四川省自贡市2019-2020学年下学期八年级期末统一考试 数学试卷
秘密★启用前〖考试时间：2020年7月21日上午9：00－11：00.共120分钟〗
自贡市2019－2020学年八年级下学期期末考试
数学试卷
重新制版：赵化中学郑宗平
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题共24分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3分，满分24分）
（）
≥
x3 D.≤
x
3
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
（）
,1,,
678 D.,,
234
3.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以此最终买哪种粽子，下面的调查数据中最值得关注的是（
）
A.
方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
4.（）
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
5.一次函数=-
y kx k的图象大致是（）
6.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会
徽；下列图案是“赵爽弦图”的是（）
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点()
A6,0，
()
C0,4点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每
秒2个单位的速度沿O
→A→B→C的路线向终点C运动，
A
C
B
D
A C
B
连接OP 、CP ；设点P 运动时间为t 秒，△CPO 的面积为 S ，下列图象能表示t 与S 之间的函数关系的是 （ ） 8.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E,F 分别在AB,AD
上，若=CE 且∠=ECF 45,则CF 的长为 （ ）
C.
第Ⅰ卷（非选择题 共76分）
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9.
()-=2
b 70
. 10.
11.在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是=甲2
S 1.8 ，=乙2S 1.3，
3
90，∠A 30, 后得到双层BDE ，
三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.计算
；
16. 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校的旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能将旗杆的高度求出来吗？.
A
17.某快递公司有、、、A B C D 四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：
问谁被评为先进工作者？
18.如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点，⊥DE AG 于E ,⊥BF AG 于F .
求证:=AE BF .
19.如图，直线=y 2x 与直线=+y kx b 交于点
⎛⎫
⎪⎝⎭
3A ,m 2，并且过点()B 3,0. ⑴.求直线=+y kx b 的解析式；
⑵.直接写出不等式()-+≤k 2x b 0的解集.
四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成
初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
E
F D
A B C G x
y
B
A
O
⑴.根据图示填写下表：
⑵.结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； ⑶.计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： ⑴.在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵.在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数； ⑶.在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8
22.某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过．．10．
．人部分打．．．．b 折．
；设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. ⑴.填空：a = ，b = ；
⑵.请求出：当x 10>时，y 与x 之间的函数关系式；
2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？
23.如图，在Rt △ABC 中，B 90∠=,点D 为AC 的中点，以AB 为变向外作等边三角形ABE ,连接DE . ⑴.证明：DE ∥BC ;
⑵.探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形BCDE 是平行四边形.
图（3）图（2）图（1）x y 8001440
（元）D
E
B
C
A
60,当点D
(
P x,y
22
图1图2。
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④2. （2分） (2019八下·官渡期中) 已知，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤33. （2分）(2016·毕节) 为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A . 52和54B . 52C . 53D . 544. （2分）(2017·南开模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和，为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A . 6cmB . 9cmC . 3cmD . 12cm5. （2分） (2016九上·黔西南期中) 贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）A . 6000（1+x）2=4000B . 4000（1+x）2=6000C . 4000（1﹣x）2=6000D . 6000（1﹣x）2=40006. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 无法确定7. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 48cm2D . 24cm28. （2分） (2020八下·八步期末) 设是方程的两个根，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·葫芦岛) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·乌海期末) 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D。
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·赵县期末) 下列二次根式中，最简二次根式的个数有（）① ② (a>0)③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·莲湖模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（）A . 72B . 96C . 192D . 484. （2分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 10B .C . 2D .5. （2分）使用计算器计算时只能显示1．41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A . 10B . 10(-1)C . 100D . -16. （2分）(2017·和平模拟) 下列说法中正确的是（）A . 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B . “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小7. （2分） (2017八下·承德期末) 如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 246B . 296C . 592D . 以上都不对8. （2分）(2019·晋宁模拟) 若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根9. （2分）用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A . 48根B . 50根C . 52根D . 54根10. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=________.12. （1分）如图，△ABC为等边三角形，B D⊥AB，BD=AB，则∠DCB=________°13. （1分）(2019·镇海模拟) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为________14. （1分）(2011·遵义) 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是________．15. （1分）(2017·扬州) 如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=________cm．三、解答题 (共8题；共91分)16. （15分）(2018·湘西模拟) 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．17. （10分） (2018八上·埇桥期末) 计算题:化简与解方程组（1）计算：（2）解下列方程组：．18. （15分） (2020九上·秦淮期末) 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝________，b＝________，c＝________；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19. （10分）(2014·苏州) 如图，已知函数y=﹣ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．20. （11分） (2018九上·肥西期中) 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？21. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．22. （10分） (2019八下·长春月考) 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，（1）若每个台灯降x元（）,则每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．（2）在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？23. （10分）(2013·衢州) 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC 的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共91分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-3、。
四川省自贡市八年级下学期期末考试数学试题
