江苏省盐城市大丰区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
2018-2019学年度第二学期期中学情调研八年级数学试卷注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
2．二次根式在实数范围内有意义，则应满足的条件是（▲）
A．B．C．D．
3．如果双曲线经过点，那么此双曲线也经过点（▲）
A．B．C．D．
4．在下列分式中，是最简分式的是（▲）
A．B．C．D．
5．正方形的面积为6，则正方形的边长为（▲）
C．2D．4
6．某村的粮食总产量为吨（为常量），设该村粮食的人均产量为（吨），人口数为（人），则与之间的函数图象应为图中的（▲）
A．B．C．D．
7．如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，
并分别找出
它们的中点、，连接．现测得，，，则
（▲）A．B．
C．D．
8．如果代数式
的值是整数，那么整数可取的值的个数是（▲）A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．▲（，）．10．当x 取▲时，分式x－22x－3
无意义．
11．图象经过点的反比例函数的解析式为▲．
12．计算
的结果为▲．
13．已知0x >，计算：
22-=▲．
14．如图，
为等边三角形，是内一点，将绕点按逆时针方向旋转到位置，则∠PAD=▲°．
15．过反比例函数
图象上一点，分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如果的面
积为，则的值为▲．16．如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，过点C 作CE⊥BD，交AB 于点E，点F 在BC 上，AF 交CE 于点G，
且AG＝GF＝CF，AD＝5．则线段CF=▲．
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1）8×218．（6分）计算：（1）)32125(＋×15（2）23)(23(－＋
19．（8分）作出反比例函数
的图象，结合图象回答：
（1）当x =的值；
（2）当时，的取值范围．
20．（8分）计算：
（1）
2
3
6
a b
ab（2）2
2(1)
8(1)
ab a
ab a
-
-
（3）4
3
ac
b·
3
2
9
2
b
ac（4）
4
3
ac
b÷
3
2
9
2
b
ac
21．（8分）如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18πcm2、8πcm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
22．（10分）已知：如图，在平行四边形中，点、在上，且．
求证：四边形是平行四边形．
23．（10分）解方程：
（1）（2）（3）
24．（10分）如图，函数的图象与函数的图象交于，两点．（1）求、、的值；
（2）利用图象写出当时，和的大小关系．
25．（10分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元?
26．（12分）将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米
耗油升的速度行驶，可行驶千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量少于升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米?
27．（14分）如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．（1）求证：；
（2）若，当为等腰三角形时，求的度数．
2018-2019学年度第二学期期中学情调研
八年级数学答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
10．3211．12．13．114．6015．616．10
3
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1）8×2＝2×8＝16＝4
―――2分
22
3==―――2分
―――2分
18．（6分）解：×15＋23×15＝52＋65―――2分（2）原式＝32－
22＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略．y =―――6分（图4分）
（2）12．―――2分20．（8分）解：（1）2362
a b a ab =―――2分（2）22(1)18(1)4ab a ab a b =---―――2分
（3）43ac b
·3292b ac ＝3322249366326⋅⋅ac b ab c b b ac abc c ―――2分（4）43ac b ÷3292b ac ＝43ac b
·223
3428927ac a c b b ―――2分21．（8分）解：R－r＝18－8＝32－22＝2cm ―――8分
22．（10分）证明：连接交于点．―――2分
四边形是平行四边形，
，．―――2分
，
．―――3分
四边形是平行四边形．―――3分（其它方法类似给分）23．（10分）解：
方程两边同时乘以，得
化简：
解得
经检验，是原方程的解．―――3分
（2）
解得：
经检验是分式方程的解；―――3分
（3）
解得：
经检验是方程的增根，故分式方程无解．―――4分
24．（10分）解：（1）把代入得：，即，
，把代入得：．
把代入一次函数解析式得：．―――4分
（2），，
根据图象得：
当时，；
当时，；
当时，．―――6分
25．（10分）解：设第一批盒装粽子购进盒，则第二批盒装粽子购进盒，――2分
根据题意，得―――3分
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得：，，代入反比例函数关系中，
解得：，
所以函数关系式为：．―――6分
（2）将代入得：，
故该轿车至少可以行驶千米．―――6分
27．（14分）解：（1）证明：四边形是菱形，
，
在和中，
，
，―――3分
，
，
，
．―――3分
（2）①当点在线段延长线上时，如图．为钝角，
只能是，设，
，
，
；―――4分
②当点在线段上时，如图．
为钝角，
只能是，设，
则有，
可证，
，
，
．―――4分
所以，的度数为或．。
2019学年江苏省盐城市第一共同体八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省盐城市第一共同体八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（）A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解八（1）班学生校服的尺码情况C. 检测一批炮弹的杀伤半径D. 调查电视剧《人民的名义》的收视率3. 在代数式、中，分式的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列叙述错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分；B. 菱形的对角线互相平分；C. 菱形的对角线相等；D. 矩形的对角线相等．5. 如图，是大丰区某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是（）A. 七年级比八年级多B. 八年级比七年级多C. 两个年级一样多D. 无法确定哪个年级多6. 如图，把一个矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为110°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 70°或20°B. 55°或45°C. 55°或35°D. 55°或65°二、填空题7. 如果分式有意义，那么x的取值范围是__________．8. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力.在这个问题中，样本的容量是______；9. 对分式，和进行通分，它们的最简公分母为______；10. “平行四边形的对角线互相垂直”是_______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）11. 已知，则分式_______ ；12. 系数化成整数且结果化为最简分式： ______ ；13. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=2,则AC=______；14. 已知平行四边形ABCD中，AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2,则AD=_______；15. 已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为_______．16. 若代数式的值为整数，则满足条件的整数x有________；三、解答题17. 计算: （1）；（2）；18. 解方程：19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．20. 先化简，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值.21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：22. 摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率a0.640.58b0.600.601td23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．24. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=4，AC=，求平行四边形ABCD的面积．25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现则a= ，b= ；进一步思考，单位分数 (n是不小于2的正整数）则x= （用n的代数式表示）计算：26. 在正方形ABCD中，（1）如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF=90°.求证：AE =BF．（2）如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC=5,CM=2，求EF的长．27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场定价有两种方案：方案将该商品提价20%；方案将该商品提价1元。
2018-2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷
2018－2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间为100分钟，全卷满分120分。
