中学数学PPT课件
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中学数学课件ppt..
4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，……如此继续下去， 结果如下表： 则an= 3n+1 （用含n的代数式表示）.
所剪次数
1
2 7
3 10
4 13
… …
n an
正三角形个 4 数
5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过 点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论： 1 ①∠BOC=90°+ 2 ∠A ②以点E为圆心,BE为半径的圆 与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。 ③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF = mn ④EF不能成 为△ABC的中位线。 其中正确的结论是① ② . ③ ④ （把你认为正确的结论的 序号都填上 ）
第1个
第2个
第3个
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18
y D C
D.20
P B A B O 4
图1
图2
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 270 度． 个四边形，则∠1＋∠2＝________
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间
的距离不可能是（ A ）
A．5米 B．10米 C．15米
A D E O F
B
C
课堂小结
高中数学必修一全册PPT课件
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
高中数学课件
人教版必修一精品ppt
2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
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(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
41几何图形初步-江西省南昌市第二中学七年级数学上册课件(共55张PPT)
A
B
C
D
新知讲解 “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
坚 持就 是
“胜”在上，“利”在前.
胜 一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻
利
的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的
两个面.
练习1如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正
方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=
例题2 画如图所示物体的俯视图，正确的是
例题3如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下
列说法错误的是 ( )
A．这是一个棱锥
B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点
D．这个几何体有8条
练习1 图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
练习2 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图 2的方
几何世界欢迎你
几何图形初步
几何图形 直线、射线、线段
生活中的立体图形 立体图形探究 三视图 展开图
三线认识 点线面的计数问题
两个公理 线段计算问题
角
角的认识
观察与思考
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它 们是立体图形.
做一做
1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实 物与图形用线连接起来.
二 立体图形的展开图 新知讲解 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图 新知讲解
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考： 这些正方体展开的展开图有没有什么规律？ 哪几号展开图可以分为一类，为什么？
河南省洛阳市实验中学初中数学 人教 版 七年级上册 3.1.2等式的性质 课件(共48张PPT)
阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图 列一次、二 次方程
公 元 元 年
公 元 三 四 世 纪
公 元 年 左 右
820
—
阿尔花拉子米（约780~约850)，中亚细亚人，著 名数学家、天文学家、地理学家。数学专著《还原与 对消》中阐述了解一次和二次方程的基本方法等，把 代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。 誉为代数学的鼻祖、"代数之父"。
｝ ｝
整式方程
分式方程
代数方程
有理方程
公元元年
公元前六世纪
元
次
方程
解 解
方程的本质：表达涉及未知数的相等关系
方 程
方程
方程
《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增 补修订现今流传的大多是在三国时期(263年)，刘徽为《九章》所 作的注本。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一 世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数 学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最 早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世 界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的 历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中 国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》共收有246个数学问 题，分为九章。
阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图 列一次、二 次方程 阿尔-花拉子米 解一次、二次 方程 韦达 用字母表示已 知数、未知数 笛卡尔 用x、y、z表 示未知数
解多次、髙次 联立方程
公 元 元 年
公 元 三 四 世 纪
公 元 年 左 右
十 六 世 纪
十 七 世 纪
北师大版中学数学九年级上册 图形的位似(第一课时 位似图形及其画法 ) 课件PPT
知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义 通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中 心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
现代数学与中学数学PPT课件
工程学
在工程学中，现代数学同样占据了举 足轻重的地位，如计算力学、数值分 析、优化算法等在机械工程、航空航 天等领域发挥了关键作用。
现代数学对中学数学的影响
教学内容
现代数学的发展使得中学数学的 教学内容更加丰富多样，引入了 许多新的概念和方法，如概率统 计、线性代数、微积分初步等。
教学方法
现代数学教学更加注重学生的主 体性和探究性，提倡启发式教学 和问题解决式学习，培养学生的
案例二：线性代数在中学数学中的应用
线性代数
研究线性方程组、向量空间和 矩阵等数学对象的学科。
向量与向量的运算
理解向量的概念和基本运算， 掌握向量的加法、数乘和向量 的模等基本性质。
线性方程组的解法
在中学数学中，利用行列式或 矩阵方法解线性方程组。
矩阵与行列式
初步了解矩阵和行列式的概念 ，掌握二阶行列式的计算方法
特点
现代数学注重抽象思维和逻辑推 理，不断探索更深层次的数学结 构和性质，与其他学科交叉融合 ，形成了一系列新的数学分支。
现代数学在各领域的应用
物理学
计算机科学
现代数学在物理学中有着广泛的应用， 如微积分、线性代数、微分方程等在 力学、电磁学等领域发挥了重要作用。
计算机科学的飞速发展离不开现代数 学的支撑，如离散概率论、图论、组 合数学等在算法设计、数据结构等领 域具有广泛应用。
。
案例三：概率统计在中学数学中的应用
概率统计
研究随机现象的数学学科，包括概率 论和统计学。
概率的基本概念
理解概率的定义和计算方法，掌握古 典概型和几何概型的概率计算。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念，掌握离散型随 机变量和连续型随机变量的分布。
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D
E P
F
B
R
C
CHENLI
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
CHENLI
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• Hale Waihona Puke ．1个B．2个C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边 上的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的
是( C )
CHENLI
5
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
CHENLI
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100° ，则∠B= ____5_0_ 度。
A
1E B'
由此可发现图中 B 的∠1+∠2等于翻
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
CHENLI
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
三角形及其性质
CHENLI
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角 (2)按边分类：三角形 形
等腰三角形
CHENLI
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关 系：
A．5 B.7 C .9 DCH.E5NL或I 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
CHENLI
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）
O
A
B
CHENLI
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
B．2，5，8
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
CHENLI
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
• A．14 B．15 C．16 D．17
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
CHENLI
9
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
CHENLI
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
CHENLI
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
则 B 的度数为（D ）
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
CHENLI
10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
CHENLI
2 D
折角的二倍
C
图 3 CHENLI
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110
E P
F
B
R
C
CHENLI
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
CHENLI
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• Hale Waihona Puke ．1个B．2个C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边 上的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的
是( C )
CHENLI
5
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
CHENLI
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100° ，则∠B= ____5_0_ 度。
A
1E B'
由此可发现图中 B 的∠1+∠2等于翻
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
CHENLI
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
三角形及其性质
CHENLI
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角 (2)按边分类：三角形 形
等腰三角形
CHENLI
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关 系：
A．5 B.7 C .9 DCH.E5NL或I 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
CHENLI
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）
O
A
B
CHENLI
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
B．2，5，8
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
CHENLI
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
• A．14 B．15 C．16 D．17
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
CHENLI
9
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
CHENLI
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
CHENLI
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
则 B 的度数为（D ）
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
CHENLI
10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
CHENLI
2 D
折角的二倍
C
图 3 CHENLI
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110