四川省自贡市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限3. （2分） (2017八下·东台期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）5. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定6. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线7. （2分） (2020八上·大东期末) 某班名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时）那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分）(2011·温州) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A . 2条B . 4条C . 5条D . 6条9. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 6010. （2分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·番禺期末) 如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝________．13. （1分） (2017八下·徐汇期末) 一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为________．14. （1分） (2020九上·南岗期末) 在中，，，连接，若，则线段的长为________.15. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞的解集为________．16. （1分）(2013·温州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．17. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1 ， B1 ， C1 ，D1 ，使，顺次连接得正方形A1 ， B1C1 ， D1 ，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2 ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2= ，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题 (共11题；共112分)18. （10分）如下图。
2019-2020学年自贡市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年自贡市八年级下学期期末数学试卷2018-2019学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷（202105291628模拟）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若x，y为实数，且y=√2x−1−√1−2x+4，则xy=()C. 0D. 不能确定A. 2B. 122.已知一次函数，若随的增大而减小.则该函数图象经过第()象限A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四3.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √0.2A. √8B. √6C. √124.九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的()A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数5.12.如图，直线与直线相交于点.直线与y轴交于点A. 一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点到达处时，运动的总路径的长为()A.B.C.D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是()A. ∠A+∠DCB=90°B. ∠ADC=2∠BC. AB=2CDD. BC=CD7.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是()A. 25cmB. 20cmC. 28cmD. 30cm8.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是()A. 4<OC≤133B. 4≤OC≤133C. 4<OC≤143D.4≤OC≤143二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知x1=√3+√2，x2=√3−√2，则x12+x22=______．10.三角形的三边长分别是4cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是______cm．11.现有一组数据：9，6，8，5，7，则这组数据的中位数是______ ．12.如图给出下列论断：①AD//BC：②AB//CD；③∠A=∠C．以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果…，那么…”形式，写出一个你认为正确的命题是______．13.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．14.如图，将边长为15cm的正方形ABCD折量，使得D点落边AB上的E点，然后压平得折痕GH，若GH的长为17cm，则线段BE的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.已知m=√3−√2，n=√3+√2，求代数式m2+mn+n2的值．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，CE是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若BC=3，CD=4，求BD的长．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形OCFD是矩形．18.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元.请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？19.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为ndm2的大正方形．下面是他们探究的部分结果：(1)如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为______；(2)如图2，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为______；(3)如图3，当n=10时，①拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为______；②沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．20.某校兴趣小组为了解本校学生对卫生知识了解掌握情况，随机对部分学生进行问卷调查，整理调查结果并绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全两个统计图：(3)若全校有2100名学生，则估计对消防安全常识不了解的学生有多少名？21.如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG//EF交BA(或其延长线)于点G，连接DF，FG．(1)FG与CE的数量关系是______，位置关系是______．(2)如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC=2BE，求MN．BC22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB=√3OA，直线l2：y=k2x+b经过点C(√3,1)，与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．(1)求直线l1的解析式；(2)如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；(3)如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．23.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF//BC，交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；四边形ADCF是矩形，并说明理由．24.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，求△ABC平移的距离．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意得：{2x −1≥01−2x ≥0，解得：x =12， 则y =4， xy =4×12=2，故选：A ．根据二次根式有意义的条件可得x =12，进而可得y 的值，然后可确定xy 的值． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.答案：C解析：∵一次函数y =kx −k ，y 随x 的增大而减小， ∴k <0，−k >0∴函数的图象过一、二、四象限， 故选C ．3.答案：B解析：解：A 、√8=2√2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； B 、√6不能化简，是最简二次根式，符合题意；C 、√12=√22，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√0.2=√55，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B ．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意： (1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4.答案：D解析：解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．根据中位数的定义即可判断．此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．5.答案：B解析：由直线直线l1：y=x+1可知，A(0,1)，则B1纵坐标为1，代入直线l2：y=12 x中，得B1(1,1)，又A1、B1横坐标相等，可得A1(1,2)，则AB1=1，A1B1=2−1=1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求AB1+A1B1，A1B2+A2B2的长，得出一般规律，然后代入n=2014即可确定答案．由直线直线l1：y=x+1可知，A(0,1)，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1(1,1)，AB1=1，A1(1,2)，A1B1=2−1=1，AB1+A1B1=2，B2(3,2)，A2(3,4)，A1B2=3−1=2，A2B2=4−2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，…，由此可得A n−1B n+A n B n=2n，所以，当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+22014=22014+1−2=22015−2，故选B．6.答案：D解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键.根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．解：A.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=1AB，2∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DCB=90°，故本选项不符合题意；B.∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠ADC=2∠B，故本选项不符合题意；C.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，故本选项不符合题意；D.根据已知不能推出BC=CD，故本选项符合题意；故选D．7.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2×(5+9)=28(cm)．故选C．8.答案：B解析：本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC=4；当OA=OC时，⊙O与AD交于点A，设OA=OC=x，则OB=6−x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC=133；即可得出结论．解：作DE⊥BC于E，如图所示：则DE=AB=4，BE=AD=2，∴CE=4=DE，当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC=4；当OA=OC时，⊙O与AD交于点A，设OA=OC=x，则OB=6−x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+(6−x)2=x2，解得：x=133；∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤133；故选：B．