计总体
抓牢双基·自学回扣
[基本知识]
1．频率分布直方图和茎叶图 (1)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)； ②决定 组距 与 组数 ；③将数据 分组 ；④列 频率分布表 ； ⑤画 频率分布直方图 ．
(2)频率分布折线图和总体密度曲线
频率分布 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 折线图 _中__点__，就得到频率分布折线图
号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ( )
A．16
B．17
C．18 D．19
解析：∵从 1 000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本，∴系统
抽样的分段间隔为1 40000＝25，设第一组随机抽取的号码为 x，
则抽取的第 18 组的号码为 x＋17×25＝443，∴x＝18.故选 C. 答案：C
答案：D
4．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对 其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准 备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的 评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样． 答案：分层抽样
项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则应
分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是
()
A．7,11,18
B．6,12,18
C．6,13,17
D．7,14,21
解析：因为该单位共有 27＋54＋81＝162(人)，样本容量为
42，所以应当按14622＝277的比例分别从老年人、中年人、青
年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是 7,14,21.故选 D.
2．(2019·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，
组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”
中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，
丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰
出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350
4．三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点
相互联系 适用范围
简单随 机抽样
从 总 体 中 逐 是后两种方法 总体中的个
个抽取
的基础
数较少
系统 抽样
分层 抽样
均为不放 将 总 体 均 分
回抽样， 成 几 部 分 ， 在起始部分抽 元素个数很
且抽样过 按 事 先 确 定 样时采用简单 多且均衡的
程中每个 的 规 则 在 各 随机抽样
二、填空题 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天
的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计 分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是 ________． 答案：总体 2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法， 抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生 在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________． 答案：16
解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，
令 a1＝7，a2＝32，则 d＝25，所以 7＋25(n－1)≤500， 所以 n≤20，最大编号为 7＋25×19＝482. 答案：C
3．(2019·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人 27 人，中
年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某
()
(2)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积
和是Байду номын сангаас等的．
()
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成
直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
()
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从
小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．
()
(5)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集
数字特征 定义与求法
优点与缺点
众数
一组数据中重复出 现次数_最__多__的数
众数体现了样本数据的最大集 中点，不受极端值的影响．但 显然它对其他数据信息的忽视 使得无法客观地反映总体特征
中位数
把一组数据按_从__小_ 中位数等分样本数据所占频率，
_到__大__的_顺序排列， 它不受少数几个极端值的影响，
[针对训练]
1．(2019·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体
的总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的
概率为
()
1 A.100
1
1
1
B.99
C.20 D.50
解析：一个总体含有 100 个个体，每个个体被抽到的概率
为1010，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为 5 的样
钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，
要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少
税？则下列说法错误的是
()
A．甲应付 5114019钱
B．乙应付 3212049钱
C．丙应付 1615069钱
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
解析：依题意由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝11009， 则甲应付：11009×560＝5114019(钱)； 乙应付：11009×350＝3211029(钱)； 丙应付：11009×180＝1615069(钱)． 答案：B
第九章 统计与统计案例
第一节 统计
Contents
1 突破点一 随机抽样 2 突破点二 用样本估计总体
突破点一 随机抽样
抓牢双基·自学回扣
[基本知识]
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 ．
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．
() ()
(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的
样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平． ( )
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．
()
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
总体抽样
个体被抽 部分中抽取
取的机会 相等
将总体分成 几层，分层
各层抽样时采
总体由差异
按 比 例 进 行 用简单随机抽 明显的几部
抽取
样或系统抽样 分组成
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．
()
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．
则下面结论中不正确的是
()
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经
济收入的一半
[解析] 设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建
设后，农村经济收入为 2a.