）一、选择题（每小题3分，共30分）1、9的值等于（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32、使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．31＞xB ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3、下列运算错误的是（ ）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（ 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 5、下面的等式总能成立的是（ ）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ) A ．6,7,8 B ．5,6,7C ．4,5,6D ． 5,12,13 7、已知命题：如果a =b ，那么|a |=|b |．该命题的逆命题是（ ）A ．如果a =b ，那么|a |=|b |B ．如果|a |=|b |，那么a =bC ．如果a ≠b ，那么|a |≠|b |D ．如果|a |≠|b |，那么a ≠b8、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm9、如图1,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=( )A.3B.4C.5D.6图1 图2 10、如图2，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步二、填空题（每小题4分，共24分）11的整数部分为 ．12是整数，则正整数n 的最小值为13、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．14、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）15、如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B =100°，则∠DAE等于16、如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则DE 等于 cm三．解答题（每小题6分，共18分）17、计算19、如图5，已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO求证：四边形AECF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20、如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．21、如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长五．解答题（每小题9分，共27分）23、为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离AB为50 m，问：（1）在这2s内，小汽车走了多远？（2）这辆小汽车超速了吗？24、如图24，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）要使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).25、阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题的有理化因式是. 分母有理化得.(2)分母有理化:(1) ．(3)计算:。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. AB. MC. ND. E2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，73.下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A. 两角一边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两个直角三角形的锐角都对应相等D. 两边对应相等4.64的算术平方根是（）A. B. 8 C. D.5.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250mB.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是______米．8.1的立方根是______．9.角是轴对称图形，______是它的对称轴．10.小刚的体重为43.05kg，将43.05kg精确到0.1kg是______kg．11.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，则表示数2-＜“m“：mathxm ln s：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer；DISPLAY：inline-block'＞5的点应落在相邻两点______之间．12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．13.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______．14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=______°．15.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是______．16.已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.（1）求x的值：8x3=27（2）计算：18.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米35元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根．21.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．22.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．23.在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ABC是等边三角形．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．25.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC 与DE有怎样的位置关系？说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形．故选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、不是，因为22+32≠42；B、是，因为32+42=52；C、不是，因为42+52≠62；D、不是，因为52+62≠72．故选：B．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，故本选项正确；B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判定全等，故本选项错误；C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可判定全等，故本选项错误；D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误；故选：A．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：该三角形的三边分别为a、b、c其中c是斜边，若b2=c2-a2或a2=c2-b2，则c2=a2+b2，所以该三角形是直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．考查了勾股定理，平方差公式和三角形，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．7.【答案】10【解析】解：如图：OA=6米，AB=8米，根据勾股定理得：OB==10（米）．故答案为：10根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．8.【答案】1【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故答案为1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】43.1【解析】解：43.05kg≈43.1kg（精确到0.1kg）．故答案为43.1．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11.【答案】B、O【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-2＞-＞-3，∴0＞2-＞-1．∴2-落在B、O之间．故答案为：B、O．先估算出2-的大小，然后再进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法以及不等式的基本性质得到2-的取值范围是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】6.5【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故答案是：45．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】8cm【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴AE+EC=BE+AE=AB．∵AB+AC=8cm，∴△ACE的周长=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．根据题意可得出BE=CE，进而可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】10，8，4，2【解析】解：到AB的距离是1的点P在与AB平行且与AB的距离为1的两条直线a，b上，到AC的距离是3的点P在与AC平行且与AC的距离为3的直线c，d上，直线a，b，c，d的交点即为满足条件的点P，这样的点有4个，如图所示．根据题意，可知：△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，∴BD=BE==，CM=CF==2，BC==4，∴DM=BD+BC+CM=+4+2=，EM=BC-BE+CM=4-+2=，DF=BD+BC-CF=+4-2=，EF=BC-BE-CF=4--2=．又∵DM=10，EM=8，DF=4，EF=2，∴点P到直线BC的距离可能是10，8，4，2．故答案为：10，8，4，2．依照题意画出图形，由△ABC为等边三角形可得出△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出BD，CM，BC的长，进而可得出等边三角形的底边DM，EM，DF，EF的长，再利用等边三角形的性质可求出各等边三角形的高，此题得解．本题考查了等边三角形的性质、平行线间的距离以及特殊角的三角函数值，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解本题的关键．17.【答案】解：（1）8x3=27则x3=，解得：x=；（2）=3-4-（-1）=-1-+1=-．【解析】（1）直接利用立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【解析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．19.【答案】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×35=1260元．答：铺满这块空地共需花费1260元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．20.【答案】解：（1）∵正数x的两个平方根是3-a和2a+7，∴3-a+（2a+7）=0，解得：a=-10（2）∵a=-10，∴3-a=13，2a+7=-13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44-x=44-169=-125，-125的立方根是-5．【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x 的值，再根据立方根的定义即可解答．