9.答案：10解析：解：∵x1=√3+√2，x2=√3−√2，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(√3+√2+√3−√2)2−2(√3+√2)×(√3−√2)=12−2=10．故答案为：10．首先把x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，再进一步代入求得数值即可．此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．10.答案：7.5解析：解：D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=12AC=2.5，DF=12BC=3，EF=12AB=2，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=2.5+3+2=7.5(cm)．故答案为：7.5．根据三角形中位线定理分别求出三角形的三条中位线，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．11.答案：7解析：解：将这组数据重新排列为5、6、7、8、9，所以这组数据的中位数为7，故答案为：7．将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12.答案：如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等；或如果一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行．解析：解：(1)①②作为题设，③作为结论，如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等；(2)①③作为题设，②作为结论或②③作为题设①作为结论，如果一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行．根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论写出即可．本题主要考查命题的“如果…，那么…”的书写，是基础题．13.答案：x≤−3解析：解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.答案：7解析：本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过B点作BK//GH交AD于K点，再根据折叠的性质可知FH⊥DE，可证Rt△ADE≌Rt△DCK，再由勾股定理可求出AE的长，由正方形的性质即可求解．解：作CK//FG交AD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，AD//BC，∵GK//CH，GH//CK，∴四边形CKGH是平行四边形，∴CK=GH=17cm，∵DE⊥GH，∴CK⊥DE，∴∠KCD+∠CDE=90°，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCK，∴△ADE≌△DCK，∴DE=CK=17cm，在Rt△ADE中，AE=√DE2−AD2=√172−152=8cm，∴BE=AB−AE=15−8=7cm，故答案为7．15.答案：解：当m=√3−√2，n=√3+√2时，m2+mn+n2=(m+n)2−mn=(√3−√2+√3+√2)2−(√3−√2)×(√3+√2)=(2√3)2−[(√3)2−(√2)2]=12−(3−2)=12−1=11．解析：原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：(1)证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC//AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，{OE=OD∠EOC=∠DOC OC=OC，∴△EOC≌△DOC(SAS)，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接DE，交OC于F，如图所示：BC=3，CD=4，∵CE、CD是⊙O的切线，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴OE=3，在Rt△CEO中，CE=4，OE=3，由勾股定理得：OC=√32+42=5，∴AB=OC=5，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，即AD⊥DE，由三角形的面积公式得：12×CD×OD=12×OC×DF，∴DF=CD⋅ODOC =4×35=125，∴DE=2DF=245，在Rt△ADE中，AE=6，DE=245，由勾股定理得AD=2−DE2=185，∴BD=AB−AD=5−185=75．解析：本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．(1)证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出AD⊥DE，由平行四边形的性质得出OF⊥DE，由垂径定理得出DF=EF=12DE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的长，进而由BD=AB−AD求得BD．17.答案：证明：(1)∵CF//BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，{∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF，∴△ODE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF//BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCFD 是矩形．解析：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE =∠FCE ，根据线段中点的定义可得CE =DE ，然后利用“角边角”证明△ODE 和△FCE 全等；(2)根据全等三角形对应边相等可得OD =FC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD =90°，即可得出结论． 18.答案：解：(1)设每个A 种书包的进价为x 元，则每个B 种书包的进价为(x +20)元， 依题意得：700x =2×450x+20，解得：x =70，经检验，x =70是原方程的解，且符合题意，∴x +20=90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．(2)设购进A 种书包m 个，则购进B 种书包(2m +5)个，依题意得：{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450， 解得：18≤m ≤20．又∵m 为整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购进19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购进20个A 种书包，45个B 种书包．(3)设该商场销售A ，B 两种书包获利w 元，则w =(90−70)m +(130−90)(2m +5)=100m +200，∵100>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =20时，w 取得最大值，即购进20个A 种书包，45个B 种书包．设赠送的书包中A 种书包有a 个，销售的A 种书包中有b 个样品，则赠送的书包中B 种书包有(5−a)个，销售的B 种书包中有(4−b)个样品，依题意得：90(20−a−b)+90×0.5b+130[45−(5−a)−(4−b)]+130×0.5(4−b)−70×20−90×45=1370，整理得：2a+b=4．又∵a，b均为正整数，∴a=1，b=2，∴5−a=4，4−b=2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．解析：(1)设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个，根据购进A种书包不少于18个且购进A，B 两种书包的总费用不超过5450元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案；(3)设该商场销售A，B两种书包获利w元，根据总利润=销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出w取得最大值时的进货方案，设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有(5−a)个，销售的B 种书包中有(4−b)个样品，根据销售完商场仍获利1370元，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．19.答案：√2√5√10解析：解：(1)∵n=2，∴即用2个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为2dm2的大正方形，∴大正方形ABCD的边长为√2；故答案为：√2；(2)∵n=5，∴即用5个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为5dm2的大正方形，∴拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为√5；故答案为：√5；(3)①∵n=10，∴即用10个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为10dm2的大正方形，∴拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为√10；故答案为：√10；②解：假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为8.64dm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3：2，设长为3xdm，则宽为2xdm，则有：2x×3x=8.64，解得，x=±1.2，∵3x为长方形的长，∴x>0，∴x=1.2，则长为3x=3.6，∵3.62=12.96>10，∴假设错误，沿着正方形的方向不能裁出一块长宽之比为3：2，且面积为8.64dm2的长方形纸片．(1)由题意得出大正方形的面积，即可得出答案；(2)同(1)可得出答案；(3)①得出大正方形的面积即可得出答案；②设长为3xdm，则宽为2xdm，则得出2x×3x=8.64，解出x，则可得出答案．本题主要考查的是正方形的性质，正方形的面积公式，开平方运算，熟练掌握方程思想是解题的关键．20.答案：解：(1)20÷40%=50(人)，答：本次被调查的学生人数为50人；×100%=6%，十分了解的百(2)了解的人数为：50−20−3−2=25(人)，不了解的百分比：350×100%=4%，如图所示：分比：250(3)2100×6%=126(人)，答：估计对消防安全常识不了解的学生有126人．解析：(1)用20÷40%，即可得到本次被调查的学生人数；(2)计算出了解的人数，不了解，十分了解的百分比，即可补全两个统计图；(3)根据样本估计总体，即可解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21.答案：(1)FG=EC，FG//EC；(2)①结论不变，仍然成立．理由：延长CE到H．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠CBG=∠DCE=90°，∵∠DEF=90°，∴∠FEH+∠DEC=90°，∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEH=∠EDC，∵CG//EF，∴∠GCB=∠FEH=∠EDC，∴△GCB≌△EDC(ASA)，∴CG=DE，∵EF=DE，∴CG=EF，∵CG//EF，∴四边形ECGF是平行四边形，∴FG=EC，FG//EC．②如图2−1中，延长AG到H，使得AH=AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK=HN，连接MK，DK．∵AH=AD=AB，DA⊥BH，∴DH=DB，∠HDB=90°，∵BK=HN，∠H=∠DBK=45°，∴△NHD≌△KBD(SAS)，∴DN=DK，∠HDN=∠BDK，∴∠HDB=∠NDK=90°，∵∠MDN=45°，∴∠NDM=∠KDM=45°，∵DM=DM，∴△NDM≌△KDM，∴MN=MK，设BC=a，MN=b，∵BC=2BE，∴EB=12a，∵BM//CD，∴BMCD =EBEC=13，∴BM=13a，∵BK=NH=2a−13a−b=53a−b，在Rt△BMK中，∵MK2=BM2+BK2，∴b2=(13a)2+(53a−b)2，整理得：ba =1315，∴MNBC =1315．解析：解：(1)结论：FG=EC，FG//EC．