本，则每个个体被抽到的概率为1100×5＝210. 答案：C
2．(2019·江西八校联考)从编号为 001,002，…，500 的 500 个
产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号
最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应
该为
()
A．480
B．481
C．482
D．483
3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检 测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产 的产品总数为________件． 答案：1 800
研透高考·深化提能
1．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组 内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取 的号码依次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项、组距 d 为公差的等差数列{an}，第 k 组抽取的号码为 ak＝m＋(k－1)d.
2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合课件理
(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的 排法有多少种？
(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的 排法共有多少种？
2.排列与排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用
n！ (n－m)！
n！
1
3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
答案：12
(2)(2018 年浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中 任取 2 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四 位数.(用数字作答)
答案：1260
【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其 他元素位置的选取出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既 不能重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.
【互动探究】
4.现安排 4 名老师到 3 所不同的学校支教，每所学校至少 安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排
方法有( C ) A.42 种
B.36 种
C.30 种
D.25 种
5.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大 学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现 有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去 任教，有___9_0___种不同的分派方法.
高考数学第九章统计与统计案例第一节统计课件
n
低
3．标准差、方差 (1)标准差：样本数据到平均数的一种 平均距离 ，一般用 s 表示，s＝ n1[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]. (2)方差：标准差的平方 s2＝ n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋ (xn－－x )2] ，其中 xi(i＝1,2,3，…，n)是 样本数据 ，n 是 样本 容量 ，－x 是 样本平均数 ． (3)方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计 量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差 程度．
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．
() ()
(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的
样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平． ( )
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．
()
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则应
分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是
()
A．7,11,18
B．6,12,18
C．6,13,17
D．7,14,21
解析：因为该单位共有 27＋54＋81＝162(人)，样本容量为
42，所以应当按14622＝277的比例分别从老年人、中年人、青
年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是 7,14,21.故选 D.
则下面结论中不正确的是
()
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经
济收入的一半
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第1节 随机抽样、统计图表
解析:(2)最先读到的4袋牛奶的编号是614,593,379,242,向右读得
到203,722,104,再下一个数是887,887大于850,故舍去,再下一个
数是088.
考点二
分层随机抽样
角度一
条形图和
直观描述不同类别或分组数据的
直方图
折线图
频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
4.频率分布直方图的制作步骤
(1)求极差:极差为一组数据中 最大值
与最小值的差.
(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成 5～12
组,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、 频数累计、频数、 频率 .
A.0.61
B.0.675
)
C.0.74
D.0.8
√
解析:(2)由分层抽样可得高三(1)班抽取的人数 n1=
×10=6,
+
高三(2)班抽取的人数 n2=
于是总的样本平均数 =
×10=4,
+
×+×.
=1.2,
所以总的样本方差
2
2
2
s = ×[1+(1-1.2) ]+ ×[0.35+(1.5-1.2) ]=0.8.故选 D.
容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的概率为(
A.
B.
C取到的概率是
.故选D.
=
(新课标)高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例第1节算法初步课件理
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3．算法与不等式的交汇问题 【例 3】 执行如图所示的程序框图，若输入 x＝10， 则输出 y 的值为________．
输出语句
达式
_____________来自赋值语句变量＝表达式
_____________ _____________
顺序结构和条件结构
【例 1】 如图中 x1，x2，x3 为某次考试三个评阅人对 同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 x1＝6，x2 ＝9，p＝8.5 时，x3 等于( )
A．11 C．8
A．s≤34 C．s≤1112
B．s≤56 D．s≤2254
考向 3 确定循环变量 【例 4】 (2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法 流程图)，输出的 n 为________．
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95， 则( )
A．a＝4 C．a＝6
B．a＝5 D．a＝7
基本算法语句
B．10 D．7
(2015·课标全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我 国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该 程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
循环结构
循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填 空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且 主要有以下几个命题方向：
考向 1 求输出的结果 【例 2】 (2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运 行相应的程序，则输出的结果为 ( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第九章 统计、统计案例3
种非确定的关系．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关 系，也可能是伴随关系．
第九章 统计、统计案例
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 一条直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________ 附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做 回归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线 距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的_______________
第九章 统计、统计案例
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
y1 x1 x2 总计 a C a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2 n ad － bc 构造一个随机变量 K2＝ ，其中 n a＋ba＋cb＋dc＋d
＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下
角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
第九章 统计、统计案例
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
质疑探究1：相关关系与函数关系有何异同点？
提示：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系． (2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一
第九章 统计、统计案例
第 3节 变量间的相关关系与 统计案例
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认
识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法
2020版高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图课件文北师大版
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
13 [当 x＝1 时，1＜2，则 x＝1＋1＝2，当 x＝2 时，不满足 x ＜2，则 y＝3×22＋1＝13.]