此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm-5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．23.【答案】证明：（1）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED=∠DFC=90°，∵AD=DC，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠A=∠C，又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）根据HL即可证明；（2）想办法证明∠A=∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°-45°=30°．【解析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）BC垂直平分DE，理由：延长BC交DE于M，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°，∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM，∵△ECD是等边三角形∴CM垂直平分DE即BC垂直平分DE．【解析】（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可，（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确做出辅助线．27.【答案】10-2t【解析】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=10-2t；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC=BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．。
江苏省盐城市东台市第五联盟2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简﹣的结果是（）A．a2﹣b2B．1C．a﹣b D．a+b3．已知平行四边形一边是10cm，两条对角线长分别是xcm，ycm，则x，y取值可能是（）A．8，12B．4，24C．8，18D．6，144．下列事件中的随机事件是（）A．太阳从西方升起B．袋中有3个球都是红色，从中摸出1个是白球C．掷一枚骰子，出现6点朝上D．医院里出生的婴儿不是男孩就是女孩5．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分6．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣27．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4二、填空题（每小题3分，共24分）9．÷的运算结果是．10．双曲线经过点（﹣2，1），则k＝．11．当x＝时，分式的值为0．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC＝2cm，则BC＝．13．若分式方程有增根，则m＝．14．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝度．15．若x﹣＝2，则x2+的值是．16．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）三、解答题（72分）17．（16分）（1）计算：+（2）解方程：+＝（3）先化简，再求值：﹣，请从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．18．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（5分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝4，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．22．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）当自变量x满足什么条件时，y1＞y2．（直接写出答案）23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．24．（6分）对于正数x，规定f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）求值：f（3）+f（）＝；f（4）+f（）＝（2）猜想：f（x）+f（）＝，并证明你的结论；（3）求：f（2018）+f（2017）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值．25．（10分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE＝FG．（2）连结CM，若CM＝1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM＝3，则四边形GMCE的面积为．2018-2019学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：原式＝，故选：D．3．【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：4+6＝10，不能构成三角形；B、2+12＞10，2+10＝12，不能构成三角形；C、4+9＞10，能构成三角形；D、3+7＝10，不能构成三角形．故选：C．4．【解答】解：A、太阳从西方升起是不可能事件；B、袋中有3个球都是红色，从中摸出1个是白球是不可能事件；C、掷一枚骰子，出现6点朝上是随机事件；D、医院里出生的婴儿不是男孩就是女孩是必然事件；故选：C．5．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．6．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．8．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy＝2．∴AC＝2y，BC＝2x．∴△ABC的面积＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝×＝故答案为：10．【解答】解：根据题意得：﹣1＝，则k＝﹣2．故答案为：﹣2．11．【解答】解：分式的值为0，则x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故答案为：±1．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠DEA，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AD+DC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AD＝DE，∵EC＝2，∴AD＝3，∴BC＝3，故答案为：3．13．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．14．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1＝120°．故答案为120．15．【解答】解：∵x﹣＝2∴（x﹣）2＝22即x2+﹣2＝4∴x2+＝6故答案是：6．16．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．三、解答题（72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣1；（2）两边都乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x＝3，解得：x＝，检验：x＝是增根，所以，原分式方程无解．（3）原式＝﹣＝﹣＝，∴当x＝0时，原式＝﹣1．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴CF∥AE，∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．20．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝30．答：每月实际生产智能手机30万部．21．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝×4＝2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝2，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝2＝．22．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与y轴的交点，∴当x＝0时，y＝﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．23．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝24．【解答】解：（1）f（3）＝，f（）＝，∴，f（4）+f（）＝+＝1；故答案为：1，1；（2）1，故答案为：1证明：f（x）+f（）＝；（3）∵f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．∴原式＝[f（2018）+f（）]+[f（2017）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）＝2017+＝2017．25．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCE＝∠ABC＝90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG＝AB，∴PG＝BC，同感知的方法得，∠PGF＝∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE＝FG，（2）由（1）知，FG＝BE，连接CM，∵∠BCE＝90°，点M是BE的中点，∴BE＝2CM＝2，∴FG＝2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE＝2ME＝2CM＝6，∴ME＝3，同探究（1）得，CG＝BE＝6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM＝CG×ME＝×6×3＝9，故答案为9．。
2019年江苏省八年级(下)期中数学试卷含答案
2019年江苏省八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=22．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．24．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点AO的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．C；2．A；3．B；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题：每小题3分，共24分11．；12．x1=﹣4，x2=0；13．；14．2；15．5≤x＜10；16．4或8；17．；且；18．；三、解答题，共96分．19．；20．；21．；22．x≠0；当x＞0时，y随x的增大而减小；x1=0.8，x2=﹣1.2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。
精选盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案