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠CBG=∠DCE=90°，∵∠DEF=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵CG//EF，∴∠GCB=∠FEB=∠EDC，∴△GCB≌△EDC(ASA)，∴CG=DE，∵EF=DE，∴CG=EF，∵CG//EF，∴四边形ECGF是平行四边形，∴FG=EC，FG//EC．故答案为：FG=EC，FG//EC；(2)见答案．(1)结论：FG=EC，FG//EC.证明四边形ECGF是平行四边形即可．(2)①结论不变．证明四边形ECGF是平行四边形即可．②如图2−1中，延长AG到H，使得AH=AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK=HN，连接MK，DK.首先证明MN=MK，设BC=a，MN=b，求出BM，BK，在Rt△BMK中，利用勾股定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.答案：解：(1)y=k1x+6，当x=0时，y=6，∴OB=6，∵OB=√3OA，∴OA=2√3，∴A(−2√3,0)，把A(−2√3,0)代入：y=k1x+6中得：−2√3k1+6=0，k1=√3，∴直线l1的解析式为：y=√3x+6；(2)如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C(√3,1)，∴OH =√3，CH =1，Rt △ABO 中，AB =√62+(2√3)2=4√3，∴AB =2OA ，∴∠OBA =30°，∠OAB =60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADE =90°，∴∠AED =30°，∴EH =√3，∴OE =OH +EH =2√3，∴E(2√3,0)，把E(2√3,0)和C(√3,1)代入y =k 2x +b 中得：{2√3k 2+b =0√3k 2+b =1， 解得：{k 2=−√33b =2，∴直线l 2：y =−√33x +2， ∴F(0,2)即BF =6−2=4，则{y =−√33x +2y =√3x +6，解得{x =−√3y =3， ∴D(−√3,3)，∴S △BCD =12BF(x C −x D )=12×4(√3+√3)=4√3；(3)分四种情况：①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD=90°，CQ=DQ，∴∠DMQ=∠CNQ=90°，∴∠MDQ=∠CQN，∴△DMQ≌△QNC(AAS)，∴DM=QN，QM=CN=√3，设D(m,√3m+6)(m<0)，则Q(0,−m+1)，∴OQ=QN+ON=OM+QM，即−m+1=√3m+6+√3，=1−2√3，m=√3√3+1∴Q(0,2√3)；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC(AAS)，∴DM=QN，QM=CN=1，设D(m,√3m+6)(m<0)，则Q(m+1,0)，∴OQ=QN−ON=OM−QM，即√3m+6−√3=−m−1，m=5−4√3，∴Q(6−4√3,0)；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC(AAS)，∴DM=QN，QM=CN=1，设D(m,√3m+6)(m<0)，则Q(m−1,0)，∴OQ=QN−ON=OM+QM，即−√3m−6−√3=−m+1，m=−4√3−5，∴Q(−4√3−6,0)；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC(AAS)，∴DM=QN，QM=CN=√3，设D(m,√3m+6)(m<0)，则Q(0,m+1)，∴OQ=QN−ON=OM+QM，即−√3m−6+√3=−m−1，m=−2√3−1，∴Q(0,−2√3)；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是(0,±2√3)或(6−4√3,0)或(−4√3−6,0)．解析：(1)根据待定系数法可得直线l1的解析式；(2)如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；(3)分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC(AAS)，得DM=QN，QM=CN，设D(m,√3m+ 6)(m<0)，表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF//BC，∴∠AFE=∠EBD，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC，又∵AF//BC，∴四边形ADCF为平行四边形；(2)①当∠BAC=90°，四边形ADCF是菱形．理由如下：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=BD=CD，∵四边形ADCF为平行四边形，∴四边形ADCF是菱形；②当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．理由如下：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF为平行四边形，∴四边形ADCF是矩形．解析：(1)根据已知条件证明△AEF≌△DEB，进而证明四边形ADCF为平行四边形；(2)①当∠BAC=90°，四边形ADCF是菱形．②当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．分别根据等腰三角形的性质以及菱形和矩形的判定即可证明．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．24.答案：解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5−1=4．即△ABC平移的距离是4．解析：求当点C落在直线y=2x−6上时的横坐标即可．此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是点C落在直线y=2x−6上时的横坐标．。
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：3：4B . 1：2：1：2C . 1：1：2：2D . 1：2：2：13. （4分）一元二次方程x2-4=0的解是（）A .B .C .D .4. （4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A .B . 1C . 2D . 45. （4分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°6. （4分）要能清楚地反映事物的变化情况，应选择（）A . 统计表B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 条形统计图7. （4分）下列各数中，是无理数的是（）A . 2πB .C . 0D . -38. （4分） (2019九上·余杭期末) 如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（）A . 对称轴是直线B . 方程的解是，C . 当时，D . 当，随的增大而增大9. （4分）下列四边形中，对角线不互相平分的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形10. （4分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC二、填空题(木题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2019八下·香洲期末) 若有意义，则字母x的取值范围是________．12. （5分）已知，是一元二次方程的两个实数根，如果，满足不等式，且为整数，则 ________．13. （5分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．14. （5分） (2018八上·平顶山期末) 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差________.15. （5分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（________，________）16. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________三、解答题(第17~20题，每题8分，第21题10分，第22-2 (共8题；共80分)17. （8分） (2020八下·江阴期中) 计算或化简：（1）（2）18. （8分） (2017九上·合肥开学考) 计算题（1）计算：（ + ）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．19. （8分） (2020八上·莲湖期末) 如图，过点A(0，3)，B(3，0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P。
2019-2020学年四川省自贡市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省自贡市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤32．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，43．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．实数为的值是（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间5．一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C 运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t 与S之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF ＝45°，则CF的长为（）A．B．C．D．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．如果+（b﹣7）2＝0，则的值为．10．若数据4，3，2，x，5的平均数是3，则x的值为．11．在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是班．12．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是．13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．14．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是．三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算﹣6﹣2（）16．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？17．某快递公司有A、B、C、D四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：考核项目权数投递员及得分A B C D职业道德380818081工作态度285827880工作能力272788581工作实绩375807283问谁被评为先进工作者？18．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF ⊥AG于点F．求证：AE＝BF．19．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，并且过点B（3，0）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）直接写出不等式（k﹣2）x+b≤0的解集．四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8．22．某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）填空：a＝，b＝；（2）请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？五.（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．24．如图1，直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点E．（1）点B的坐标为，不等式≥0的解集为；（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，当点D运动时，点G在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式．