弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题

弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积

一、请准确填空(每小题3分，共24分)

1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.

2.已知a 、b 、c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a ∶b ∶c 为_____.

3.已知Rt △ABC ，斜边AB =13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.

4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.

5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 2－11x +2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.

6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.

7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r 与母线l 的比r ∶l =3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.

8.将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是_____.

图1 图2

二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

9.已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶a ∶R 等于 A.1∶23∶2

B.1∶2∶23

C.1∶2∶3

D.1∶3∶2

10.如图3，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中

、

、…A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是

A.8π

B.6π

C.4π

D.2π

11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴纸部分BD 长为20 cm ，贴纸部分的面积为

A.800π cm 2

B.500π cm 2

C.

3800π cm 2 D.3

500

π cm 2 12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA 、OB 交小圆于C 、D ，OC ∶CA =3∶2，则

和

的

长度比为

A.1∶1

B.3∶2

C.3∶5

D.9∶25

13.如图6，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA =60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是

A.S 1

B.S 2

C.S 1

D.S 3

DE EF

A

B

C

D E

F

A

C

D B

O

图3 图4

图5 图6

14.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有

(1)

(2)

(3)

(4)

图7

A.(1)(2)(3)

B.(2)(3)(4)

C.(1)(3)(4)

D.(1)(2)(3)(4) 15.如果圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，那么圆锥的表面积为

A.39π cm 2

B.30π cm 2

C.24π cm 2

D.15π cm 2 16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的4

1

.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是

A.50帕

B.80帕

C.600帕

D.800帕

图8

三、考查你的基本功(共14分)

17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.

A

A

B

C D

O

E

F

图9

图10

18.(8分)如图10，等腰Rt △ABC 中斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D 、E ，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)

四、生活中的数学(共18分)

19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m ，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m 2)

20.(10分)如图11，有一直径是1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB . (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？

(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)

A

B

C

O

A B

O

图11

图12

图13

参考答案

一、1.5π或25π 2.1∶3∶2 3.12 cm 4.32π 5.π 6.4 22 7.270° 8.11≤h ≤12 二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.D

三、17.解：把圆锥沿过点A 的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA ′(线段).

由此知：OA =OA ′=3r

,

的长为2πr .

∴2πr =180

3r

n ⋅π, n =120°,

即∠AOA ′=120°, ∠OAC =30°.

A

D

O

C A'