福建省安溪蓝溪中学人教版数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件 (共21张PPT)
x sin( ) _____, 2
O
M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) -sin 2 sin( ) cos 2
x
-y cos( ) __ 2
2、求下列三角函数的值
11 cos 4
17 sin( ) 3
（五）小结
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变，符号看象限”。
求任意角的三角函数值的一般程序： 负角变正角,大角变小角,一直变到 0 ~ 之间的角.
90
与 的三角函数值之间的关系 我们来研究角 2 2
y
因为r=1，所以我们得到： P ( y, x) sin ______, y x cos ______, P(x,y) x y sin( ) _____, cos( ) __
'
O
M’ M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) sin 2 sin( ) cos 2
cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式五）
sin( ) cos 2 cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讨 论
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？
、 、 2 2 的三角函数值，等于 的异名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名改变，符号看象限”
• 奇变偶不变，符号看象限
y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x ， sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
（公式三）
思考任意角y Nhomakorabea 与角 的三角函数值之间的关系呢？ sin y cos x
sin( ) y sin
P(x,y)
M'
O
M
cos( ) x cos
sin( ) tan( ) tan cos( )
3 则 ( ,2 ) 的角可以表示为 2
y
x
o
2
讨 论
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？
2k (k Z)、 、
的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。 简记为“函数名不变，符号看象限”
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
思考
P ' ( x , y)
同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗？ y P(x,y)
sin y
（公式三）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
（三）例题
例1：求下列三角函数值：
cos150
sin330
5 sin 4
tan(1560 )
思 考
设 是一个锐角, 则 ( , ) 的角可以表示为 2 3 ( , ) 的角可以表示为 则 2
2
终边相同的角的同一三角函数值相同
sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
（公式一）
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1，所以我们得到：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
x
P' (x, y)
（公式四）
sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
例2 化简： （1 ）
sin(1071 ) sin(171)
（2 ）
1 sin( 2 ) sin( ) 2cos ( )
2
（四）、反馈练习
1、口答下列各题
sin(
3
)
cos(45 )
sin 210
2 tan 3
5 sin 4
cos120
三角函数的诱导公式
（第一课时）
（一）复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ？
150
y
30
想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
（二）新课讲授
由三角函数的定义我们可以知道：
M'
O
M
x
cos( ) x cos sin( ) tan( ) tan cos( )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos x sin( ) y sin
x
2
2
cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式五）
2
我们来研究角 与 2 的三角函数值之间的关系
P' ( y, x)
P(x,y)
M’
y
因为r=1，所以我们得到： y x sin ______, cos ______,
O
M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) -sin 2 sin( ) cos 2
x
-y cos( ) __ 2
2、求下列三角函数的值
11 cos 4
17 sin( ) 3
（五）小结
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变，符号看象限”。
求任意角的三角函数值的一般程序： 负角变正角,大角变小角,一直变到 0 ~ 之间的角.
90
与 的三角函数值之间的关系 我们来研究角 2 2
y
因为r=1，所以我们得到： P ( y, x) sin ______, y x cos ______, P(x,y) x y sin( ) _____, cos( ) __
'
O
M’ M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) sin 2 sin( ) cos 2
cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式五）
sin( ) cos 2 cos( ) sin （公式六） 2 tan( ) cot 2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讨 论
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？
、 、 2 2 的三角函数值，等于 的异名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名改变，符号看象限”
• 奇变偶不变，符号看象限
y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x ， sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
（公式三）
思考任意角y Nhomakorabea 与角 的三角函数值之间的关系呢？ sin y cos x
sin( ) y sin
P(x,y)
M'
O
M
cos( ) x cos
sin( ) tan( ) tan cos( )
3 则 ( ,2 ) 的角可以表示为 2
y
x
o
2
讨 论
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？
2k (k Z)、 、
的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。 简记为“函数名不变，符号看象限”
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
思考
P ' ( x , y)
同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗？ y P(x,y)
sin y
（公式三）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
（三）例题
例1：求下列三角函数值：
cos150
sin330
5 sin 4
tan(1560 )
思 考
设 是一个锐角, 则 ( , ) 的角可以表示为 2 3 ( , ) 的角可以表示为 则 2
2
终边相同的角的同一三角函数值相同
sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
（公式一）
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1，所以我们得到：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
x
P' (x, y)
（公式四）
sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
例2 化简： （1 ）
sin(1071 ) sin(171)
（2 ）
1 sin( 2 ) sin( ) 2cos ( )
2
（四）、反馈练习
1、口答下列各题
sin(
3
)
cos(45 )
sin 210
2 tan 3
5 sin 4
cos120
三角函数的诱导公式
（第一课时）
（一）复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ？
150
y
30
想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
（二）新课讲授
由三角函数的定义我们可以知道：
M'
O
M
x
cos( ) x cos sin( ) tan( ) tan cos( )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos x sin( ) y sin
x
2
2
cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式五）
2
我们来研究角 与 2 的三角函数值之间的关系
P' ( y, x)
P(x,y)
M’
y
因为r=1，所以我们得到： y x sin ______, cos ______,
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人教A版数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT课件
例题讲解 人教A版数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT课件
例1 证明：（1）sin( 3 ) cos
2
（2）cos(3 ) sin
2
（1）证明：左边
sin(
3
2
)
sin
(
2
)
sin( )
cos2
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
右边
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
解：sin( 2 ) sin
2
cos( ) cos
cos(
2
)
sin
cos(11
2
)
cos6
(
2
)
cos[(
2
)]
sin
sin(2 - )cos( )cos( )cos(11 - )
2
2
cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( 9 )
2
cos( ) cos
谢谢聆听，祝你进步。 再见！
公式五：
sin( ) cos
2
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
cos( ) sin
2
公式二：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
2
是否成立？
若成立2 ，你有什么办法证明？
a 2
c
b
α
cos
cos( ) a sin
2
c
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300
4
cos
79 6
cos
5 6
cos
6
3 2
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
4 tan 324 32 __ta_n__3_5_2_8_;
化简11scio原ns式52=cs2ions•22sin•2sin •c•osco2s
;
= sin • sin • cos
cos
= sin2
化简
2 cos2
tan 360
sin .