[参考公式：在平面直角坐标系中，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），则P1，P2的中点P的坐标为]．参考答案一.选择题（共8小题）.1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣3＞0，再解即可．解：由题意得：x﹣3＞0，解得x＞3．故选：A．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．实数为的值是（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算无理数的大小即可．解：﹣＝5﹣2＝3＝，而，故选：D．5．一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】因为k的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．解：当k＞0时，直线经过一，三，四象限，不存在此选项；当k＜0时，直线经过二，四，一象限，C符合此条件．故选：C．6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C 运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t 与S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案．解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0∴选项C、D错误；当t＝3时，点P和点A重合，∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B 符合题意．故选：B．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF ＝45°，则CF的长为（）A．B．C．D．【分析】把△FCD绕点C逆时针旋转90°得△F′CB，此时E，B，F'三点共线，证明△CEF≌△CEF'得EF＝EF′，设DF＝x，在Rt△FAE中，由勾股定理列出x的方程求得x，再在Rt△FAE中，由勾股定理得结果．解：把△FCD绕点C逆时针旋转90°得△F′CB，此时E，B，F'三点共线，则△CBF'≌△CDF，连接EF．∴CF＝CF′，∵∠FCF′＝90°，∴∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，∵CE＝CE，∴△CEF≌△CEF'（SAS），∴EF＝EF'．在Rt△EBC中，，∴AE＝AB﹣BE＝2．设DF＝x，则AF＝4﹣x．∵DF＝BF′，∴EF＝EF'＝BE+BF'＝2+x，在Rt△FAE中，EF2＝AE2+AF2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得：．在Rt△FAE中，，∴，解得：．故选：A．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．如果+（b﹣7）2＝0，则的值为3．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．解：∵+（b﹣7）2＝0，∴a＝2，b＝7，则＝＝3．故答案为：3．10．若数据4，3，2，x，5的平均数是3，则x的值为1．【分析】根据平均数的定义列式计算即可．解：根据题意有4+3+2+x+5＝3×5，解得：x＝1；故答案为：1．11．在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是乙班．【分析】方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小解：∵1.8＞1.3，∴身高整齐的是乙班，故答案为：乙．12．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y＝2x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．14．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是或6．．【分析】根据直角三角形的相关性质，平行四边形以及菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质按两种方式剪纸画图即可求出展开后的平行四边形的面积．解：根据折纸可知，则∠EBD＝∠A＝30°，∴AD＝BD．在Rt△DCB中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD，∴AD＝2CD，∵AC＝9，∴AD+DC＝9，即2CD+DC＝9，∴CD＝3，∴BD＝6；由勾股定理得：．剪开方式如下：（1）按图1的方式剪开：∵剪切线平行于DE（C）），∴四边形DCPE是平行四边形，∵DC＝DE，∴平行四边形DCPE是菱形，∵∠EDP＝60°，∴△EDP是等边三角形，∴对角线，∴；（2）按图2的方式剪开（剪切线平行于BE（C）），同理可证：平行四边形DMBN是菱形，对角线，∴．则所得平行四边形的面积是或6．故答案为：或6．三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算﹣6﹣2（）【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后各二次根式化简为最简二次根式后并即可．解：原式＝2﹣2﹣2+2＝0．16．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52＝（x+1）2，解得x＝12m，所以旗杆的高度为12米．17．某快递公司有A、B、C、D四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：考核项目权数投递员及得分A B C D职业道德380818081工作态度285827880工作能力272788581工作实绩375807283问谁被评为先进工作者？【分析】计算四名投递员的平均得分，推荐平均成绩较大的．解：（分），（分），（分），（分），比较四名投递员的平均得分可知最大，所以D评选为先进工作者．18．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF ⊥AG于点F．求证：AE＝BF．【分析】由ABCD是正方形，得到AB＝DA、AB⊥AD，由BF⊥AG、DE⊥AG，结合题干得到∠ABF＝∠DAE，于是得出△ABF≌△DAE，即可AE＝BF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA、AB⊥AD．∵BF⊥AG、DE⊥AG，∴∠AFB＝∠AED＝90°，又∵∠BAF+∠DAE＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，∵在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF．19．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，并且过点B（3，0）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）直接写出不等式（k﹣2）x+b≤0的解集．【分析】（1）先把代入已知的y＝2x求出m的值，通过A，B两点利用待定系数法求出直线y＝kx+b的解析式；（2）不等式可变换为kx+b≤2x．实际上求y＝kx+b小于等于y＝2x时的x的取值范围，利用图象可以直接写出．解：（1）∵在直线y＝2x上，∴，即．∵，B（3，0），∴．解得：．∴y＝﹣2x+63；（2）如图所示，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，则不等式（k﹣2）x+b ≤0的解集的解集为．四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；（2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．解：（1）由条形统计图可得，初中5名选手的平均分是：＝85，众数是85，高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，故答案为：85，85，80；（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）由题意可得，s2初中＝＝70，s2高中＝＝160，∵70＜160，故初中部代表队选手成绩比较稳定．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8．【分析】图（1）直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：3，4，5；图（2）等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：；图（3）画一个正方形，使它的面积是8，可知边长为；根据这些分析在网格中容易画出符合条件的图形．解：如图所示：22．某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）填空：a＝80，b＝8；（2）请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？【分析】（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．解：（1）由图象可知，a＝800÷10＝80，b＝＝8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+m，则，解得，，即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y＝64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y＝2720代入y＝64x+160，得2720＝64x+160，解得，x＝40，即A旅游团有40人．五.（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD＝AC＝AD，利用等边三角形的性质可得AE＝BE，然后证明△ADE≌△BDE，进而可求出∠AED＝∠BED＝30°，然后再证明∠BED+∠EBC＝180°，从而可得结论；（2）当AB＝AC或AC＝2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出∠C＝30°，然后证明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结BD．∵点D为Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BD＝AC＝AD，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SSS），∴∠AED＝∠BED＝30°，∵∠CBE＝150°，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴DE∥CB；（2）解：当AB＝AC或AC＝2AB时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∵∠EBC＝150°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．24．如图1，直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点E．（1）点B的坐标为（﹣1，0），不等式≥0的解集为x≥﹣1；（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，当点D运动时，点G在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式．[参考公式：在平面直角坐标系中，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），则P1，P2的中点P的坐标为]．【分析】（1）令y＝0，可以求出点B的坐标；由，可得y＞0，由图象可求；（2）由面积关系可得S△ABO＝S△BDC，设（﹣1＜m＜0），由三角形面积公式可求m的值，即可求点D坐标；（3）设，由全等三角形的性质可求点F坐标，由中点坐标公式可求点G的横坐标与纵坐标的函数关系式，即可求这条定线段所在直线的解析式．解：（1）令y＝0，则，解得：x＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0）；当，即y＞0，由图象可知：x≥﹣1；故答案为：（﹣1，0），x≥﹣1；（2）令x＝0，则，则．∵S△COE＝S△ADE，∴S△ABO＝S△BDC，∴设（﹣1＜m＜0），则，即，解得：．∴；（3）如图，分别连接FA，CF，CA，过点D作DH⊥x轴于H，连接DG交CF于P，∵直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，∴点A（0，），点B（﹣1，0），又∵点C（1，0），∴BC＝2，AO＝，BO＝CO＝1，∴AB＝＝＝2，AC＝＝＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，设，∴DH＝n+，HO＝﹣n，∴BH＝1+n，∵∠ABC＝60°，DH⊥BC，∴∠BDH＝30°，∴BD＝2BH＝2+2n，∵四边形CDFG是菱形，∴CD＝DF，又∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF，∠DCF＝60°＝∠ACB，∴∠DCB＝∠FCA，又∵DC＝CF，BC＝AC，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠DBC＝∠FAC＝60°，AF＝BD＝2+2n，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∴AF∥BC，∴点F（2+2n，），∵四边形CDFG是菱形，∴CP＝FP，DP＝PG，设点G（x，y），∴，∴x＝3+n，y＝﹣n，∴y＝﹣x+3，∴这条定线段所在直线的解析式为．。
