信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社

第一章 信号与系统（二）

1-1画出下列各信号的波形【式中)()

(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）

)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）

)2()2()(t t r t f -=ε （8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6

sin(

)(--=k k k k f εεπ

（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε

解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）

)2()2()(t t r t f -=ε

（8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ

（12）

)]()3([2)(k k k f k ---=εε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

（2）)6

3cos()443cos()(2

π

πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解： 1-6 已知信号

)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f -

（6）

)25.0(-t f

（7）dt

t df )

( （8）dx x f t ⎰∞-)(

解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε-

（2）)1()1(--t t f ε

（5）)21(t f -

（6）

)25.0(-t f

（7）dt t df )(

（8）

dx x f t

⎰

∞

-)(

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε

（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）

)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f

解：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出

)(t f 和dt

t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对

)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形

反转而得到

)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形

右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。dt

t df )(的波形如图

1-12(d)所示。 1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22

t t t dt

d ε+ （2）)]([)1(t

e dt d t t δ--

（5）

dt t t

t )2()]4

sin([2

++⎰

∞

∞-δπ （8）

dx x x t

)(')1(δ⎰

∞

--

1-12 如图1-13所示的电路，写出

（1）以)(t u C 为响应的微分方程。 （2）以)(t i L 为响应的微分方程。 1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为

)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与

激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+

=-t

t

dx x xf x e t y 0

)(sin )0()( （2）

⎰+=t

dx x f x t f t y 0

)()0()()(

（3）⎰+=t

dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）

)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k

（5）∑=+

=k

j j f kx k y 0

)()0()(

1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。判断各系统

是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1）dt

t df

t y zs )

()(= （2）)()(t f t y zs = （3）

)2cos()()(t t f t y zs π=

（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs

（6）

)()2()(k f k k y zs -=

（7）∑==k

j zs j f k y 0

)()( （8）

)1()(k f k y zs -=

1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。已知当激励为)()(1k k y ε=时，其全响应为

若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-= 若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。