解析答案
课堂 题型全突破
顺序结构与条件结构 1．(2019·长沙模拟)对于任意点 P(a，b)， 要求 P 关于直线 y＝x 的对称点 Q，则程序框图 中的①处应填入( ) A．b＝a B．a＝m C．m＝b D．b＝m
If 条件 Then 语句1
Else 语句2
End If
(2)If—Then 语句的一般格式是：
If 条件 Then 语句
End If
7．循环语句
(1)For 语句的一般格式：
For循环变量＝初始值To终值 循环体
Next
(2)Do Loop 语句的一般格式：
Do 循环体
Loop While条件为真
的值．当 x＜1 时，令 2x＋1＝2，解得 x＝0；当 x≥1
时，令 x2－x＝2，解得 x＝2 或－1(舍去)．]
[规律方法] 算法语句的三个步骤 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数 学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法， 解决问题．
[跟踪训练] (2019·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的 结果 S＝________.
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
答案
2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
A．－32 C．－12
B．32 D．12
D [按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时， 停止循环，当 k＝5 时，S＝sin56π＝12.]
高三数学高考(理)第一轮复习精品课件第9单元 统计和统计案例 新人教A版
│知识梳理
4.在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫 分层 抽样. 分层抽样的操作步骤：第一步，确定样本容量与总体个 数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将 各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本. 5.三种抽样方法的区别与联系：
从总体中逐个 抽取
│要点探究
要点探究
► 探究点1 简单随机抽样
例 1 在 1000 个有机会中奖的号码(编号为 000～999)中， 在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为 88 的 号码为第一次中奖号码，再从这些中奖号码中抽取一个二次 中奖号码，则在这两次抽样中运用的抽样方法分别是( ) A.简单随机抽样、系统抽样 B.系统抽样、简单随机抽样 C.系统抽样、分层抽样 D.以上均不对
│命题趋势 命题趋势
1高考在该部分的主要考查点是：抽样方法的应用，根 据统计图表 (频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图)解决一些实际问题. 2高考在该部分一般是以选择题、填空题的方式进行考 查，或是在综合解答题中作为试题的一个小部分进行考查， 重点考查统计的基本方法及其在实际中的应用. 3. 预测2011年仍然会延续前几年高考命题的基本走向， 在高考试卷中这部分会命制 1 到 2 个小题，考查统计的基础 知识、基本方法，在综合解答题中和概率统计的其他知识 一起进行综合考查.
│使用建议
(3)加强运算能力的培养：统计问题的运算不难，但 是繁琐，要求学生养成良好的运算习惯，通过统计的复 习提高运算能力. 3.本单元包含2讲及1个单元能力训练卷.每讲1课时， 单元能力训练卷占1课时，共需3课时完成.