四川省自贡市2019-2020学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答
自贡市2019－2020学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是（）11=2=±考点：二次根式的运算.分析：1=.故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.,,345 B.,,72425C.,1D.,,234考点：勾股定理的逆定理.分析：∵222222222222345,72425,1,234+=+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以,,234边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选B4.（）A.考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析：故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为（）A.89B.90C.92D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算9520%9030%9450%19274793⨯+⨯+⨯=++=.故选D6.将函数y3x1=-+沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.()y3x41=-++ B.()y3x41=--+ C.y3x5=-+ D.y3x3=--考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数y3x1=-+的图象沿y轴向上平移4个单位长度后的关系式为y3x14=-++，即y3x5=-+故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为（）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S，可得答案 .略解：根据题意，设矩形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形:S33vt19vt=⨯-⨯=-()vt1≤；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S33217=⨯-⨯=；③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()S3321vt7vt=⨯-⨯-=+()vt1≤.分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A符合这一特征.故选A8.如图，E F、分别是正方形ABCD的边CD AD、上的点，且CE DF=,AE与BF相交于O；下列结论：⑴.AE BF=;⑵.AE BF⊥;⑶.AD OE=;⑷.S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.分析：根据题中的CE DF=和正方形的性质容易推出△ABF≌△ADE.∴AE BF=，S△ABF=S△ADE∴S△ABF - S△AOE =S△ADE- S△AOE,即△AOB=S四边形DEOF;故⑴、⑶是正确的；而且由△ABF≌△ADE可以得出12∠=∠;在Rt△ABF中2390o∠+∠=∴1290o∠+∠=∴AOF90o∠=∴AE BF⊥故⑵是正确的；线段AD的长度是个固定值，而线段OE的长度是个变量，所以AD不一定与OE相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.故选B自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第 1页（共 8页）第 2页（共 8页）自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.x 的取值范围是 ． 考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知5x 0-≥ ，解得x 5≤. 故填x 5≤.10.cmcm ，则它的斜边上的高为 cm . 考点：勾股定理、三角形的面积.分析：6===； 设此直角三角形斜边上的高为h ，根据三角形的面积公式可知S △=116h 22=⨯⨯；解得h =故填.11.一组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为 2-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5=. 所以这组数据应为,,,,,523532--，计算平均数()152223226⨯⎡⨯+-⨯+⨯⎤=⎣⎦. 故填2.12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E F 、分别是线段AO BO 、的中点，若AC BD 30cm +=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm . 考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理. 分析：根据平行四边形的性质可知11OA AC,OB BD 22== ;又因为AC BD 30cm += ∴()1OA OB AC BD 15cm 2+=+=. ∵△OAB 的周长为23cm∴AB 23158cm =-= ∵点E F 、分别是线段AO BO 、的中点 ∴11EF AB 84cm 22==⨯=故填4.13.如图，函数y ax =和y bx c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等 式ax bx c >+的解集为 .考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式.分析：根据函数y ax =和y bx c =+的图象可知ax 与bx c +的大小关系的比较是以交点为界，ax bx c >+的部分是在y ax =图象上点()A 1,2的上面，此时x 1>. 故填x 1>.14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题. 分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象 提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时 间使用速度时要注意这一点. 略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速度为()()9.6 3.630186120.5-÷-=÷=（千米/分）.回来时行驶上坡路所用的时间为60.230÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.60.57.2÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2+=（分钟）. 故填.372.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减.略解：原式=........................................ 3分 4=.................................................. 5分16.已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE BF =. 求证：EA AF ⊥考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF ≌△ADE ，然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决. 略证：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB AD,ABC ADE 90=∠=∠=o ............................ 1分 又∵DE BF = ∴△ABF ≌△ADE ........................... 2分 ∴12∠=∠ ............................................... 3分又∵1390∠+∠=o ∴2390∠+∠=o 即DAF 90∠=o ............ 4分/分y自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）∴EA AF ⊥ .............................................................. 5分 17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/70km h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6km /h =） 考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可. 略解：在Rt △ABC 中，AC 30m,AB 50m ==； 根据勾股定理可得： ()2222BC AB AC 503040m =-=-= ................... 3分∴小汽车的速度为()()()40v 20min 20 3.6km /h 72km /h 2===⨯= ∵()()72km /h 70km /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶. 答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分18.如图，□ABCD 中，AB 5AD 7AE BC ==⊥，，于点E ,AE 4=. ⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积. 分析：本题的⑴问关键是把问题化归在Rt △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在Rt △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是平行四边形.∴BC AD 7== .................................................. 1分 ∵AE BC ⊥ ∴AEB AEC 90∠==o在Rt △ABE 中，AB 5AE 4==， ∴22BE AB AE 3=-= ............ 2分∴EC BC BE 4=-=在Rt △AEC ZA 中，22AC AE EC 42=+= ....................... 3分⑵. S △ACD 11AD AE 741422=⨯⨯=⨯⨯=.故填14. ......................5分 19.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示. ⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p ,2,t -在函数图像上，比较p,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p,t 的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y kx b =+的值是随x 的增大而减小，且 y 交于负半轴 ....................................... 2分 ∴k 0,b 0<< ....................................... 3分 ⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题： ⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃， 众数是 ℃；⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数.