七年级下册图形的全等

9CM 4、如上右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM，
7
4、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等） ∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， A ∴ DF=14cm
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【跟踪练习四】
（1）已知△AMC≌△BMD,请找 出所有对应顶点、对应边和对 应角。
（2）仅从△AMC≌△BMD能正确
找出所有的对应元素吗？
在图上又是怎样找对应元素的呢？
【方法总结】1.在图上找全等三角形的对应
A B D
边
C
B
A
C F D
E
有公共边的，公共边是对应边.
全等多边形的性质与识别方法
【教学难点】
平移、旋转、翻折等基本运动对全等图 形的影响
回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转 2、以上三种基本变换有哪些共同的特征： ①图形的形状、大小不变，位置改变。 ②对应线段相等。 ③对应角相等。 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图 形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
是 (口答“是”或“不是”) ___
A C
D
B
E
F
2、如上左图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .
A C B F D E
C D
1
A
E
B
2、如上左图，已知△ABD≌△ACE， 3、若△MNP≌△ NMQ,且 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= . ° 95°∠C= 50 MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为_____.
E
B
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？ 1. 全等图形、全等多边形、全等三角形 2. 对应顶点、对应边、对应角
3.全等多边形的性质
4.全等三角形的性质
A C
B
A D′ C′
B′ D
A′
B C
E
D A′ E′ B′ D′ C′
【知识点三】
A D
B
C E
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。
A
“全等”符号：
D
“ ≌”
B
C
E
F
如上图：△ABC 与△DEF全等 记作：△ABC≌△DEF
读作：△ABC全等于△DEF
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
找一找：从图中找出形状和大小完全一样 的图形
（2） （1）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
从图中找出形状和大小完全一样的图形
（2） （1）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
9和 和 4是由 是由 _______ 平移 变换得到的全等图形。 5和 11是由 旋转、平移 _______ 平移 变换得到的全等图形。 10 7 ___________ 变换得到的全等图形。
一对最长的边是对应边，一对最短的边
是对应边.
【总结】2.在图上找全等三角形的对应角
C E
A
C
A
D
O
B
D B
有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。
【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角
利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。
【巩固练习】
证明： ∵△ ABC≌△DEF D B E F C A
∴AB=DE
∴AB-BD=DE-BD
即AD=BE
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?
解：
∵△EBD≌△ABC A O
1 2
F D
C
∴∠A=∠E
在△AOF与△EOB中， ∠AOF=∠EOB 根据三角形内角和为180° ∴ ∠1=∠2
DC 1、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____, AD CE AE=____,BD=____,∠CDA=_______. ∠BEA
C E
A
D B
2、如图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° .
D
C
1
A
E
B
3、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
10.5图形的全等
【教学目标】
1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概 念及性质；能找出全等多边形、全等三角形的对 应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题； 2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力； 3.在学生观察的过程中，激发学生学习几何的积 极性及主动探索、敢于实践的科学精神。
【教学重点】
F
B C E
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
通常把对应的 顶点字母写在 对应位置上
【跟踪练习三】
仔细观察,再用全等符号表示下列两组 全等三角形.
A
M
S O
C
O B
D
△AOB≌ △DOC
△OAB≌ △ODC
N
T
△MON≌ △SOT
【知识点四】
A D
B
C E ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
【知识点一】
两个经过平移、旋转、翻折等运动能够 完全重合的图形称为全等图形。
【跟踪练习一】
找出图中的全等图形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
【知识点二】
（1）多边形经过 翻折、平移和旋转 变换而完 全重合，称为全等多边形。 （2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互 重合的顶点叫做 对应顶点 ，相互重合的边叫 做 对应边 ，相互重合的角叫做 对应角 。
∠ A=100°， ∠ACB= 55°
∴ ∠ABC=25°
6.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出 △AEC各内角的度数. A 解：∵△AEC≌△ABC
∴∠E=∠B=30°
E B C
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
7.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
D
B
C E
F
5、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。 ⑴△ABC和△DBC有什么关系？ ⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？ 解： ⑴ △ABC≌△DBC
⑵ ∵ △ABC≌△DBC
∴∠ACB=∠DCB 又∵∠ACD=110° ∴ ∠ACB=∠DCB = 55° ∵在△ABC中， ∠ A ＋∠ACB ＋∠ABC＝180 °，