盐城市盐都区2018-2019学年八年级下期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1． 下列图形是中心对称图形的是 ··························································· 【 ▲ 】2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是 ·············································· 【 ▲ 】 A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33． 下列事件中，是必然事件的是 ··························································· 【 ▲ 】A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片4． 下列调查中，最适宜采用普查方式的是 ··············································· 【 ▲ 】A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查5． 下列等式成立的是 ·········································································· 【 ▲ 】A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝aa b-D ．a ab -+＝aa b-+6． 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ······························· 【 ▲ 】 A ．7B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应ABCD第6题图CDE FA BNM位置上） 7． 若分式1xx-的值为0，则x ＝ ▲ ． 8． 分式3212x y 、213x y的最简公分母是 ▲ ． 9． 在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ．（精确到0.1） 10．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 ▲ ．11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为 ▲ ．13．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC ＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ． 14．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是 ▲ ．15．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P 是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是 ▲ ．16．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确的结论是 ▲ ．（请填序号）三、解答题（本大题共10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算．（1）22b a b a b -++；（2）221112a a a a a a --÷+++．第13题图CDE FABO第16题图CDEF A BP C DAB NPM 第15题图第12题图A BCD O18．（本题满分6分）如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．19．（本题满分7分）先化简：22111()21x xxx xx x-+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x代入求值．20．（本题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜60 4 0.160≤x＜70 a0.270≤x＜80 12 b80≤x＜90 10 0.2590≤x＜100 6 0.15（1）表中a＝▲，b＝▲，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤x＜100对应扇形的圆心角度数是▲；（3）请估计该年级分数在60≤x＜70的学生有多少人？21．（本题满分6分）如图，点A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（本题满分8分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-；④145´＝1145-，……（1）试用含字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2）111112233420162017++++创创＝________．（直接写出结果）506810241260708090100成绩/频数CDEFA B第21题图第18题图CDEFA B23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上．线段AB 的端点A 、B 在格点上． （1）将线段AB 绕点O 逆时针90°得到线段A 1B 1，请在图中画出线段A 1B 1；（2）在（1）的条件下，线段A 2B 2与线段A 1B 1关于原点O 成中心对称，请在图中画出线段A 2B 2；（3）在（1）、（2）的条件下，点P 是此平面直角坐标系内的一点，当以点A 、B 、B 2、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标： ▲ ．24．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．25．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上（不与A 、O 重合）的一个动点，过点P 作PE ⊥PB 且PE 交边CD 于点E ．（1）求证：PB ＝PE ；（2）过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图2．若正方形ABCD 的边长为2，则在点P 运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．26．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′），点A落在点A ′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． （1）试在图中连接BE ，求证：四边形BFB ′E 是菱形； （2）若AB ＝8，BC ＝16，求线段BF 长能取到的整数值．O y xAB第23题图 第26题图C D EA BA 'FB '备用图C D A B备用图CDA B第24题图 CDEFAB C DEABOP图1CDEA BOP图2F第25题图八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBBCD二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 0． 8． 326x y ． 9． 0.6． 10．24． 11．1或2． 12．8．13．2.5．14．2．15．6．16．①②④．三、解答题17．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ···································································· 2分＝22a b a b++． ··············································································· 4分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·········································································· 2分＝1aa +． ·················································································· 4分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ············································································ 2分 ∴∠CDF ＝∠E ，∠C ＝∠CBE ． ∵点F 是BC 边的中点， ∴FC ＝FB ． ∴△CDF ≌△BEF ．∴CD ＝BE ． ·························································································· 5分 ∴AB ＝BE ． ··························································································· 6分 19．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ···························································· 4分＝1x +． ··················································································· 5分取x ＝2． ······························································································ 6分 ∴原式＝2＋1＝3． ················································································· 7分 （注：x 只能取2．）20．（1）a ＝8． ··························································································· 2分b ＝0.3． ························································································· 4分补全直方图如下： ············································································· 6分（2）144°． ···························································································· 8分 （3）0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤x ＜70的学生有64人． ········· 10分 21．