分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数. 略解：⑴.如图.⑵. 填：15，15. ................. 2分⑶.++++1(11121241341461551621730⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯ 459318219120)15.330+⨯+⨯+⨯==........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分21.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. ⑴.求ABC ∠的度数；⑵.如果AC 43=，求DE 的长.考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与ABC ∠相邻的菱形另一内角为60°，则ABC ∠的度数可求也.本题的⑵问把DE 转化在△DBE 来考虑，利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出DE AO =,而根据菱形的性质可知11AO AC 432322==⨯=.略解：⑴.∵四边形ABCD 是菱形∴AB AD =,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥ ∴AD BD = ∴AD BD AB == ........................................ 2分小汽车小汽车B AC CD A BE xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OO E CD A B自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页） ∴△ABD 是等边三角形 ∴DAB 60∠=o∴ABC 120∠=o . ....................................................... 3分 ⑵.∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥于O ，11AO AC 432322==⨯=............................ 4分 ∵DE AB ⊥于点E ∴AOB DEB 90∠=∠=o∵BD AB,ABO DBE =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS )∴DE AO 23== ..................................................... 6分 22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算. 考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可. 略解：⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = .......................................... 1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==⨯=（元） ........................... 3分B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=⨯+=（元） ................4分 ∵4550< ............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使BE CD =,连接DE 交BC 于F .⑴.求证：DF EF =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设CD x,BF y ==，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以DF EF 、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和CD BF 、联系在一起，代换可得BC 2BF CD =+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴DC DG = ..... 2分在△CFG Rt △EFB 中DGF EBFDG BE GDF BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△EFB ∴DF EF =....... 4分⑵.略解：由⑴知GF EF y,CG CD x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52=-+ ...... 6分 其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A .⑴.分别求出A B C 、、的坐标；⑵.若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式； ⑶.在⑵的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等. 分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标为0；以此代入:11l y x 62=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据C D 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线CD 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况. 略解：⑴.直线:11l y x 62=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+⎧⎨=⎩ 解得：x 6y 3=⎧⎨=⎩∴()A 6,3 .............................. 2分⑵.设()D x,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12⨯⨯= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分 设直线CD 的表达式为y kx b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:6b 24k b =⎧⎨=+⎩ 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩∴y x 6=-+. ...... 5分⑶.答：存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形.此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()32,32- .... （每正确一个给1分）8分F E C A B DG y BCA O。
四川省自贡市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省自贡市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x －1中，是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列调查方式中合适的是（）A . 要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式B . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C . 环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式D . 调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式3. （2分）平行四边形的周长为25 ，对边的距离分别为2 、3 ，则这个平行四边形的面积为（）A . 15 2B . 25 2C . 30 2D . 50 24. （2分） (2019八下·镇江月考) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B . 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C . 调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D . 要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5. （2分） (2019七上·香坊期末) 在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是① ；② ；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2017·裕华模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·武昌期中) 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形9. （2分） (2018八上·建湖月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x 轴对称点在直线y =﹣x+1上，则m的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . 310. （2分）如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜011. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴12. （2分）(2020·常州模拟) 已知点与点是直线上的两点，则m 与n的大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定13. （2分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A . 甲＜乙＜丙B . 乙＜丙＜甲C . 丙＜乙＜甲D . 甲=乙=丙14. （2分）(2019·福田模拟) 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .15. （2分）(2018·黄石) 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019八下·滦南期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A . ②③B . ②⑤C . ①③④D . ④⑤二、填空题 (共4题；共6分)17. （1分）为了解浮桥和平小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量频数/户频率若和平小区有户家庭，请你据此估计该小区月均用水量不超过的家庭约有________户．18. （1分） (2018九上·大连月考) 已知是方程的一个根，则代数式的值是________.19. （2分）从十边形的一个顶点出发共有________ 条对角线20. （2分） (2020八下·姜堰期中) 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S□ABCD=36，则四边形FGEH的面积为________．三、解答题 (共6题；共54分)21. （10分） (2019八上·乐安期中) 如图，在长方形中，边，，以点为原点，，所在的直线为轴和轴，建立直角坐标系.（1）点的坐标为，则点坐标为________，点坐标为________；（2）当点从出发，以2单位/秒的速度沿方向移动（不过点），从原点出发以1单位/秒的速度沿方向移动（不过点），，同时出发，在移动过程中，四边形的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围.22. （2分）(2020·营口模拟) 为了丰富居民的文化生活.某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐.为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动(以下分别用，，，表示这四种不同活动)的喜爱情况，在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱唱歌的人数？23. （7分） (2019七上·泉州月考) （背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为．（问题情境）在数轴上，点A表示的数为-20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位:单位长度/秒）．备用图（综合运用）（1）点P的运动速度为________单位长度/秒，点Q的运动速度为________单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．24. （10分） (2016八下·黄冈期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25. （10分） (2019八上·固镇月考) 已知一次函数的图像经过和两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在这个一次函数的图象上，求a的值.26. （15分）(2017·扬州) 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共6分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共54分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2019年自贡市初二数学下期末试题含答案