统计与统计案例PPT课件
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2020版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第一节统计讲义含解析
第一节统计突破点一随机抽样．简单随机抽样逐个不放回地()定义：设一个总体含有个个体，从中抽取个个体作为样本，如果每(≤)相等次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．()最常用的简单随机抽样的方法：和随机数法．抽签法．系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．．分层抽样的层，然后按照在抽样时，将总体分成互不交叉一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．．三种抽样方法的比较一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) ()简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )()系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) ()要从个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为的样本，需要剔除个学生，这样对被剔除者不公平．( ) ()分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )答案：()√()×()√()×()×二、填空题．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是．答案：总体．某班共有人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知号，号，号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是．答案：．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．答案：．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码为首项、组距为公差的等差数列{}，第组抽取的号码为＝＋(－).．分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比＝＝.．(·河北石家庄二中三模)某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取名同学进行检查，将学生从～进行编号，现已知第组抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )．．．．解析：选∵从名学生中抽取一个容量为的样本，∴系统抽样的分段间隔为)＝，设第一组随机抽取的号码为，则抽取的第组的号码为＋×＝，∴＝.故选.．(·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持钱，乙持钱，丙持钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )．甲应付钱．乙应付钱．丙应付钱．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：选依题意由分层抽样可知，÷(＋＋)＝，则甲应付：×＝(钱)；乙应付：×＝(钱)；丙应付：×＝(钱)．系统抽样和分层抽样中的计算()系统抽样总体容量为，样本容量为，则要将总体均分成组，每组个(有零头时要先去掉)．若第一组抽到编号为的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为＋，…，＋(－).()分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．．(·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率为( )解析：选一个总体含有个个体，每个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为的样本，则每个个体被抽到的概率为×＝.．(·江西八校联考)从编号为，…，的个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该为( )．．．．解析：选根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令＝，＝，则＝，所以＋(－)≤，所以≤，最大编号为＋×＝.．(·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )．．．．解析：选因为该单位共有＋＋＝(人)，样本容量为，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是.故选.．(·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样突破点二用样本估计总体．频率分布直方图和茎叶图()作频率分布直方图的步骤最小值的差；与①②求极差(即一组数据中最大值)分组；④决定③将数据组距组数与；频率分布表列；画⑤频率分布直方图．()频率分布折线图和总体密度曲线()茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．．众数、中位数、平均数()标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示，＝ .()方差：标准差的平方＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]，其中(＝，…，)是样本数据，是样本容量，是样本平均数．()方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．．平均数、方差公式的推广若数据，，…，的平均数为，方差为，则数据＋，＋，…，＋的平均数为＋，方差为.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) ()在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( ) ()从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( ) ()茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( ) ()平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) ()一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论．( )答案：()√()×()√()×()√()×二、填空题．在样本频率分布直方图中，共有个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为．答案：．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]，若低于分的人数是，则该班的学生人数是．答案：．如图是某班位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这位学生得分的众数和中位数分别为．答案：．已知一组正数，，的方差＝(＋＋－)，则数据＋，＋，＋的平均数为．答案：考法一折线图、饼图的应用[例] ()(·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )．新农村建设后，种植收入减少．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．新农村建设后，养殖收入增加了一倍．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半()(·昆明市高三质检)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是年月到年月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统计图判断，下列结论正确的是( )．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱．从该关键词的搜索指数来看，年月的方差小于月的方差．从该关键词的搜索指数来看，年月的平均值大于年月的平均值[解析] ()设新农村建设前，农村的经济收入为，则新农村建设后，农村经济收入为.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：()由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，排除；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数波动较大，月的波动较小，所以年月的方差大于月的方差，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数大多高于，该月平均值大于年月该关键词的搜索指数大多低于，该月平均值小于，选.[答案] () ()利用饼图、折线图分析问题的关键是读懂图形，读准图形中给的数据，明确图形中的变化等．