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ··········································································· 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·························································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································ 6分 （注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．） 22．（1）1(1)n n +＝111n n -+（n 为正整数）． ······················································ 3分证明：∵111n n -+＝1(1)(1)n n n n n n +-++＝1(1)n n n n +-+＝1(1)n n +． ······················ 6分 ∴1(1)n n +＝111n n -+．（2）20162017． ·························································································· 8分 （注：第（1）问答案不注明“n 为正整数”不扣分．）23．（1）线段A 1B 1如图所示． ········································································· 2分（2）线段A 2B 2如图所示． ········································································· 4分5068010241260708090100成绩/分频数O yxAB第23题图1B 1A 2A 2B（3）（3，0），（1，4），（1，－4）． ······························································ 7分（注：第（1）、（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给1分） 24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ··························································· 2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． ···································································· 4分 （2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD ＝22AE DE +＝2234+＝5． ···················································· 5分 ∵DC ∥AB ， ∴∠DF A ＝∠F AB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠F AB ． ∴∠DAF ＝∠DF A ．∴DF ＝AD ＝5． ··············································································· 7分 ∴BE ＝5．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋5＝8．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝8×4＝32．． ························································ 8分25．（1）如图1，连接PD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCA ＝∠DCA ，∠BCD ＝90°． 又∵PC ＝PC ， ∴△BCP ≌△DCP ．∴PB ＝PD ，∠PBC ＝∠PDC ． ···························································· 3分 ∵PB ⊥PE ， ∴∠BPE ＝90°．∴在四边形BCEP 中，∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°． 又∵∠PED ＋∠PEC ＝180°， ∴∠PBC ＝∠PED ． ∴∠PDC ＝∠PDE ．∴PD ＝PE ． ···················································································· 6分 ∴PB ＝PE ． ····················································································· 7分（说明：如图2过点P 作AB 边的垂线，如图3过点P 分别作BC 、CD 边的垂线证明类似给分．）（2）PE 的长度不发生变化，PF ＝2． ····················································· 10分（提示：连接OB ，证明△PEF ≌△BPO ．说明：答案写成182、22等没有化简的形式均不扣分） 26．（1）连接BB ′．由折叠知点B 、B ′关于EF 对称．∴EF 是线段BB ′的垂直平分线．∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ． ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∴∠B ′EF ＝∠BFE ． 由折叠得B ′FE ＝∠BFE ． ∴∠B ′EF ＝B ′FE ．∴B ′E ＝B ′F ． ··················································································· 4分 ∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ．∴四边形BFB ′E 是菱形． ··································································· 5分 （2）如图1，当点E 与点A 重合时，四边形ABFB ′是正方形，此时BF 最小． ··· 6分∵四边形ABFB ′是正方形，∴BF ＝AB ＝8，即BF 最小为8． ························································· 7分 如图2，当点B 与点D 重合时，BF 最大． ············································· 8分 设BF ＝x ，则CF ＝16x -，DF ＝BF ＝x ． 在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＋CD 2＝DF 2．∴22(16)8x -+＝2x ，解得x ＝10，即BF ＝10． ····································· 10分 ∴8≤BF ≤10．∴线段BF 长能取到的整数值为8，9，10． ··········································· 12分CD EAB OP图1CD EAB OP图2 CDEAB OP图3第25题图C DA BF()E A 、'B 'CD ABB （）'F EA '。
江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，已知直线y=mx与双曲线y=k的一个交点坐标x为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是()A. (−3,4)B. (−4,−3)C. (−3,−4)D. (4,3)【答案】C的两个分支关于原点对称，【解析】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，另一个交点的坐标为(−3,−4)．故选：C．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．2.点(2,−4)在反比例函数y=k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()xA. (2,4)B. (−1,−8)C. (−2,−4)D. (4,−2)【答案】D的图象上，【解析】解：∵点(2,−4)在反比例函数y=kx∴−4=k，得k=−8，2∴y=−8，x∴xy=−8，∵2×4=8，故选项A不符合题意，(−1)×(−8)=8，故选项B不符合题意，(−2)×(−4)=8，故选项C不符合题意，4×(−2)=−8，故选项D符合题意，故选：D．的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项根据点(2,−4)在反比例函数y=kx是否正确．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.下列分式中，最简分式是()A. x2+y2x+y B. 6b4aC. x2−4x−2D. a2+4aa【答案】A【解析】解：A、分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式=3b2a，不是最简分式，故此选项错误；C、原式=x+2，不是最简分式，故此选项错误；D、原式=a+4，不是最简分式，故此选项错误．故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．4.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为()A. ±2B. 2C. −2D. 0【答案】B【解析】解：根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5.在下列性质中，菱形不一定有的是()A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 四条边相等【答案】C【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；B、菱形的对角线互相平分，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形四条边相等，此选项正确；故选：C．根据菱形的性质解答即可得．本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键．6.在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定【答案】A【解析】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：A．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______时，分式x−2x+4无意义．【答案】=−4【解析】解：根据题意得：x+4=0，解得：x=−4．故答案是：=−4．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1,−2)，则k=______．【答案】−2【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,−2)，∴−2=k1，解得k=−2．故答案为：−2．直接把点A(1,−2)代入y=kx求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.计算：12ba ÷3b2a=______．