2019年自贡市初二数学下期末试题含答案一、选择题1．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．1 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．4133的结果为（ ）. A ．32 B ．23C 2D ．26．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)10．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等11．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8012．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A．23xy=-⎧⎨=-⎩B．32xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为_______.15．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．18．如图所示，已知Y ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明Y ABCD是矩形的有______________（填写序号）19．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.20．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.三、解答题21．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】===.原式2故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0， 即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．9．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．解析：C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24 =76. 故选C. 考点：勾股定理.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=oo.AB AD AE ==150.BAE o∴∠= ABE △是等腰三角形 15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形C ODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三通过矩形的性质可得OD OA OB OC角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．17．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积． 【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3， ∵AB=5， ∴AO==4，∴AC=4×2=8， ∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④ 【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.19．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7 【解析】 【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差． 【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10，∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7． 【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．20．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-. 【解析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-. 【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．三、解答题21．（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…；（2）55元【解析】 【分析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键. 【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0）， 将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩， ∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140； 当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+82． 综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…．（2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡． 当40≤x≤58时，依题意，得： （x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150， 解得：x 1＝x 2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得： （x ﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150， 此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.22．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可 【详解】 （1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9 BC 2＝9 ∴CH 2+BH 2＝BC 2 ∴CH ⊥AB ，所以CH 是从村庄C 到河边的最近路 （2）设AC ＝x在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4 由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2 ∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2 解这个方程，得x ＝2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米． 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键. 23．（1）t ；12t -；152t -；（2）5. 【解析】 【分析】(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； (2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值． 【详解】()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，故答案为t ，12t -，152t -；()2AD //BC Q ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，t 152t ∴=-， 解得：t 5=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 24．（1）初中部858585高中部8580100【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．见解析. 【解析】 【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH 是平行四边形，然后由AC ⊥BD 可以证得平行四边形EFGH 是矩形． 【详解】证明：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC ∴四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 在式子，，，，中，分式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·衡阳) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·高淳期末) 出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（）A . 0.76×10-7B . 7.6×10-7C . 7.6×10-8D . 76×10-104. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列命题中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相垂直C . 同旁内角互补D . 矩形的对角线相等5. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018八上·韶关期末) 施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米．则根据题意所列方程正确的是（）A . - =2B . - =2C . - =2D . - =27. （2分）(2019·容县模拟) 如图，在中，， .现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为，则的值是（）A . 6B .C . 12D .8. （2分） (2020七下·文水期末) 为证明数轴上的点可以表示无理数，老师给同学们设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？同学们很快想到OA的长就是这个圆的周长，所以点A对应的数是，这样无理数就可以用数轴上的点表示出来了，上述方案中体现的数学思想是（）A . 数形结合思想B . 分类讨论思想C . 方程思想D . 整体思想9. （2分）下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）．A . ∠A=∠B，∠C=∠DB . AB=AD，CB=CDC . AB=CD，AD=BCD . AB∥CD，AD=BC10. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·张家港模拟) 若分式的值为0，则 ________.12. （1分） (2020八下·铜仁期末) 已知函数，当 ________时，它是正比例函数.13. （1分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=________ ．14. （1分）(2020·开平模拟) 在实数范围定义一种新运算（加减乘除是普通的运算），例如：，计算 ________，若，则 ________．15. （1分）(2020·商城模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分） (2019八下·云梦期中) 下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为________.三、综合题 (共7题；共24分)17. （5分） (2018八下·楚雄期末) 先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值。