原式=cos2 tan sin
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P(-x,-y)
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)
人教版高一数学 A版 必修4 教学课件：第一章 《1.3 三角函数的诱导公式》
解
∵cos(π＋α)＝－cos
α＝－
3 5
，∴cos
α＝
3 5
，
∵π<α<2π，∴32π<α<2π，∴sin α＝－45.
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos＝α－) －45＋35＝15.
综上，原式＝－1.
1234
1234
2sinα＋nπcosα－nπ
3.证明：
＝(－1)ncos α，n∈Z.
sinα＋nπ＋sinα－nπ
证明 当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
2sinα＋2kπcosα－2kπ 左边＝
sinα＋2kπ＋sinα－2kπ
＝ 2sin αcos sin α＋sin
αα＝2si2nsαincoαs
tan(π＋α)＝－－yx＝yx.
诱导公式二
sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
思考3 公式二有何作用？ 答 第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：
sin 76π＝－sin π6＝－12，cos 54π＝－ 22， tan 240°＝ 3.
是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三 角函数，或先将负角转化为正角后再转化到0，π2 范围内 的角的三角函数值.
跟踪训练1 求下列三角函数值. (1)sin－463π； 解 sin－463π＝－sin 463π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12；
第一章 三角函数
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件
探究与归纳
角 与角的三角函数关系？
y
终边关系
关于原点对称
点的关系 P(x, y)
P(x, y)
O
P(x, y)
x
三角函数 定义
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
P(x, y)
三角函数 关系
(公式二）
sin( ) sin
cos( ) cos
（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
用公式一
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
或公式三
公式一
用公式二
锐角三角函数
0~2的角的三角函数
或公式四
当堂检测
1、计算
(1) tan120 0 3
3／2 (2)sin(240 0 )
2、化简
sin( ) cos(2 sin(3 ) cos(
，
cos（-α）= cosα
符
tan（-α）= -tanα
号
看
公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
象 限
tan（π-α）= -tanα
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上α可以是任意角.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
数学必修Ⅳ人教新课标A版1-3三角函数的诱导公式课件(31张)
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．求下列三角函数值： (1)sin 960°；(2)cos－436π.
数学 必修3
第一章 三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
解析： (1)sin 960°＝sin(960°－720°)
＝sin 240°(诱导公式一)
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°(诱导公式二)＝－ 23.
119π 6.
数学 必修3
第一章 三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°
＝－sin (180°－60°)＝－sin 60°＝－ 23； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°
解析：
原式＝cos－αsintanαα＝－ssiinn
α α＝－1.
答案： －1
数学 必修3
第一章 三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
数学 必修3
第一章 三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
给角求值问题 自主练透型
求下列三角函数值：
(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos
(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4 .
数学 必修3
第一章 三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2．(1)化简 sin2(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1，结果为( )
高中数学人教版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(共27张PPT)
2
2
cos x
1
1
2
3.
2
2
4.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ),
5
则tanx等于（ D ）
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
cos x 3 0.
5
5
x ( , 3 ).
锐角的三角函数值有何关系呢？
数学探究
给定一个角α
(1)角π＋α的终边与角α的终边有什么关系?
它们的三角函数值之间有什么关系?
关于原点对称
sin(π＋α) = －sinα
cos(π＋α) = －cosα 公式二
y
P(x,y)
tan(π＋α) = tanα
π +α α
O
x
作用：第三象限角→锐角.
P(－x, － y)
数学应用
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) c os11
=
2 2
;(2) sin 10
=
3 2
;
4
(3)tan 480 =
3
3
;(4) sin 17 =
1 2
;
6
小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化 为锐角函数的一般步骤:
“负化正，正化主，主化锐。”
学习目标
1. 识记诱导公式； 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征， 会初步运用诱导公式求三角函数的值， 并进行简单三角函数式的化简和证明。
重、难点：
函数名称与正负号的正确判断。
新人教A版高中数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件
2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x]
当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)
练习
1 2 3 4
sin(7/3)= sin(8/3)= sin(10/3)= sin(11/3)=
3 2
,
, , , ,
1 cos(7/3)= 2 cos(8/3)= 3 cos(10/3)= 4 cos(11/3)= 1 tan(7/3)= 2 tan(8/3)= 3 tan(10/3)= 4 tan(11/3)=
-1
两角互余，正弦等于余弦
sin cos 3 6 sin ( ) cos( ) 4 4 sin ( ) cos( ) 3 6
诱导公式（六）
因 为si n 公式 sin 4 2 2
牛刀小试
已知tan( ) 3, 求下式的值 sin( ) cos( )
1. sin( ) cos( ) 2 2
2. sin( ) cos( )
规律探索
2 3 1 : sin sin sin sin2 2 2 2 2 3 4
1 2. cos( ) , sin( ) 4 3 4
变式练习：
1 3 若 cos( ) , ，则 6 3 2 2 2 sin( ) 3
牛刀小试
1 5 3. sin( ) , sin( ) 6 3 6
1 5 4. cos( ) , cos( ) 6 3 6
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
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THANKS
感谢观看
2024/3/26
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实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
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在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
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拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
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利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
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利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
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典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
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例题2
化简表达式(sinα
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三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
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极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
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实际应用举例与拓展延伸
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在几何图形中求解角度问题