【答案】8【解析】解：原式=12ba ⋅2a3b=8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高为2，则AB边上的高等于______．【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD=BC⋅AE=AB⋅AF=6×2=12，∴AF=3．∴AB边上的高AF的长是3．故答案为：3．根据平行四边形的性质可得，S▱ABCD=BC⋅AE=AB⋅AF，求得AB边上的高AF的长是3．此题考查了平行四边形的性质的运用，解题时注意：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．11.计算(ab −ba)÷a+ba的结果为______．【答案】a−bb【解析】解：原式=(ab −ba)÷a+ba=a2−b2ab×aa+b=a−bb．故答案为a−bb．首先把括号里式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行约分．本题主要考查分式的乘除法，比较简单．12.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为______．【答案】20【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为(6+4)×2=20．故答案为：20．平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6，进一步即可求得▱ABCD的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13.反比例函数y=−3，当y>3时，x的取值范围是______．x【答案】−1<x<0【解析】解：∵k=−3<0，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∴当y>3时，x<0，又当y=3时，x=−1，∴当y>3时，x的取值范围是−1<x<0．故答案为−1<x<0．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数y=kx双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14.如图，正方形ABCD的边长为√7，P在CD边上，DP=1，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，则PP′=______．【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=√7，∠BAD=90∘，在Rt△ADP中，AP=√AD2+DP2=√(√7)2+12=2√2，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴∠PAP′=∠DAB=90∘，AP=AP′，∴△APP′为等腰直角三角形， ∴PP′=√2AP =√2×2√2=4． 故答案为4．先由正方形的性质得AB =AD =√7，∠BAD =90∘，再利用勾股定理计算出AP =2√2，接着根据旋转的性质得到∠PAP′=∠DAB =90∘，AP =AP′，则可判断△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算PP′的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质．15. 如图，点A 在双曲线y =3x 上，点B 在双曲线y =5x 上，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______．【答案】2【解析】解：延长BA 交y 轴于E ，如图， 根据题意得S 矩形ADOE =3，S 矩形BCOE =5， 所以矩形ABCD 为矩形=5−3=2． 故答案为2．延长BA 交y 轴于E ，根据反比例函数y =kx (k ≠0)中比例系数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =3，S 矩形BCOE =5，然后求它们的差即可．本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．16. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D =90∘，BC =CD =12，点E 在DC 上，若∠ABE =45∘，EC =4，则AE =______． 【答案】10【解析】解：过B 作DA 的垂线交DA 的延长线于M ，M 为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，则△BEC与△BGM中，{BC=BM∠DCB=∠BMG=90∘EC=GM，∴△BEC≌△BMG(SAS)，∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45∘，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45∘，即∠ABE=∠ABG=45∘，在△ABE与△ABG中，{BE=BG∠ABE=∠ABG AB=AB，∴△ABE≌△ABG(SAS)，∴AG=AE，设AE=AG=x，则AM=x−4，AD=12−(x−4)=16−x，DE=8，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴x2=(16−x)2+82，即x2−10x+24=0；解得：x=10．故AE的长为10．故答案为：10．过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG.求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设AE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+ DE2求x的值，可以求AE的长度．本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求△ABE≌△ABG是解题的关键．三、计算题（本大题共6小题，共50.0分）17.先化简：x2−1x2−2x+1÷x+1x⋅(x−1x)，然后在−1、0、1、2四个数中找一个你认为合适的x代入求值．【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅xx+1⋅(x2−1x)=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，∵x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=2+1=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18. 解方程：(1)1x −3=2+x3−x (2)x x +2−x +2x −2=8x 2−4【答案】解：(1)两边都乘以(x −3)，得1=2(x −3)−x ， 解得：x =7，检验：当x =7时，x −3=4≠0， ∴x =7是原方程的解；(2)两边都乘以(x +2)(x −2)，得x(x −2)−(x +2)2=8， 解得：x =−2，检验：当x =−2时，(x +2)(x −2)=0， ∴x =−2是增根，原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．19. 已知y 是x 的反比例函数，且当x =−2时，y =12．(1)求这个反比例函数解析式；(2)分别求当x =3和x =−13时函数y 的值．【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y =kx (k 为常数且 k ≠0)，将x =−2，y =12代入y =kx ，得 k =−1， 所以，所求函数解析式为y =−1x ；(2)当x =3时，y =−13；当x =−13时，y =3．【解析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； (2)把x 的值代入解析式求出y 的值即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y =at (a 为常数)，如图所示.据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【答案】解：(1)将点P(3,12)代入y =at 中， 解得a =32，有y =32t ， 将y =1代入y =32t ，得 t =32，所以所求反比例函数关系式为y =32t (t ≥32)， 再将(32,1)代入y =kt ，得k =23，所以所求正比例函数关系式为y =23t(0≤t <32).(2)解不等式32t <14， 解得t >6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．【解析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y =at (a 为常数)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； (2)根据(1)中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21. 如图：菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的，点P 在△ABD 内任一点，现把△BPD绕点B 旋转到△BQC 的位置.则(1)当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；(2)当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；(3)若∠APB=100∘，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．【答案】解：(1)连接DQ，当四边形BPDQ是平行四边形时，BQ=PD，由已知，得BQ=BP，∴BP=PD，则△BDP，△BCQ为等腰三角形，由PD//BQ可知，∠BDP=∠DBQ，又∵∠BDP=∠DBP=∠CBQ，则∠DBQ=∠CBQ，而∠DBQ+∠CBQ=60∘，∴∠BDP=∠DBP=∠CBQ=30∘，∠DPB=180∘−(∠BDP+∠DBP)=120∘；(2)连接PQ，当DP=DQ，∠PDQ=90∘时，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，∠BPQ= 60∘，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60∘+45∘=105∘，当DQ=PQ，∠PQD=90∘时，同理得△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60∘，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60∘+45∘=105∘，当DP=PQ，∠DPQ=90∘时，同理得△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60∘，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60∘+90∘=150∘；(3)连接AP，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，则∠PQB=60∘，∵BD=AB，BQ=BP，∠PBQ=∠ABD=60∘，∴△BQD≌△BPA，则∠BQD=∠BPA=100∘，∴∠PQD=∠BQD−∠PQB=40∘，当PQ=PD时，∠DPQ=180∘−2∠PQD=100∘，∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=100∘+60∘= 160∘，(180∘−40∘)=70∘，∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=70∘+60∘=当PQ=DQ时，∠DPQ=12130∘，当PD=DQ时，∠DPQ=∠PQD=40∘，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=40∘+60∘=100∘．