考法二频率分布直方图的应用[例] (·安徽黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于年月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下表：()由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；()在空气质量指数分别为(]和(]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气质量等级都为良”的概率．[解] ()∵×＝，∴＝，∵＋＋＋＋＝，∴＝.＝；＝；＝；＝.由此完成频率分布直方图，如图：()由频率分布直方图得该组数据的平均数为××＋××＋××＋××＋××＝，∵[]的频率为×＝，(]的频率为×＝，∴中位数为＋×＝.()由题意知在空气质量指数为(]和(]的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的天中，将空气质量指数为(]的天分别记为，，，；将空气质量指数为(]的天记为，从中任取天的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，其中事件“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，所以()＝＝.．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式()×组距＝频率．()＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法()中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．()平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．()众数：最高的矩形的中点的横坐标．考法三茎叶图的应用[例] 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民．根据这位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．[解] ()由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是.位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为＝，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是. ()由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为＝，＝，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，. ()由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．．茎叶图的绘制需注意()“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；()重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．．茎叶图的用途()茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．()给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．考法四样本的数字特征及其应用[例] (·河南周口上学期期末抽测调研)甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：()请填写下表(写出计算过程)：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．[解] 由题图，知甲射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.乙射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.()甲＝×(＋×＋×＋×＋)＝(环)，乙＝×(＋＋＋×＋×＋×＋)＝(环)，＝×[(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋)＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋＋＋)＝.填表如下：∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中环及环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据()平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．()用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．某城市收集并整理了该市年月份至月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )．最低气温与最高气温为正相关．月的最高气温不低于月的最高气温．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月．最低气温低于℃的月份有个解析：选在中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；在中，月的最高气温不低于月的最高气温，故正确；在中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月，故正确；在中，最低气温低于℃的月份有个，故错误．故选.近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[)内的有人，在区间[)内的有人，则的值为( )．．．．解析：选由题意，得年龄在区间[)内的频率为×＝，则赞成高校招生改革的市民有)＝ (人)，因为年龄在区间[)内的有人，所以＝))＝.．一次数学考试后，某老师从甲、乙两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则－的值为( )．．－．－．解析：选由茎叶图知(\\((＋＋＋＋＋)＝，＋＝，))解得＝，＝，所以－＝－，故选.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．解：学生甲的平均成绩甲＝＝，学生乙的平均成绩乙＝＝，又＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，则甲＝乙，＞，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛．(·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据(单位：)和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表()在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；()估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；()估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：()频率分布直方图如图所示．()根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为×＋×＋×＋×＝，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率的估计值为.()该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.该家庭使用了节水龙头后天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.估计使用节水龙头后，一年可节省水(－)×＝()．。
高考理科第一轮复习课件(9.1算法的基本思想)
1．如果执行如图所示的算法框图，输入n=6,m=4，那么输出的
p等于(
)
（A）720
(B)360
(C)240
(D)120
【解析】选B. 当k=1时，p=1〓(6-4+1)=3,
当k=2时，p=3〓(6-4+2)=12,
当k=3时，p=12〓(6-4+3)=60,
当k=4时，p=60〓(6-4+4)=360,
句采用适当的循环结构.
【规范解答】（1）语句c=a+b是将a，b的和赋值给c，故c=
2+3=5；语句b=a+c-b是将a+c-b的值赋值给b.故b=2＋5－3＝4.
输出的结果为：2，4，5
答案：2，4，5
(2)由程序可得：当x<0时y＝(x＋1)2， ∴若y＝16，则(x＋1)2＝16，∴x＋1＝〒4， ∴x＝－5或3(舍去)，∴x＝－5. 当x≥0时y＝(x－1)2.若y＝16，则(x－1)2＝16，
（2）框图的概念
为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法.图的特
直观 清楚 检查和交流 点是_____、_____，便于___________.通常这样的图叫作框图.
(3)算法框图的图形符号及其作用
图形符号
名
称
功
能
终端 _____框
表示一个算法的 起始 结束 _____和_____ 表示一个算法输入 和输出的信息
【思路点拨】(1)根据各判断框的功能进行判断或取特殊值运
行后判断.(2)①处应填当x≤－2时y的表达式；②处应填当x>3 时y的表达式；③处应填当－2<x≤3时y的表达式.(3)先求出 S=2 450时对应的i值，再根据循环结构的特点，写出相应的判 断条件.