即∠BPD=160∘或130∘或100∘．【解析】(1)当四边形BPDQ是平行四边形时，BQ=PD，由旋转的性质可知BQ=BP，则BP=PD，△BDP，△BCQ为等腰三角形，由PD//BQ可知，∠BDP=∠DBQ，又∠BDP=∠DBP=∠CBQ，则∠DBQ=∠CBQ，而∠DBQ+∠CBQ=60∘，由此可求∠PBD；(2)连接PQ、DQ，当DP=DQ，∠PDQ=90∘时，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60∘，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解，当DQ=PQ，∠PQD=90∘时，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60∘，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解，当DP=PQ，∠DPQ= 90∘时，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60∘，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解；(3)连接AP，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，则∠PQB=60∘，可证△BQD≌△BPA，则∠BQD=∠BPA=100∘，则∠PQD=∠BQD−∠PQB=40∘，根据PQ= PD，PQ=DQ，PD=DQ，分别求∠DPQ，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解．本题考查了旋转的性质，特殊三角形的性质，特殊四边形的性质.关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等的性质，结合特殊三角形、四边形的性质求角．22.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【答案】解：(1)∵xy=12000，，函数解析式为y=12000x将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：售价 x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120销售量 y(千克)30 40 48 50 60 80 96 100(2)销售天后剩下的数量m =2104−(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600(千克)， 当x =150时，y =12000150=80．∴m y=1600÷80=20(天)，∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．(3)1600−80×15=400(千克)，400÷2=200(千克/天)， 即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． 当y =200时，x =12000200=60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．【解析】(1)根据图中数据求出反比例函数，再分别将y =40和x =240代入求出相对应的x 和y ；(2)先求出8天销售的总量和剩下的数量m ，将x =150代入反比例函数中得到一天的销售量y ，my 即为所需要的天数；(3)求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y ，将y 的值代入反比例函数中即可求出x ．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ． 求证：(1)AE =CF ；(2)四边形AECF 是平行四边形．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD//BC ，AD =BC ． ∴∠ADE =∠CBF ． ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED =∠CFB =90∘． ∵在△ADE 与△CBF 中{∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90∘．∴AE//CF．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】(1)欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF(AAS)即可；(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段AB的端点在格点上.(1)将线段AB绕点O 逆时针90∘得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；(2)线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；(3)已知一个格点C，当以点O、A、B、C为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点C的坐标：______．【答案】(3,2)或(1,2)或(−1,−2)【解析】解：(1)图略，正确画出线段A1B1．(2)图略，正确画出线段A2B2．(3)点P的坐标是：(3,2)或(1,2)或(−1,−2)．故答案为：(3,2)或(1,2)或(−1,−2)．(1)分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90∘得到对应点，即可得出所求线段；(2)分别作出点A1、B1关于原点对称点，连接即可得；(3)利用平行四边形的判定方法，分类讨论即可解决问题；本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换．25.八年级一班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达.已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速度分别为每小时多少千米？【答案】解：设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h，根据题意得：15x −153x=4060，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根，∴3x=45．答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h．【解析】设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑自行车少用40分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.如图，函数y=43x与函数y=mx(x>0)的图象相交于点A(n,4).点B在函数y=mx(x>0)的图象上，过点B 作BC//x轴，与y轴相交于点C，且AB=AC．(1)求m、n的值；(2)求直线AB的函数表达式．【答案】解：(1)∵函数y=43x与y=mx(x>0)的图象相交于点A(n,4)，∴43n=4，∴n=3，∴m=4n=12；(2)如图，过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D ． ∵AB =AC ， ∴BC =2CD ． 又∵BC//x 轴，∴AD ⊥x 轴，而 A(3,4)， ∴CD =3， ∴BC =6，∴点 B 的横坐标为 6，可求得点 B 的纵坐标为 2， ∴B(6,2)．设直线 AB 的函数表达式为 y =kx +b ， ∵A(3,4)， ∴{2=6k +b 4=3k+b， 解得 {k =−23b =6， ∴直线 AB 的函数表达式为 y =−23x +6．【解析】(1)把A 点坐标代入y =43x 可得n 的值，进而可得A 点坐标，再把A 点坐标代入 y =m x(x >0) 可得m 的值；(2)过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D ，然后确定A 点坐标，从而可得CD 长，再确定B 点坐标，然后再利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可．此题主要考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式得方法．27. 把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 落在边AD 上(记为点B′)，点A落在点A′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． (1)试在图中连接BE ，求证：四边形BFB′E 是菱形；(2)若AB =9，BC =27，求线段BF 长能取到的整数值；并求出线段BF 取到最大整数时，折痕EF 的长．【答案】(1)证明：如图1中，连接BE．∵把矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上(记为点B′)，点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．∴△△BEF≌△B′EF∴BF=B′F，BE=B′E∠BFE=∠B′FE∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠BFE=∠B′EF，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′E=B′F∴BF=B′F=BE=B′E，∴四边形BFB′E是菱形．(2)如图2中，此时BF最短，可证BF=9如图3中，此时BF最长，设BF=x，则B′F=x，CF=27−x，由勾股定理得(27−x)2+92=x2，x=15综上所述，BF最短是9，最长是15∴BF能取的整数值是9、10、11、12、13、14、15．如图3，连接BE，作EG⊥BC于点G．由(1)得四边形BFB′E是菱形∴BE=BF=15∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90∘，∠ABG=90∘∴AE=√BE−AB=√15−9=12∵∠A=90∘，∠ABG=90∘，EG⊥BC∴四边形ABGE是矩形∴EG=AB=9，BG=AE=12∴GF=BF−BG=15−12=3∴EF=√90=3√10．【解析】(1)如图1中，连接BE.想办法证明四边相等即可解决问题；(2)通过画图得出BF的最大值以及最小值，如图3，连接BE，作EG⊥BC于点G.利用勾股定理即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省盐城市大丰区2018-2019学年苏科版八年级数学下学期期中试题-附参考答案
...江苏省盐城市大丰区 2018-2019 学年八年级数学下学期期中试题注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．如图，已知直线 （）与双曲线k 的一个交点坐标为 x，则它们的另一个交点坐标是A．B．C．D．（第 1 题图）（第 6 题图）2．点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）A．B．3．下列分式中，最简分式是（ ）xy 22A． x y6b B． 4a4．若分式x2x4 2 的值为 0，则 x 的值为（C．xC．2x4 2）...D．a 2 4a D． aA． 2B．0...C．－25．在下列性质中，菱形不一定有的是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等D．2 D．四条边相等6．在四边形 中， 是（ ），点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形......二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．当 x 为x2 时，分式 x 4 无意义．8．已知反比例函数的图象经过，则．12b 3b9．计算： a= 2a．（第 12 题图）10．已知平行四边形 ABCD中，AB=4，BC=6，BC 边上的高为 2，则 AB 边上的高等于．11．计算： (a bb) aaa b=．12．如图，平行四边形中，点 为对角线 、 的交点，点 为 边的中点，连接 ，如果，，则平行四边形 的周长为 ．13．反比例函数，当 时， 的取值范围是 ．（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）14．如图，正方形 ABCD的边长为 7 ，P 在 CD 边上，DP＝1，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，......则 PP′＝ ．15．如图，点 在双曲线 则它的面积为 ．上，点 在双曲线16．如图，梯形AB C D 中，AD//BC， D E C 4 ，则 AE= ．上， 、 在 轴上，若四边形 为矩形，E D C 上，若 ABE 45，点 在，......三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6 分）先化简： x2 1 x2 2x 1的 x 代入求值．x1 x(x1x)，然后在－1、0、1、2 四个数中找一个你认为合适1xx18．（6 分）解方程：（1） x 3 =2+ 3 x （2） x 2x x2= 8 2 x2 419．（8 分）已知 是 的反比例函数，且当时，．（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当和1 3时函数的值．......20．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． 求证：（1）AE=CF；（2）四边形 AECF是平行四边形．DCFAB......21．（8 分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知在药物释放过程 中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与的函数关系式为（ 为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?22．（10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度．坐标系的原点 O 在 格点上， x 轴、 y 轴都在网格线上，线段 AB 的端点在格点上．（1）将线段 AB 绕点 O 逆时针 90°得到线段 A B ，请在图中画出线段 A B ；1111（2）线段 A B 与线段 AB 关于原点 O 成中心对称，请在图中画出线段 A B ；2222（3）已知一个格点 C，当以点 O、A、B、C 为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点 C 的坐标： ．yB...OAx...23．（10 分）八年级一班的学生到距学校 15 千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分 钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速 度分别为每小时多少千米？24．（ 10 分）如图，函数与函数的图象相交于点．点 在函数的图象上，过点 作 轴，与 轴相交于点 ，且．（1）求 、 的值；（2）求直线的函数表达式．25．（10 分）如图，菱形 A B C D 是由两个正三角形拼成的，点 P 是 AB D内任意一点，现把 BP D 绕点 B 旋转到 BQ C 的位置．（1）当四边形 B P D Q 是平行四边形时，则 BP D =（2）当 PQ D 是等腰直角三角形时，则 BP D =． ．（3）若 APB 100 ，且 PQ D．是等腰三角形时，则 BP D =......DDQQAPCAPCBB......26．（12 分）水产公司有一种海产品共 销情况近似如下：千克，为确定合适的销售价格，进行了 天试销，试观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 （千克）与销售价 格 （元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 （千克） 与销售价格 （元/千克）之间都满足这一关系．（1）直接写出这个反比例函数的解析式，并补全表格中两处数据；（2）在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克．并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?（3）在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售， 那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?27．（14 分）把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B 落在边 AD 上（记为点 B′），点 A 落在点 A′处，折痕分别与边 AD、BC 交于点 E、F．（1）试在图中连接 BE，求证：四边形 BFB′E 是菱形；（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF 长能取到的整数值；并求出线段BF 取到最大整数时，折痕 EF 的长．......2018-2019 学年度第二学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．C2．D3．A4．D5．C6．A二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．－48．9．10．312．13．14．415．11． 16． 0......三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）(x 1)(x 1) 17．（6 分）解：原式＝ (x 1)2x x2 1 x 1 x ＝x1 ――――4 分当 x 2时，原式＝ 2 1 18．（6 分）解：（1）两边=都3 乘―(x―3―)，―得21分 2(x 3) x解这个一元一次方程，得 x 7检验：当 x 7 时， x 3 0∴ x 7 是原方程的解． ――――3 分（2）两边都乘(x 2)(x 2)( 2) (x 2)2 8，得 x x解这个方程，得 x 2检验：当 x 2时， (x 2)(x 2) 0∴x2 是增根，原方程无解．――――3 分19．（8 分）解：（1）设反比例函数的解析式为（ 为常数且），将，代入，得，所以，所求函数解析式为． ――――4 分（2） 当时，； ――――2 分当时，．20．（8 分）解：证明： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形．∴AD∥BC，AD＝BC．――――2 分......∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． ∵在△ADE 与△CBF 中AED CFB ADE CBFAD CB∴△ADE≌△CBF（AAS）∴AE=CF――――4 分（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF＝∠CFE＝90°．∴AE∥CF．又∵AE=CF∴四边形 AECF 是平行四边形． ――――4 分21．（8 分）解：（1） 将点代入函数关系式，解得，所以所求反比例函数关系式为．――――2 分将代入，得，所以该函数自变量的取值范围为． ――――1 分再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为． ――――3 分（少了等号不扣分）......（2） 解不等式得．所以至少需要经过小时后，学生才能进入教室． ――――2 分22．（10 分）解：（1）图略，正确画出线段 A B ――――3 分 11（2）图略，正确画出线段 A B ――――3 分 22（3）点 P 的坐标是： （－1，－2），（1，2）或（3，2） ． ――――4 分23．（10 分）解：设自行车的速度为x 15 15 40由题意得 x 3x 60km ，则汽车的速度是 /h――――6 分3x km/ h ，解这个方程，得 x 15经检验， x 15 是原方程的根．∴ 3x 4515答：自行车的速度为k m/h ，则汽车的速度是45km/ h ．――――4 分24．（10 分）解：（1） 函数与的图象相交于点，，（2） 如图，过点 作，又轴，轴，而，， ，垂足为点 ．．， ，...． ――――4 分...点的横坐标为． ――――3 分，可求得点的纵坐标为，设直线的函数表达式为，，解得直线的函数表达式为． ――――3 分25．（10 分）解：（1）120°―――――3 分（2）105°或 150°―――――3 分（3）100°，130°或 160° ―――――4 分（注：（2）（3）两问中，少一解或错一解扣1 分．）26．（12 分）解：（1） 函数解析式为， ――――2 分――――2 分（2），即天试销后，余下的海产品还有千克．当时，．，所以余下的这些海产品预计再用天可以全部售出． ――――4 分（3），，即如果正好用天售完，那么每天需要售出千克．......当时，所以新确定的价格最高不超过． 元/千克才能完成销售任务． ――――4 分......27．（14 分）解： （1）证明： ∵把矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B 落在边 AD 上（记为点 B′）， 点 A 落在点 A′处，折痕分别与边 AD、BC 交于点 E、F．∴△ BE F ≌△ B E F ∴ BF B F BE B E，∠ BFE ＝∠ B FE∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC∴∠ BF E ＝∠ B E F ∴∠ B FE ＝∠ B EF ∴B E＝B F ∴ BF B F BE B E ∴四边形 B F B E 是菱形 ――――4 分（2） 如备用图 1，此时 BF 最短，可证 BF=9 如备用图 2，此时 BF 最长，设 BF=x，则 B F =x，CF=27-x，由勾股定理得 (27 x)2 92 x2，x 15综上所述，BF 最短是 9，最长是 15 ∴BF 能取的整数值是 9、10、11、12、13、14、15． ――6 分如图 3，连接 BE，作 EG⊥BC 于点 G．......由（1）得四边形 B F B E 是菱形∴BE=BF=15 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠A＝90°，∠ABG＝90°∴ A E BE 2 AB 2 152 92 12∵∠A＝90°，∠ABG＝90°，EG⊥BC ∴四边形 ABGE 是矩形 ∴EG=AB=9，BG=AE=12 ∴GF=BF-BG=15-12=3∴ E F 90 ――――4 分...。
2018-2019学年苏科版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S＝×BC×AD，即可得到AD△ABC的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF ＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，＝××＝；∴S△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。